成都市2023年中考數(shù)學(xué)試題閱卷分析及教學(xué)建議

成都市2023年中考數(shù)學(xué)試題分析及教學(xué)建議提綱第一部分：試卷概況總體評價：A卷緊扣雙基、B卷突出銜接基本描述：試卷結(jié)構(gòu)：考點分析第二部分：試題分析一、試題特色：1．基礎(chǔ)知識與技能考查上降低起點，突出核心內(nèi)容考查2．基本思想方法及基本活動經(jīng)驗考查貫穿全卷3．注重綜合運用，合理體現(xiàn)選拔功能4．關(guān)注探究過程，強化運算及推理考查5．?dāng)?shù)學(xué)情景關(guān)注熱點，貼近學(xué)生生活實際6．以穩(wěn)求新，眾多好題獲得好評7．壓軸題注重銜接，適合考查不同學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平二、好題示例：第三部分：答題分析1.優(yōu)秀解法：2.失分分析3.答題分析第四部分:命題建議第五部分：教學(xué)問題及建議在第一階段復(fù)習(xí)：在第二階段復(fù)習(xí)：在第三階段復(fù)習(xí)：第六部分：原卷及解析（另列）成都市2023年中考數(shù)學(xué)試題分析及教學(xué)建議第一部分：試卷概況總體評價：A卷緊扣雙基、B卷突出銜接基本描述：2023年成都市中考數(shù)學(xué)試題，遵循《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》及《中考說明》中相關(guān)評價，在全面考查課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的基礎(chǔ)上，更加注重基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法及基本活動經(jīng)驗的考查，繼續(xù)突出學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的考查．試題緊扣雙基，貼近生活，題目起點低，難度分布有序，區(qū)分度恰當(dāng)。問題基礎(chǔ)、靈活、巧妙、新穎．既著眼于熟悉的題型和在此基礎(chǔ)上的演變，又著眼于情景創(chuàng)新，有利于考查考生真實的數(shù)學(xué)水平，充分發(fā)揮中考數(shù)學(xué)試題的測評、選拔和導(dǎo)向功能．進(jìn)一步引導(dǎo)教學(xué)回到“回歸基礎(chǔ)、回歸教材、回歸通性通法，關(guān)注后續(xù)學(xué)習(xí)”的正確軌道上來．試卷結(jié)構(gòu)：試題為A、B卷，總分150分．考試時間120分鐘．全卷共28個題，A卷20個題，共100分；B卷8個題，共50分．A卷10個選擇題，每小題3分，共30分；4個填空題，每小題4分，共16分；6個解答題，共54分．B卷5個填空題，每小題4分，共20分；3個解答題，共30分．考點分析本次考試對知識點的考察較為全面，其中要求了解的知識點有87個，考察了48個，占55%；要求理解的知識點有28，考察了17個，占70%；要求掌握的知識點有141個，考察了104個，占74%；要求靈活運用的知識點有8個，考察了7個，占87.5%。第二部分：試題分析一、試題特色：1．基礎(chǔ)知識與技能考查上降低起點，突出核心內(nèi)容考查每年在A卷選擇題、填空題必考的內(nèi)容有實數(shù)的運算、代數(shù)式的化簡求值、解不等式組、解方程或方程組等；在每年的解答題中，統(tǒng)計與概率實際應(yīng)用、解直角三角形、求函數(shù)解析式、平面圖形的簡單論證和計算等是考查的重點。整個A卷體現(xiàn)了“考查基礎(chǔ)”的命題指導(dǎo)思想．試卷的起點題以及每種題型的起點題都屬基礎(chǔ)知識,如A卷中選擇題1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，填空題11、12、13、14，解答題16、17、18、19，只要學(xué)生掌握了基本概念或基本運算就可得到答案；解答題的第19題是對條形統(tǒng)計圖及概率計算的基本考查；第20題，對學(xué)生的能力要求也僅局限在數(shù)學(xué)中基本的通性通法，考查全等三角形的判定、相似三角形的判定性質(zhì)及由勾股定理求線段長．題目內(nèi)容都是學(xué)生非常熟悉的，容易上手，運算也非常簡單．B卷第21題，考查整體代入求代數(shù)式的值；第22題，考查求由一個圓錐和一個圓柱組成的幾何體的表面積，也使大部分學(xué)生輕易入手得分。這樣的命題思想，有利于調(diào)動教師的教數(shù)學(xué)及學(xué)生的學(xué)數(shù)學(xué)的積極性，為保持學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心打下堅實基礎(chǔ)．例1（2023成都A卷第1題）的絕對值是（）A．3B．C．D．【考點】絕對值．【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故選A．【評析】此題主要考查求給定負(fù)數(shù)的絕對值，上手就得分．例2（2023成都A卷第4題）下列計算正確的是（）A．B．C．D．【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【解答】解：A、a+2a=3a，故本選項錯誤；B、a2a3=a2+3=C、a3÷a=a3﹣1=a2，故本選項錯誤；D、（﹣a）3=﹣a3，故本選項錯誤．故選B．【評析】此題主要考查整式運算，基礎(chǔ)題，題目雖小，但涉及到同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方等知識．例3（2023成都A卷第15（1）題）計算：【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。（2023成都A卷第15（1）題）解不等式組：【考點】實解一元一次不等式組。（2023成都A卷第16題）化簡：【考點】分式的混合運算?！驹u析】這些題都是注重考查最基本的通性通法，所給數(shù)據(jù)簡潔，強調(diào)會運用法則等運算，淡化復(fù)雜的運算，讓學(xué)生感到，只要認(rèn)真學(xué)習(xí)，就有做對的回報。例4（2023成都B卷第21題）已知當(dāng)時，的值為3，則當(dāng)時，的值為________．【考點】代數(shù)式求值．【解答】解：將x=1代入2ax2+bx=3得2a+b=3，將x=2代入ax2+bx得4a+2b=2（2a【評析】此題主要考查整體代入求代數(shù)式的值，是近三年來最易上手得分的B卷開道題．2．基本思想方法及基本活動經(jīng)驗考查貫穿全卷《標(biāo)準(zhǔn)修訂稿》強調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的兩個新任務(wù)：感悟數(shù)學(xué)思想及積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗．?dāng)?shù)學(xué)基本思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂?！稑?biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)思想蘊涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括。最基本的數(shù)學(xué)思想：抽象、推理、模型．通過對現(xiàn)實做數(shù)學(xué)抽象，獲得數(shù)學(xué)概念和法則；通過數(shù)學(xué)推理，得到眾多結(jié)論，建立數(shù)學(xué)科學(xué)；通過數(shù)學(xué)建模，把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界，產(chǎn)生了巨大成果與進(jìn)一步需求，又反過來促進(jìn)數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展。由“抽象的思想”派生出：分類、集合、數(shù)形結(jié)合、符號表示、對稱、對應(yīng)等思想方法；對應(yīng)的問題有：第6、18、24、25、26、28題等．

由“推理的思想”派生出：歸納、演繹、公理化、轉(zhuǎn)換化歸、聯(lián)想類比、逐步逼近、特殊與一般等思想方法：對于的問題有：第9、20、24、18、24、25、26、28題等．由“建模的思想”派生出：量化、函數(shù)、方程、優(yōu)化、隨機(jī)、抽樣統(tǒng)計等思想方法．對應(yīng)的問題有：第5、17、18、19、23、24、24、25、26、28題等．?dāng)?shù)學(xué)的“基本活動經(jīng)驗”：個體在親歷數(shù)學(xué)活動過程中所獲得的，關(guān)于數(shù)學(xué)活動的個性化經(jīng)驗，如，在探究活動中獲得的根據(jù)條件預(yù)測結(jié)果的經(jīng)驗、根據(jù)特例概括一般規(guī)律的經(jīng)

驗，在論證活動中獲得的依據(jù)目標(biāo)特征，探究成因的經(jīng)驗等．有效的數(shù)學(xué)活動包括：觀察、試驗、猜測、驗證、推理與交流、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理等．對應(yīng)的問題有：第15、16、19、20、24、25、26、27、28題等．特別是第25題，考查了學(xué)生的動手能力及圖形的剪裁、拼接、旋轉(zhuǎn)，折疊、勾股定理的應(yīng)用等知識，增強學(xué)生基本活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力和創(chuàng)新意識是初中數(shù)學(xué)始終追求的目標(biāo)．在去年的基礎(chǔ)上，試題再次在學(xué)生動手操作、實驗幾何上進(jìn)行了積極的探索．3．注重綜合運用，合理體現(xiàn)選拔功能每年的數(shù)學(xué)中考試卷,總是在主干知識和重要的數(shù)學(xué)思想方法方面設(shè)置數(shù)學(xué)問題,對考生的數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng)進(jìn)行綜合考查,體現(xiàn)為高一級學(xué)校輸送優(yōu)良學(xué)生的選拔功能.這就需要平時教學(xué)及中考總復(fù)習(xí)中，在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力上狠下功夫；從數(shù)學(xué)探究的角度，對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)理解和運用等方面加以引導(dǎo)和培養(yǎng)，使學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題，并進(jìn)行正確的表達(dá)、交流和反思．例如，B卷第27題一題多解精彩紛呈：堅持考查直線與圓，涉及的知識集中在切線的性質(zhì)與判定、相似的性質(zhì)與判定、垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等。此題一題多解上有精彩。B卷第28題強調(diào)初升高銜接：堅持在數(shù)形結(jié)合、分類討論、待定系數(shù)法、方程組討論、全等與相似、勾股定理等方面做足文章。尤其是幾何性質(zhì)代數(shù)化，強調(diào)了幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化為方程組討論的銜接教學(xué)對于初三復(fù)習(xí)的必要。4．關(guān)注探究過程，強化運算及推理考查注重考查學(xué)生必要的運算能力和基本的推理能力．從整張試卷來看，看似計算題考查不多，但是深度分析就能發(fā)現(xiàn)，今年的試題實際比卻去年更強化了數(shù)學(xué)計算能力的考查，體現(xiàn)了中考說明，從而更為以后的基礎(chǔ)教學(xué)釋放了一個信息——學(xué)生計算能力的培養(yǎng)須強化．如第20（2），22，23，24，26，27，28題，這些題目包含了計算化簡、列解方程等運算．例如，第22題，分類運算求和；第23題，分類運算列舉；第24題，數(shù)形結(jié)合、數(shù)形轉(zhuǎn)化、分類運算找規(guī)律；第25題，分類作圖后計算；第26題，分段計算求解析式、列解不等式、配方求最值；第27題，邊證明邊計算；第28題，幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化為方程組討論等，無不體現(xiàn)了正確、巧妙、敏捷的高要求運算。5．?dāng)?shù)學(xué)情景關(guān)注熱點，貼近學(xué)生生活實際數(shù)學(xué)來源于社會生活實際，又應(yīng)用于指導(dǎo)實踐活動．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)能促使學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識世界，并用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法解決具有實際意義的問題，今年中考試卷中加大應(yīng)用性問題的考查力度．B卷第26題函數(shù)運用考查上積極創(chuàng)新：精心設(shè)置成都城市發(fā)展中的緩堵保暢的熱點問題，賦予問題濃厚的時代氣息．涉及的數(shù)學(xué)模型有分段求一次函數(shù)、列解不等式、二次函數(shù)求最值．由于注重一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合，列式與列不等式的結(jié)合，增強了區(qū)分功能。背景新穎公平。8分滿分，此題均分不到4分．全卷第5、10、13、17、19、25、26題，共有七道題與現(xiàn)實背景有關(guān)。這種做法有利于引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中數(shù)學(xué)，關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)，從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，促進(jìn)學(xué)生形成學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的意識．6．以穩(wěn)求新，眾多好題獲得好評第19、20、22、23、24、25、26、27、28題，既立足經(jīng)典，又在呈現(xiàn)形式、內(nèi)容、考點上實現(xiàn)新穎，感覺親切、精當(dāng)。特別是第24題，在相似、點的坐標(biāo)、反比例函數(shù)、恒等變形及探索規(guī)律上綜合；第25題在動手操作、動手畫圖、旋轉(zhuǎn)變換、全等、勾股定理等知識融匯，第26題在點的坐標(biāo)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、不等式、配方法、分段求值等知識交匯；第28題在分類、數(shù)形結(jié)合、方程（組）代入消元、方程（組）的根系關(guān)系等知識綜合．7．壓軸題注重銜接，適合考查不同學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平精心設(shè)置三個把關(guān)的壓軸題，綜合考查學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展的數(shù)學(xué)能力，考查的層次分明．第26題是一次函數(shù)與二次函數(shù)的實際應(yīng)用題，形式新穎，密切生活實際，第27題在幾何計算與演繹推理上綜合，第28題在函數(shù)與坐標(biāo)，幾何與方程、函數(shù)與方程組強調(diào)銜接，綜合程度較高，有較好的區(qū)分度．二、好題示例：第24題（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸、y軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù)(為常數(shù)，且)在第一象限的圖象交于點E，F(xiàn)．過點E作EM⊥y軸于M，過點F作FN⊥x軸于N，直線EM與FN交于點C．若(為大于l的常數(shù))．記△CEF的面積為，△OEF的面積為，則=________．(用含的代數(shù)式表示)考點：反比例函數(shù)綜合題。解答：解：過點F作FD⊥BO于點D，EW⊥AO于點W，∵，∴=，設(shè)E點坐標(biāo)為：（x，my），則F點坐標(biāo)為：（mx，y），∴△CEF的面積為：S1=（mx﹣x）（my﹣y）=（m﹣1）2xy，∵△OEF的面積為：S2=S矩形CNOM﹣S1﹣S△MEO﹣S△FON，=MC?CN﹣（m﹣1）2xy﹣ME?MO﹣FN?NO，=mx?my﹣（m﹣1）2xy﹣x?my﹣y?mx=m2xy﹣（m﹣1）2xy﹣mxy，=（m2﹣1）xy=（m+1）（m﹣1）xy，∴==．故答案為：．第25題（4分）如圖，長方形紙片ABCD中，AB=8cm，AD=6第一步：如圖①，在線段AD上任意取一點E，沿EB，EC剪下一個三角形紙片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如圖②，沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分，并在線段GH上任意取一點M，線段BC上任意取一點N，沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分；第三步：如圖③，將MN左側(cè)紙片繞G點按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段GB與GE重合，將MN右側(cè)紙片繞H點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段HC與HE重合，拼成一個與三角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片．(注：裁剪和拼圖過程均無縫且不重疊)則拼成的這個四邊形紙片的周長的最小值為________cm，最大值為________cm．考點：圖形的剪拼；三角形中位線定理；矩形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。解答：解：畫出第三步剪拼之后的四邊形M1N1N2M圖中，N1N2=EN1+EN2=NB+NC=BC，M1M2=M1G+GM+MH+M2H=2（GM+MH）=2GH又∵M(jìn)1M2∥N1N2，∴四邊形M1N1N其周長為2N1N2+2M1N1=2BC+2MN∵BC=6為定值，∴四邊形的周長取決于MN的大小．如答圖2所示，是剪拼之前的完整示意圖．過G、H點作BC邊的平行線，分別交AB、CD于P點、Q點，則四邊形PBCQ是一個矩形，這個矩形是矩形ABCD的一半．∵M(jìn)是線段PQ上的任意一點，N是線段BC上的任意一點，根據(jù)垂線段最短，得到MN的最小值為PQ與BC平行線之間的距離，即MN最小值為4；而MN的最大值等于矩形對角線的長度，即==∵四邊形M1N1N2M2的周長=2BC+2MN=12+2∴四邊形M1N1N2M2周長的最小值為12+2×4=20，最大值為12+2×=12+．故答案為：20，12+．第26題(本小題滿分8分)“城市發(fā)展交通先行”，成都市今年在中心城區(qū)啟動了緩堵保暢的二環(huán)路高架橋快速通道建設(shè)工程，建成后將大大提升二環(huán)路的通行能力．研究表明，某種情況下，高架橋上的車流速度V(單位：千米／時)是車流密度(單位：輛／千米)的函數(shù)，且當(dāng)0<≤28時，V=80；當(dāng)28<≤188時，V是的一次函數(shù).函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）求當(dāng)28<≤188時，V關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）若車流速度V不低于50千米／時，求當(dāng)車流密度為多少時，車流量P(單位：輛／時)達(dá)到最大，并求出這一最大值．(注：車流量是單位時間內(nèi)通過觀測點的車輛數(shù)，計算公式為：車流量=車流速度×車流密度)考點：一次函數(shù)的應(yīng)用。解答：解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為V=kx+b，則，解得：，故V關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：V=﹣x+94；（2）由題意得，V=﹣x+94≥50，解得：x≤88，又P=Vx=（﹣x+94）x=﹣x2+94x，當(dāng)0＜x≤88時，函數(shù)為增函數(shù)，即當(dāng)x=88時，P取得最大，故Pmax=﹣×882+94×88=4400．答：當(dāng)車流密度達(dá)到88輛/千米時，車流量P達(dá)到最大，最大值為4400輛/時．第28題(本小題滿分l2分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)(為常數(shù))的圖象與x軸交于點A(，0)，與y軸交于點C．以直線x=1為對稱軸的拋物線(為常數(shù)，且≠0)經(jīng)過A，C兩點，并與x軸的正半軸交于點B．（1）求的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上一點，過點E作直線AC的平行線交x軸于點F．是否存在這樣的點E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點E的坐標(biāo)及相應(yīng)的平行四邊形的面積；若不存在，請說明理由；（3）若P是拋物線對稱軸上使△ACP的周長取得最小值的點，過點P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于，兩點，試探究是否為定值，并寫出探究過程．考點：二次函數(shù)綜合題。解答：解：（1）∵經(jīng)過點（﹣3，0），∴0=+m，解得m=，∴直線解析式為，C（0，）．∵拋物線y=ax2+bx+c對稱軸為x=1，且與x軸交于A（﹣3，0），∴另一交點為B（5，0），設(shè)拋物線解析式為y=a（x+3）（x﹣5），∵拋物線經(jīng)過C（0，），∴=a?3（﹣5），解得a=，∴拋物線解析式為y=x2+x+；（2）假設(shè)存在點E使得以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則AC∥EF且AC=EF．如答圖1，（i）當(dāng)點E在點E位置時，過點E作EG⊥x軸于點G，∵AC∥EF，∴∠CAO=∠EFG，又∵，∴△CAO≌△EFG，∴EG=CO=，即yE=，∴=xE2+xE+，解得xE=2（xE=0與C點重合，舍去），∴E（2，），S?ACEF=；（ii）當(dāng)點E在點E′位置時，過點E′作E′G′⊥x軸于點G′，同理可求得E′（+1，），S?ACE′F′=．（3）要使△ACP的周長最小，只需AP+CP最小即可．如答圖2，連接BC交x=1于P點，因為點A、B關(guān)于x=1對稱，根據(jù)軸對稱性質(zhì)以及兩點之間線段最短，可知此時AP+CP最?。ˋP+CP最小值為線段BC的長度）．∵B（5，0），C（0，），∴直線BC解析式為y=x+，∵xP=1，∴yP=3，即P（1，3）．令經(jīng)過點P（1，3）的直線為y=kx+3﹣k，∵y=kx+3﹣k，y=x2+x+，聯(lián)立化簡得：x2+（4k﹣2）x﹣4k﹣3=0，∴x1+x2=2﹣4k，x1x2=﹣4k﹣3．∵y1=kx1+3﹣k，y2=kx2+3﹣k，∴y1﹣y2=k（x1﹣x2）．根據(jù)兩點間距離公式得到：M1M2===∴M1M2===4（1+k2）．又M1P===；同理M2P=∴M1P?M2P=（1+k2）?=（1+k2）?=（1+k2）?=4（1+k2）．∴M1P?M2P=M1M∴=1為定值．第三部分：答題分析1.優(yōu)秀解法：第16題：(本小題滿分6分)化簡：考點：分式的混合運算解：原式=(a+b)(a-b)/a-b/(a+b)×(a+b)(a-b)/a=(a-b)(a+b-b)/a=a(a-b)/a=a-b第20題：(本小題滿分10分)如圖，△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的頂點E與△ABC的斜邊BC的中點重合．將△DEF繞點E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段AB相交于點P，線段EF與射線CA相交于點Q．（1）如圖①，當(dāng)點Q在線段AC上，且AP=AQ時，求證：△BPE≌△CQE；（2）如圖②，當(dāng)點Q在線段CA的延長線上時，求證：△BPE∽△CEQ；并求當(dāng)BP=，CQ=時，P、Q兩點間的距離(用含的代數(shù)式表示)．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（1）主要精彩證明方法：證明（一）：先證PB=QC,∠B=∠C,BE=CE然后得出：△BPE≌△CQE.證明（二）：連接AE，先證△APE≌△AQE然后得出：PE=QE,∠5=∠6→∠7=∠8①由PE=QE,BP=CQ,BE=CE→△BPE≌△CQE.②由PE=QE,∠7=∠8，BP=CQ→△BPE≌△CQE.③由∠7=∠8，BP=CQ，∠B=∠C→△BPE≌△CQE.……（2）主要精彩證明方法：證明（一）：先證∠9=∠QEC，∠B=∠C→△BPE∽△CEQ證明（二）：先證∠2=∠1，∠B=∠C→△BPE∽△CEQ證明（三）：作EN⊥AB于點N,證明出∠1=∠3然后由∠2+∠13=∠3+∠13→∠2=∠3→∠2=∠1，然后再由∠2=∠1，∠B=∠C→△BPE∽△CEQ證明（四）：由∠D+∠F+∠12+∠10=360°∠7+∠C+∠11+∠CEG=360°且∠D=∠7，∠F=∠C,∠12=∠11→∠10=∠CEG→∠9=∠CEQ,又∵∠B=∠C→△BPE∽△CEQ證明（五）：作EM⊥AC于M,→∠4=∠B=45°，EM∥AB→∠9=∠MEP由∠4=∠B=45°，∠DEF=∠B=45°→∠MEP=∠CEQ然后由∠9=∠MEP，∠MEP=∠CEQ→∠9=∠CEQ,又∵∠B=∠C→△BPE∽△CEQ證明（六）：連接AE，可證∠15+∠1=45°，∠15+∠,2=45°→∠2=∠1，又∵∠B=∠C→△BPE∽△CEQ（3）主要精彩的解法：解法（一）：由△BPE∽△CEQ→BP:CE=BE:CQ→BE=a→AB=AC=3a→AQ=a,AP=2a→PQ=a解法（二）：設(shè)AB=x,由△BPE∽△CEQ→BP:CE=BE:CQ→x=3a→AQ=a,AP=2a→PQ=a解法（三）：設(shè)BC=x,由△BPE∽△CEQ→BP:CE=BE:CQ→x=3→AB=AC=3a→AQ=a,AP=2a→PQ=a第27題：(本小題滿分10分)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F．切點為G，連接AG交CD于K．（1）求證：KE=GE；（2）若=KD·GE，試判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說明理由；（3）在（2）的條件下，若sinE=，AK=，求FG的長．考點：切線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形．主要精彩解法：過點A作⊙O的切線AM,∴AM⊥AB∵AB⊥CD，∴AM∥CD∴∠MAK=∠EKG又∵EG,MA是⊙O的切線∴∠MAG=∠AGE∴∠EKG=∠EGK∴EG=EK這種方法比較新穎，證法巧妙值得借鑒．2.失分分析●第11題：因式分解概念不清。如配成頂點式；寫成x(x2-5x)；寫成x=1,x=5，書寫潦草看不清楚，寫成（x-5）x(沒扣分)●第13題：中位數(shù)的概念不清，不會求中位數(shù)，或答案順序顛倒，或多帶單位（沒扣分）；●第14題：算成4或3；未化簡寫成QUOTE4或2（沒扣分），多帶單位（沒扣分）；●第15題：少數(shù)學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握不熟悉，從而導(dǎo)致本題失分；少數(shù)學(xué)生因粗心失分；少數(shù)學(xué)生答題超出區(qū)域范圍．如①，；②；③由得：；④由①得：＜2，由②得：≥1，∴不等式的解集為：1≥＜2?！竦?6題：1、學(xué)生對分式的加減乘除運算與分式方程概念混淆2、運算律，去括號法則等概念不清3、平方差公式與完全平方公式混淆4、審題不仔細(xì)，粗心。如錯例：①=（a+b-b/(a+b)）÷a/(a+b)(a-b)=-b×(a+b)(a-b)/a②=(a+b-b)×(a+b)(a-b)/a=(a+b)(a-b)③=1-b/(a+b)×(a+b)(a-b)/a=1-(ab-b^2)/a④=a/(a+b)×(a-b)^2/a●第17題：1.未能按要求規(guī)范作答；2.方法選擇不合理；3.對基本的銳角三角函數(shù)的定義及運用掌握不熟練；4.對題目要求的結(jié)果未能正確處理；5.對數(shù)據(jù)處理能力不強●第18題：主要在未求出b值而直接寫表達(dá)式結(jié)果和未能正確解出方程（組）或只寫出一個解而失分。（說明：本次評分中，代入A點，沒明確寫出k值沒扣分）例如：①沒過程：如“(1)∵A點在反比例函數(shù)和一次函數(shù)上，代入，∴,,……”；又比如“……(2)聯(lián)立：，∴B（2，-2）“或“解得x=2∴B（2，-2）”y=-2②分解因式錯誤：如“……，x2-x-2=0,(x+2)(x-1)=0,∴x1=-2,x2=1……”③解答過程中因符號出錯：有“”、“”或“”④把兩根當(dāng)坐標(biāo)：“……x2-x-2=0,(x-2)(x+1)=0,∴x1=2,x2=-1，∴B（2，-1）”●第19題：第二空求全校做家務(wù)在40到40分鐘以上的總?cè)藬?shù)易錯，列表和列樹狀圖的取舍易錯，列樹狀圖要求寫所有結(jié)果易錯．例如①第二空未用全校人數(shù)計算：答案為16。②列表無取舍：甲乙丙丁甲（甲，甲）（甲，甲）（甲，甲）（甲，甲）乙（乙，甲）（乙，乙）（乙，丙）（乙，?。┍ū?，甲）（丙，乙）（丙，丙）（丙，丁）?。ǘ。祝ǘ?，乙）（丁，丙）（丁，?。哿袠錉顖D不寫所有結(jié)果：甲乙甲乙乙丙丁丙丙丁丁●第20題的主要問題：（1）問①用“邊邊角”證明兩個三角形全等。②先證△ABE≌△ACE,△APE≌△AQE,然后用等量減去等量，其差相等來證明△BPE≌△CQE∵△ABE≌△ACE,△APE≌△AQE,∴△ABE-△APE=△ACE-△AQE∴△BPE≌△CQE(2)問的第1小問的問題：①不會用“三角形外角定理”或者“三角形內(nèi)角和定理”去證明∠2=∠1或者∠9=∠CEQ。②有的學(xué)生說：由旋轉(zhuǎn)變換知：∠9=∠CEQ,從而再由∠B=∠C→△BPE∽△CEQ，這種做法是否科學(xué)值得推敲。③有的學(xué)生用了前面做輔助線的方法，但中間等量代換的過程說不清楚。④有的學(xué)生用到了數(shù)字1、2、3、、、、來表示角，但在圖上卻看不到這些數(shù)字。⑤很多學(xué)生未能看出此圖中隱含的“K型圖”，從而找不到解決問題的突破口。⑥沒注意角邊角與角角邊中邊的對應(yīng)是很多學(xué)生犯的典型錯誤。(2)問的第2小問的問題①計算能力弱，算不對，如在得到=后求BE時不會開方。有的同學(xué)BE算對了，但后面的運算又出錯了。②根本找不到求PQ的突破口，也就是說不知道要用（2）中的△BPE∽△CEQ→BP:CE=BE:CQ來建立方程，從而求出BE的長度為a，導(dǎo)致這個錯誤的緣由是沒有形成“用中間變量來作為橋梁從而求出要求的線段的思想”。③學(xué)生對于字母的運算感到害怕，如果要用到中間變量的運算來進(jìn)行過度更是害怕?！竦?1-25題：1.審題習(xí)慣不佳導(dǎo)致不夠仔細(xì)；例如：①22題中求幾何體的全面積中對“全面積”辯識；②25題中將（1）（2）求最小值與求最大看反導(dǎo)致填錯位；2.答題不規(guī)范，對最終答案中的代數(shù)式未進(jìn)行化簡或化簡不全；例如：①24題答案為，而未化簡形式很多（3步及3步以內(nèi)能化為最簡形式的未扣分）：、、、、；②25題第（2）空中未化簡（未扣分）；③25題中將（1）（2）兩空填錯位；3.綜合分析問題能力欠佳或考試中心理素質(zhì)不高，導(dǎo)致24題及25題無從下手?！竦?6題的問題主要是：1．書寫格式混亂，不寫出關(guān)鍵步驟，沒突出其解題思路；2．不能保證計算結(jié)果的正確性；3．“不超過50”不能轉(zhuǎn)化為不等式模型。例如：①把不等式當(dāng)作方程來求解；②不寫出關(guān)鍵步驟和正確結(jié)論。如；③認(rèn)為二次函數(shù)在頂點處取得最大值4418；④沒有比較兩個最值，就得出了本題最大值4400。⑤不經(jīng)過設(shè)出和代入過程，就直接寫出答案；⑥直接由，求出最多值4418；⑦取幾個特殊值，分別代入二次函數(shù)解析式求出相應(yīng)的值，就得到最大值4400●第27題1.在（1）題的證明過程中，由切線EF得OG⊥FE,時，不寫關(guān)鍵條件而導(dǎo)致扣1分。2.在（2）題的證明過程中，證明三角形相似時缺少“對應(yīng)角相等”的條件或所找的對應(yīng)角不是夾角而導(dǎo)致扣1分。3.在（3）題中，不能把sin∠E=轉(zhuǎn)化為sin∠ACH=，進(jìn)而設(shè)參數(shù)利用勾股定理和（1）題的結(jié)論得出CA=CK=5t，求出相關(guān)的邊長，甚至部分較優(yōu)秀的同學(xué)都沒能求出參數(shù)t的值，而只用參數(shù)t表示直徑AB以及CF的長度導(dǎo)致扣2分，4.在（1）題的證明方法較多，在閱卷中統(tǒng)計了至少8種方法，其中屬于常用的通法通解有4種，有部分同學(xué)不用通法通解反而使用繁瑣的其它方法，雖然有新意，但在考試中不宜使用。例如作EN⊥GK于點N，通過證明∠KEN=∠GEN而得到EG=EK5.(3)題中，利用三角函數(shù)sin∠ACH=和勾股定理求出參數(shù)t=及AB=后，較簡單的方法是：由sin∠E=得到tan∠F=,再由tan∠F=和OG=得FG=.在得到AB=后，再利用切割線定理求得FG的長度，計算和過程都比較繁瑣?！竦?8題的主要問題是：1．平行四邊形的面積計算；2．求點時，分兩種情況；3．求根公式解一元二次方程；4．韋達(dá)定理的使用及函數(shù)知識的綜合運用。5．基礎(chǔ)知識薄弱，運算能力較差；6．解決存在性問題時，分類討論的思想較差；7．公式不熟悉，如：求根公式；求=？時，學(xué)生用表示，使結(jié)果出錯；8．（3）問對于優(yōu)生來說，破題比較困難，對題目中“過點任意作一條與軸不平行的直線交拋物線于兩點”不去仔細(xì)推敲9．出現(xiàn)了約25%的零分卷，學(xué)生對壓軸題有畏難情緒；10．解題格式太差，解答中保留主要步驟的習(xí)慣沒有養(yǎng)成，缺乏規(guī)范的審題和解題習(xí)慣。例如：①已求出（1）問中二次函數(shù)的系數(shù)的值，但是用函數(shù)表達(dá)式時，將漏寫或?qū)戝e，將解析式寫成，；已用交點式正確求出解析式為：后，再化為一般式時出錯；②將平行四邊形的面積表示錯，如：；3.答題分析●第1-10題；11-14題.學(xué)生得分情況差異較大，大部分學(xué)生能拿到滿分，但仍有一部分得分相當(dāng)?shù)?，甚至?分。11題和13題第二空，14題得分率相對較低，特別是11題有較多人留空白，不知道什么是因式分解；同時，較為突出的問題是答題規(guī)范性差，由于書寫太潦草，實在無法辨認(rèn)而導(dǎo)致扣分的人較多。另外，還有一些細(xì)節(jié)問題如：該帶單位的不帶，不該帶單位的又帶了，以及結(jié)果不化簡，代數(shù)式的書寫規(guī)范等（本次閱卷未扣分）?！竦?5題.本題是計算題，較簡單，大多數(shù)學(xué)生可以拿滿分，少數(shù)學(xué)生由于對基礎(chǔ)知識的掌握不熟悉或粗心等原因?qū)е卤绢}失分?？傊绢}的得分率較高?！竦?6題：此題考查的分式的基本運算，所涉及到的知識點全面，基礎(chǔ)，嚴(yán)格按照課標(biāo)對該年齡階段學(xué)生要求掌握的雙基要求命題，難度適中，能讓絕大部分學(xué)生順利合格●第17題：1.本題整體上完成較好，較多學(xué)生能按題意正確、規(guī)范的作答，但也有部分學(xué)生根本不知道怎么解決該題；2.對銳角三角函數(shù)的數(shù)學(xué)模型能加以運用，但具體處理的能力部分學(xué)生能力不強，有待提高；●第18題1.從得分情況統(tǒng)計看，雖然滿分試卷有2萬多份，但0份試卷也有6千多份，比例也不小，希望是統(tǒng)計有誤。2.從答題思路來看，解法單一，常規(guī)，只有極個別用全等方法來做，但過程都有問題。3.從答題卷面來看，多數(shù)考生卷面規(guī)范，整潔，部分試卷不注意排版，比較亂，過程冗長，把解方程的詳細(xì)步驟都寫上，字越寫越小，需要閱卷老師瞪大眼睛找答案?！竦?9題1、得分點：第一空求樣本容量學(xué)生易得分，列表或列樹狀圖學(xué)生易得分。2、易錯點：第二空求全校做家務(wù)在40到40分鐘以上的總?cè)藬?shù)易錯，列表和列樹狀圖的取舍易錯，列樹狀圖要求寫所有結(jié)果易錯。3、本題因為為常規(guī)題，解法也非常常規(guī)，故新穎解法沒有?！竦?0題全等得分較高。平均約為3分；相似證明中對外角定理和平角定義的應(yīng)用較好，相似得分約為2分；對應(yīng)用相似得出比例式從而列出方程，這一點有很大問題，說明學(xué)生的中間變量的應(yīng)用，和幾何中的方程思想應(yīng)用還存在很多缺陷，值得老師們在今后的教學(xué)中引起高度重視。從這道題的難度來說，作為A卷最后一題，有區(qū)分度，也有學(xué)生易得分點，難度和區(qū)分度都很好；從考查數(shù)學(xué)思想和方法的角度來說，能從不同角度考查學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素質(zhì)，具有很好的檢測度；從題型的類型看，既保證了出題與往年的連續(xù)性和一致性，又能在保持中有所突破。這是一道好題。●第27題1、第（1）小題普遍得滿分3分；2、第（2）小題的5個得分點中，普遍能得2分，即求出一次函數(shù)的最大值（1分),由“不超過50”求出的范圍（1分）；3、較多考生在求二次函數(shù)的最大值時出了問題，其中求出的考生居多；4、還有部分考生通過高中的兩點式斜率公式求出斜率后，再由“點斜式求出一次函數(shù)的解析式；部分考生通過構(gòu)造相似三角形來求一次函數(shù)的解析式?！竦?7題：1.這個題綜合性較強，所涉及知識點較多，證明及方法較多，對考生應(yīng)用知識解決問題的要求較高，估計均分在4.2分左右.在解答過程中，證明過程書寫不規(guī)范，沒有明確的小證明單元，缺少所得結(jié)論的重要條件而導(dǎo)致扣分；2.部分考生對已知條件的轉(zhuǎn)化還有待提高，如：在（3）題中sin∠E=轉(zhuǎn)化為sin∠ACH=及CA=CK=5t的轉(zhuǎn)化是求出參數(shù)t的關(guān)鍵●第28題1.總體情況比預(yù)計的差些，（1）問完全立足教材，非?；A(chǔ)，完成較好，但學(xué)生的計算錯誤還是比較多；（2）問中計算時的點時計算錯誤嚴(yán)重；（3）問拉開了差距，完全正確的學(xué)生很少；2.學(xué)生的規(guī)范的審題、解題習(xí)慣、計算能力差是造成失分的重要原因；3.此壓軸題體現(xiàn)了學(xué)生的層次，梯度明顯，注重與初高中學(xué)習(xí)的銜接，3個小問按低、中、高檔分布使不同層次的學(xué)生有不同的分?jǐn)?shù)收獲。第四部分:命題建議1.保持今年A卷很好的對學(xué)業(yè)水平測試的難易度；2.適度強化第20題（2）小問的把關(guān)作用；3.建議對試題進(jìn)行一些“與生活實際聯(lián)系”的包裝，如22題將“求幾何體的全面積”包裝成“求某糧倉防潮面積”；4．保持第25題新穎的創(chuàng)意和26題背景的創(chuàng)造性和考試的公平性；5．第27題建議保留現(xiàn)在試題的“常規(guī)性”的特點；6.建議減少重復(fù)考查某知識點某種方法，如23題中對函數(shù)解析式與點的坐標(biāo)的關(guān)系的考查在多題中有重復(fù)出現(xiàn)，如18題（1）中求一次函數(shù)的解析式、26題（1）中求V與X的函數(shù)關(guān)系式、28題（1）中求m的值。7.第28題該題（3）問解法單一，運算量較大，因為答案是定值1，所以很多學(xué)生能猜但亂證，雖然和平時老師強調(diào)的壓軸題的代數(shù)解法、幾何解法相似但計算量過大，且其中用的一些技巧也是要通過對兩個乘法公式的數(shù)量應(yīng)用才能實現(xiàn)，對學(xué)生的計算能力要求過高。是否可以考慮適當(dāng)減小計算量，或解法更多更靈活一些，更注重學(xué)生思維能力訓(xùn)練的