組合、組合數(shù)-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

第六章6.2排列與組合6.2.3組合6.2.4組合數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解組合、組合數(shù)的概念及組合和排列之間的區(qū)別與聯(lián)系.2.能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)組合數(shù)公式，并熟練掌握組合數(shù)公式及組合數(shù)的性質(zhì)，能運(yùn)用組合數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)、計(jì)算、證明.3.能運(yùn)用排列數(shù)公式、組合數(shù)公式和計(jì)數(shù)原理解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.核心素養(yǎng)：邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模.新知學(xué)習(xí)探究：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選2名去參加一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？

這一問(wèn)題與6.2.1節(jié)的問(wèn)題1有什么聯(lián)系與區(qū)別？從6.2.1節(jié)問(wèn)題1的6種選法中，存在“甲上午、乙下午”和“乙上午、甲下午”2種不同順序的選法，我們可以將它看成是先選出甲、乙2名同學(xué)，然后再分配上午和下午而得到的.同樣，先選出甲、丙或乙、丙，再分配上午和下午也都各有2種方法.而從甲、乙、丙3名同學(xué)中選2名去參加一項(xiàng)活動(dòng)，就只需考慮將選出的2名同學(xué)作為一組，不需要考慮他們的順序.于是，在6.2.1節(jié)問(wèn)題1的6種選法中，將選出的2名同學(xué)作為一組的選法就只有如下3種情況：甲乙，甲丙，乙丙.將具體背景舍去，上述問(wèn)題可以概括為：從3個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素作為一組，一共有多少個(gè)不同的組？新知講解

思考：你能說(shuō)一說(shuō)排列與組合之間的聯(lián)系與區(qū)別嗎？

思考：校門口停放著9輛共享自行車，其中黃色、紅色和綠色的各有3輛.下面的問(wèn)題是排列問(wèn)題，還是組合問(wèn)題？（1）從中選3輛，有多少種不同的方法？（2）從中選3輛給3位同學(xué)，有多少種不同的方法？在（1）中，選出3輛車即可，沒(méi)有順序，是一個(gè)組合問(wèn)題；在（2）中，不僅要選出3輛車，還要分配給3位同學(xué)，有順序，是一個(gè)排列問(wèn)題.典例剖析

思考：利用排列和組合之間的關(guān)系，以“元素相同”為標(biāo)準(zhǔn)分類，你能建立起例5（1）中排列和（2）中組合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？進(jìn)一步地，能否從這種對(duì)應(yīng)關(guān)系出發(fā)，由排列數(shù)求出組合的個(gè)數(shù)？

新知講解

前面，我們利用“元素相同、順序不同的兩個(gè)組合相同”“元素相同、順序不同的兩個(gè)排列不同”，以“元素相同”為標(biāo)準(zhǔn)，建立了排列和組合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并求得了從3個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)C23＝3.

＝

典例剖析

思考：觀察例6的（1）與（2），（3）與（4）的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（1）與（2）分別用了不同形式的組合數(shù)公式，你對(duì)公式的選擇有什么想法？新知講解組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)

隨堂小測(cè)

2602.某班級(jí)要從4名男生，2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)活動(dòng)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為

（）A.14

B.24C.28

D.48A3.為了配合創(chuàng)建全國(guó)文明城市的活動(dòng)，某校現(xiàn)從4名男教師和5名女教師中選取3人組成創(chuàng)文明志愿者小組，若男女教師至少各有一人，則不同的選法共有

（）A.140種

B.84種

C.70種

D.35種

C4.從0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為

（）A.300