2021版高考文科數(shù)學(xué)(北師大版)一輪復(fù)習(xí)高效演練分層突破第十二章第3講合情推理與演繹推理Word版解析版

[基礎(chǔ)題組練]1．正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函數(shù)，所以f(x)＝sin(x2＋1)是奇函數(shù)，以上推理( )A．結(jié)論正確B．大前提不正確C．小前提不正確D．全不正確分析：選C.由于f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函數(shù)，所以小前提不正確．ndnnS為等差數(shù)列，公差為2．若等差數(shù)列{a}的公差為d，前n項(xiàng)和為S，則數(shù)列n2.近似地，若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的公比為q，前n項(xiàng)的積為Tn，則等比數(shù)列nTn}的公{比為()qB．q2A.2C.qD．nq2n1n12分析：選C.由題意知，Tn＝b1·b2·b3··bn＝b1·b1q·b1q··b1q＝b1q（n－1）nnn－1n(n1)＝b1nq2，所以n1q2，所以等比數(shù)列{n的公比為q，應(yīng)選C.T＝bT}3．(2020·慶市學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研重)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加奧賽，此中只有一位獲獎，有人走訪四位同學(xué)，甲說：“是乙或丙獲獎．”乙說：“甲、丙都未獲獎．”丙說：“我獲獎了．”丁說：“是乙獲獎．”已知四位同學(xué)的話只有一句是對的，則獲獎的同學(xué)是

(

)A．甲

B．乙C．丙

D．丁分析：選

D.假設(shè)獲獎的同學(xué)是甲

，則甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的話都不對

，所以甲不是獲獎的同學(xué)；假設(shè)獲獎的同學(xué)是乙，則甲、乙、丁的話都對，所以乙也不是獲獎的同學(xué)；假設(shè)獲獎的同學(xué)是丙，則甲和丙的話都對，所以丙也不是獲獎的同學(xué)．以前面推理可得丁為獲獎的同學(xué)，此時只有乙的話是對的，應(yīng)選D.4．(2020宿·州質(zhì)檢)若正偶數(shù)由小到大挨次擺列構(gòu)成一個數(shù)列，則稱該數(shù)列為“正偶數(shù)列”，且“正偶數(shù)列”有一個風(fēng)趣的現(xiàn)象：2＋4＝6；8＋10＋12＝14＋16；18＋20＋22＋24＝26＋28＋30；依據(jù)這樣的規(guī)律，則2018所在等式的序號為( )A．29B．30C．31D．32分析：選C.由題意知，每個等式中正偶數(shù)的個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列3，5，7，，2n＋1，其前n項(xiàng)和Snn[3＋（2n＋1）]＝n(n＋2)，所以S31＝2＝1023，則第31個等式中最后一個偶數(shù)是1023×2＝2046，且第31個等式中含有2×31＋1＝63個偶數(shù)，故2018在第31個等式中．225．若P0(x0，y0)在橢圓x2＋y2＝1(a＞b＞0)外，過P0作橢圓的兩條切線的切點(diǎn)為P1，P2，abxxyy00則切點(diǎn)弦P1P2所在的直線方程是a2＋b2＝1，那么對于雙曲線則有以下命題：若P0(x0，y0)2－y2在雙曲線x22＝1(a＞0，b＞0)外，過P0作雙曲線的兩條切線，切點(diǎn)為P1，P2，則切點(diǎn)弦abPP所在直線的方程是．12分析：類比橢圓的切點(diǎn)弦方程可得雙曲線x2y2x0x－y0y－＝1的切點(diǎn)弦方程為22＝1.a2b2ba答案：x02x－y02y＝1ab6．依據(jù)圖①～圖③的規(guī)律，第10個圖中圓點(diǎn)有個．分析：由于依據(jù)圖形，第一個圖有4個點(diǎn)，第二個圖有8個點(diǎn)，第三個圖有12個點(diǎn)，，所以第10個圖有10×4＝40個點(diǎn)．答案：40131151117，，7．(2020河·南駐馬店模擬)觀察以下式子：1＋2<，1＋2＋2<，1＋2＋2＋2<222332344依據(jù)上述規(guī)律，第n個不等式可能為．分析：1＋12<3，1＋12＋12<5，1＋12＋12＋12<7，，依據(jù)上述規(guī)律，第n個不等式的222332344左端是n＋1項(xiàng)的和1＋1＋1＋＋11）2，右端分母挨次是2，3，4，，n＋1，分子2232（n＋挨次是3，5，7，，2n＋1，故第n個不等式為1＋12＋12＋＋12<2n＋1.23（n＋1）n＋1答案：1＋12＋12＋＋12n＋12<23（n＋1）n＋18．在銳角三角形ABC中，求證：sinA＋sinB＋sinC>cosA＋cosB＋cosC.證明：由于△ABC為銳角三角形，π所以A＋B>2，π所以A>－B，2π由于y＝sinx在0，2上是增函數(shù)，π所以sinA>sin2－B＝cosB，同理可得sinB>cosC，sinC>cosA，所以sinA＋sinB＋sinC>cosA＋cosB＋cosC.[綜合題組練

]1．已知從

1開始的連續(xù)奇數(shù)蛇形擺列形成寶塔形數(shù)表，第一行為

1，第二行為

3，5，第三行為

7，9，11，第四行為

13，15，17，19，以以下圖，在寶塔形數(shù)表中位于第

i行，第j列的數(shù)記為ai，j，比方a3，2＝9，a4，2＝15，a5，4＝23，若ai，j＝2017，則i＋j＝( )A．64B．65C．71D．72分析：選D.奇數(shù)數(shù)列an＝2n－1＝2017?n＝1009，依據(jù)蛇形數(shù)列，第1行到第i行末共有1＋2＋＋i＝i（1＋i）個奇數(shù)，則第1行到第44行末共有990個奇數(shù)；第1行到第245行末共有1035個奇數(shù)；則2017位于第45行；而第45行是從右到左挨次遞加，且共有45個奇數(shù)；故2017位于第45行，從右到左第19列，則i＝45，j＝27?i＋j＝72.2．(應(yīng)用型)(2020湖·北八校聯(lián)考模擬)祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r代的數(shù)學(xué)家，是祖沖之的兒子．他提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異．”這里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高．這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在全部等高處的水平截面的面積相等，則這兩22個幾何體體積相等．設(shè)由橢圓y2＋x2＝1(a>b>0)所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一ab橄欖狀的幾何體(稱為橢球體)(如圖)，課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理求球體體積公式的方法，請類比此法，求出橢球體體積，其體積等于．分析：橢圓的長半軸長為a，短半軸長