2021-2022年高中數學第二章點直線平面之間的位置關系2.4平面與平面平行的性質2作業(yè)含解析新人教版必修220220226131

PAGEPAGE8平面與平面平行的性質【課時目標】1．會用圖形語言、文字語言、符號語言準確地描述平面與平面平行的性質定理．2．能運用平面與平面平行的性質定理，證明一些空間面面平行關系的簡單命題．1．平面與平面平行的性質定理如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，________________________________．(1)符號表示為：________________?a∥b．(2)性質定理的作用：利用性質定理可證________________，也可用來作空間中的平行線．2．面面平行的其他性質(1)兩平面平行，其中一個平面內的任一直線平行于____________________，即eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,a?α))?________，可用來證明線面平行；(2)夾在兩個平行平面間的平行線段________；(3)平行于同一平面的兩個平面________．一、選擇題1．下列說法正確的是()A．如果兩個平面有三個公共點，那么它們重合B．過兩條異面直線中的一條可以作無數個平面與另一條直線平行C．在兩個平行平面中，一個平面內的任何直線都與另一個平面平行D．如果兩個平面平行，那么分別在兩個平面中的兩條直線平行2．設平面α∥平面β，直線a?α，點B∈β，則在β內過點B的所有直線中()A．不一定存在與a平行的直線B．只有兩條與a平行的直線C．存在無數條與a平行的直線D．存在惟一一條與a平行的直線3．如圖所示，P是三角形ABC所在平面外一點，平面α∥平面ABC，α分別交線段PA、PB、PC于A′、B′、C′，若PA′∶AA′＝2∶3，則S△A′B′C′∶S△ABC等于()A．2∶25B．4∶25C．2∶5D．4∶54．α，β，γ為三個不重合的平面，a，b，c為三條不同的直線，則有下列命題，不正確的是()①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥c,b∥c))?a∥b;②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥γ,b∥γ))?a∥b；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,β∥c))?α∥β；④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ,β∥γ))?α∥β；⑤eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,a∥c))?α∥a;⑥eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ,a∥γ))?a∥α．A．④⑥B．②③⑥C．②③⑤⑥D．②③5．設α∥β，A∈α，B∈β，C是AB的中點，當A、B分別在平面α、β內運動時，那么所有的動點C()A．不共面B．當且僅當A、B分別在兩條直線上移動時才共面C．當且僅當A、B分別在兩條給定的異面直線上移動時才共面D．不論A、B如何移動，都共面6．已知平面α∥平面β，P是α，β外一點，過點P的直線M與α，β分別交于點A，C，過點P的直線n與α，β分別交于點B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD的長為()A．16B．24或eq\f(24,5)C．14D．20二、填空題7．分別在兩個平行平面的兩個三角形，(1)若對應頂點的連線共點，那么這兩個三角形具有______關系；(2)若對應頂點的連線互相平行，那么這兩個三角形具有________關系．8．過正方體ABCD－A1B1C1D1的三個頂點A1、C1、B的平面與底面ABCD所在平面的交線為l，則l與A1C9．已知平面α∥β∥γ，兩條直線l、M分別與平面α、β、γ相交于點A、B、C與D、E、F．已知AB＝6，eq\f(DE,DF)＝eq\f(2,5)，則AC＝________．三、解答題10．如圖所示，已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，面對角線AB1、BC1上分別有兩點E、F，且B1E＝C1F．求證：EF11．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是A1C1的中點，平面AB1M∥平面BC1求證：N為AC的中點．能力提升12．如圖所示，在底面是平行四邊形的四棱錐P－ABCD中，點E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一點F，使BF∥平面AEC？并證明你的結論．13．如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1B1的中點是P，過點A1作與截面PBC11．在空間平行的判斷與證明時要注意線線、線面、面面平行關系的轉化過程：2．強調兩個問題(1)一條直線平行于一個平面，就平行于這個平面內的一切直線，這種說法是不對的，但可以認為這條直線與平面內的無數條直線平行．(2)兩個平面平行，其中一個平面內的直線必定平行于另一個平面，但這兩個平面內的直線不一定相互平行，也有可能異面．2．2．4平面與平面平行的性質答案知識梳理1．那么它們的交線平行(1)eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,α∩γ＝a,β∩γ＝b))(2)線線平行2．(1)另一個平面a∥β(2)相等(3)平行作業(yè)設計1．C[由兩平面平行的定義知：一平面內的任何直線與另一平面均無交點，所以選C．]2．D[直線a與B可確定一個平面γ，∵B∈β∩γ，∴β與γ有一條公共直線b．由線面平行的性質定理知b∥a，所以存在性成立．因為過點B有且只有一條直線與已知直線a平行，所以b惟一．]3．B[面α∥面ABC，面PAB與它們的交線分別為A′B′，AB，∴AB∥A′B′，同理B′C′∥BC，易得△ABC∽△A′B′C′，S△A′B′C′∶S△ABC＝(eq\f(A′B′,AB))2＝(eq\f(PA′,PA))2＝eq\f(4,25)．]4．C[由公理4及平行平面的傳遞性知①④正確．舉反例知②③⑤⑥不正確．②中a，b可以相交，還可以異面；③中α，β可以相交；⑤中a可以在α內；⑥中a可以在α內．]5．D[如圖所示，A′、B′分別是A、B兩點在α、β上運動后的兩點，此時AB中點變成A′B′中點C′，連接A′B，取A′B中點E．連接CE、C′E、AA′、BB′、CC′．則CE∥AA′，∴CE∥α．C′E∥BB′，∴C′E∥β．又∵α∥β，∴C′E∥α．∵C′E∩CE＝E．∴平面CC′E∥平面α．∴CC′∥α．所以不論A、B如何移動，所有的動點C都在過C點且與α、β平行的平面上．]6．B[當P點在平面α和平面β之間時，由三角形相似可求得BD＝24，當平面α和平面β在點P同側時可求得BD＝eq\f(24,5)．]7．(1)相似(2)全等8．平行[由面面平行的性質可知第三平面與兩平行平面的交線是平行的．]9．15[由題可知eq\f(DE,DF)＝eq\f(AB,AC)?AC＝eq\f(DF,DE)·AB＝eq\f(5,2)×6＝15．]10．證明方法一過E、F分別作AB、BC的垂線，EM、FN分別交AB、BC于M、N，連接MN．∵BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AB，BB1⊥BC，∴EM∥BB1，FN∥BB1，∴EM∥FN，∵AB1＝BC1，B1E＝C1F∴AE＝BF，又∠B1AB＝∠C1BC＝45°，∴Rt△AME≌Rt△BNF，∴EM＝FN．∴四邊形MNFE是平行四邊形，∴EF∥MN．又MN?平面ABCD，EF?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD．方法二過E作EG∥AB交BB1于G，連接GF，∴eq\f(B1E,B1A)＝eq\f(B1G,B1B)，B1E＝C1F，B1A＝C1B，∴eq\f(C1F,C1B)＝eq\f(B1G,B1B)，∴FG∥B1C1∥又∵EG∩FG＝G，AB∩BC＝B，∴平面EFG∥平面ABCD．又EF?平面EFG，∴EF∥平面ABCD．11．證明∵平面AB1M∥平面BC1平面ACC1A1∩平面AB1平面BC1N∩平面ACC1A1＝C1∴C1N∥AM，又AC∥A1C1∴四邊形ANC1M∴AN綊C1M＝eq\f(1,2)A1C1＝eq\f(1,2)AC，∴N為AC的中點．12．解當F是棱PC的中點時，BF∥平面AEC，證明如下：取PE的中點M，連接FM，則FM∥CE，①由EM＝eq\f(1,2)PE＝ED，知E是MD的中點，設BD∩AC＝O，則O為BD的中點，連接OE，則BM∥OE，②由①②可知，平面BFM∥平面AEC，又BF?平面BFM，∴BF∥平面AEC．13．解能．取AB，C1D1的中點M，N，連接A1M，MC，CN，NA1∵A1N∥PC1且A1N＝PC1，PC1∥MC，PC1＝MC，∴四邊形A1MCN是平行四邊形，又∵A1N∥PC1