常州市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

常州市2023年中考數(shù)學(xué)試卷(滿分：120分考試時間：120分鐘)選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）-2的絕對值是（）-2B、2C、-D、計算3-（-1）的結(jié)果是（）-4B、-2C、2D、43下圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）圓柱體B、三棱錐C、球體D、圓錐體主視圖左視圖俯視圖4、如圖，數(shù)軸上點P對應(yīng)的數(shù)為P，則數(shù)軸上與數(shù)-對應(yīng)的點是（）點AB、點BC、點CD、點D5、如圖，把直角三角板的直角頂點O放在破損玻璃鏡的園周上，量直角邊與圓弧分別交于點M、N，量的OM=8mm，ON=6mm，則該園玻璃鏡的半徑是（）cmB、5cmC、6cmD、10cm6、若，則下列不等式中不一定成立的是（）x+1>y+1B、2x>2yC、D、7、已知△ABC中，BC=6，AC=3，CPAB,垂足為P，則CP的長可能是（）A、2B、4C、5D、78、已知一次函數(shù)和二次函數(shù)的自變量和對應(yīng)函數(shù)值如下表：當時，自變量x的取值范圍是（）x<-1B、x>4C、-1<x<4D、x<-1或x>4填空題（本大題共10題，每小題2分，共20分）計算：=若分式有意義，則x的取值范圍是分解因式：=一個多邊形的每一個外角都是60°，則這個多邊形的邊數(shù)是。若代數(shù)式x-5與2x-1的值相等，則x的值是。在比例尺為1:40000的地圖上，某條道路的長是7cm，則該道路的實際長度是km。已知正比例函數(shù)y=ax（a0）與反比例函數(shù)（k0）圖像的一個交點坐標（-1，-1），則另一個交點坐標是。如圖，在圓O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，則∠ODC=。已知x、y滿足=8，當時，y的取值范圍是。如圖，ΔAPB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同側(cè)作正ΔABD、正ΔAPE和正ΔBCP，則四邊形PCDE面積的最大值是。三、解答題(本大題共10小題，共84分)(本小題滿分6分)先化簡，再求值：（x-1）（x-2）-(x+1)2,其中x=.（本小題滿分8分）解方程和不等式組：（本小題滿分8分）為了了解某市市民晚飯后1小時內(nèi)的生活方式，調(diào)查小組設(shè)計了“閱讀”、“鍛煉”、“看電視”和“其它”四個選項，用隨機抽樣的方法調(diào)查了該市部分市民，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查了（）名市民；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該市共有480萬市民，估計該市市民晚飯后1小時內(nèi)鍛煉的人數(shù).（本小題滿分8分）一只不透明的袋子中裝有1只紅球、1個黃球和1個白球，這些球除顏色外都相同.攪勻后從袋子中任意摸出1個球，求摸到紅球的概率.攪勻后從袋子中任意摸出1個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球.求兩次都摸到紅球的概率.（本小題滿分8分）如圖，已知中，AB=AC,BD、CE是高，BD與CE相交于點O.求證：OB=OC.若∠ABC=50°，求∠BOC的度數(shù).24（本小題滿分8分）某超市銷售甲、乙兩種糖果，購買3千克甲種糖果和1千克乙種糖果共需44元；購買1千克甲種糖果和2千克乙種糖果共需38元。求甲、乙兩種糖果的價格；若購買甲、乙兩種糖果共20千克，且總價不超過240元，問甲種糖果最少購買多少千克？（本小題滿分8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖像與X軸、y軸分別交于點A、B，把Rt△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角（30°＜＜180°），得到△.當=60°時，判斷點B是否在直線上，并說明理由；連接，設(shè)與AB交于點D。當為何值時，四邊形是平行四邊形？說明理由。（本小題滿分10分）閱讀材料：教材中的問題：如圖①，把5個邊長為1的小正方形組成的十字形紙板剪開，使剪成的若干塊能夠拼成一個大正方形。小明的思考：因為剪拼前后的圖形面積相等，且5個小正方形的總面積為5，所以拼成的大正方形邊長為_______，故沿虛線AB剪開可拼成大正方形的一邊，請在圖①中用虛線補全剪拼示意圖。類比解決：如圖②，已知邊長為2的正三角形紙板ABC，沿中位線DE剪掉△ADE。請把紙板剩下的部分DBCE剪開，使剪成的若干塊能夠拼成一個新的正三角形。①拼成的正三角形邊長為_______；②在圖②中用虛線畫出一種剪拼示意圖。靈活運用：如圖③，把一張邊長為60cm的正方形彩紙剪開，用剪成的若干塊拼成一個軸對稱的風箏，其中∠BCD=90°，延長DC、BC分別與AB、AD交于點E、F，點E、F分別為AB、AD的中點，在線段AC和EF處用輕質(zhì)鋼絲做成十字形風箏龍骨。在在圖③的正方形中畫出一種剪拼示意圖，并求出相應(yīng)輕質(zhì)鋼絲的總長度。（說明：題中的拼接都是不重疊無縫隙無剩余）圖③27（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)，與二次函數(shù)的圖像相交于O,A兩點，點A（3,3），點M為拋物線的頂點。（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）長度為的線段PQ在線段OA（不包括端點）上滑動，分別過點P，Q作x軸的垂線交拋物線于點P1,Q1，求四邊形PQQ1P1面積的最大值。（3）直線OA上是否存在點E，使得點E關(guān)于直線MA的對稱點F滿足？若存在，求出點E的坐標，若不存在，請說明理由。28、（本小題滿分10分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，點P在射線BC上（異于點B,C）,直線AP與對角線BD及射線DC分別交于點F,Q(1)、若BP=，求∠BAP的度數(shù)；(2)、若點P在線段BC上，過點F作FG⊥CD，垂足為G，當△FGC≌△QCP時，求PC的長；(3)、以PQ為直徑作圓M判斷FC和圓M的位置關(guān)系，并說明理由當直線BD與圓M相切時，直接寫出PC的長。參考答案1、B解析：本題考查了絕對值，解題的關(guān)鍵是理解絕對值的意義，∵-2＜0∴|-2|=-（-2）=2，故選B2、D解析：本題考查了有理數(shù)的減法運算，解題的關(guān)鍵是掌握減法運算法則，3－（-1）=3＋1=4，故選D3、A解析：本題主要考查的是根據(jù)物體的三視圖判斷其幾何形狀，解題的關(guān)鍵是理解三視圖長寬高之間的聯(lián)系，因為主視圖和左視圖都是正方形，初步判斷這個幾何圖形可能是棱柱或圓柱，又因為俯視圖是圓，我們可以準確判斷出它是一個圓柱，故選A4、C解析：本題考查了實數(shù)的估算，不等式性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用不等式性質(zhì)求得-p/2的范圍。由數(shù)軸上點P的位置可估算點P對應(yīng)的數(shù)p滿足1.5＜p＜2，所以-1＜-p/2＜-0.75，故選C5、B解析：本題考查了圓的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是確定直徑的長度。∵∠MON=90°，∴MN為直徑，由勾股定理，得MN=√（OM2＋ON2）=10cm，所以圓玻璃的半徑是1/2×10=5cm，故選B6D解析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，進行判斷選擇即可，根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊同時加上1，不等式的方向不變，A正確；根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式兩邊同時乘以正數(shù)2，不等式的方向不變，B正確；不等式兩邊同時除以正數(shù)2，不等號的方向不變，C正確；當x=2，y=-3時，x＞y，但x2＜y2，∴D錯誤，故選D。7A解析：本題考查了點到直線的距離的定義和不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解點到直線的距離的定義，因為CP⊥AB，CP的長是C到直線AB的距離，因為BC=6，AC=3，所以CP≤6解得CP≤3，故選A.CP≤38.D解析：本題考查的是二次函數(shù)與不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答本題的關(guān)鍵，∵y1=kx＋m過點（-1,0），（4,5），∴-k＋m=04k＋m=5解得k=1∴y1=x＋1，∵y2=ax2＋bx＋c過點（-1,0），（3，0），m=1∴設(shè)y2=a（x+1）（x-3），又它過（4,5），∴a=1，∴y2=（x+1）（x-3），即y2=x2-2x-3，y2＞y1時，x＜-1或x＞4，故選D.9.解析：本題考查了二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的化簡..10.解析：本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是對分式的意義的理解和掌握.∵分式有意義，∴，解得.11.解析：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法與步驟..12.6解析：本題考查了外多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個外角的度數(shù)、多邊形的邊數(shù)三者之間的關(guān)系.根據(jù)任意多邊形的外角和都是360°，用360除以一個外角的度數(shù)就可求多邊形的邊數(shù)，∵多邊形的外角和為360°，而多邊形每個外角都是60°，∴邊數(shù)為360°÷60°＝6，則這個多邊形的邊數(shù)是6.－4解析：本題考查了代數(shù)式的值和解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解代數(shù)式的值及掌握一元一次方程的解法.根據(jù)題意得：，解得.2.8km解析：本題考查了比例尺的定義，根據(jù)比例尺的定義列方程是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意，得1:40000＝7：，即.15.（1,1）解析：本題考查了反比例函數(shù)圖像的對稱性，由于反比例函數(shù)的圖像是中心對稱圖形，故經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱，所以直接求出已知交點關(guān)于原點中心對稱點即可.正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖像關(guān)于原點中心對稱，所以另一個交點與點（－1，－1）關(guān)于原點對稱，所以另一個交點坐標是（1,1）.16.50解析：本題考查了圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出已知角和要求的角之間的關(guān)系.因為四邊形ABCD是⊙的內(nèi)接四邊形，所以∠A＋∠C＝180°，∠C＝180°－∠A＝110°，∵∠A與∠BOD所對的弧都是弧BCD，∴∠A＝∠BOD，∴∠BOD＝2∠A＝140°，∴∠ODC＝360°－∠BOD－∠C－∠OBC＝360°－140°－110°－60°＝50°.17.解析：本題考查了冪的性質(zhì)、二元一次方程、一元一次不等式的解法，根據(jù)題意得出關(guān)于的不等式是解題的關(guān)鍵.由得，即，∴，，∵，∴，解得.1解析：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、不等式、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)題意建立不等式、轉(zhuǎn)化不等式是解答此題的關(guān)鍵.在△APB中，∵AB＝2，∠APB＝90°，∴，∵，∴，∴,.∵△ABD、△APE和△BPC都是等邊三角形，∴,，，∴.又∠EAP＝∠DAB＝60°，∴∠EAD＝∠PAB，又AP＝AE，AD＝AB，∴△EAD≌△PAB，∴ED＝PB，又PB=PC，∴ED＝PC，同理，EP=DC,∴四邊形PCDE是平行四邊形，∴EP//DC.∵∠EPA＝∠CPB＝60°，∠APB＝90°，∴∠EPC＝360°－∠EPA－∠CPB－∠APB＝150°.∵EP//DC，∠DCP＋∠EPC＝180°，∴∠DCP＝180°－∠EPC＝30°.過P作PQ⊥DC于Q，∵∠PQC＝90°，∴PQ＝PC，即，所以四邊形PCDE面積的最大值是1.解析：本題考查了整式的混合運算與求值，解題的關(guān)鍵是化簡正確，代入準確，先根據(jù)多項式乘法法則以及公式計算，再去括號合并同類項，把原式化簡，最后代入求值.解：原式，當時，原式.解析：（1）本題考查了分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程時需對得到的解進行檢驗.（2）本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是準確求出一元一次不等式的解集，先分別求出各不等式的解集，再找出其公共部分即為不等式組的解集.解：（1）原方程化為，兩邊乘以，得，解得，檢驗：當時，，故是原方程的解.（2）解，得，解，得，故不等式組的解集為.解析：本題考查了扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，樣本，樣本容量，樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中求得樣本容量.（1）從扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖中找出頻數(shù)、頻率都已知的項目，利用公式求解：頻數(shù)÷頻率＝樣本容量，因為看電視的人數(shù)為800，占40%，所以調(diào)查的市民總數(shù)為800÷40%＝2000（人）；（2）用頻數(shù)＝樣本容量×頻率，求“其他”選項的人數(shù)，用樣本容量減去其他各項人數(shù)得到“鍛煉”選項的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）用抽樣調(diào)查得到的樣本結(jié)果估計總體即可.解：（1）2000（2）“其他”選項的人數(shù)為2000×28%＝560（人），“鍛煉”選項的人數(shù)為2000－800－240－560＝400（人），補全條形如如下圖.（3）調(diào)查中鍛煉的人數(shù)為400，所占百分比為400÷2000＝20%，20%×480＝96（萬人），故估計該市市民晚飯后1小時內(nèi)鍛煉的人數(shù)有96萬人.解析：本題考查了概率的計算，解題的關(guān)鍵是列表或畫樹狀圖列舉出所有可能的結(jié)果.（1）先求布袋里球的總數(shù)、紅球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式求摸到紅球的概率；（2）用畫樹狀圖或列表列舉出所有可能的結(jié)果，再根據(jù)概率公式計算兩次摸到的球都是紅球的概率.解：（1）∵袋子中有3個球，其中有一個是紅球，∴.（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，總共有9種結(jié)果數(shù)，兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)是1種，.解析：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出證明和求解的途徑.（1）由“等邊對等角”得∠ABC＝∠ACB，再根據(jù)“等角的余角相等”證明∠OBC＝∠OCB，從而得到結(jié)論.（2）利用等腰三角形性質(zhì)求∠A的度數(shù)，再根據(jù)“四邊形內(nèi)角和為360°”求∠EOD的度數(shù)，從而求得∠BOC的度數(shù).解：（1）證明：∵AB=AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵BD、CE是△ABC的高，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，∴∠ABC＋∠BCE＝∠BCD＋∠DBC＝90°，∴∠BCE＝∠DBC，∴OB＝OC.（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝50°，∴∠A＝80°.∵∠ADB＝∠AEC＝90°，∴∠BOC＝∠EOD＝360°－∠A－∠ADB－∠AEC＝100°.解析：本題考查了二元一次方程組與一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題中的等量關(guān)系及不等式關(guān)系。（1）①設(shè)未知數(shù)；②根據(jù)等量關(guān)系“購買3千克甲種糖果和1千克乙種糖果共需44元；購買1千克甲種糖果盒2千克乙種糖果共需38元”列方程組；③解所列方程組；④檢驗；（2）①設(shè)甲種糖果購買千克，用的代數(shù)式表示乙種糖果購買千克數(shù)；②根據(jù)“總價不超過240元”列不等式；③解不等式；④根據(jù)解集寫答數(shù)。解：（1）設(shè)甲種糖果購買千克，則乙種糖果的價格是元。根據(jù)題意，得解得，故甲種糖果的價格是10元，乙種糖果的價格是14元。設(shè)甲種糖果購買千克，則乙種糖果購買（20-）千克。根據(jù)題意，得，解得，故甲種糖果最少購買10千克。25.解析：本題考查了一次函數(shù)、銳角三角函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識.（1）①連接O'B，求與坐標軸的交點坐標；②借助∠BAO的正切值求∠BAO的度數(shù)；③利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證△BAO'≌△B'AO'；④由全等得∠AO'B=90°，利用互補得到結(jié)論；（2）①由四邊形ADO'B'是平行四邊形，得O'B'=DA；②由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知OB=O'B'，從而OB=DA；③證明△BOD是等邊三角形，從而∠ADO'=60°；④由平行四邊形同旁內(nèi)角互補，易得=180°—60°=120°.解：（1）當時，點B在直線O'B'上。理由如下：如圖①，連接O'B，在中，令，；，∴點A、B的坐標分別為（，0）、（0，1），∴OA=，OB=1.在RtAOB中，tan∠BAO=，∴∠BAO=.∵Rt繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到AO'B'，∴∠BAB'=∠OAO'=,∠BAO=∠B'AO'=,∠AOB=∠AO'B'=,BA=B'A,OA=O'A,∴∠BAO'=∠OAO'-∠BAO==∠B'AO',∴BAO'B'AO',∴∠AO'B=∠AO'B'=,∴∠AO'B+∠AO'B'=,∴點B、O'、B'在一條直線上，即B在直線O'B'上.（2）當時，四邊形ADO'B'是平行四邊形，理由如下：∵四邊形ADO'B'為平行四邊形，∴O'B'=AD.又在RtAOB中，∠OAB=，∴OB=AB，又OB=O'B，∴OB=BD,∴BOD是等邊三角形，∴∠ADO'=∠ODB=，∴解析：本題考查了正方形、等邊三角形、風箏的拼圖，解題關(guān)鍵是根據(jù)拼圖的面積不變找到拼圖的方法。（1）①利用等面積法求得拼圖拼成的正方形邊長；②利用勾股定理求AB的長；③以線段AB為一邊作正方形；（2）①求梯形BCED的面積；②設(shè)正方形的邊長為，根據(jù)“梯形面積=新等邊三角形的面積”列方程求；③尋找圖中等于新三角形邊長對的線段，作正三角形；（3）①根據(jù)題意確定正方形剪開方式；②根據(jù)正方形性質(zhì)及勾股定理求AC和EF的長度，從而求得輕質(zhì)鋼絲的總長度。解:（1）拼圖拼成的正方形邊長為，補全圖形如圖①所示。（2），設(shè)新正三角形的邊長為，則，∴,連接BE，易得BE=，故可按圖②方式剪成新正三角形BEF；（3）根據(jù)題意，一張邊長為60cm的正方形彩紙是按圖③方式剪開，拼成圖④的，所以圖④中，BD=CD=60cm，正方形對角線AC=cm，CE=CF=cm，cm，∴輕質(zhì)鋼絲的總長度為AC+EF=cm，故輕質(zhì)鋼絲的總長度是（）cm.27．解析：本題考察了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、相似三角形的運用、分類討論思想、動點問題。（1）用待定系數(shù)法可以求得拋物線的解析式；（2）=1\*GB3①過點A作AB?x軸于點B，過點P作PC?于點C，根據(jù)坐標意義及勾股定理求OA的長，假設(shè)P的坐標為（m,m）；=2\*GB3②利用等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理求QC、PC的長，從而求得Q的坐標；=3\*GB3③用m的代數(shù)式表示的坐標以及；=4\*GB3④根據(jù)梯形的面積公式用m的代數(shù)式表示,得二次函數(shù)的解析式，并化成頂點式，邱額的四邊形面積的最大值；（3）分E可能在線段OA上、線段OA的延長線上兩種情況討論，=1\*GB3①設(shè)設(shè)線段OA上存在點E符合要求，設(shè)直線AM交y軸于H，過E、F作直線EF交y軸于G，交直線AM于D，過點D作DI?y軸于I，連接MF。=2\*GB3②將化為頂點式求頂點坐標，從而可用待定系數(shù)法求直線AM的解析式；=3\*GB3③借助得到MF∥AE通過可得D是AM的中點，從而求得D的坐標；=4\*GB3④通過互余關(guān)系證等角，從而證明△DHI∽△GDI，得比例式求GI的長和G的坐標；=5\*GB3⑤用待定系數(shù)法求直線EF的解析式，從而可解由直線EF的解析式與OA的解析式組成的方程組求得E的坐標；=6\*GB3⑥設(shè)線段OA的延長線上存在點E符合要求，作點M關(guān)于原點的對稱點,連接，過、F作直線，交直線AM于N過E、F作直線EF交AM于D；=7\*GB3⑦根據(jù)中心對稱性質(zhì)求的坐標，從而證明，得∥OA；=8\*GB3⑧通過△AOM∽△N證A是MN的中點求出N的坐標；=9\*GB3⑨證得點D的坐標；=10\*GB3⑩用待定系數(shù)法求直線EF的解析式，從而可解由直線EF的解析式，從而可解由直線EF的解析式與OA的解析式組成的方程組求得E的坐標，最后得出結(jié)論。圖=1\*GB3①解：（1）∵二次函數(shù)的圖像過點A(3，3)，∴，解得b=-2，∴二次函數(shù)的表達式是。（2）過點A作AB⊥x軸于點B，過P作PC⊥于點C，如圖=1\*GB3①，∵A(3，3)，∴AB=BO=3，∠AOB=45°，OA=，∵P在y=x上，∴可設(shè)P點坐標為（m,m），∵PC∥x軸，∴∠QPC=∠AOB=45°，∴QC=PC，又∠QCP=90°，∴，即2，∴QC=2，∵長度為的線段PQ在線段OA(不包括端點)上滑動，∴.∵QC=PC=2，∴Q(m+2,m+2)。∵⊥x軸，⊥x軸，都在二次函數(shù)圖像上，∴的坐標為,的坐標為?！邥r，y=x圖像都在圖像上方，∴==，==，==，∴m=，的最大值為。(3)∵E可能在線段OA上，也可能在線段OA的延長線上，故分兩種情況討論。=1\*GB3①設(shè)線段OA上存在點E，使得點E關(guān)于直線MA的對稱點F滿足，如圖.設(shè)直線AM交y軸于H，過點E、F作直線EF交y軸于G，交直線AM于D，過點D作DI⊥y軸于點I，連接MF。∵，∴M(1，-1)，設(shè)直線AM的解析式為，∵它過A(3，3)、M(1.-1)，∴，解得，∴直線AM的解析式為，它交y軸于H(0，-3)，∴OH=3，∵E關(guān)于直線MA的對稱點為F，∴EF⊥AM,ED=DF,∵,∴MF∥AE,∴∠EAD=∠FMD,又∠ADE=∠MDF，∴，∴AD=MD,∴D是AM中點，∵A(3，3)、M(1.-1)，∴D(2，1)，∴DI=2,IO=1,∴IH=IO+OH=4,∵EF⊥AM,∴∠GDH=90°，∴∠DHI+∠DGI=90°，∵DI⊥GH,∴∠DIH=∠DIG=90°,∴∠DHI+∠IDH=90°,∴△DHI∽△GDI,∴,,∴GI=1,∴GO=2,∴G(0,2),設(shè)直線EF的解析式為，∵它過G(0,2)、D(2，1)，∴，解得,∴直線EF解析式為，解方程組，得，∴E();圖=2\*GB3②圖=3\*GB3③=2\*GB3②設(shè)線段OA的延長線上存在點E，使得點E關(guān)于直線MA的對稱點F滿足，如圖=3\*GB3③，作點M關(guān)于原點的對稱點,連接，過、F作直線，交直線AM于N過E、F作直線EF交AM于D，∵M、關(guān)于原點對稱，∴（-1，1），M、、O都在直線上，OM=O，由OA解析式為易知OM⊥OA∴又，∴，得∥OH，∴△AOM∽△N，∴,∴A是MN的中點,∵A(3，3)、M(1.-1)，∴N(5,7).∵E關(guān)于直線MA的對稱點為F，∴EF⊥AM,ED=DF,∴∥AE,∴∠EAD=∠FND,又∠ADE=∠NDF，∴，∴AD=ND，∴D是AN的中點，∵A(3,3)、N(5,7),∴D(4,5),設(shè)直線EF的解析式為，它過點D(4,5),且平行于直線，∴，解得，解方程組，得，∴E（）。綜上，直線OA上存在點E的坐標為()或（），使得點E關(guān)于直線MA的對稱點F滿足。28.解析：本題考查了正方形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、三角形全等的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是借助相似建立方程模型求線段長。（1）借助求銳角的正切函數(shù)值來求該銳角；（2）=1\*GB3①設(shè)CP=x，結(jié)合三角形全等，用x的代數(shù)式表示CG、DG的長度；=2\*GB3②利用兩角對應(yīng)相等證明△QCP∽△QGF,得比例式,用x的代數(shù)式表示GF的長度；=3\*GB3③同理得，證明GF=DG；=4\*GB3④借助相等關(guān)系”GF=DG”列方程求x得PC的長；（3）=1\*GB3①連接CM，利用“SAS“證△BAF≌△BCF，得∠BAF=∠BCF；=2\*GB3②利用平行線性質(zhì)與等腰三角形性質(zhì)證∠CQP=∠MCQ；=3\*GB3③借助直角利用等量代換證明∠FCM=90°，從而得到結(jié)論；=2\*GB3②（i）=1\*GB3①當點P在線段BC上且直線BD與⊙M相切時，設(shè)切點是H，連接HM，連接AC交BD于點O，證△AOF∽△MHF得比例式,；=2\*GB3②利用”SSS“證△MHF≌△MCF得∠HMF=∠CMF，代換得∠CMF=∠MAC，從而AC=CM=MH；=3\*GB3③借助正方形性質(zhì)的AO=MH，轉(zhuǎn)化得到OF=FC；=4\*GB3④設(shè)OF=m(m>0),借助勾股定理列方程求m,從而得到OF、BF、DF的長；=5\*GB3⑤由BP∥AD得△AFD∽△PFB，得比例式求PB的長，進而求得PC的長；（ii）當點P在線段BC的延長線上且直線BD與⊙M相切時，同理同求出此時PC的長。解：（1）在正方形ABCD中，AB=1，BP=，∠ABP=90°，∴tan∠BAP==,∴∠BAP=30°。（