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初中數(shù)學(xué)教課典型事例剖析我僅從四個(gè)方面,借助教教事例剖析的形式,向老師們報(bào)告一下我個(gè)人數(shù)學(xué)教課的領(lǐng)會(huì),這四個(gè)方面是:1.在多樣化學(xué)習(xí)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)的整合;2.講堂教課過(guò)程中的預(yù)設(shè)和生成的動(dòng)向調(diào)整;3.對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題課的思慮;4.對(duì)講堂發(fā)問(wèn)的思慮。第一,聯(lián)合《勾股定理》一課的教課為例,說(shuō)說(shuō)如安在多樣化學(xué)習(xí)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)的整合事例1:《勾股定理》一課的講堂教課第一個(gè)環(huán)節(jié):研究勾股定理的教課師(出示4幅圖形和表格):察看、計(jì)算各圖中正方形A、B、C的面積,達(dá)成表格,你有什么發(fā)現(xiàn)?A的面積圖1B的面積C的面積圖2圖3圖4生:從表中能夠看出A、B兩個(gè)正方形的面積之和等于正方形C的面積。而且,從圖中能夠看出正方形A、B的邊就是直角三角形的兩條直角邊,正方形C的邊就是直角三角形的斜邊,依據(jù)上邊的結(jié)果,能夠得出結(jié)論:直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。這里,教師設(shè)計(jì)問(wèn)題情境,讓學(xué)生研究發(fā)現(xiàn)“數(shù)”與“形”的親密關(guān)系,形成猜想,主動(dòng)研究結(jié)論,訓(xùn)練了學(xué)生的歸納推理的能力,數(shù)形聯(lián)合的思想自然獲取運(yùn)用和浸透,“面積法”也為后面定理的證明做好了鋪墊,雙基教課寓于學(xué)習(xí)情境之中。第二個(gè)環(huán)節(jié):證明勾股定理的教課教師給各小組奮斗制作好的直角三角形和正方形紙片,先分組拼圖研究,在交流、展現(xiàn),讓學(xué)生在實(shí)踐研究活動(dòng)中形成新的能力(試圖發(fā)現(xiàn)拼圖和證明的規(guī)律:同一個(gè)圖形面積用不一樣的方法表示)。學(xué)生展現(xiàn)略經(jīng)過(guò)小組研究、展現(xiàn)證明方法,讓學(xué)生把已有的面積計(jì)算知識(shí)與要證明的代數(shù)式聯(lián)系起來(lái),并試圖經(jīng)過(guò)幾何意義的理解結(jié)構(gòu)圖形,讓學(xué)生在研究證明方法的過(guò)程中深刻理解數(shù)學(xué)思想方法,提高創(chuàng)新思想能力。第三個(gè)環(huán)節(jié):運(yùn)用勾股定理的教課師(出示右圖):右圖是由兩個(gè)正方形構(gòu)成的圖形,可否剪拼為一個(gè)面積不變的新的正方形,若能,看誰(shuí)剪的次數(shù)最少。生(出示右圖):能夠剪拼成一個(gè)面積不變的新的正方形,設(shè)本來(lái)的兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是a、b,那么它們的面積和就是a2+b2,因?yàn)槊娣e不變,所以新正方形的面積應(yīng)當(dāng)是a2+b2,所以只假如能剪出兩個(gè)以a、b為直角邊的直角三角形,把它們從頭拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為a2+b2的正方形就行了。問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的中心就在于提高解決問(wèn)題的能力。查驗(yàn)勾股定理的靈巧運(yùn)用,更是對(duì)勾股定理研究方法和證明思想教師在此設(shè)置問(wèn)題不單是(數(shù)形聯(lián)合思想、面積割補(bǔ)的方法、轉(zhuǎn)變和化歸思想)的綜合運(yùn)用,從而讓學(xué)生在解決問(wèn)題中發(fā)展創(chuàng)新能力。第四個(gè)環(huán)節(jié):發(fā)掘勾股定理文化價(jià)值師:勾股定理揭露了直角三角形三邊之間的數(shù)目關(guān)系,見數(shù)與形親密聯(lián)系起來(lái)。它在培育學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算、數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)推測(cè)、數(shù)學(xué)論證和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決本質(zhì)問(wèn)題中都擁有獨(dú)特的作用。勾股定理最早記錄于公元前十一世紀(jì)我國(guó)古代的《周髀算經(jīng)》章算術(shù)》中提出“進(jìn)出相補(bǔ)”原理證明勾股定理。在西方勾股定理又被成為是歐式幾何的中心定理之一,是平面幾何的重要基礎(chǔ),,在我國(guó)古籍《九“畢達(dá)哥拉斯定理”,對(duì)于勾股定理的證明,吸引了古今中外眾多半學(xué)家、物理學(xué)家、藝術(shù)家,甚至美國(guó)總統(tǒng)也投入到勾股定理的證明中來(lái)。證明和應(yīng)用都蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)人文內(nèi)涵,它的發(fā)現(xiàn)、希望同學(xué)們課后查閱有關(guān)資料,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史和數(shù)學(xué)家的故事,感覺數(shù)學(xué)的價(jià)值和數(shù)學(xué)精神,賞識(shí)數(shù)學(xué)的美。新課程三維目標(biāo)(知識(shí)和技術(shù)、過(guò)程和方法、感情態(tài)度和價(jià)值觀)從三個(gè)維度建立起擁有豐富內(nèi)涵的目標(biāo)系統(tǒng),課程運(yùn)轉(zhuǎn)中的每一個(gè)目標(biāo)都能夠與三個(gè)維度發(fā)生聯(lián)系,都應(yīng)當(dāng)在這三個(gè)維度上獲取教育價(jià)值。2.講堂教課過(guò)程中的預(yù)設(shè)和生成的動(dòng)向調(diào)整事例2:年前,在魯教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《配套練習(xí)冊(cè)》第70頁(yè),碰到一道填空題:例:設(shè)a、b、c分別表示三種質(zhì)量不一樣的物體,以下圖,圖①、圖②兩架天平處于均衡狀態(tài)。為了使第三架天平(圖③)也處于均衡狀態(tài),則“?”處應(yīng)放個(gè)物體b?圖①圖②?圖③經(jīng)過(guò)檢查,這個(gè)問(wèn)題只有很少量學(xué)生填上了答案,下。我解說(shuō)的設(shè)計(jì)思路是這樣的:ac還不知道能否是真的會(huì)解,我需要解說(shuō)一l.指引將圖①和圖②中的均衡狀態(tài),用數(shù)學(xué)式子(符號(hào)語(yǔ)言——數(shù)學(xué)語(yǔ)言)表示(現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化——數(shù)學(xué)建模):圖①:2a=c+b.圖②:a+b=c.所以,2a=(a+b)+b.可得:a=2b,c=3b.所以,a+c=5b.答案應(yīng)填5.我自認(rèn)為思想嚴(yán)實(shí),有根有據(jù)。但是,在讓學(xué)生展現(xiàn)自己的想法時(shí),卻出乎我的預(yù)料。學(xué)生1這樣思慮的:假定b=1,a=2,c=3.所以,a+c=5,答案應(yīng)填5.學(xué)生這是用特別值法解決問(wèn)題的,固然特別值法也是一種數(shù)學(xué)方法,可是存在很大的不確立性,不可以讓學(xué)生僅逗留在這類淺易的思想表層上。面對(duì)這個(gè)教課推動(dòng)過(guò)程的教課“新起點(diǎn)”,我一定深入學(xué)生的思想,可是,還不可以打擊他的自信心,一定保護(hù)勤學(xué)生的思想成就。所以,我馬上放棄了準(zhǔn)備好的解說(shuō)方案,以學(xué)生思想的結(jié)果為起點(diǎn),進(jìn)行調(diào)整。我先對(duì)學(xué)生1的方法進(jìn)行踴躍地址評(píng),必定了這類思想方式在研究問(wèn)題中的踴躍作用,當(dāng)那幾個(gè)相同做法的學(xué)生自信心溢于言表時(shí),我隨后提出這樣一個(gè)問(wèn)題:“你怎么想到假定b=1,a=2,c=3?a、b、c能否是能夠假定為隨意的三個(gè)數(shù)?”有的學(xué)生不假考慮,馬上回答:“能夠是隨意的三個(gè)數(shù)。”也有的學(xué)生持否認(rèn)建議,大多半將信將疑,全體學(xué)生被這個(gè)問(wèn)題吊足了胃口,我趁便點(diǎn)撥:“考證一下吧。”全班學(xué)生馬上開始思慮,考證,大概有3分鐘的時(shí)間,學(xué)生們開始回答這個(gè)問(wèn)題:“b=2,a=3,c=4時(shí)不可以,不可以知足圖①、圖②中的數(shù)目關(guān)系。”“b=2,a=4,c=6時(shí)能夠。結(jié)果也該填5.”“b=3,a=6,c=9時(shí)能夠,結(jié)果也相同?!薄癰=4,a=8,c=12時(shí)能夠,結(jié)果也相同?!薄拔野l(fā)現(xiàn),只需a是b的2倍,c是b的3倍就能知足圖①、圖②中的數(shù)目關(guān)系,結(jié)果就一定是5.”這時(shí),學(xué)生的思想已經(jīng)由特別上漲到一般了,也就是說(shuō)在這個(gè)過(guò)程中,學(xué)生的歸納推理獲取了訓(xùn)練,對(duì)特別值法也有了更深的領(lǐng)會(huì),用字母表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,從而獲取a=2b,c=3b.所以,a+c=5b.答案應(yīng)填5.我的目的還沒有達(dá)到,持續(xù)拋出問(wèn)題:“我們列舉了很多半據(jù),發(fā)現(xiàn)了這個(gè)結(jié)論,你還可以從圖①、圖②中的數(shù)目關(guān)系自己,找尋更簡(jiǎn)潔的方法嗎?”學(xué)生又墮入深深地思慮取,當(dāng)我巡視各小組中出現(xiàn)了“圖①:2a=c+b.圖②:a+b=c.”時(shí),我知道,學(xué)生的思想快與嚴(yán)實(shí)的邏輯推理接軌了。我們能否是都有這樣的感覺,講堂教課方案兼具“現(xiàn)實(shí)性”與“可能性”的特色,這意味著講堂教學(xué)設(shè)計(jì)方案與教課實(shí)行過(guò)程的睜開之間不是“建筑圖紙”和“施工過(guò)程”的關(guān)系,即講堂教課過(guò)程不是簡(jiǎn)單地履行教課方案方案的過(guò)程。在講堂教課睜開之初,我們可能先選用一個(gè)起點(diǎn)切入教課過(guò)程,但跟著教課的睜開和師生之間、生生之間的多向互動(dòng),就會(huì)不停形成多個(gè)鑒于不一樣學(xué)生發(fā)展?fàn)顟B(tài)和教課推動(dòng)過(guò)程的教課“新起點(diǎn)”。所以講堂教課方案的起點(diǎn)其實(shí)不是獨(dú)一的,而是多元的;不是確立不變的,而是預(yù)設(shè)中生成的;不是按預(yù)設(shè)睜開僵直不變的,而是在動(dòng)向中調(diào)整的。3.一節(jié)數(shù)學(xué)習(xí)題課的思慮事例3:一位教師的習(xí)題課,內(nèi)容是“特別四邊形”。該教師設(shè)計(jì)了以下習(xí)題:題1(例題)按序連結(jié)四邊形各邊的中點(diǎn),所得的四邊形是如何的四邊形?并證明你的結(jié)論。題2如右圖所示,△ABC中,中線BE、CFA交于O,G、H分別是BO、CO的中點(diǎn)。(1)求證:FG∥EH;求證:OF=CH.FE(2)O題3題4(拓展練習(xí))當(dāng)原四邊形擁有什么條件時(shí),此中點(diǎn)四邊形為矩形、菱形、正方形?(課外作業(yè))如右圖所示,HGBHCDDE是△ABC的中位線,AF是邊ABC上的中線,DE、AF訂交于點(diǎn)O.(1)求證:AF與DE相互均分;(2)當(dāng)△ABC擁有什么條件時(shí),AF=DE。(3)當(dāng)△ABC擁有什么條件時(shí),AF⊥DE。EGABCDOEFFC教師先讓學(xué)生思慮第一題(例題)。教師指引學(xué)生繪圖、察看后,進(jìn)入證明教課。師:如圖,由條件E、F、G、H是各邊的中點(diǎn),可聯(lián)想到三角形中位線定理,所以連結(jié)BD,可得EH、FG都平行且等于BD,所以EH平行且等于FG,所以四邊形EFGH是平行四邊形,下邊,請(qǐng)同學(xué)們寫出證明過(guò)程。只經(jīng)過(guò)五六分鐘,證明過(guò)程的教課就“順利”達(dá)成了,學(xué)生也感覺不難。但讓學(xué)生做題2,只有幾個(gè)學(xué)生會(huì)做。題3對(duì)學(xué)生的困難更大,有的模擬例題,繪圖察看,但卻得不到矩形等特別的四邊形;有的先畫矩形,但矩形的極點(diǎn)卻不是原四邊形各邊的中點(diǎn)。評(píng)課:本課習(xí)題的選擇設(shè)計(jì)比較好,涵蓋了三角形中位線定理及特別四邊形的性質(zhì)與判斷等數(shù)學(xué)知識(shí)。運(yùn)用的主要方法有:(1)經(jīng)過(guò)繪圖(實(shí)驗(yàn))、察看、猜想、證明等活動(dòng),研究數(shù)學(xué);(2)交流條件與結(jié)論的聯(lián)系,實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)變,增添協(xié)助線;(3)因?yàn)榱?xí)題具備了必定的開放性、解法的多樣性,所以思想也要擁有必定的深廣度。為何學(xué)生仍舊不會(huì)解題呢?學(xué)生基礎(chǔ)較差是一個(gè)原由,在教課上有沒有原由?我個(gè)人感覺,主要存在這樣三個(gè)問(wèn)題:l1)學(xué)生思想沒有形成。教師只講怎么做,沒有講為何這么做。教師把證明思路都說(shuō)了出來(lái),沒有指引學(xué)生如何去剖析,剝奪了學(xué)生思想空間;l2)缺乏數(shù)學(xué)思想、方法的歸納,沒有揭露數(shù)學(xué)的本質(zhì)。出現(xiàn)講了這道題會(huì)做,換一道題不會(huì)做的狀況;l3)題3是動(dòng)向的條件開放題,相對(duì)于題1是逆向思想,思想要求高,學(xué)生難掌握,教師缺乏必需的指導(dǎo)與點(diǎn)撥。修正:依據(jù)上述剖析,題1的教課方案可做以下改良:第一,對(duì)于開始例題證明的教課,提出“序列化”思慮題:l1)平行四邊形有哪些判斷方法?l2)此題可否直接證明EF∥FG,EH=FG?在不可以直接證明的狀況下,往??紤]間接證明,即借助第三條線段分別把EH和FG的地點(diǎn)關(guān)系(平行)和數(shù)目關(guān)系聯(lián)系起來(lái),剖析一下,那條線段擁有這樣的作用?l3)由E、F、G、H是各邊的中點(diǎn),你能聯(lián)想到什么數(shù)學(xué)知識(shí)?l4)圖中有沒有現(xiàn)成的三角形及此中位線?如何結(jié)構(gòu)?設(shè)計(jì)企圖:上述問(wèn)題(1)激活知識(shí);問(wèn)題(2)示意協(xié)助線增添的必需性,浸透間接解決問(wèn)題的思想方法;問(wèn)題(3)、(4)指引學(xué)生發(fā)現(xiàn)協(xié)助線的詳細(xì)做法。其次,證明達(dá)成后,教師可指引歸納:我們把四邊形ABCD稱為原四邊形,四邊形EFGH稱為中點(diǎn)四邊形,獲取結(jié)論:隨意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形;協(xié)助線交流了條件與結(jié)論的聯(lián)系,實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)變。原四邊形的一條對(duì)角線交流了中點(diǎn)四邊形一組對(duì)邊的地點(diǎn)和數(shù)目關(guān)系。這類交流根源于原四邊形的對(duì)角線同時(shí)又是以中點(diǎn)四邊形的邊為中位線的兩個(gè)三角形的公共邊,由此可感覺到,起到這類交流作用的常常是圖形中的公共元素,所以,在證明中必定要關(guān)注這類公共元素。而后,增設(shè)“過(guò)渡題”:原四邊形具備什么條件時(shí),此中點(diǎn)四邊形為矩形?教師可點(diǎn)撥思慮:如何的平行四邊形是矩形?聯(lián)合此題特色,你選擇哪一種方法?考慮一個(gè)直角,即中點(diǎn)四邊形一組鄰邊的地點(diǎn)關(guān)系。一組鄰邊地點(diǎn)和數(shù)目關(guān)系的變化,原四邊形兩條對(duì)角線的地點(diǎn)和數(shù)目關(guān)系也隨之變化。依據(jù)修正后的教課方案換個(gè)班重上這節(jié)課,這是成效顯然,大多半學(xué)生獲取認(rèn)識(shí)題的成功,幾個(gè)題都出現(xiàn)了不一樣的證法。啟示:習(xí)題課教課,例題教課是重點(diǎn)。例題與習(xí)題的關(guān)系是綱目關(guān)系,綱舉則目張。在例題教課中,教師要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思想,揭露數(shù)學(xué)思想,歸納解題方法策略。能夠試試以下方法:(1)激活、檢索與題有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。知識(shí)的激活、檢索緣于題目信息,如由條件聯(lián)想知識(shí),由結(jié)論聯(lián)系知識(shí)。知識(shí)的激活和檢索標(biāo)記著思想開始運(yùn)作;l2)在思想的阻礙處啟示思想。思想源于問(wèn)題,數(shù)學(xué)思想是隱性的心理活動(dòng),教師要想法采納必定的形式,突顯思想過(guò)程,如:設(shè)計(jì)有關(guān)的思慮問(wèn)題,分解題設(shè)阻礙,啟示學(xué)生有效思想。l3)實(shí)時(shí)歸納思想方法與解題策略。從方法論的角度考慮,數(shù)學(xué)習(xí)題教課,意義不在習(xí)題自己,數(shù)學(xué)思想方法、策略才是數(shù)學(xué)本質(zhì),習(xí)題僅是學(xué)習(xí)方法策略的載體,所以,方法策略的總結(jié)是很有必需的。題1的歸納總結(jié)使題2水到渠成,題2是將題1的凸四邊形ABCD變?yōu)榘妓倪呅蜛BOC,兩題的本質(zhì)是相同的。學(xué)生在解題3時(shí),試圖模擬題1,這是解題策略問(wèn)題。題1條件確立,能夠經(jīng)過(guò)繪圖、察看發(fā)現(xiàn),題3一定經(jīng)過(guò)推剪發(fā)現(xiàn)后才可畫出圖形。4.注意講堂發(fā)問(wèn)的藝術(shù)事例1:一堂公然課——“相像三角形的性質(zhì)”,為了認(rèn)識(shí)學(xué)生對(duì)相像三角形判斷的掌握狀況,提出兩個(gè)問(wèn)題:(1)(2)什么叫相像三角形?相像三角形有哪幾種判斷方法?聽了學(xué)生流暢、圓滿的回答,教師滿意地開始了新課教課。老師們對(duì)此有何評(píng)論?事實(shí)上學(xué)生回答的不過(guò)一些淺層次記憶性知識(shí),并無(wú)表示他們能否真實(shí)理解。能夠?qū)l(fā)問(wèn)這樣設(shè)計(jì):如圖,在△ABC和△A?B?C?中,么思慮就開始證了然,所謂的“導(dǎo)學(xué)”本質(zhì)成了變相的“灌注”。雖從表面上看似喧鬧活躍,實(shí)則流于形式,不利于學(xué)生踴躍思想。能夠這樣修正一下發(fā)問(wèn)的設(shè)計(jì):C(1)菱形的判斷已學(xué)過(guò)哪幾種方法?(1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;1.全等三角形的性質(zhì);2.四邊相等的四邊形是菱形)(2)兩種方法都能夠嗎?證明邊相等有什么方法?(2.線段垂直均分線的性質(zhì))(3)選擇哪一種方法更簡(jiǎn)捷?事例3:“一元一次方程”的教課片段:師:如何解方程3x-3=-6(x-1)?生1:老師,我還沒有開始計(jì)算,就看出來(lái)了,x=1.師:光看不可以,要按要求算出來(lái)才算對(duì)。生2:先兩邊同時(shí)
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