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2022-2023學(xué)年廣東省茂名市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(30題)1.
2.
3.
4.A.0B.1/2C.1D.2
5.
6.
7.
A.
B.
C.
D.
8.
9.設(shè)f(x)=xα+αxlnα,(α>0且α≠1),則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)
10.
11.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx,則?’(1)=().
A.0B.1C.eD.2e12.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,5013.A.A.
B.
C.
D.
14.
15.
16.()。A.是駐點(diǎn),但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn),但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn),但是極小值點(diǎn)17.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x218.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo),且fˊ(1)=0,f″(1)>0,則必有().A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)19.已知事件A和B的P(AB)=0.4,P(A)=0.8,則P(B|A)=A.A.0.5B.0.6C.0.65D.0.720.設(shè)f(x)=xe2(x-1),則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0
21.
22.()。A.0B.-1C.1D.不存在
23.
24.
25.()A.6B.2C.1D.0
26.
27.
28.
29.
30.()。A.
B.
C.
D.
二、填空題(30題)31.32.
33.
34.
35.
36.37.
38.
39.40.41.42.
43.函數(shù)y=lnx/x,則y"_________。
44.y=cose1/x,則dy=_________.
45.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0,1)處的切線斜率k=______.46.47.48.49.
50.
51.
52.
53.設(shè)y=3sinx,則y'__________。
54.
55.56.
57.
58.
59.
60.
三、計(jì)算題(30題)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸,y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如
圖中陰影部分所示).
圖1—3—1
①求D的面積S;
②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.
69.
70.
71.
72.
73.
74.求二元函數(shù)f(x,y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值.75.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x.
①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S;
②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.六、單選題(0題)111.
參考答案
1.A
2.C
3.A
4.A
5.D
6.
7.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.
8.A
9.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα,所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα),選A。
10.C
11.C因?yàn)樗?’(1)=e.
12.B
13.A
14.B
15.B
16.D
17.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計(jì)算即可.
18.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng).
19.A
20.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1),f'(1)=3,則切線方程的斜率k=3,切線方程為y-1=3(x-1),即3x-y一2=0,故選D。
21.M(24)
22.D
23.A
24.C
25.A
26.B
27.B
28.C
29.C解析:
30.A
31.
32.
33.0
34.2ln2-ln3
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.應(yīng)填(2,1).
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拐點(diǎn)的定義及求法.
43.
44.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x,所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx45.2.因?yàn)閥’=1+ex,所以k=y’(0)=2.
46.47.1/2
48.
49.
50.A
51.
52.C
53.3sinxln3*cosx
54.
55.(-∞2)(-∞,2)56.(-∞,1)
57.-sin2-sin2解析:
58.
59.2
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.74.解設(shè)F((x,y,λ)=f(x,y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4),
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo),得
ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’),
所以
82.
83.
84.
85.
86.
87.令x
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