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文檔簡介
2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(30題)1.
2.設(shè)f(x)=xα+αxlnα,(α>0且α≠1),則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)
3.A.A.
B.
C.
D.
4.
5.曲線y=x3的拐點坐標(biāo)是()。A.(-1,-1)B.(0,0)C.(1,1)D.(2,8)
6.
7.A.A.
B.
C.
D.
8.A.
B.
C.
D.
9.()。A.
B.
C.
D.
10.
11.
12.A.A.0B.-1C.-1D.113.()。A.0B.-1C.-3D.-514.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-115.已知f(x)=xe2x,,則f'(x)=()。A.(x+2)e2x
B.(x+2)ex
C.(1+2x)e2x
D.2e2x
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.A.A.
B.
C.
D.
23.
24.
25.A.-2ycos(x+y2)
B.-2ysin(x+y2)
C.2ycos(x+y2)
D.2ysin(x+y2)
26.
27.
28.3個男同學(xué)和2個女同學(xué)排成一列,設(shè)事件A={男女必須間隔排列},則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/529.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量30.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo),且f(1)=0,若f"(1)>0,則f(1)是()。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點二、填空題(30題)31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.∫x5dx=____________。45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.當(dāng)x→0時,1-cos戈與xk是同階無窮小量,則k=__________.
55.
56.
57.設(shè)y=f(α-x),且f可導(dǎo),則y'__________。
58.
59.求二元函數(shù)z=f(x,y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x,y,λ)=__________。
60.
三、計算題(30題)61.
62.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸,y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如
圖中陰影部分所示).
圖1—3—1
①求D的面積S;
②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.
63.
64.求函數(shù)f(x,y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值.
65.
66.
67.
68.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點,且曲線y=f(x)過點(1,5),求a,b的值.
69.
70.
71.
72.
73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
74.
75.上半部為等邊三角形,下半部為矩形的窗戶(如圖所示),其周長為12m,為使窗戶的面積A達(dá)到最大,矩形的寬l應(yīng)為多少?
76.
77.
78.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值.79.
80.
81.
82.設(shè)函數(shù)y=x4sinx,求dy.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.5人排成一行,試求下列事件的概率:
(1)A={甲、乙二人必須排在頭尾}。
(2)B={甲、乙二人必須間隔一人排列}。
102.
103.
104.設(shè)z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所確定的隱函數(shù),求全微分dz。
105.
106.(本題滿分8分)設(shè)函數(shù)Y=cos(Inx),求y.107.
108.
109.110.甲、乙二人單獨譯出某密碼的概率分別為0.6和0.8,求此密碼被破譯的概率.六、單選題(0題)111.
參考答案
1.B
2.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα,所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα),選A。
3.D
4.D解析:
5.B
6.B
7.C
8.A由全微分存在定理知,應(yīng)選擇A。
9.C
10.D
11.D解析:
12.B
13.C
14.B
15.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
16.D
17.D
18.D
19.C
20.15π/4
21.D
22.B
23.C
24.B
25.A
26.6
27.
28.B
29.C
30.B
31.
32.
33.A
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.22解析:
43.
44.
45.
46.
47.-1
48.C
49.
50.
51.-1/2ln3
52.
53.-(3/2)54.應(yīng)填2.
根據(jù)同階無窮小量的概念,并利用洛必達(dá)法則確定k值.
55.e
56.0.70.7解析:
57.-α-xlnα*f'(α-x)
58.
59.f(xy)+λφ(xy)
60.應(yīng)填0.
61.
62.
63.64.解設(shè)F(x,y,λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1),
65.
66.
67.68.f’(x)=3ax2+2bx,f’(-1)=3a-2b=0,再由f(l)=5得a+b=5,聯(lián)立解得a=2,b=3.
69.
70.
71.
72.
73.函數(shù)的定義域為(-∞,+∞),且f’(x)=3x2-3.
令f’(x)=0,得駐點x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l]和[1,+∞),單調(diào)減區(qū)間為[-1,1];f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值.
注意:如果將(-∞,-l]寫成(-∞,-l),[1,+∞)寫成(1,+∞),[-1,1]寫成(-1,1)也正確.
74.
75.
76.
77.78.f(x)的定義域為(-∞,+∞).
列表如下:
函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞,-l),(3,+∞);單調(diào)減少區(qū)間為(-1,3).極大值發(fā)f(-1)=7,極小值f(3)=-25。79.設(shè)F(x,y,z)=x2+y2-ez,
80.
81.82.因為y’=4x3sinx+x4cosx,所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
83.
由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞-2]∪(1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。
由表可知,單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-2]∪(1,+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。
84.
85.
86.
87.88.f(x)的定義域為(-∞,0),(0,+∞),且
列表如下:
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.本題考杏復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo).
107.
108.本題考查的知識點是條件極值的計算.
計算條件極值的關(guān)鍵是構(gòu)造拉格朗日函數(shù).在求駐點的過程中通常都將參數(shù)消去.
109.110.本題考查的知識點是事件相互獨立的概念和概率的加法公式.
本題的關(guān)鍵是密碼被破譯這一事
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