2020年高二理科數(shù)學(xué)下冊期末考試試題1

高二理科數(shù)學(xué)下冊期末考試試題命題人：郭偉劉迪生2009.07班級：姓名：座號：成績：參考公式：當X?N(PQ),有p(卩—QvXv卩+6二68.300p(卩―2qvXv卩+2d)二95.4/p(卩―3qvXv卩+3q)二99.7p：工xy—nxy回歸參數(shù)：b=—,a=y—bx工x2—nx2ii=1一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.5個同學(xué)排成一列,甲必須站在乙的前面(可以不相鄰)的排法有多少種AA4B1A4C：A5D：1A54245252若x為自然數(shù)，且xv55，貝y(55—x)(56—x)…(68—x)(69—x)等于A．A55—xB.A15C.A15D.A1469—x69—x55—x55—x3．某公共汽車上有10名乘客,沿途有5個車站,乘客下車的可能方式有A.5A.510種B.105種C.50種D.以上都不對某班有48名同學(xué),一次考試后的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布,平均分為80,標準差為10,理論上說在80分到90分的人數(shù)是()TOC\o"1-5"\h\zA.32B.16C.8D.20設(shè)A與B是相互獨立事件，下列命題中正確的有()①A與B對立；②A與B獨立；③A與B互斥；④A與B獨立；⑤A與B對立;⑥P(A+B)=P(A)+P(B)；⑦P(A?B)=P(A)?P(B)(A)1個(B)2個(C)3個(D)5個6.不等式|x—1|+|x+2|>5的解集為()(A)((A)(—s,—2]ub,+s)(b)(—g,—i〕Ub,+s)(d)(-?—3]ub,+s)7.已知隨機變量g服從正態(tài)分布N(2,d2),P(W4)=0.84，則P(gw0)=()A.0.16BA.0.16B.0.32C.0.68D，0.84若變量y與x之間的相關(guān)系數(shù)r=—0?9362，查表得到相關(guān)系數(shù)臨界值r0O5=0.8013，貝V變量y與x之間()A.不具有線性相關(guān)關(guān)系B.具有線性相關(guān)關(guān)系C.它們的線性關(guān)系還要進一步確定D.不確定二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)不重合的兩個平面a和卩。在a內(nèi)取5個點。在卩內(nèi)取4個點，利用這9個點最多可以確定三棱錐的個數(shù)為如果(1—2x)7=a0+a]X+a2x2a7x7,那么a1+a2+a3++a7=?11:已知(1+kx2)6(k是正整數(shù))的展開式中，x8的系數(shù)小于120,則k二.將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件人=“三個點數(shù)都不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個6點”，則概率P(A|B)等于一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c21+-(a,b,ce(0,1))，已知他投籃一次得分的期望為2，則a3b的最小值為x+11不等式一+>1的實數(shù)解為.x+2|三、解答題(本大題共6題，總分80分.解答請寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)15(本題12分)從四男三女中選出一部分人，組成一個有男有女的小組，規(guī)定小組中男的數(shù)目為偶數(shù)，女的數(shù)目為奇數(shù)，不同的組織方法共有多少種？(本題12分)已知m,n是正整數(shù)，在f(x)二(1+x)m+(1+x)n中的x系數(shù)為7.求f(x)的展開式，x2的系數(shù)的最小值幺；當f(x)的展開式中的x2系數(shù)為a時，求x3的系數(shù)卩.(本題14分).如圖，把一塊邊長是a的正方形鐵片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的邊沿著虛線折轉(zhuǎn)作成一個無蓋方底的盒子，問切去的正方形邊長是多少時，才能使盒子的容積最大？(本題14分)某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個二進制的六位數(shù)N—nnnnnn2—5-—6-，其中N的各位數(shù)中，"廣n二1，“k（k二2,3,4,5）出21現(xiàn)0的概率為3，出現(xiàn)1的概率為3，記“ni+n2+n3+n4+n+n6，當該計算機程序運行一次時，求隨機變量g的分布列和數(shù)學(xué)期望。19.（本題14分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù).X3456y2.5344.5（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于X的線性回歸方程y二bx+a；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤．試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？（參考數(shù)值：3x2.5+4x3+5x4+6x4.5—66.5）20.（本題14分）某單位有三輛汽車參加某種事故保險，單位年初向保險公司繳納每輛900元的保險金，對在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛汽車，單位可獲9000元的賠償（假設(shè)每輛車111最多只賠償一次），設(shè)這三輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為9，io，亓，且各車是否發(fā)生事故相互獨立，求一年內(nèi)該單位在此保險中：（I）獲賠的概率；（II）獲賠金額g的分布列與期望.2008至2009學(xué)年度第二學(xué)期廣東梅縣東山中學(xué)高二級理科數(shù)學(xué)期末考試試題答案一、題號答案二、9.選擇題(每題5分，共8題)：567DA18B1D填空題(每12023BA題5分，共6題）：10.-4B2C11.12.609113.1614.32-2）U（-2,-三、解答題(本大題共6題，總分80分.解答請寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)15(本題12分)從四男三女中選出一部分人，組成一個有男有女的小組，規(guī)定小組中男的數(shù)目為偶數(shù)，女的數(shù)目為奇數(shù)，不同的組織方法共有多少種？解：若兩男一女，則有C2C1；若兩男三女，則有C2C3；TOC\o"1-5"\h\z4343若四男一女，則有C4C1；若四男三女，則有C4C3,4343即C2C1+C2C3+C4C1+C4C3—28.4343434316.(本題12分)已知m,n是正整數(shù)，在f(x)—(1+x)m+(1+x)n中的x系數(shù)為7.(1)求f(x)的展開式，x2的系數(shù)的最小值a；(2)當f(x)的展開式中的x2系數(shù)為a時，求x3的系數(shù)0.解：（1）由C1+C1—7，得m+n—7，mn35而x2的系數(shù)C2+C2—m2-7m+21—（m一一）2+mn24當m—3,n—4，或m—4,n—3時，a—9；⑵當m-3，n-4，或m-4,n-3時，x3的系數(shù)0-C32+C：-5-

17.（本題14分）如圖，把一塊邊長是a的正方形鐵片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的邊沿著虛線折轉(zhuǎn)作成一個無蓋方底的盒子，問切去的正方形邊長是多少時，才能使盒子的容積最大？解：設(shè)切去的正方形邊長為x,無蓋方底盒子的容積為V，則V二（a-2X）2X=丄（a-2x）（a-2x）x4x<丄［@一2x）+（a-2x）+4x卩=込44327當且僅當a當且僅當a-2x=a-2x=4x，即當x=時,6不等式取等號，此時V取最大值矛.即當切去的小正方形邊長是原來正方形邊長的1時，盒子容積最大.618.（本題14分）某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個二進制的六位數(shù)N=nnN=nnnnnn亠2—3-^5-—6-，其中N的各位數(shù)中，n=n=1，16nk(*二2,3,4,5)21出現(xiàn)0的概率為3,出現(xiàn)1的概率為3,記"ni+n2+n3+n4+n5+n6，當該計算機程序運行一次時，求隨機變量g的分布列和數(shù)學(xué)期望。解:g的可能取值是2,3,4,5,6./n=n=1,16???P(g=2???P(g=2)=Co4(2￥16P(g=3)=C1二-P(g=4)=C2(1丫27p(g=5)=C3ur.P(g=6)=C4481?g的分布列為g2345616322481P8181818181???g的數(shù)學(xué)期望為Eg10T16322481???g的數(shù)學(xué)期望為Eg10Tx+3x+4x+5x+6x8181818181（本題14分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）

與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y二bx+a；(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？(參考數(shù)值：3x2.5+4x3+5x4+6x4.5—66.5)解:(1)散點圖略(2)工XY—66.5iii—1Y—3.5工X2—32+(2)工XY—66.5iii—1Y—3.5ii—1a—Y—bX—3.5—0.7x4.5—0.35b-66?5一4X必Xa—Y—bX—3.5—0.7x4.5—0.3586-4x4.5286-81所求的回歸方程為y—0.7x+0.35(3)x—100，y—100+0.35預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低90—70.35—19.65(噸)(本題14分)某單位有三輛汽車參加某種事故保險，單位年初向保險公司繳納每輛900元的保險金，對在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛汽車，單位可獲9000元的賠償(假設(shè)每輛車111最多只賠償一次)，設(shè)這三輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為9，10，亓，且各車是否發(fā)生事故相互獨立，求一年內(nèi)該單位在此保險中：獲賠的概率；獲賠金額g的分布列與期望.解：設(shè)A表示第k輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故，k—1,2,3.由題意知A，A，A。獨立,TOC\o"1-5"\h\zk123且P(A)—1，P(A)—1，P(A)—1.\o"CurrentDocument"19210311(I)該單位一年內(nèi)獲賠的概率為1-P(AAA)—1-P(A)P(A)P(A)—1--x—x巴——1231239101111(II)g的所有可能值為°,9000，18000，27000.\o"CurrentDocument"9108P(g—0)—P(A1A2A3)—P(A1)P(A2)P(A3)-9x10xii—1i'P(g—9000)—P(AAA)+P(AAA)+P(AAA)123123123—P(A)P(A)P(A)+P(A)P(A)P(A)+P(A)P(A)P(A)123123123

19108110891=_xX+—X—X+—XX—10119101191011_242_11—990_45，P(g_18000)_P(AAA)+P(AAA)+P(AAA)123123123_P(A)P(A)P(A)+P(A)P(A)P(A)+P(A)P(A)P(A)123123123TOC\o"1-5"\h\z1110191811_—X—X+—XX—+—X—X—910119101191011_27_3_990_帀，P憶_27000)_P(AAA)_P(A)P(A)P(A)1231231111_—XX_—91011990綜上知，g的分布列為g090001800027000P811311145110990TOC\o"1-5"\h\z求g