2021-2022年高中數(shù)學(xué)第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系2.1直線與平面平行的判定5作業(yè)含解析新人教版必修220220226120

PAGEPAGE5直線與平面平行的判定[基礎(chǔ)鞏固]1．如圖，E，F(xiàn)，G分別是四面體ABCD的棱BC、CD、DA的中點(diǎn)，則此四面體與過E、F、G的截面平行的棱的條數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3解析：只有AC，BD與此平面平行．答案：C2．若線段AB、BC、CD不共面，M、N、P分別為其中點(diǎn)，則直線BD與平面MNP的位置關(guān)系為()A．平行 B．可能相交C．相交 D．可能垂直解析：∵N、P分別為BC、CD的中點(diǎn)，∴NP∥BD.∵NP?平面MNP，BD?平面MNP.∴BD∥平面MNP.故選A.答案：A3.如圖在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)，E′，F(xiàn)′分別是AB，CD，A′B′，C′D′的中點(diǎn)．求證：平面A′EFD′∥平面BCF′E′.解：∵E，E′分別是AB，A′B′的中點(diǎn)，∴A′E′綊BF，∴四邊形A′EBE′為平行四邊形，∴A′E∥BE′.∵A′E?平面BCF′E′，BE′?平面BCF′E′，∴A′E∥平面BCF′E′.同理，A′D′∥平面BCF′E′.又A′E∩A′D′＝A′，∴平面A′EFD′∥平面BCF′E′.[能力提升]1．(2015·山東四市聯(lián)考)設(shè)m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線，l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則以下能夠推出α∥β的是()A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2解析：m∥l1且n∥l2，m，n?α，l1，l2為β內(nèi)兩條相交直線，則可得α∥β，故選B.答案：B2．在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點(diǎn)，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分別為BC、CD的中點(diǎn)，則()A．BD∥平面EFG，且四邊形EFGH是平行四邊形B．EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是平行四邊形D．EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是梯形解析：易證EF∥平面BCD.由AE∶EB＝AF∶FD，可知EF綊eq\f(1,4)BD.又因?yàn)镠、G分別為BC、CD的中點(diǎn)，所以HG綊eq\f(1,2)BD.綜上可知，EF∥HG，EF≠HG，所以四邊形EFGH是梯形．答案：B3．平面α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等且不為零，則α與β的位置關(guān)系為()A．平行 B．相交C．平行或相交 D．可能重合解析：若三點(diǎn)分布于平面β的同側(cè)，則α與β平行，若三點(diǎn)分布于平面β的兩側(cè)，則α與β相交．答案：C4．下列命題中正確的個(gè)數(shù)是()①若一條直線平行于一個(gè)平面，則這條直線與平面內(nèi)的任意直線都不相交②過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與該平面平行；③若一條直線和一個(gè)平面平行，則該平面內(nèi)只有一條直線和該直線平行．A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)答案：B5．(2016·武漢二中)如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，M，N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，A1M＝AN＝eq\f(\r(2),3)a，則MN與平面BB1C1A．相交 B．平行C．垂直 D．不能確定解析：如圖，過M作MP∥A1B1交BB1于點(diǎn)P，過N作NQ∥AB交BC于點(diǎn)Q，連接PQ，則由A1M＝AN＝eq\f(\r(2),3)a，且A1B＝AC＝eq\r(2)a，得MP＝eq\f(2,3)A1B1，NQ＝eq\f(2,3)AB.又A1B1綊AB，所以NQ綊MP，所以MNQP為平行四邊形，所以MN∥PQ.又MN?平面BB1C1C，PQ?平面BB1C1C，所以MN∥平面BB1C1C.故選B.答案：B6．(2016·合肥六中)設(shè)a，b是平面α外的兩條直線，給出下列四個(gè)命題：①若a∥b，a∥α，則b∥α；②若a∥b，b與α相交，則a與α也相交；③若a∥α，b∥α，則a∥b；④若a與b異面，a∥α，則b∥α.其中正確命題的序號(hào)是________．解析：顯然①②正確；③中a和b可能平行、相交或異面，故命題③不正確；④中b與α也可能相交，故命題④不正確．答案：①②7．如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，與BC平行的平面是____________；與BC1平行的平面是____________．與平面A1C1和平面A解析：觀察圖形，根據(jù)判定定理可知，與BC平行的平面是平面A1C1與平面AD1；與BC1平行的平面是平面AD1；由于平面A1C1與平面A1B的交線是A1B答案：平面A1C1與平面AD1平面AD18．(2015·浙江省寧?？h正學(xué)中學(xué)月考)正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，則BD1解析：如右圖所示，連接BD交AC于點(diǎn)O.在正方體中容易得到點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)．又因?yàn)镋為DD1的中點(diǎn)，所以O(shè)E∥BD1.又∵OE?平面ACE，BD1?平面ACE，∴BD1∥平面ACE.答案：平行9．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1求證：(1)直線EG∥平面BDD1B1；(2)平面EFG∥平面BDD1B1.證明：(1)如圖，連接SB，∵E，G分別是BC，SC的中點(diǎn)，∴EG∥SB.又∵SB?平面BDD1B，EG?平面BDD1B1.∴直線EG∥平面BDD1B1.(2)連接SD，∵F，G分別是DC，SC的中點(diǎn)，∴FG∥SD.又∵SD?平面BDD1B1，F(xiàn)G?平面BDD1B1，∴FG∥平面BDD1B1.又EG∥平面BDD1B1，且EG?平面EFG，F(xiàn)G?平面EFG，EG∩FG＝G，∴平面EFG∥平面BDD1B1.10．一個(gè)多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，其中M，N分別是AB，SC的中點(diǎn)，P是SD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)當(dāng)點(diǎn)P落在什么位置時(shí)，AP∥平面SMC?(2)求三棱錐B-NMC的體積．解：(1)當(dāng)P為SD的中點(diǎn)時(shí)，AP∥平面SMC.由三視圖可知底面ABCD為正方形，連接PN，∵P，N分別是SD，SC的中點(diǎn)，∴PN∥DC且PN＝eq\f(1,2)DC.∵底面ABCD為正方形，M為AB的中點(diǎn)，∴AM∥DC且AM＝eq\f(1,2)DC，∴AM∥PN且AM＝PN，∴四邊形AMNP為平行四邊形，∴AP∥MN.又AP?平面SMC，MN?平面SMC，∴AP∥平面SMC.(2)由