2021-2022年高三三模數(shù)學(xué)試題含答案

2021-2022年高三三模數(shù)學(xué)試題含答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上．1．設(shè)集合,,則▲．2．記，則點位于第▲象限．3．有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：分組頻數(shù)[1.5,3.5)6[3.5,5.5)14[5.5,7.5)16[7.5,9.5)20[9.5,11.5)10根據(jù)樣本的頻率分布估計，數(shù)據(jù)落在[5.5，9.5)的概率約是▲.4．已知向量，向量，則的最大值為▲．5．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列正確命題的序號是▲．.若，，則；.若，，則；.若，，則；.若，，則．6．已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，且右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的方程為▲．7．設(shè)等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和為．若，，，則__▲___．8．若變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值是___▲___．9．閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為▲．10．已知，且，則的值為____▲____．11．已知函數(shù)若，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是▲．12．四棱錐的五個頂點都在一個球面上，且底面ABCD是邊長為1的正方形，，，則該球的體積為▲．13．在中，已知，，，為線段上的點，且，則的最大值為▲．14．我們把形如的函數(shù)稱為“莫言函數(shù)”，并把其與軸的交點關(guān)于原點的對稱點稱為“莫言點”，以“莫言點”為圓心凡是與“莫言函數(shù)”圖象有公共點的圓，皆稱之為“莫言圓”．當(dāng)，時，在所有的“莫言圓”中，面積的最小值▲．二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分14分）函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,為圖象的最高點,、為圖象與軸的交點,且為正三角形.(Ⅰ)求的值及函數(shù)的值域；(Ⅱ)若,且,求的值.16．（本小題滿分14分）直三棱柱中，，，、分別為、的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求四面體的體積．17．（本小題滿分14分）如圖，某農(nóng)業(yè)研究所要在一個矩形試驗田內(nèi)種植三種農(nóng)作物，三種農(nóng)作物分別種植在并排排列的三個形狀相同、大小相等的矩形中．試驗田四周和三個種植區(qū)域之間設(shè)有1米寬的非種植區(qū)．已知種植區(qū)的占地面積為平方米．（1）設(shè)試驗田的面積為，，求函數(shù)的解析式；（2）求試驗田占地面積的最小值．18．（本小題滿分16分）已知橢圓過點，且它的離心率．直線與橢圓交于、兩點．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）當(dāng)時，求證：、兩點的橫坐標(biāo)的平方和為定值；（Ⅲ）若直線與圓相切，橢圓上一點滿足，求實數(shù)的取值范圍．19．（本小題滿分16分）已知數(shù)列，，且滿足（）.（1）若，求數(shù)列的通項公式；（2）若，且.記，求證：數(shù)列為常數(shù)列；（3）若，且,.求數(shù)列的前項和．20．（本小題滿分16分）已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2－ax－a，xR，其中a＞0.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2,0)內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；(3)當(dāng)a＝1時，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，t＋3]上的最大值為M(t)，最小值為m(t)，記g(t)＝M(t)－m(t)，求函數(shù)g(t)在區(qū)間[－3，－1]上的最小值．考場號_____學(xué)號_____班級___________姓名_____________………………密……………封……………線……………內(nèi)……………不……………要……………答……………題………………答題紙一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計70分）成績1．6．11．2．7．12．3．8．13．4．9．14．5．10．二、解答題（本大題共6小題，計90分）15．16．17．18．19．20.數(shù)學(xué)Ⅱ(附加題)21．[選做題]本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．A．[選修4-1：幾何證明選講]（本小題滿分10分）如圖，在梯形中，BC，點，分別在邊，上，設(shè)與相交于點，若，，，四點共圓，求證：．B．[選修4-2：矩陣與變換]（本小題滿分10分）已知矩陣有特征值及對應(yīng)的一個特征向量，求曲線在的作用下的新曲線方程．C．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的點為極點，為極軸，且長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為．直線與曲線交于兩點，求．D．[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分10分）設(shè)，實數(shù)滿足，求證：．【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分．請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫