四川2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試完整試卷

2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試完整試卷選擇題化簡 的值為A. B. C.- D.-【答案】A【解析】先將75°統(tǒng)一成15°，利用余弦和的公式化簡即可。cos15°cos45°－cos75°sin45°= ，故選A選擇題直線 在軸上的截距( A.2B.3C.-2D.-3【答案】C【解析】y=0x=-2.y=0x=-2,選擇題點(diǎn) 關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)( )A. B.【答案】BC.D.【解析】設(shè)點(diǎn)（，）關(guān)于直線1的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，，利用垂直及中點(diǎn)在軸上這兩個條件求出、n的值，可得結(jié)論．設(shè)點(diǎn)（，）關(guān)于直線1的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，，則由題意可得故答案為：B．選擇題已知數(shù)列 的首項 ，且 ，則 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】直接利用遞推公式由題得故答案為：C選擇題下列說法中正確的( )

遞推得解.斜三棱柱的側(cè)面展開圖一定是平行四邊形水平放置的正方形的直觀圖有可能是梯形方體的幾何體就是圓臺【答案】D【解析】利用幾何體的概念對每一個選項逐一判斷得解.對于選項A,斜棱柱的每個側(cè)面是平行四邊形,但是全部展開以后,那些平行四邊形未必可以構(gòu)成一個平行四邊形.所以是假命題.對于選項B,水平放置的正方形的直觀圖是平行四邊形，不可能是梯形，所以是假命題.對于選項C,一個直四棱柱的正視圖和側(cè)視圖都是矩形，則該直四棱柱不一定是長方體，因?yàn)榈酌婵赡懿皇蔷匦?，所以是假命題.對于選項D,用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分形成的幾何體就是圓臺,是真命題.故答案為：D選擇題兩個公比均不為的等比數(shù)列 ，其前項的乘積分別為 ，若 ，則 ( )A.512B.32C.8D.2【答案】A【解析】直接利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡,再代入 即得.由題得 .故答案為：A.選擇題（成書約公元世紀(jì)）卷上二十二“織女問題”：今比前一天多織相同量的布．已知第一天織尺，經(jīng)過一個月（按天計）后，共織布九匹三丈．問從第天起，每天比前一天多織布多少尺？（注：匹丈，丈尺）那么此問題的答案( )A. B.【答案】D尺C.尺D.尺【解析】設(shè)每天多織布dn果．設(shè)每天多織布d尺，由題意得解得d= ．∴每天多織布尺故答案為：D．

=390，選擇題函數(shù)得到函數(shù)

的部分圖象如圖所示，的圖象，只需將函數(shù) 的圖象( )A.向右平移長度單位B.向左平移長度單位C.向左平移【答案】D長度單位D.向右平移長度單位【解析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式，再得到變換方式.由函數(shù)f（的部分圖象可得再根據(jù)=× = 求得ω=2，最小正周期T=π．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得×求得=函數(shù)f x（+．=故答案為：D選擇題

,所以應(yīng)該向右右平移長度單位.若點(diǎn)A在點(diǎn)C的北偏東30°，點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏東60°，且AC＝BC，則A在點(diǎn)B的( )A.15°B.15°C.10°D.10°【答案】B【解析】由題意畫出圖形，數(shù)形結(jié)合可得答案．由∴ACB＝90°而β＝30°，∴α＝90°－45°－30°＝15°.∴A在點(diǎn)B選擇題數(shù)為A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】分析：根據(jù)三視圖還原幾何體，利用勾股定理求出棱長，再利用勾股定理逆定理判斷直角三角形的個數(shù).詳解：由三視圖可得四棱錐 在四棱錐 中，由勾股定理可知：則在四棱錐中，直角三角形有：故選C.

，，共三個，選擇題已知等差數(shù)列 中若列 通項公式是方程．則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C.【答案】BD.【解析】可．由 是 的兩根，∴ 或兩根為）∴ 等差，∴∴ 遞減，

，∴ 對

恒成立，，∴ 對 恒成立．∴ ，∴選擇題

．∴故答案為：B.在銳角 中, 所對邊分別為 ,且 ，則的取值范圍( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由 化邊為角整理可得： 由此.在銳角由

中， ，整理 = ，由此得出取值范圍得 .結(jié)合在銳角填空題

中，有 ，由

= ，故選A已知【答案】4【解析】

，則 的最大值．設(shè)x= ,設(shè)x= ,即得式化簡即得最大值.因?yàn)?，所以設(shè)x=x+y=，所以x+y=所以x+y的最大值為4.，故答案為：4.填空題在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，則直線AC1與平面ABCD所成角的大小為．【答案】【解析】1，AA1=5C1在底面的射影為CAC1,AC1ABCD所成角的正弦值為 ，故可知角的大小為 。填空題如圖，已知扇形且點(diǎn)不與點(diǎn)

的弧長為

，半徑為 ，點(diǎn)在弧 上運(yùn)動面積的最大值為 【答案】【解析】已知扇形 的弧長為 ，半徑為 ，解得 ，由 ，的公式建立四邊形出最值。

面積與角

的函數(shù)關(guān)系式，最后求已知扇形 的弧長為 ，半徑為 ，所以 。由三角形的面積公式可知 ，，所以四邊形， 因

面積為為面 積

，由此四邊形為， ，時取等號。

，所以最大值為 ，當(dāng)填空題在 中， 這樣的三角形恰有一個則k的取值范圍．【答案】【解析】由條件可知，則 與函

，即 ，這樣的三角形恰有一個有且只有一個交點(diǎn)，由此解得取值范圍。因?yàn)?中， ， ，所以由正弦定理得：

，即與函數(shù)

，因?yàn)?，有且只有一個交點(diǎn)，故 。解答題在∴ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知(a－3b)cosc(3cosB－cosA)．求 的值；若c＝a，求角C的大?。?）3（2）.【解析】(1)由正弦定理得，(sinA－3sinB)cosC＝sinC(3cosB－cosA)，即sin(A＋C)＝3sin(C＋B)，即sinB＝3sinA。（2）(2)由b＝3a，∴c＝a，∴cos＝ ＝＝(1)由正弦定理得，(sinA－3sinB)cosC＝sinC(3cosB－cosA)，∴sinAcosC＋cosAsinC＝3sinCcosB＋3cosCsinB，即sin(A＋C)＝3sin(C＋B)，即sinB＝3sinA，∴ ＝3．由b＝3a，∴c＝a，∴cos＝ ＝＝，∴C∴(0，π)，∴C＝．解答題ABCD中，E，F(xiàn)，G，HAB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，且AB=AD，BC=DC．求證： ∴平面EFGH；EFGH是矩形．（1）（2）.【解析】試題分析（）利用中點(diǎn)產(chǎn)生的中位線得到的D來證明平面角形三線合一的性質(zhì)得到，所以四邊形是矩形

平面 （BD中點(diǎn)為O）從而得到（），H分別為，A的中點(diǎn)．∴EH∴BD，又 平面EFGH， 平面平面EFGH；（2）BDO，．，，又．平面．∴BD∴AC．∴E，F(xiàn)，G，HAB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．∴EH∴BD，且EH= BD；FG∴BD，且FG= BD，EF∴AC．∴EH∴FG，且EH=FG．∴四邊形EFGH是平行四邊形．∴AC∴BD，又EF∴AC，EH∴BD．∴EF∴EH．∴四邊形EFGH為矩形解答題程.【答案】【解析】

軸上截距相,且到點(diǎn) 的距離等于,求直線的方或分兩種情況討論當(dāng)直線在 軸上截距都等于0時設(shè)直線的方程為

（2）

0程為

k和a.軸上截距都等于0時，設(shè)直線的方程為由已知得 解所以直線的方程為由已知得

軸上截距不等于0時，設(shè)直線的方程為解得 或所以直線的方程為綜上所述，直線 的方程為 或解答題已知正項數(shù)列

滿足 .是等差數(shù)列;

滿足的值.

，且數(shù)列

的最大項為，最小項（1）（2）7.【解析】（1）化簡由已知有： 且，所以由數(shù)列；

, 。所以數(shù)列 是以首項為公差為2的等差（2）=，當(dāng)時，最大，當(dāng)時，最小，得解。由已知有：所以由,且，，由解得，所以數(shù)列

是以首項為2，公差為2的等差數(shù)列；（2） = ，當(dāng)解答題

時，最大，當(dāng)

時，最小，所以 .請閱讀下面材料：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有…………①…………②由①+②得…………③令 有代入③得．（∴）試證明：（∴）若 的內(nèi)角滿足；，試判斷 的形狀．（1）（2）.【解析】（∴）模仿 的證明即可證明可化為

. （∴ ）由二倍角公式,,再利用正弦定理即得三角形是直角三角形.（∴）因?yàn)?，①，②①-②得令 有 ，代入③得 （∴）由二倍角公式,

.③可化為,即 .設(shè) 的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為 ，由正弦定理可得 .根據(jù)勾股定理的逆定理知， 為直角三角形．解答題“鄭一”號宇宙飛船返回艙順利到達(dá)地球后，為了及時將航天員救出地面指揮中心的在返回艙預(yù)計到達(dá)的區(qū)域安排了同一條直線上的三個救援中心（記為 ．當(dāng)返回艙距地面1萬米的點(diǎn)的時（假定以后垂直下落并在點(diǎn)著陸，救援中心測得飛船位于其南偏東方向，仰角為60°，救援中心測得飛船位于其