山東省青島42中2022年數學八年級第一學期期末達標測試試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項12鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)已知關于x的分式方程a21的解是負數，則a的取值范圍是（ ）x1a＜1a＞1a≠2a＜3 D．a＜3a≠2如圖，在△ABC，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為DE，ADCE交于點H，且EH=EB．下列四個結論：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC腰直角三角形.你認為正確的序號是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④ab已知點（，、（﹣，）關于y軸對稱，則ab的值是（）A．1 B．15 5

C．﹣5

D．5下列根式合并過程正確的是（）A．3 22 51 B．2 34 26 5D．27 33

C．2 3 5下列各式中正確的是（ ）A．42 B．(3)23 C．342 D．8 2 2下列圖形中，是軸對稱圖形且只有三條對稱軸的是（ ）A． B． C． D．下面有4種箭頭符號，其中不是軸對稱圖形的是（ ）B． C． D．如圖，ABC=DBCACD翻折，點C剛好落在邊上點E處，則BD等于（）5 10A．2 B．2 C．3 D．3512，它的斜邊長為（）A．13 B．119 C．13或12 D．13或119ACBACB=90E是ABDEAB，DE交AC的延長線于點、交BC于點F，若∠D=30°，EF=2，則DF的長是（ ）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題(每小題3分,共24分)如圖已知且則∠BAE= ．在中，A10，30，則這個三角形是 三角形．如圖，在長方形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點AC為圓心，以大于12ACMMNCDDE=3，CE=5，則AD的長為 .如圖，扶梯AB的坡比為4:3，滑梯CD的坡比為若AEBC30米，一孩經扶梯AB走到滑梯的頂部BC，然后從滑梯CD滑下，共經過了 米．15．計算-(-3a2b3)2的結果是 ．16AB//CDEFABMMNEFMN交CDN，若BME110，則MND ．17．如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝46°，∠B′＝27°，則∠C＝ 18．如圖，直線a和直線b被直線c所截，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判斷a∥b的條件是 ．三、解答題(共66分)1（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數＝﹣ny＝2xA(m，4)．m、n的值；y＝﹣x+nxB，求△AOB的面積；y＝﹣x+ny＝2xx的取值范圍．2（6分）已知：直線AB//CD，P為圖形內一點，連接PB，PD．如圖①，寫出BPDPDC之間的等量關系，并證明你的結論；如圖②，請直接寫出BPDPDC之間的關系式；你還能就本題作出什么新的猜想？請畫圖并寫出你的結論（不必證明2（6分）單位分):平時類 期中 期末測驗測驗測驗課題別1 2 3

考試 考試成88 70 98 86 90 87績;評成績.2（8分）某校興趣小組在創(chuàng)客嘉年華活動中組織了計算機編程比賽，八年級每班派25A、B、CD四個等級．其中相應等級的得分依次記為10分、9分、1分、7分．將八年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖表：班級 平均數（分）一班 1．76

中位數（分）9

眾數（分）9

方差S21.061二班 1．76 1 10

S21.382擇一個班級參加校級比賽，并闡述你選擇的理由．2（8分）已知，，c滿足8a a

＝|c﹣17|+b2﹣30b+225，a，b，c的值；試問以a，b，c積；若不能構成三角形，請說明理由．2（8分）如圖，四邊形ABCD的頂點坐標為（—，），（—，），（，），—，，請作出四邊形ABCDxy軸的對稱圖形，并寫出坐標．2（10分）B0的直線AB與直線OA相交于點A2，動點M在線段OA和射線AC上運動．AB的解析式．求OAC的面積．1是否存在點M，使OMCOAC2？若存在求出此時點M的坐標；若不存在，說明理由．2（10分）如圖為一個廣告牌支架的示意圖，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求圖中△ABC的周長和面積．參考答案3301、D【分析】先求得分式方程的解，然后再解不等式即可，需要注意分式方程的分母不為4．【詳解】解：去分母得：a﹣4＝x+4．解得：x＝a﹣3．∵方程的解為負數，且x+4≠4，∴a﹣3＜4且a﹣3+4≠4．∴a＜3且a≠4．∴aa＜3故選：D．【點睛】4.2、C【分析】①根據AD⊥BC，若∠ABC=45°則∠BAD=45°，而∠BAC=45°，很明顯不成立；②③可以通過證明△AEH與△CEB全等得到；④CE⊥AB，∠BAC=45°，所以是等腰直角三角形．【詳解】①∵CE⊥AB，EH＝EB，∴∠EBH＝45°，∴∠ABC＞45°，故①錯誤；∵CE⊥AB，∠BAC＝45°，∴AE＝EC，在△AEH和△CEB中，AEC＝BEC＝90 ，EH＝EB∴△AEH≌△CEB（SAS），∴AH＝BC，故選項②正確；又EC＝EH＋CH，∴AE＝BE＋CH，故選項③正確．∵AE＝CE，CE⊥AB，所以△AEC是等腰直角三角形，故選項④正確．B．【點睛】的和差關系．3、Cy軸對稱點的性質得出ab的值，進而得出答案．【詳解】∵點（a，、（-，b）關于y軸對稱，∴a2，b3，ab則

235．ab 23故選：C．【點睛】xy軸對稱點的性質，正確得出aby軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數．4、D【分析】根據二次根式的加減法對A進行判斷；根據二次根式的加減法對B進行判斷；根據二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據二次根式的除法法則對D進行判斷．6【詳解、3 2 5不能合并，所以A選項錯誤、2 4 2不能合并，所以B選項錯誤；623、原式= 23

，所以C選項錯誤；273273

3，所以D選項正確．故選：D．【點睛】行二次根式的乘除運算，再合并即可．5、D4【分析】分別根據算術平方根、立方根的性質化簡即可判斷．4【詳解】解：A．

2，故選項A不合題意；(3)23(3)234222322C3422238282

2

，故選項D符合題意．D．【點睛】答本題的關鍵．6、C【解析】首先確定軸對稱圖形，再根據對稱軸的概念，確定對稱軸的條數．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；B、是軸對稱圖形，有2條對稱軸；C、是軸對稱圖形，有3條對稱軸；D、是軸對稱圖形，有4條對稱軸；故選：C．【點睛】夠熟練說出軸對稱圖形的對稱軸條數．7、B【解析】根據軸對稱圖形的概念求解．A、是軸對稱圖形，故錯誤；、是軸對稱圖形，故錯誤；、是軸對稱圖形，故錯誤．故選：B．【點睛】折疊后可重合．8、B【分析根據勾股定理求出BC的長度設則DC=由折疊可知BE=1，在Rt BDE中，BD2=BE2DE2，根據勾股定理即可求出x的值，即BD的長度．【詳解】∵∠C=90°，AC=3，AB=5AB2-AC2AB2-AC2設BD=x，則DC=4-x，由折疊可知：DE=DC=4-x，AE=AC=3，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB-AE=在Rt BDE中，BD2=BE2DE2即：x2=22(4-x)2，5解得：x= ，25BD=2，故選：B．【點睛】本題主要考查了折疊的性質、勾股定理，解題的關鍵在于寫出直角三角形BDE關系式，即可求出答案．9、A【分析】直接利用勾股定理即可解出斜邊的長．5252122

13，故選：A．【點睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的基本運用是解答本題的關鍵．10、B【分析】求出∠B=30°，結合EF=2，得到BF，連接AF，根據垂直平分線的性質得到FA=FB=4，再證明∠DAF=∠D，得到DF=AF=4即可．【詳解】解：∵DE⊥AB，則在△AED中，∵∠D=30°，∴∠DAE=60°，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴∠B=30°，在Rt△BEF中，∵∠B=30°，EF=2，∴BF=4，連接AF，∵DE是AB的垂直平分線，∴FA=FB=4，∠FAB=∠B=30°，∵∠BAC=60°，∴∠DAF=30°，∵∠D=30°，∴∠DAF=∠D，∴DF=AF=4，故選B．【點睛】AF．32411、120°【分析】先由題意求得∠CAD，再證明△ABC與△AED全等即可求解．【詳解】解：∵∠ACD=∠ADC=50°，∴∠CAD=180°-50°-50°=80°，AC=AD，又AB⊥BC，AE⊥DE，∴∠B=∠E=90°，∵AB=AE，∴Rt△ABCRt△AED，∴∠BAC=∠EAD，∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=2∠BAC+∠CAD，∵∠BAD=100°，∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=20°，∴∠BAE=120°；故答案為：120°．【點睛】12、鈍角【分析】根據三角形的內角和求出∠C即可判斷．【詳解】在A1030，∴10∴這個三角形是鈍角三角形，故答案為：鈍角．【點睛】此題主要考查三角形的分類，解題的關鍵是熟知三角形的內角和．13、1【分析】連接AE，如圖，利用基本作圖得到MN垂直平分AC，則EA=EC=3，然后利用勾股定理計算出AD即可．【詳解】連接AE，如圖，由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC=5，在中，AD= 524故答案為1．【點睛】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角線．14、(80405)【分析】根據兩個坡度比求出BE和DF，再利用勾股定理求出AB和CD，最后加上BC就是經過的路程長．【詳解】解：∵AB的坡度是4:3，∴BE4，AE 3BE 4∵AE30，則 ，30 3∴BE40，∵CD的坡度是1:2，CF 1∴ ，DF 2CFCFBE40，則401，∴DF80，根據勾股定理，ABAE2BE230240250，CD CF2DF2402802405，55ABBCCD503040 8040 ．555故答案是：8040 ．5【點睛】角三角形．15、-9a4b6【分析】根據積的乘方和冪的乘方法則即可解答.(3a2b3)2

9(a2)2(b3)2

9a4b6.【點睛】16、20°【分析】根據平行線的性質和對頂角相等，即可得到答案．【詳解】∵BME110，∴∠AMF=110°，∵MNEF，∴∠FMN=90°，∴∠AMN=110°-90°=20°，∵AB//CD，∴MND∠AMN=20°，故答案是：20°．【點睛】的關鍵．17、107【解析】根據全等三角形的性質求出∠B的度數，根據三角形內角和定理計算即可．AB≌△A′BC′∴B∠B′=2°∴∠C=180°-∠A-∠B=107°，故答案為：107°．【點睛】等三角形的對應角相等．18、①②③④；1∠2即同位角相等，能判斷∥（同位角相等，兩直線平行；②∠3=∠6為內錯角相等，能判斷a∥b；③易知∠4=∠6即∠6+∠7=180°能判斷同旁內角互補，兩直線平行；④易知∠5和∠3和∠25+∠8=180°即∠3+∠2=180°斷∥（同旁內角互補，兩直線平行；綜上可得①②③④可判斷a∥b．【點睛】本題難度較低，主要考查學生對平行線判定定理知識點的掌握．三、解答題(共66分)19（1）m=2,n=1;(2)12;(3)x>2.【解析】試題分析：（1）A（m，4）m=2A（2，4）y=-x+nn的值；B點坐標，然后根據三角形面積公式計算；x>2y=-x+ny=2xy=－x+ny=2x的值．試題解析：y2xA（m，4）．∴4=2m，∴m=2．又∵一次函數yx+n的圖象過點A（m，4）．∴4=-2+n，∴n=1．yx+nxB，y=00x+6∴x=1B坐標為（1,0）．1∴△AOB的面積26412．x>2y=-x+ny=2x的下方∴當x>2時，函數y=－x+n的值小于函數y=2x的值.知識，本題屬于中等題型．2（ABPBPDPDC（ABPPDCBPD36；（3）ABPBPDPDC，見解析（1）BP交CDE，根據兩直線平行，內錯角相等可得ABPPED，再根據三角形外角的性質即可得解；（2）如圖②中，過P作PG∥AB，利用平行線的性質即可解決問題；ABPBPDPDC．（1）如圖①，延長BP交CD于點EPED中則有PDE．（三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和）又AB//CD，ABP（兩直線平行，內錯角相等）ABPPDCBPD．ABPBPDPDC．（圖①） （圖②）PPG∥AB，∵AB//CD∴PG//CD∵AB//PG∴∠ABP+∠BPG=180°∵PG//CD∴∠GPD+∠PDC=180°∴∠ABP+∠BPG+∠GPD+∠PDC=360°∴ABPPDCBPD360故答案為：ABPPDCBPD360．ABPBPDPDC．證明如下：（圖③）在PFD中則有DPBFD（和）又AB//CD，ABPBFD（兩直線平行，內錯角相等）ABPBPDPDC．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質并作出輔助線是解題的關鍵．2（1）85.5（2）87.75【解析】（1）用算術平均數計算平時平均成績即可；（2）根據扇形統(tǒng)計圖所示的權重用加權平均數計算該學期的總評成績即可．88709886【詳解】（1） 4

=85.5(分)，答：小華該學期平時的數學平均成績?yōu)?5.5分；（2）85.5×10%+90×30%+87×60%=87.75(分)，答：小華該學期數學的總評成績?yōu)?7.75分.【點睛】本題主要考查了加權平均數的計算方法n個數x1，x2…xk的權分別是w1，w2…wk，xwxwxw那么這組數的平均數為

1 1 2ww

2 w

k

1+w

2+…w

k＝n).1 2 k22、答案不唯一．【分析】答案不唯一，學生只要是通過分析表格中所給數據而得出的結論，同時言之有理即可.理即可給分，否則不給分．加校級比賽.再如：選擇二班參加校級比賽.理由：由表格中數據可知，兩個班級的平均分一樣，二班的眾數高于一班，因此可以選擇二班參加校級比賽.【點睛】2（）＝，＝1，＝1（）能，2【分析】（1）根據算術平方根，絕對值，平方的非負性即可求出a、b、c的值；（2）根據勾股定理的逆定理即可求出此三角形是直角三角形，由此得到面積和周長8aa8【詳解】解（）∵，8aa8

＝|c﹣17|+b2﹣30b+225，8a∴ a||(b15)28a∴a﹣8＝0，b﹣15＝0，c﹣17＝0，∴a＝8，b＝15，c＝17；（2）能．∵由（1）知a＝8，b＝15，c＝17，∴82+152＝1．∴a2+c2＝b2，∴此三角形是直角三角形，∴三角形的周長＝8+15+17＝40；1三角形的面積＝2【點睛】

×8×15＝2．此題考查算術平方根，絕對值，平方的非負性，勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀.24、詳見解析【解析】根據平面直角坐標系,分別找出點A、B、C、D關于x軸的對稱點A′B′的位置然后順次連接即可根據關于x縱坐標根據平面直角坐標系Dy、、、的位置然后順次連接即可y軸對稱的點的橫坐標互為相反數,縱坐標相同寫出各點的坐標即可．【詳解】解：如圖所示,四邊形A′B′C′D′即為所求作的關于x軸的對稱圖形,A′（-5,-1）,B′（-1,-1）,C′（-1,-6）,D′（-5,-4）,y軸的對稱圖形,A″（5,1）,B″（1,1）,C″（1,6）,D″（5,4）．【點睛】x縱坐標互為相