2022-2023學年江蘇省宿遷市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)

2022-2023學年江蘇省宿遷市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.函數f(x)=x4-24x2+6x在定義域內的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

4.

5.

6.A.A.

B.

C.0

D.1

7.

8.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.函數y=ax2+c在(0,+∞)上單調增加，則a，c應滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數

12.

13.

14.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.若f(x)的一個原函數為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.A.

B.

C.

D.

27.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

28.

29.從10名理事中選出3名常務理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組30.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在二、填空題(30題)31.設y=f(α-x)，且f可導，則y'__________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.41.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

50.

51.設y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

52.

53.

54.

55.56.57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.設函數y=x4sinx，求dy．

74.

75.

76.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．

77.

78.79.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.105.

106.

107.

108.

109.110.六、單選題(0題)111.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

參考答案

1.C

2.D

3.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

4.B

5.D

6.C

7.-1

8.D

9.B

10.D

11.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調增加，則應有y'>0,即a>0,且對c沒有其他要求，故選B.

12.B

13.D

14.D

15.C本題考查的知識點是二元復合函數偏導數的求法．

16.C

17.B

18.D

19.B根據不定積分的定義，可知B正確。

20.B

21.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

22.C利用重要極限Ⅱ的結構式，可知選項C不成立．

23.B

24.1/4

25.D

26.A

27.D此題暫無解析

28.D

29.A

30.B

31.-α-xlnα*f'(α-x)

32.2ln2－ln3

33.

34.

35.

36.

37.

38.1/21/2解析：

39.

40.

41.

42.

43.0

44.k＜0

45.

46.

47.

48.C

49.極小極小

50.

51.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

52.2

53.F(lnx)+C

54.

55.

56.

57.

58.-2eπ

59.

60.ex+e-x)

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

74.

75.76.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

77.78.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

79.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

80.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）內方程只有