2022年湖南省懷化市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年湖南省懷化市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

2.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

3.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

4.

5.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

6.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

7.

8.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

9.A.0B.1C.2D.-1

10.當(dāng)x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小

11.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關(guān)系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

12.

13.設(shè)Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

14.

15.

16.

17.

18.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x19.下列運算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.22.23.

24.

25.設(shè)z=x3y2，則=________。

26.

27.設(shè)，且k為常數(shù)，則k=______．

28.29.30.

31.

32.設(shè)是收斂的，則后的取值范圍為______．

33.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

34.

35.

36.

37.

38.微分方程y''+y=0的通解是______.

39.

40.

三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．47.48.49.證明：50.

51.求微分方程的通解．

52.

53.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．56.57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．59.

60.

四、解答題(10題)61.設(shè)y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1確定，求dy．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.證明：ex＞1+x(x＞0)

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

_________當(dāng)a=__________時f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)連續(xù)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

2.D本題考查的知識點為收斂級數(shù)的性質(zhì)和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

3.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

4.A

5.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

6.D

7.D解析：

8.D

9.C

10.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當(dāng)x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮小．故應(yīng)選C．

11.A本題考查的知識點為兩平面的位置關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當(dāng)時，兩平面平行，但不重合。當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

12.B

13.C

14.C解析：

15.D

16.C

17.C

18.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

19.C本題考查的知識點為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個選項與其對照?？梢灾缿?yīng)該選C．

20.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

21.本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．

22.答案：1

23.

24.

25.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

26.

27.本題考查的知識點為廣義積分的計算．

28.x=-129.本題考查的知識點為重要極限公式。

30.

31.32.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

33.0因為sinx為f(x)的一個原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

34.

35.

36.

37.238.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

39.00解析：

40.2

41.

42.

43.

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

45.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.函數(shù)的定義域為

注意

47.

48.

49.

50.

則

51.

52.53.由等價無窮小量的定義可知

54.

列表：

說明

55.由二重積分物理意義知

56.57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.59.由一階線性微分方程通解公式有

60.

61.本題考查的知識點為求隱函數(shù)的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0確定，求dy常常有兩種方法．

(1)將方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)=0求y'，再由dy=y'dx得出微分dy．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

6