初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)三角形的中位線定理優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì):18.1.2平行四邊形的判定（第3課時(shí)）——三角形的中位線一、內(nèi)容和內(nèi)容解析.內(nèi)容三角形中位線的定義，三角形中位線的性質(zhì)及應(yīng)用。.內(nèi)容解析三角形中位線是三角形中非常重要的線段之一，在三角形的知識(shí)體系中有著非常重要的地位。三角形中位線性質(zhì)的得到，需要用到三角形全等、平行四邊形的相關(guān)知識(shí)，這也是本節(jié)課放到平行四邊形的判定（第3課時(shí)）的重要原因。這也說(shuō)明了平行四邊形，三角形，三角形全等等知識(shí)聯(lián)系非常緊密。三角形中位線性質(zhì)的結(jié)論給我們提供了一個(gè)證明線段相等和線段成倍分關(guān)系的重要方法，它不僅具有豐富的幾何性質(zhì)，而且在生產(chǎn)和生活中具有廣泛的應(yīng)用，比如測(cè)量湖的寬度等等。基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：掌握和運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析.目標(biāo)1）理解三角形中位線的定義，掌握它的性質(zhì)。2）能較熟練地應(yīng)用三角形中位線的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算。3）經(jīng)歷探索、猜想、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力。4）能運(yùn)用綜合法證明三角形中位線性質(zhì)定理，在證明過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法。.目標(biāo)解析目標(biāo)（1）的具體要求是：知道什么是三角形的中位線，會(huì)畫三角形的中位線，理解三角形中位線與三角形中線的區(qū)別；知道三角形中位線的性質(zhì)內(nèi)容。目標(biāo)（2）的具體要求是：在處理有關(guān)線段中點(diǎn)問(wèn)題時(shí)能夠聯(lián)想到三角形中位線定理，并且能應(yīng)用性質(zhì)定理進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算。目標(biāo)（3）的具體要求是：讓學(xué)生通過(guò)參與、討論的形式，經(jīng)歷探索、猜想、證明的過(guò)程共同探究三角形中位線性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。目標(biāo)（4）的具體要求是：會(huì)進(jìn)行三角形中位線性質(zhì)定理的證明，能完整書寫證明過(guò)程，理解證明的思路及思想方法。三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析對(duì)于八年能下學(xué)期的學(xué)生而言，經(jīng)過(guò)近兩年的初中學(xué)習(xí)，推理意識(shí)與能力有所加強(qiáng)。在知識(shí)儲(chǔ)備上，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的判定，三角形全等的判定，對(duì)于命題的證明也有了初步的方法與經(jīng)驗(yàn)，因此三角形中位線性質(zhì)的證明，不僅要在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)、猜想，而更重要的是能夠結(jié)合實(shí)驗(yàn)、猜想的過(guò)程對(duì)命題進(jìn)行綜合法的證明?；谝陨戏治?，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：三角形中位線性質(zhì)的探究及其證明。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì).復(fù)習(xí)反思問(wèn)題：通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道了平行四邊形的定義、性質(zhì)及判定，回憶一下什么是平行四邊形？它有那些性質(zhì)？判定都有那些方法？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的回顧反思，鞏固加深所學(xué)知識(shí)，對(duì)后面三角形中位線定理的判定及證明做好鋪墊。.引入課題問(wèn)題1：如何測(cè)量池塘A、B兩地的距離？你都有那些方法？師生活動(dòng)：學(xué)生回答可發(fā)利用構(gòu)造全等三角形或直角三角形的方法來(lái)測(cè)量。追問(wèn)1：除了以上兩種方法還有沒(méi)有其它方法呢？通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們將會(huì)掌握別一種更為簡(jiǎn)單實(shí)用的方法。設(shè)計(jì)意圖:激發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲，把學(xué)生帶入今天的課堂。.合作探究活動(dòng)一：將一個(gè)三角形紙片通過(guò)折疊、剪、拼的方法，拼成一個(gè)平行四邊形？問(wèn)題1：給大家展示一下，并說(shuō)說(shuō)你是怎么做的？師生活動(dòng)：學(xué)生回答了通過(guò)找三角形兩邊中點(diǎn)，然后過(guò)這兩個(gè)中點(diǎn)折疊、裁剪、把剪下的小三角形通過(guò)繞其中一個(gè)中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后拼接得到。教師引導(dǎo)學(xué)生完成展示，指明其中折疊的這條線段在三角形中地位非常重要，稱之為三角形的中位線。問(wèn)題2：什么是三角形的中位線？師生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)看書預(yù)習(xí)，給出三角形中位線的定義。追問(wèn)1：三角形的中位線一共幾條？追問(wèn)2：分別在練習(xí)本上畫出三角形的三條中位線？追問(wèn)3：分別在練習(xí)本上畫出三角形的三條中線？追問(wèn)4：觀察所畫的圖形說(shuō)一說(shuō)三角形中位線與三角形中線的區(qū)別？設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而引入三角形中位線的定義，結(jié)合4個(gè)追問(wèn)加深學(xué)生對(duì)三角形中位線概念的理解?；顒?dòng)二：探究四邊形BCFD為什么是平行四邊形？問(wèn)題1：為什么沿三角形中位線折疊、剪、拼，就能拼成一個(gè)平行四邊形？師生活動(dòng)：通過(guò)學(xué)生討論、論證得到拼成的就是一個(gè)平行四邊形，學(xué)生通過(guò)旋轉(zhuǎn)可以解釋，也可以通過(guò)三角形全等的辦法給于說(shuō)明，教師引導(dǎo)學(xué)生完成，學(xué)生上臺(tái)展示。問(wèn)題2：線段DE與BC平行嗎？DE與BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？-師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)問(wèn)題1的結(jié)論，討論尋求答案，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)DE〃BC且DE二BC。從而引入三角形中位線的性質(zhì)命題：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。設(shè)計(jì)意圖:基于活動(dòng)一，順勢(shì)引入活動(dòng)二，過(guò)程銜接自然。通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題逐漸引出性質(zhì)命題，學(xué)生易于接受，一氣呵成。通過(guò)討論增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作、交流的能力?；顒?dòng)三：證明命題：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。問(wèn)題1：證明一個(gè)命題的一般步驟是什么？問(wèn)題2：寫出上面命題的已知和求證？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)證明命題的一般過(guò)程，學(xué)生不難寫出以上命題的已知和求證，并畫出相應(yīng)的圖形。已知：如圖，點(diǎn)D、E分別是4ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).-求證：DE〃BC且DE=BC

問(wèn)題3：能否寫出上面問(wèn)題的證明過(guò)程？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生從旋轉(zhuǎn)和構(gòu)造平行四邊形兩個(gè)方面入手給出證明，教師指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范書寫證明過(guò)程，學(xué)生進(jìn)行展示。.總結(jié)提升三角形中位線的性質(zhì)定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。（學(xué)生齊讀三遍）幾何語(yǔ)言：VDE是^ABC的中位線（或者AD=BD;AE=EC）-DE〃BC且DE=BC（記在書本上）思考：這個(gè)定理有何作用？這個(gè)定理提供了證明線段平行以及線段成倍分關(guān)系的根據(jù).遇到有關(guān)中點(diǎn)的問(wèn)題要聯(lián)想到中線及中位線的相關(guān)知識(shí)。（記在書本上）設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)證明把命題上升到定理的高度，要求學(xué)生齊讀目地是強(qiáng)化學(xué)生記憶；教師歸納定理的幾何語(yǔ)言，要求學(xué)生記在書本上，強(qiáng)化定理的應(yīng)用和幾何語(yǔ)言的掌握;定理的作用，老師歸納給學(xué)生，要求學(xué)生記在書本上，引導(dǎo)學(xué)生用定理，更深入的理解定理。.解決問(wèn)題引言問(wèn)題的解決：如何測(cè)量池塘A,B兩地的距離？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，口述說(shuō)明。設(shè)計(jì)意圖：回歸引題，有始有終，解學(xué)生困惑，歸納測(cè)量池塘的三種方法。例1、三角形各邊的長(zhǎng)分別為6cm、10cm和12cm，求連接各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng).師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，上臺(tái)展示。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生初步應(yīng)用定理，激發(fā)學(xué)生運(yùn)用定理解決問(wèn)題的信心。例2、如圖，點(diǎn)D、E、F分別是4ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，你能在圖中畫出多少個(gè)平行四邊形？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，結(jié)合性質(zhì)定理的證明給出答案，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由。設(shè)計(jì)意圖：加深學(xué)生對(duì)三角形中位線性質(zhì)定理的證明的理解，初步引入有關(guān)平行四邊形已知三個(gè)端點(diǎn)求第四個(gè)端點(diǎn)的分類討論思想問(wèn)題。例3、已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH為平行四邊形。

師生活動(dòng):先學(xué)生獨(dú)立思考，再引導(dǎo)學(xué)生從條件中的線段出發(fā)，聯(lián)想到三角形中線或者中位線的知識(shí)，從而找到問(wèn)題的解決辦法，學(xué)生上臺(tái)展示思路。設(shè)計(jì)意圖:促進(jìn)學(xué)生對(duì)定理的應(yīng)用水平，建構(gòu)知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。.知識(shí)小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)層面，情感、態(tài)度、價(jià)值感層面談?wù)勛约旱氖斋@：.知道了三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)定理內(nèi)容..會(huì)應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算.（遇到線段中點(diǎn)的問(wèn)題要聯(lián)想到中線及中位線的相關(guān)知識(shí)。）.能夠證明三角形中位線定理。.得到了證明線段平行，線段成倍分關(guān)系的一種方法。師生活動(dòng)：學(xué)生暢談后，教師給出本節(jié)課的學(xué)生目標(biāo)，讓學(xué)生自己對(duì)照、體會(huì)、總結(jié)自己的收獲。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)方法，體會(huì)思想。.布置作業(yè)教科書第49頁(yè)練習(xí)第2,3題；習(xí)題18.1第5,8題。五、思考：如何測(cè)量池塘A,B兩地的距離？幻燈片3活動(dòng)一：請(qǐng)將一張三角形紙片通過(guò)“折疊一裁剪一拼接”的方法，拼成一個(gè)平行四邊形？幻燈片9三角形中位線的定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。思考1：三角形中位線一共有幾條？思考2：三角形中位線與三角形中線的區(qū)別？幻燈片10活動(dòng)二：探究一：四邊形BCFD為什么是平行四邊形？幻燈片11活動(dòng)二：探究二：線段DE與BC平行嗎？DE與BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？結(jié)論：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半?；脽羝?2活動(dòng)三：證明命題：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。A已知：如圖，點(diǎn)D、E分別是4ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).幻燈片13三角形中位線的性質(zhì)定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。幾何語(yǔ)言：,/DE是4ABC的中位線(/AD=BD,AE=CE)思考：這個(gè)定理有何作用？這個(gè)定理提供了證明線段平行以及線段成倍分關(guān)系的根據(jù).遇到有關(guān)中點(diǎn)的問(wèn)題要聯(lián)想到中線及中位線的相關(guān)知識(shí)?；脽羝?4解決問(wèn)題：如何測(cè)量池塘A,B兩地的距離？幻燈片15練一練例1,三角形各邊的長(zhǎng)分別為6cm、10cm和12cm，求連接各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng).幻燈片16例2.如圖，點(diǎn)D、E、F分別是4ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，你能在圖中畫出多少個(gè)平行四邊形？幻燈片