2022-2023學(xué)年山西省晉中市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年山西省晉中市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

5.

6.

7.

8.

9.

A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.（）。A.-3B.0C.1D.314.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為l，2，3，4的4個(gè)郵筒中，則l，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

15.

16.

17.

18.

19.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.020.

21.

22.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.023.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

24.

25.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

26.

27.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

28.A.A.-1B.-2C.1D.2

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.設(shè)z=x2y+y2，則dz=_________。

36.曲線(xiàn)y=x3-3x2+5x-4的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.44.

45.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續(xù)，則由曲線(xiàn)y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.函數(shù)曲線(xiàn)y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

57.

58.

59.

60.曲線(xiàn)y=x3-x在點(diǎn)(1，0)處的切線(xiàn)方程y=______．三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．77.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

78.

79.已知曲線(xiàn)C為y=2x2及直線(xiàn)L為y=4x．

①求由曲線(xiàn)C與直線(xiàn)L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線(xiàn)C的平行于直線(xiàn)L的切線(xiàn)方程．

80.

81.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．82.

83.

84.

85.

86.

87.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線(xiàn)y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

88.

89.

90.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點(diǎn)x=1處取得極小值-1，且點(diǎn)(0，1)是該曲線(xiàn)的拐點(diǎn)。試求常數(shù)a，b，c及該曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間。104.已知曲線(xiàn)y=ax3+bx2+cx在點(diǎn)(1，2)處有水平切線(xiàn)，且原點(diǎn)為該曲線(xiàn)的拐點(diǎn)，求a,b,c的值，并寫(xiě)出此曲線(xiàn)的方程.

105.

106.

107.108.求函數(shù)y=x3-2x2的單調(diào)區(qū)間、極值及此函數(shù)曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。

109.

110.證明雙曲線(xiàn)y=1/x上任一點(diǎn)處的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸組成的三角形的面積為定值。

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.C

3.B

4.D

5.D

6.B

7.B

8.

9.A此題暫無(wú)解析

10.C

11.C

12.D

13.A

14.C

15.D

16.D

17.C

18.x=y

19.D此題暫無(wú)解析

20.C

21.A

22.D利用函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

23.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

24.D

25.Dz對(duì)x求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

26.B

27.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

28.A

29.A

30.C31.應(yīng)填y=1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲線(xiàn)水平漸近線(xiàn)的概念及其求法．

32.

33.C34.2/3

35.2xydx+(x2+2y)dy

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.147.1

48.

49.B

50.

51.-sin2-sin2解析：52.應(yīng)填1．

函數(shù)f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是

53.

54.-1

55.

56.(-∞2)

57.ln|x+cosx|+C

58.

59.D60.2(x-1)．因?yàn)閥’=3x2-1，y’(1)=2，則切線(xiàn)方程為y=2(x-1)．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

78.79.畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

80.81.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本題考查的知識(shí)點(diǎn)有定積分的變量代換和常見(jiàn)的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對(duì)等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應(yīng)跟著一