五校2013屆高三上學期第一次聯(lián)考數(shù)學文試題

2012學年浙江省第一次五校聯(lián)數(shù)學（文科）試題150120

選擇題部分（共50分如果事件A,B互斥,那 如果事件A,B相互獨立,那 其中S表示棱柱的底面積,h表示棱柱的P（ 如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p,那么

V=13次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概 其中S表示棱錐的底面積,h表示棱錐的nPn（k）=Ckpk（1－p）n-k（k=0,1,2,…,n） S=4πR2nV h(S13

S2

球的體積公式其中S1S2分別表示棱臺的上、下底面積

V=3

h表示棱臺的 其中R表示球的半10550BB

B．2,

f(xxxab

ab

a

a2b2 ，sin 3則tan（）等 A．－7 B．－1

y

D．7xy滿足約束條件xy2z2xyy3xA． D．Ryf(x)在[0,)

x(2,,A．(2,,2(2,(2,C．(2

(2(2,(2,(0,2：角角角一質點受到平面上的三個力F1,F2,F3（單位 且F1,F2的大小分別為1和2，則有：角角角

成120

F2F3成角f(x)sinx角

cosx(0)x2y

y6

y

(,3

4

4f(x2x的定義域為a,b(ab，值域為1,4，則在平面直角坐標系內，點(ab的A． 121321432

,, ,, 102012項a201211212312310a20121

1

2012

1

a2012如果方程(x1)(x22xm0的三個根可以作為一個三角形的三條邊長，那么實數(shù)m是A．0m

B．3m4

C．3m4

D．m4非選擇題部分（共100頻率/組7428頻率/組1000010000中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步，［2500，3000（應抽 人

已知mR，復數(shù)mi為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位則m 1如右圖程序框圖，輸出s （e1e1e2e1向量e1e2是單位向量， 設關于x的不等式|x24xm|x4的解集為A，且0A,2A，則實數(shù)m的取值范圍 已知直線l1：x2y10，直線l2：ax 是 設ABCBCADBCabc分別ABCbc

否 57218（本小題滿分14分）己知集合A{x||x1|2}，B{x| xx 0}，x1xC{x|2x2mx1（Ⅰ）ABAB（Ⅱ）若CABm19（在△ABCABC對邊的邊長分別是abc．已知c2C33若△ABC的面積等 3若sinCsin(BA2sin2AA2

，求△ABC20（若

是各項均不為零的等差數(shù)列，公差為dS為其前n項和，且滿足a2

，nN 數(shù)列bn滿足bn

an

Tn為數(shù)列bn的前n項和求an和Tn1 若對一切正整數(shù)n，T

恒成立，求21（在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知向量a(12A(80B(ntC(ksint其中k002若ABa,且|AB 5|OA|，求向量OBACa共線，且tsin4，求OAOC22.（15分已知函數(shù)g(x1lnxf(xmxm1lnx(mR （Ⅰ）y

f(xg(x在1m（Ⅱ）設h(x)2e,若在1exf(xg(xh(xxm

2012學年浙江省第一次五校聯(lián)數(shù)學（文科）答1．C2．D．3．A．4．B5．D．6．A．7．D8．C9．A10．B．11．25；12m1；13．91；14．[222]；15．[4,2；161；17．2,5 （Ⅰ） (2,4 4 B (2,3AB1,4 6（Ⅱ）C1,4方程2x2mx10小根大于或等于-1fx2x2mx1f(1)1mf(4)4m310解之得1m

31m4

14 19（（Ⅰ）a2b2ab4，又因為△ABC

1absinC2

3ab4a2b2ab聯(lián)立方程組ab 解得a2，b2故△ABC為等邊三角形 7（Ⅱ）由題意得sin(BAsin(BA4sinAcosA即sinBcosA2sinAcosAA2得sinB2sinA，由正弦定理得b2a

，所以cosAa2b2ab

2 4聯(lián)立方程組b

解得a

，b3

123所以△ABC的面積S1absinC23 14 n（Ⅰ）n

中，令n12

1,d2從而an2n 4b1

22n 2n1 2n1T1112n1

。 8 2 3 5

2n1

2n （Ⅱ）

2n

2n，令

n22nn2

2n cn1 2n

2n

2n23n 2n12n

n0 12于是c是單調遞增數(shù)列，c c2，故2。 14 n （Ⅰ） ABa8n2t0 5|OB||AB|,564(n3)2t25t2,得t8OB(24,8)或OB(8,8)。 6（Ⅱ）AC(ksin8,t)ACa向量共線

t2ksin16tsin(2ksin16sin2k(sink)232tsink若0k4,k1，當sin1時tsin取最大值為2k164由2k164，得k6，。 12k4,則1k0，當sinktsin32 由324，得k8，此時,OC(4,8) 14 OAOC(8,0)(4,8)32。 15m

mx22x（Ⅰf(x)-x

mx22xm0或者mx22xm0在1m

1

或者m

1在

上恒成立，故

m1或者m

，綜上，m的取值范圍是,

（Ⅱ）構造函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)-h(x),F(x)mx 2lnx 當m

x1emxm02lnx2e0，所以在1e上不存在一個0 0

，使得fx0g(x0)h(x0 10 mx22xm22當m>0時，22

m

，因為

x1