2020年高考全國三卷文科數學試卷

文科數學第文科數學第頁（共4頁）20202020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（III卷）文科數學2020.7一、選擇題:本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.已知集合，則中元素的個數為A。2B.3C。4D.5若，則A.B.C.D。設一組樣本數據的方差為0.01，則數據的方差為A。0.01B.0.1C。1D。10Logistic模型是常用數學模型之一,可應用于流行病學領域.有學者根據公布數據建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數I（t）（t的單位：天）的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數.當時，標志著已初步遏制疫情,則約為（）A。60B.63C。66D。69已知,則B。C。D。在平面內，A、B是兩個定點,C是動點。若，則點C的軌跡為A。圓B.橢圓C。拋物線D.直線設O為坐標原點，直線x=2與拋物線交于D、E兩點，若，則C的焦點坐標為A。B。C.D。點到直線距離的最大值為A.1B。C.D。2右圖為某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積是A.B。C.D.設，貝V

A。B.CA。B.C。D.11.在中，，則A。B。C.D。已知函數,則A.的最小值為2B。的圖像關于y軸對稱C。的圖像關于直線對稱D。的圖像關于直線對稱二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分。TOC\o"1-5"\h\z若x、y滿足約束條件則的最大值為。設雙曲線的一條漸近線為，則C的離心率為。設函數。若，則。已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內半徑最大的球的體積為。三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分.17.（12分）設等比數列滿足。（1）求的通項公式；（2）記為數列的前n項和，若，求m。18.（12分）某學生興趣小組隨機調查了某市100天中每天的空氣質量等級和當天到某公園鍛煉的人次，整理數據得到下表（單位：天）：鍛煉人次空氣質量等級-、[0,200](200,400](400,600]1(優(yōu))216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720（1）分別估計該市一天的空氣質量等級為1，2，3,4的概率；（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值（同一組中的數據用該區(qū)間的中點值為代表）;（3）若某天的空氣質量等級為1或2，則稱這天“空氣質量好”;若某天的空氣質量等級為3或4則稱這天“空氣質量不好”。根據所給數據，完成下面的列聯表，并根據列聯表，判斷是否有95％的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質量有關？人次＜400人次〉400空氣質量好空氣質量不好附:,19.（12分）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，點E、F分別在棱DD「BB1上，且2DE=ED1，BF=2FB「證明：（1）當AB=BC時，。（2）點C1在平面AEF內。（12分）已知函數。（1）討論的單調性；（2）若有三個零點，求k的取值范圍。（12分）已知橢圓的離心率為，A、B分別為C的左、右頂點.（1）求C的方程;（2）若點P在C上，點Q在直線x=6上，且，求的面積.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分［選修：坐標系與參數方程］（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為，C與坐標軸交于A、B兩點。（1）求；（