初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱單元復(fù)習(xí)（全國一等獎(jiǎng)）

第十二章軸對(duì)稱12．1軸對(duì)稱(1)教學(xué)目標(biāo)①通過豐富的實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形，并能找出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸．②了解軸對(duì)稱圖形、兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱這兩個(gè)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別．③經(jīng)歷豐富材料的學(xué)習(xí)過程，發(fā)展對(duì)圖形的觀察、分析、判斷、歸納等能力．④體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系、發(fā)展審美觀．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：軸對(duì)稱的有關(guān)概念；難點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱這兩個(gè)概念之間的聯(lián)系與區(qū)別．教學(xué)準(zhǔn)備教師：收集有關(guān)軸對(duì)稱的素材(包括圖形、實(shí)物、圖片等)．學(xué)生：準(zhǔn)備復(fù)寫紙；收集有關(guān)窗花的素材，并要求進(jìn)行剪紙----雙喜字或其他窗花．教學(xué)設(shè)計(jì)作品展示，交流體會(huì)1．作品展示：讓部分學(xué)生展示課前的剪紙作品(可以將作品粘貼到黑板上)；2．小組活動(dòng)：(1)在窗花的制作過程中，你是如何進(jìn)行剪紙的?為什么要這樣?(2)這些窗花(圖案)有什么共同的特點(diǎn)?注：通過對(duì)收集材料、剪紙操作，增加學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形的感性認(rèn)識(shí)，為軸對(duì)稱概念的引出作準(zhǔn)備．活動(dòng)的目的一是為了交流，更主要的是說出(發(fā)現(xiàn))“對(duì)稱”．概念形成(一)軸對(duì)稱圖形1．在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上，教師提出“軸對(duì)稱圖形”的概念，并讓學(xué)生嘗試給它下定義，通過逐步地修正形成“軸對(duì)稱圖形”的定義，同時(shí)給出“對(duì)稱軸”．注：在學(xué)生經(jīng)歷了一系列的過程后讓學(xué)生嘗試歸納，這本身也是一種能力的培養(yǎng)和對(duì)軸對(duì)稱的理解．教學(xué)中應(yīng)該有意識(shí)地加以滲透．2．結(jié)合教科書第118頁圖進(jìn)一步分析軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，以及對(duì)稱軸的位置．3．學(xué)生舉例：試舉幾個(gè)在現(xiàn)實(shí)生活中你所見到的軸對(duì)稱例子．4．概念應(yīng)用：(1)教科書第119頁練習(xí)；(2)補(bǔ)充：判斷下面的圖形是不是軸對(duì)稱圖形?并簡(jiǎn)要說明理由．注：對(duì)于一個(gè)概念的建立，讓學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)物——概括——應(yīng)用”的過程，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律．(二)兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱對(duì)于第二個(gè)概念的建立，分兩個(gè)步驟進(jìn)行：先觀察圖形，再進(jìn)行畫圖．其目的是突出兩個(gè)圖形和這兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，在這個(gè)基礎(chǔ)上再給出定義，比較合理．1．觀察教科書第119頁中的圖，思考：圖中的每對(duì)圖形有什么共同的特點(diǎn)?2．操作：取一張薄紙，先對(duì)折，然后中間夾一張復(fù)寫紙，再在紙上任意畫一個(gè)圖案，取出復(fù)寫紙后你發(fā)現(xiàn)兩層紙上的圖案有什么關(guān)系?3．兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的定義．如下圖，圖形F與圖形F'就是關(guān)于直線l對(duì)稱，點(diǎn)A與點(diǎn)A'是對(duì)稱的．4．舉例：你能舉出一些生活中兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的例子嗎?5．練習(xí)：教科書第120頁．辨析概念分組討論：軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱這兩個(gè)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別．討論后可列表比較如下：軸對(duì)稱圖形兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱區(qū)別一個(gè)圖形兩個(gè)圖形聯(lián)系1．沿著某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分都能夠互相重合(即直線兩旁的兩部分全等)2．都有對(duì)稱軸(至少一條)3．如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱；如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形看成一個(gè)圖形，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形注：通過討論、比較，便于進(jìn)一步理解概念，弄清它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，以突破本課的教學(xué)難點(diǎn)．采用小組討論的目的意在引導(dǎo)學(xué)生參與，改變學(xué)習(xí)方式，發(fā)揮更佳的學(xué)習(xí)效果．實(shí)踐和應(yīng)用1．下列圖片是生活中的一些建筑物，它們是軸對(duì)稱圖形嗎?2．下列圖形是部分汽車的標(biāo)志，哪些是軸對(duì)稱圖形?奔馳寶馬大眾奧迪3．下圖中的兩個(gè)圖形是否成軸對(duì)稱?如果是，請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸．4．請(qǐng)?jiān)谙聢D這一組圖形符號(hào)中找出它們所蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律，然后在橫線的空白處設(shè)計(jì)一個(gè)恰當(dāng)?shù)膱D形。注：這是從數(shù)字1到7組成的軸對(duì)稱圖形，問題有一定的難度，需要學(xué)生有較強(qiáng)地觀察、辨別能力．歸納小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?主要圍繞下列幾個(gè)問題:1．概念：軸對(duì)稱圖形，兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，對(duì)稱軸，對(duì)稱點(diǎn)．2．找軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸．布置作業(yè)1．必做題；(1)教科書第125頁第1、2題，第126頁第6題．(2)收集3～5幅軸對(duì)稱的圖形．2．選做題設(shè)計(jì)1～2個(gè)軸對(duì)稱的圖案．作業(yè)的設(shè)計(jì)從知識(shí)性和趣味性兩個(gè)方面去考慮．3．備選題：備選題主要是為教師提供一些教學(xué)的素材．(1)下列圖形是不是軸對(duì)稱圖形?如果是，請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸．(2)按如下方法操作，剪一個(gè)軸對(duì)稱圖形：軸對(duì)稱(2)教學(xué)目標(biāo)①探索并理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分的性質(zhì)．②探索并理解線段垂直平分線的兩個(gè)性質(zhì)．③通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，初步形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法．④在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)中，養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)．難點(diǎn)：由線段垂直平分線的兩個(gè)性質(zhì)得出的“點(diǎn)的集合”的描述．教學(xué)準(zhǔn)備探究活動(dòng)所需的木棒、橡皮筋(如教科書第121頁的圖，第122頁的圖．教學(xué)設(shè)計(jì)提出問題1．下面的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，請(qǐng)說出它的對(duì)稱軸．注：由于本課知識(shí)的教學(xué)是建立在上一節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)之上，所以安排了兩個(gè)復(fù)習(xí)的問題，為問題3的提出做好準(zhǔn)備．2．如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，那么這兩個(gè)圖形有什么關(guān)系?(如下圖，△ABC和△A'B'C'關(guān)于直線MN對(duì)稱)3．如圖，△ABC和△A'B'C'關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A'、B'、C'分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA'、BB'、CC'與直線MN有什么關(guān)系?圖3注：圖3實(shí)驗(yàn)探究1．折一折．要解決問題3，我們可以從最簡(jiǎn)單的一個(gè)點(diǎn)開始：先將一張紙對(duì)折，用圓規(guī)在紙上穿一個(gè)孔，然后再把紙展開，記兩個(gè)孔的位置為點(diǎn)A和點(diǎn)A'，折痕為直線MN(如圖3)．顯然，此時(shí)點(diǎn)A和點(diǎn)A'關(guān)于直線MN對(duì)稱．連結(jié)點(diǎn)A，A'，交直線MN于點(diǎn)P．注：這里采用讓學(xué)生動(dòng)手折一折，目的是讓學(xué)生在折紙中體驗(yàn)對(duì)稱性．先選取一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，一是解決一個(gè)點(diǎn)，就解決了其他的點(diǎn)，二是從簡(jiǎn)單入手分析問題本身是我們處理和解決問題的一種手段．2．說一說．觀察圖形，線段AA'與直線MN有怎樣的位置關(guān)系?你能說明理由嗎?(讓學(xué)生能說出如下關(guān)系：AP=PA'，∠MPA=∠MPA'=90°)類似地，點(diǎn)B與點(diǎn)B'，點(diǎn)C與點(diǎn)C'是否也有同樣的關(guān)系?你能用語言歸納上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?(對(duì)稱軸所在的直線經(jīng)過對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段)注：在這個(gè)基礎(chǔ)上，教師給出垂直平分線的概念，然后把上述規(guī)律概括成圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)(教科書第121頁)3．想一想．上述性質(zhì)是對(duì)兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形來說的，如果是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸之間是否也與同樣的關(guān)系呢?(結(jié)合教科書第121頁的圖讓學(xué)生說明)從而得出：類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線．注：從折一折到說一說、想一想，其意圖是把這個(gè)教學(xué)過程設(shè)計(jì)成讓學(xué)生主動(dòng)地參與進(jìn)來，轉(zhuǎn)變以往的學(xué)習(xí)方式．圖4圖4探究一：教科書第121頁的“探究”．學(xué)生先思考教科書上的問題，然后讓學(xué)生以線段代替木條進(jìn)行畫圖探究．任意畫一條線段AB，再畫出它的垂直平分線MN，在MN上任意取點(diǎn)P1，P2，P3(如圖4)，分別量一量點(diǎn)P1，P2，P3到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)?你能說明理由嗎?請(qǐng)與同伴交流．處理方式：要求學(xué)生在獨(dú)立嘗試、獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，然后小組匯報(bào)．學(xué)生可以量一量、折一折，也可以運(yùn)用第十三章的知識(shí)證明三角形全等．在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上歸納出：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．注：合作與交流是目前課堂教學(xué)中比較缺乏的一種教學(xué)方式，在教學(xué)中應(yīng)創(chuàng)造條件引導(dǎo)學(xué)生積極參與，同時(shí)教師應(yīng)組織好，引導(dǎo)好．把垂直平分線的性質(zhì)與全等三角形的知識(shí)結(jié)合起來，既能復(fù)習(xí)以往的知識(shí)，又能使新知識(shí)得到應(yīng)用，便于加深對(duì)新知識(shí)的理解和掌握．想一想：如圖5，我們?cè)诮炭茣?9頁的練習(xí)1中,應(yīng)用三角形全等的知識(shí)說明了CB=CB，你能運(yùn)用今天所學(xué)的知識(shí)給出解釋嗎?問題：反過來，如果PA=PB，那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上?圖圖5圖圖6探究二：如圖6，PA=PB，取線段AB的中點(diǎn)O，連結(jié)PO，PO與AB有怎樣的位置關(guān)系?注：由于教科書第122頁上的探究活動(dòng)實(shí)際上是這樣的一個(gè)數(shù)學(xué)問題：“如圖6，已知OA=OB，PA，PB滿足什么條件時(shí)，OP⊥AB?”這與上述命題的逆命題不完全一致，所以本設(shè)計(jì)改用直接的數(shù)學(xué)問題．學(xué)生可以運(yùn)用三角形全等的知識(shí)判定△PAO≌△PBO，從而有∠POA＝∠POB＝90°，于是PO⊥AB，即PO是線段AB的垂直平分線．從而得出：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．歸納結(jié)論：見教科書第122頁的最后一段話．(注意：應(yīng)該從正逆兩個(gè)角度，結(jié)合具體的圖形進(jìn)行歸納)教科書第122頁的最后一段話比較抽象，以教師講解為主，可以結(jié)合角平分線的性質(zhì)．處理方式：在教師的引導(dǎo)下，由學(xué)生講述解題方法，教師給出解題過程．3．練習(xí)：教科書第123頁．小結(jié)提高讓學(xué)生從以下幾方面去思考：1．本節(jié)課你學(xué)到了什么?(1)從知識(shí)上：一個(gè)概念(線段的垂直平分線)，四條性質(zhì)(軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì))；(2)從方法上：合作探究是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要方法，數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的聯(lián)系．2．軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)之間的聯(lián)系；在解決問題的過程中所看到的新舊知識(shí)之間的聯(lián)系(如全等三角形)．作業(yè)布置1．必做題：教科書第125頁第3題，第126頁第5、9題．2．選做題：教科書第126頁第11題，第127頁第12題．3．備選題：(1)圖8是某跨河大橋的斜拉索，圖中PA＝PB，PO⊥AB，則必有AO＝BO，為什么?圖7圖圖7圖8(2)如圖9，△ABC中，AC=16cm，DE為AB的垂直平分線，△BCE的周長為26cm，求BC的長．圖9圖9圖10(3)有A、B、C三個(gè)村莊(如圖10)，現(xiàn)準(zhǔn)備建一所學(xué)校，要求學(xué)校到三個(gè)村莊的距離相等，請(qǐng)你確定學(xué)校的位置．軸對(duì)稱(3)教學(xué)目標(biāo)①了解線段垂直平分線的畫法．②會(huì)畫兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形(或一個(gè)軸對(duì)稱圖形)的對(duì)稱軸．③通過畫圖和欣賞，陶冶學(xué)生的審美情操．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：畫圖形的對(duì)稱軸．難點(diǎn)：對(duì)對(duì)稱軸畫法的理解．教學(xué)設(shè)計(jì)提出問題問題1：如果我們感覺兩個(gè)平面圖形是成軸對(duì)稱的，你準(zhǔn)備用什么方法去驗(yàn)證?問題2：兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形，不經(jīng)過折疊，你用什么方法畫出它的對(duì)稱軸?問題1是讓學(xué)生能說出折疊法驗(yàn)證，這一方面是復(fù)習(xí)軸對(duì)稱的知識(shí)，另一方面也是加深對(duì)軸對(duì)稱的理解．提出問題2是引起學(xué)生的思考，以引出新課．學(xué)習(xí)新知我們已經(jīng)知道，如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．因此我們只要找到這兩個(gè)圖形的一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后畫出以這兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線就可以了．如何畫一條線段的垂直平分線呢?例1(補(bǔ)充)已知線段AB(如圖1)，用直尺和圓規(guī)作線段AB的垂直平分線．圖1教科書第123頁上的例題是以線段的垂直平分線為基礎(chǔ)的，所以這里就先給出線段的垂直平分線的作法，而這也恰恰是課標(biāo)要求的基本尺規(guī)作圖之一．可按如下的步驟進(jìn)行：(1)教師啟發(fā)：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，只要找到與A，B兩點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)即可．圖2圖2(3)解后反思：①在上述作法中，為什么有CA=CB，DA=DB?②如圖2，直線CD與AB的交點(diǎn)就是線段AB的中點(diǎn)，因此用這種方法可以作出線段的中點(diǎn)；③你還有其他的方法畫一條線段的垂直平分線嗎?注：反思是一種重要的思維品質(zhì)，也是我們傳統(tǒng)的教學(xué)所缺乏的．這里安排反思，一是有利于對(duì)作法的理解，一是有利于對(duì)學(xué)生思維發(fā)散性的培養(yǎng)．在完成補(bǔ)充例題的基礎(chǔ)上把例題改成練習(xí)，不失為一種處理的好方法．解決問題：練習(xí)：教科書第123頁中的例題．例2(補(bǔ)充)如圖3，△ABC和△A'B'C'是兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形，請(qǐng)畫出它的對(duì)稱軸．圖3圖4處理方法：?jiǎn)l(fā)學(xué)生把這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題．只要畫出點(diǎn)A，A'的對(duì)稱軸即可．注：補(bǔ)充這個(gè)例題是為了應(yīng)用例1的方法，同時(shí)也是回答了開始提出的問題，更可以說是給出一種畫軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的通法．問題：上述提到的都是兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形，如果是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，你怎樣畫出它的對(duì)稱軸?如圖5所示的正五角星有幾條對(duì)稱軸?圖5實(shí)踐和應(yīng)用1．練習(xí)：教科書第124頁．2．正比例函數(shù)y=2x的圖象與y=-2x的圖象是不是軸對(duì)稱圖形?如果是，它的對(duì)稱軸在哪里?如果不是，請(qǐng)說明理由．已知正比例函數(shù)y=x的圖象如圖6所示，你能根據(jù)對(duì)稱性作出正比例函數(shù)y=-x的圖象嗎?注：將函數(shù)圖象與圖形的軸對(duì)稱結(jié)合起來，一方面是對(duì)前面知識(shí)的應(yīng)用,另一方面也是加深學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形性質(zhì)的理解．圖6師生小結(jié)主要圍繞以下幾點(diǎn)進(jìn)行歸納：1．線段垂直平分線的作法；2．畫成軸對(duì)稱的圖形的對(duì)稱軸的幾種常見方法：(1)將圖形對(duì)折；(2)用尺規(guī)作圖；(3)用刻度尺先取一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)，然后畫垂線．3．有許多圖形的對(duì)稱軸不止一條．注：通過小結(jié)，突出本節(jié)課的內(nèi)容和方法，同時(shí)也是對(duì)所學(xué)知識(shí)的提煉和延伸．作業(yè)布置1．必做題：教科書第125頁第4題，第126頁第7、8題；2．選做題：教科書第126頁第10題；3．備選題：(1)在等腰三角形、等腰梯形、線段、數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系、平行四邊形等圖形中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是()A．6個(gè)B．5個(gè)C．4個(gè)D．3個(gè)(2)下列圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，請(qǐng)畫出它的對(duì)稱軸．3．圖7是不是軸對(duì)稱圖形?如果是，請(qǐng)畫出它的對(duì)稱軸．12．2作軸對(duì)稱圖形12.2.1作軸對(duì)稱圖形教學(xué)目標(biāo)①通過動(dòng)手操作體驗(yàn)軸對(duì)稱變換．②能作出一個(gè)圖形經(jīng)一次或二次軸對(duì)稱變換后的圖形．③能利用軸對(duì)稱變換設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單的圖案．④通過圖案設(shè)計(jì)等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、審美及數(shù)學(xué)興趣，發(fā)展學(xué)生的空間觀念．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：作一個(gè)圖形經(jīng)軸對(duì)稱變換后的圖形．難點(diǎn)：通過動(dòng)手操作總結(jié)軸對(duì)稱變換的特征．教學(xué)準(zhǔn)備剪刀、畫有一個(gè)簡(jiǎn)易風(fēng)箏的半透明的紙．教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境,引入新課多媒體介紹剪紙文化藝術(shù)：剪紙是中國最為流行的民間藝術(shù)之一，根據(jù)考古其歷史可追溯到公元六世紀(jì)，甚至更早．在過去，人們經(jīng)常用紙做成形態(tài)各異的物像和人像，與死者一起下葬或葬禮上燃燒，還被用作祭祀祖先和神仙所用供品的裝飾物．現(xiàn)在，剪紙更多地是用于裝飾，也可為禮品作點(diǎn)綴之用，甚至剪紙本身也可作為禮物贈(zèng)送他人．剪紙不是用機(jī)器而是由手工做成的，常用的方法有兩種：剪刀剪和刀剪．學(xué)生欣賞展示的剪紙圖片，教師提出問題：如此漂亮的剪紙是如何剪出的呢?相信同學(xué)們學(xué)了本節(jié)課后你也能剪出如此漂亮的剪紙!引入新課，板書課題：軸對(duì)稱變換．注：讓學(xué)生了解剪紙藝術(shù)，認(rèn)識(shí)我國悠久燦爛的民族文化，了解我國優(yōu)秀的民間手工藝術(shù)．培養(yǎng)學(xué)生的審美，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣．動(dòng)手操作,感受變換請(qǐng)學(xué)生拿出畫有一個(gè)簡(jiǎn)易風(fēng)箏(如圖形狀)的半透明的紙，把這張紙對(duì)折后描圖．學(xué)生畫好后打開對(duì)折的紙．注：采用風(fēng)箏圖便于學(xué)生畫圖，在動(dòng)手操作中體驗(yàn)軸對(duì)稱變換，發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱變換的特征，在實(shí)踐中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂，也使軸對(duì)稱特征的得出顯得更直觀，更具體．也為下面畫軸對(duì)稱變換后的圖形提供感性認(rèn)識(shí)．請(qǐng)學(xué)生仔細(xì)觀察回答下列問題：(1)畫出的圖形與原來的圖形有什么關(guān)系?(學(xué)生回答后，師生補(bǔ)充得出：畫出的圖形與原圖形關(guān)于折痕軸對(duì)稱，折痕所在直線是對(duì)稱軸)(2)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱有什么特征?(學(xué)生回答后，讓學(xué)生找出幾個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證．)注：我們可以由一個(gè)圖形得到與它成軸對(duì)稱的另一個(gè)圖形，重復(fù)這個(gè)過程，可以得到美麗的圖案．(多媒體演示如下圖經(jīng)多次重復(fù)后的圖形)，讓學(xué)生感受運(yùn)用所學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)出這些美麗的圖案其實(shí)并不難!如果改變對(duì)稱軸的方向和位置，結(jié)果又如何呢?讓學(xué)生在剛才的紙上任意折疊，描圖，打開紙．你發(fā)現(xiàn)了什么?學(xué)生交流后，總結(jié)歸納出：由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l對(duì)稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全一樣；新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)；連結(jié)任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分．注：讓學(xué)生感受改變對(duì)稱軸的方向和位置，不改變軸對(duì)稱變換的特征．同時(shí)通過交流，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，歸納能力．提升思維,運(yùn)用變換老師引出軸對(duì)稱變換的概念，并指出：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中的任何一個(gè)可以看作由另一個(gè)圖形經(jīng)過軸對(duì)稱變換后得到．一個(gè)軸對(duì)稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對(duì)稱變換擴(kuò)展而成的．老師提出問題：剛才的風(fēng)箏圖，要畫經(jīng)過軸對(duì)稱變換后的圖形，除了剛才所用的描圖的方法外，還有哪些方法?學(xué)生試著說一說后，出示例1：如圖，已知ΔABC可以和直線l，作出與△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形．通過前面的印圖案、說特征等活動(dòng)，使學(xué)生時(shí)經(jīng)軸對(duì)稱變換后的兩個(gè)圖形具有一定的感性認(rèn)識(shí)，在具有一定認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上以及根據(jù)軸對(duì)稱圖形的特征能發(fā)現(xiàn)畫圖方法．培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維．如果將△ABC的位置移至如圖2、3、4時(shí)，你還能作出關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形嗎?畫出后如何驗(yàn)證是否正確?圖1圖2圖3圖4注：通過練習(xí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用軸對(duì)稱變換畫圖，培養(yǎng)學(xué)生思維的流暢性，體驗(yàn)變換思想．畫圖后讓學(xué)生歸納畫圖要點(diǎn)，學(xué)生回答后，教師總結(jié)：一個(gè)平面圖形都是由一些線組成，而點(diǎn)動(dòng)成線，所以，要畫一個(gè)圖形經(jīng)軸對(duì)稱后的圖形，只要找到一些特殊點(diǎn)，作出這些特殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)即可．注：通過歸納要點(diǎn)，找到規(guī)律，形成方法．練習(xí)1：把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形．．練習(xí)2：如圖，左邊的樹經(jīng)過幾次軸對(duì)稱變換，可以變成右邊的樹?你能設(shè)計(jì)一種變換方案嗎?請(qǐng)學(xué)生探索，可以小組合作完成．學(xué)生回答時(shí)經(jīng)過幾次變換不重要，只要講得有道理即可．注：?jiǎn)栴}的設(shè)計(jì)促使學(xué)生去分析圖形，分析軸對(duì)稱，拓展思維．運(yùn)用變換,設(shè)計(jì)圖案利用軸對(duì)稱變換，可以設(shè)計(jì)出精美的圖案．有時(shí)，將平移和軸對(duì)稱結(jié)合起來，可以設(shè)計(jì)出更美麗的圖案，許多鑲邊和背景的圖案就是這樣設(shè)計(jì)的．(多媒體放映圖片)注：感受通過軸對(duì)稱變換可以設(shè)計(jì)出一些美麗的圖案，激發(fā)學(xué)生設(shè)計(jì)的欲望．問題：展開你的想像，從一個(gè)圖形或幾個(gè)圖形出發(fā)，利用軸對(duì)稱變換，設(shè)計(jì)出一些圖案，并與同學(xué)交流．本節(jié)課開始時(shí)放映的一些剪紙，你能利用所學(xué)知識(shí)想辦法剪出來嗎?課后去剪一剪．注：運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)設(shè)計(jì)圖案，體現(xiàn)學(xué)以致用思想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維．歸納小結(jié)1．由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l對(duì)稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全一樣．2．經(jīng)軸對(duì)稱變換后的圖形與原圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分．3．畫一個(gè)圖形經(jīng)軸對(duì)稱變換后的圖形，關(guān)鍵是找到圖形上的一些點(diǎn)，作出這些點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．注：通過小結(jié)歸納，鞏固軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和畫圖方法．布置作業(yè)1．必做題：教科書第135頁習(xí)題12．2第1題，第136頁第5題．2．選做題：(1)教科書第137頁第8題．(2)請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)剪一個(gè)“雙喜”字．3．備選題：(1)分別以直線l為對(duì)稱軸，將數(shù)字作軸對(duì)稱變換，作出變換后所得的圖形．(2)已知直線l和圖形X(如圖)，將圖形X以直線l為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱變換后得到的圖形是()A．B．C．D．(3)利用軸對(duì)稱變換畫出花瓶圖的另一半．12.2.1教學(xué)目標(biāo)①能作出一個(gè)圖形經(jīng)軸對(duì)稱變換后的圖形．②能利用軸對(duì)稱變換解決日常生活中的實(shí)際問題．③通過找合適點(diǎn)的探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、數(shù)學(xué)歸納能力，分析問題、解決問題的能力，在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：利用軸對(duì)稱變換解決日常生活中的實(shí)際問題．難點(diǎn)：使輸氣管道線最短的泵站位置的確定及說理．教學(xué)設(shè)計(jì)承上啟下，引入新課問題：(1)把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形．注：溫故舊知，為學(xué)習(xí)新知作準(zhǔn)備．(2)畫好后請(qǐng)仔細(xì)觀察第二個(gè)圖形，從圖中你能盡可能多地找出一些關(guān)系嗎?利用軸對(duì)稱變換以及變換后所得的一些特征，我們可以解決許多實(shí)際問題．引出輸氣管問題．注：盡可能地從圖中發(fā)現(xiàn)一些關(guān)系，找這些關(guān)系為后面突破本節(jié)課的難點(diǎn)，也就是為什么C點(diǎn)是輸氣管道線最短的泵站位置的說理作準(zhǔn)備．動(dòng)手探究,尋找規(guī)律問題：如右圖，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣(A、B兩鎮(zhèn)在燃?xì)夤艿纋兩旁)，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短?注：本節(jié)課中的例題起點(diǎn)較高，設(shè)計(jì)這個(gè)問題一是為了降低起點(diǎn)，而且也為后面這個(gè)實(shí)際問題的解決作準(zhǔn)備，因?yàn)楹竺孢@個(gè)實(shí)際問題的解決實(shí)際上是通過軸對(duì)稱變換，把同側(cè)問題轉(zhuǎn)化為兩側(cè)問題來解決．學(xué)生回答說理后提出問題2：如果A、B兩鎮(zhèn)在燃?xì)夤艿纋的同旁，泵站應(yīng)修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短?(如下圖)注：由A、B在直線l的同側(cè)過渡到兩側(cè)，順應(yīng)學(xué)生的思維發(fā)展特征．讓學(xué)生獨(dú)立思考片刻后，請(qǐng)學(xué)生小組合作，任意取點(diǎn)探究，并完成表格．APiBPiAPi+BPii=1i=2i=3i=4注：引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)．設(shè)計(jì)表格的目的一是為了增強(qiáng)學(xué)生在活動(dòng)中的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，使學(xué)生在動(dòng)手操作過程中學(xué)會(huì)理性思考，也便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律．小組合作學(xué)習(xí)后，匯報(bào)結(jié)果，找出所建泵站位置．小結(jié)：在直線l同側(cè)到兩點(diǎn)距離之和最短的點(diǎn)的位置是：作其中一點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，此對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線l的交點(diǎn)，即為到兩點(diǎn)距離之和最短的點(diǎn)的位置．問題：為什么在P點(diǎn)的位置修建泵站，就能使所用的輸氣管線最短呢?啟發(fā)：也就是說在其他點(diǎn)修建泵站C，則總有AC+BC>AP+BP．任意取點(diǎn)驗(yàn)證使學(xué)生體驗(yàn)不管C在何處，都有AC+BC>AP+BP的結(jié)論.注：說理的過程使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃茧r習(xí)慣，使之知其然且知其所以然．請(qǐng)學(xué)生在直線上任意取點(diǎn)驗(yàn)證、說理后，幾何畫板演示．教師總結(jié)：這個(gè)問題實(shí)際上是通過軸對(duì)稱變換，把A、B在直線l同側(cè)的問題轉(zhuǎn)化為在直線l兩側(cè)的問題，即利用“兩點(diǎn)之間線段最短”加以解決．注：總結(jié)方法，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想，達(dá)到做一題、會(huì)一類的效果．拓展應(yīng)用，鞏固提高八年級(jí)(1)班同學(xué)做游戲，在活動(dòng)區(qū)域邊放了一些球(如下圖)，則小明按怎樣的路線跑，去撿哪個(gè)位置的球，才能最快拿到球跑到目的地?鞏固新知，面向全體．解決后提出問題：如果另一側(cè)放著一些小木棍，小明還要跑到另一側(cè)去取小木棍，則又應(yīng)按怎樣的路線跑，去撿哪個(gè)位置的球、小木棍，才能最快跑到目的地?你能說說為什么嗎?注：提升學(xué)生的思維，使學(xué)生真正感悟利用軸對(duì)稱解決實(shí)際問題的方法，也為了體現(xiàn)不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展．總結(jié)歸納．共同提高通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)說說你的收獲：使我感觸最深的是……我感到困難的是……我學(xué)會(huì)了……我還感到疑惑的是……我發(fā)現(xiàn)生活中……我想我將……注：培養(yǎng)學(xué)生自我反饋、自主發(fā)展的意識(shí)，使學(xué)生在知識(shí)、方法技能、情感和態(tài)度等諸多方面得到發(fā)展．布置作業(yè)1．必做題：教科書第136頁第7題．2．選做題：教科書第137頁第9題．3．備選題：(1)如右圖，直線l表示草原上的一條河．一少年以A處出發(fā)，讓他的馬去河邊飲水，然后返回位于B處的家中．問這位少年按怎樣的路線使總路程最短?請(qǐng)作出這條路線．(2)如果我們把臺(tái)球桌做成等邊三角形的形狀(如右圖)，那么從AC中點(diǎn)D處發(fā)出的球，能否依次經(jīng)BC，AB兩條邊反射后回到D處?如果認(rèn)為不能，請(qǐng)說明理由；如果認(rèn)為能，請(qǐng)作出球運(yùn)動(dòng)的路線．12.2.2教學(xué)目標(biāo)①能在直角坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)．②能表示點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，表示關(guān)于平行于坐標(biāo)軸的直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．③在找關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)之間規(guī)律并檢驗(yàn)其正確性的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，觀察能力、歸納能力，養(yǎng)成良好的科學(xué)研究方法．④在找點(diǎn)、繪圖的過程中使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想、體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：用坐標(biāo)表示點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．難點(diǎn)：找對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系、規(guī)律．教學(xué)準(zhǔn)備畫有網(wǎng)格的平面直角坐標(biāo)系圖的練習(xí)紙．教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境,引入新課引言：同學(xué)們，我們的首都北京是大家都向往的地方，你們?nèi)ミ^北京嗎?讓我們一起去北京逛一逛，好嗎?(多媒體放映北京城，抽象出形象地圖)引出問題：老北京的地圖中，其中西直門和東直門是關(guān)于中軸線對(duì)稱的，如果以天安門為原點(diǎn)，分別以長安街和中軸線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，對(duì)應(yīng)于如圖所示的東直門的坐標(biāo)，你能找到西直門的位置，說出西直門的坐標(biāo)嗎?學(xué)生指出西直門的位置，試著說出西直門的坐標(biāo)．用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱，可以很方便地確定一個(gè)地方的位置，實(shí)際上在我們?nèi)粘Ｉ钪袘?yīng)用非常廣泛，如工程建設(shè)的繪圖等．這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)用點(diǎn)表示軸對(duì)稱．引入課題：用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱．注：以學(xué)生熟悉、向往的北京城地圖引出新課，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)無處不在，數(shù)學(xué)就在身邊．合作探究,探索新知(1)在直角坐標(biāo)系中畫出下列已知點(diǎn)．A(2,-3)；B(-1，2)；C(-6，-5)；D(3，5)；E(4，0)；F(0，-3)．(2)畫出這些點(diǎn)分別關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)．并填寫表格．(3)請(qǐng)你仔細(xì)觀察點(diǎn)的坐標(biāo)，你能發(fā)現(xiàn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么規(guī)律嗎?(4)請(qǐng)你想辦法檢驗(yàn)?zāi)闼l(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性說說你是如何檢驗(yàn)的．已知點(diǎn)A(2，-3)B(-1,2)C(-6,-5)D(3,5)E(4,0)F(0,-3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)注：?jiǎn)栴}的設(shè)計(jì)目的在于讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、檢驗(yàn)正確性的過程．并通過畫圖、觀察點(diǎn)的坐標(biāo)，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想，即通過畫圖、觀察線段之間的關(guān)系得到對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．已知給出的點(diǎn)分別位于四個(gè)象限以及x軸、y軸，具有一定的代表性，便于學(xué)生運(yùn)用一般——特殊----一般的思想去發(fā)現(xiàn)規(guī)律．小組合作，總結(jié)規(guī)律：點(diǎn)(x，y)關(guān)于z軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，-y)，即橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)(x，y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x，y)，即橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等．利用剛才發(fā)現(xiàn)的點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，我們可以很容易地在平面直角坐標(biāo)系中作出與一個(gè)圖形關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的圖形．注：從動(dòng)手操作、解決問題到總結(jié)規(guī)律，是一個(gè)思維提升的過程，是從感性上升到理性的過程．培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成善于思考、善于總結(jié)、善于歸納學(xué)習(xí)方法的好習(xí)慣．分享成果，鞏固新知看誰腦子轉(zhuǎn)得快!(1、2搶答)：1．說出下列各點(diǎn)關(guān)于X軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：(-2，6)，(1，-2)，(-1，3)，(-4，-2)，(1，0)2．如下圖，△ABC關(guān)于X軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，-2)，說出點(diǎn)B的坐標(biāo)．注：通過一定的練習(xí)使學(xué)生特別是學(xué)有困難的學(xué)生都能達(dá)到基本的學(xué)習(xí)目標(biāo)，即：能在直角坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)，能表示點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．(3、4書面練習(xí))3．如下圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-5，1)、B(-2，1)、C(-2，5)、D(-5，4)，分別作出與四邊形關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的圖形．變式探究,提升思維1．分別作出△PQR關(guān)于直線x=1(記為m)和直線y=-1(記為n)對(duì)稱的圖形．2．你能發(fā)現(xiàn)它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎?3．如果作關(guān)于直線x=3(記為m)和直線y=-4(記為n)對(duì)稱的圖形，你能發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系嗎?注：規(guī)律的發(fā)現(xiàn)要重視學(xué)生的分析、說理，希望學(xué)生能通過尋找線段之間的關(guān)系來求點(diǎn)的坐標(biāo)．前面的學(xué)習(xí)是使學(xué)生畫出點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn),能表示點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．這個(gè)問題的設(shè)計(jì)把對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸變成了直線x=3和y=-4，希望學(xué)生也能用同樣的方法加以解決，即再次體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想，并拓展到直線x=m和y=n，使學(xué)生學(xué)會(huì)通過尋找線段之間的關(guān)系來求點(diǎn)的坐標(biāo)，而不是機(jī)械地通過記憶規(guī)律來解決．規(guī)律：點(diǎn)(x，y)關(guān)于直線x=m對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(2m-x，y)，即若兩點(diǎn)(x1，y1)、(x2，y2)關(guān)于直線x=m對(duì)稱，則m=，y1=y2．點(diǎn)(x，y)關(guān)于直線y=n對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,2n-y)，即若兩點(diǎn)(x1，y1)、(x2，y2)關(guān)于直線y=n對(duì)稱，則x1=x2，n=注：通過總結(jié)規(guī)律使學(xué)生達(dá)到做一題、會(huì)一類的學(xué)習(xí)效果，也使學(xué)生形成善于總結(jié)、歸納的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣．鞏固練習(xí)：如下圖.1．請(qǐng)你畫出下圖關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形，猜猜是什么圖案?并說出一些對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．2．再畫出此圖案關(guān)于直線x=-2對(duì)稱的圖形．說出各點(diǎn)的坐標(biāo)．注：畫出圖案后是一只漂亮的蝴蝶，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，畫圖、說出點(diǎn)的坐標(biāo)是為了培養(yǎng)學(xué)生思維的流暢性．總結(jié)歸納1．點(diǎn)關(guān)于某條直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)可以通過尋找線段之間的關(guān)系來求。2．點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,-y)，即橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,y)，即橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等．注：歸納本堂課解題方法，總結(jié)知識(shí)要點(diǎn)．布置作業(yè):1．必做題：教科書135頁練習(xí)題第3題，習(xí)題第2、4、6題．2．選做題：教科書136頁綜合運(yùn)用第7題．3．備選題：(1)點(diǎn)(1，0)，(2，-3)，(-1，2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__，__，__．點(diǎn)(0，-3)，(-2，3)，(1，-2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__，____.(2)已知長方形ABCD關(guān)于y軸對(duì)稱，平行于y軸的邊AB長是6，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2，-1)，請(qǐng)你寫出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)如右圖，已知點(diǎn)的坐標(biāo)A(2，2)，B(1，1)，C(3，，D(3，2)．請(qǐng)寫出A、B兩點(diǎn)關(guān)于CD對(duì)稱的點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，并在圖中畫出這兩點(diǎn)．(4)在坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A(-1，3)，B(5，-4)，c(-3，-1)，D(-1，1)，E(-3，5)，F(xiàn)(5，8)，連接AB，BC，AC，DE，EF，DF，請(qǐng)你判斷所得的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果不是，請(qǐng)說明理由，如果是，請(qǐng)說出對(duì)稱軸．等腰三角形12.3.1教學(xué)目標(biāo)①經(jīng)歷剪紙、折紙等活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)等腰三角形，了解等腰三角形是軸對(duì)稱圖形．②能夠探索、歸納、驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)．③培養(yǎng)分類討論、方程的思想和添加輔助線解決問題的能力．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)的探索和應(yīng)用．難點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)的驗(yàn)證．教學(xué)準(zhǔn)備長方形的紙片、剪刀．教學(xué)設(shè)計(jì)剪一剪師生拿出課前準(zhǔn)備好的長方形的紙片，按教科書第120頁的要求剪出△ABC．動(dòng)手剪紙，獲得圖形的直觀感受，并為下面的折紙操作做好鋪墊．設(shè)問1：△ABC有什么特點(diǎn)?學(xué)生思考后發(fā)現(xiàn)，上述過程中，剪刀剪過的兩邊是相等的，即△ABC中AB＝AC．像這樣有兩邊相等的三角形叫等腰三角形．并結(jié)合△ABC介紹等腰三角形的“腰”“底邊”“頂角”“底角”等概念．注：結(jié)合親自剪出的等腰三角形學(xué)習(xí)相關(guān)概念，加深印象．折一折設(shè)問2：△ABC是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸是什么?讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到動(dòng)手操作也是一種驗(yàn)證方式．注：學(xué)生思考、回顧剪紙過程，把等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，容易回答△ABC是軸對(duì)稱圖形，折痕AD所在的直線是它的對(duì)稱軸．猜一猜設(shè)問3：你還發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象，繼而猜想等腰三角形ABC有哪些性質(zhì)?學(xué)生討論、匯報(bào)：①∠B＝∠C→兩個(gè)底角相等②BD=CD→AD為底邊BC上的中線③∠BAD＝∠CAD→AD為頂角∠BAC的平分線④∠ADB＝∠ADC＝90°→AD為底邊BC上的高注：訓(xùn)練學(xué)生文字語言與符號(hào)語言之間的互換．用語言敘述為：性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”)；性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．(可簡(jiǎn)記為“三線合一”性質(zhì))注：培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力．證一證設(shè)問4：你能用所學(xué)的知識(shí)驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)嗎?1．證明等腰三角形底角的性質(zhì)．教師要求學(xué)生根據(jù)猜想的結(jié)論畫出相應(yīng)的圖形，寫出已知和求證．已知：如圖1，在△ABC中，AB＝AC．求證：∠B＝∠C．師生共同分析證明思路并證明．注：讓學(xué)生經(jīng)歷命題證明的過程．培養(yǎng)分析、推理論證能力．強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：(1)利用三角形全等來證明兩角相等．為證∠B＝∠C，需證明以∠B，∠C為元素的兩個(gè)三角形全等，需要添加輔助線構(gòu)造符合證明要求的兩個(gè)三角形．(2)添加輔助線的方法可以多樣．例如，常見的作頂角∠BAC的平分線，或作底邊BC上的中線或作底邊BC上的高等．讓學(xué)生選擇一種輔助線完成證明過程．注：體驗(yàn)輔助線在幾何論證中的作用．2．證明等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)．注：鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法證明．用一用練習(xí)1(1)已知等腰三角形的一個(gè)底角是70°，則其余兩角為_______________.(2)已知等腰三角形一個(gè)角是70°，則其余兩角為_______________.(3)已知等腰三角形一個(gè)角是110°，則其余兩角為_______________.注：及時(shí)鞏固等腰三角形的性質(zhì)并體驗(yàn)分類討論的思想在解題的應(yīng)用．練習(xí)2(如圖1)(1)∵AB=AC，AD⊥BC，∴_______________，_______________.(2)∵AB=AC,BD=DC，∴_______________，_______________.(3)∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴_______________，_______________.注：以填空的形式出現(xiàn)，讓學(xué)生再次理解等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)的內(nèi)涵．出示課本122頁例1如圖2，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD．改編為：(1)圖中共有幾個(gè)等腰三角形?分別寫出它們的頂角與底角．(2)你能求出各角的度數(shù)嗎?注：改編課本例題，使問題更富層次性與探索性．師生共同分析：(1)已知中沒有給出角度，需利用三角形內(nèi)角和為180°的條件來求具體度數(shù)，但由于未知數(shù)過多，需根據(jù)已知各邊的關(guān)系尋找出△ABC的各角關(guān)系，由圖中的三個(gè)等腰三角形的底角及外角性質(zhì)，可設(shè)∠A=x°，列方程解決．(2)教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)此題圖形特殊，只有頂角為36°的等腰三角形才能滿足．注：使學(xué)生認(rèn)識(shí)到從復(fù)雜圖形中分解出等腰三角形是利用性質(zhì)解決問題的關(guān)鍵．培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力和方程的思想．議一議等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等嗎?由等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，還可以得到等腰三角形中問題較復(fù)雜，引導(dǎo)學(xué)生合作探究，更深入地認(rèn)識(shí)等腰三角形哪些線段相等?作業(yè)1．必做題：教科書第123頁練習(xí)1、2、3．2．選做題：教科書第150頁習(xí)題12．3第8題．分層次布置作業(yè)，滿足不同學(xué)生的發(fā)展需求．3．備選題(1)已知等腰三角形的頂角是n°，則底角為_________.(2)已知等腰三角形的頂角比一個(gè)底角多15°，則底角為_______.(3)已知：如圖，房屋頂角∠BAC=100°，過屋頂A的立柱AD⊥BC，屋檐AB=AC．求頂架上的∠B，∠C，∠BAD，∠CAD的度數(shù)．12.3.1教學(xué)目標(biāo)①會(huì)闡述、推證等腰三角形的判定定理．②學(xué)會(huì)比較等腰三角形性質(zhì)定理和判定定理的聯(lián)系與區(qū)別．③經(jīng)歷綜合應(yīng)用等腰三角形性質(zhì)定理和判定定理的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：等腰三角形的判定定理的探索和應(yīng)用．難點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)的區(qū)別．教學(xué)準(zhǔn)備師生準(zhǔn)備作圖工具．教案設(shè)計(jì)：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題出示課本123頁思考題．學(xué)生思考、回答后教師設(shè)問：在一般三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系?注：以實(shí)際問題展開數(shù)學(xué)思考，突出數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系．學(xué)生猜想它們所對(duì)的邊相等．即：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形所對(duì)的兩條邊也相等．注：引導(dǎo)學(xué)生類比等腰三角形性質(zhì)定理進(jìn)行猜測(cè)、敘述．如何驗(yàn)證?學(xué)生根據(jù)命題畫出圖形，并寫出已知、求證．已知：如圖在△ABC中，∠B=∠C．求證：AB=AC學(xué)生尋求證明途徑．注：引發(fā)學(xué)生思考，尋求驗(yàn)證途徑．探索分析,解決問題1．分析思路：引導(dǎo)學(xué)生類比等腰三角形性質(zhì)的證明，添加輔助線，構(gòu)造以AB，AC為邊的兩三角形，并證明它們?nèi)龋ⅲ鹤寣W(xué)生體驗(yàn)分析的重要性，逐步培養(yǎng)在幾何證題中的分析能力．學(xué)生深入討論分析后發(fā)現(xiàn)：此時(shí)輔助線可作AD⊥BC于D；或AD平分∠BAC交BC于D；但不能作BC邊上的中線．2．得出等腰三角形的判定定理．命題可以有以下幾種敘述方法：①如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”．(突出已知角與所對(duì)邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系．)②如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．(突出判定等腰三角形的功能．)注：多種敘述方法，使學(xué)生更好地理解等腰三角形的判定定理．教師提示：注意糾正語言上不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)腻e(cuò)誤，不要說成：“如果一個(gè)三角形有兩個(gè)底角相等，那么它是等腰三角形．”提高語言表述的嚴(yán)謹(jǐn)與科學(xué)．應(yīng)用舉例,變式練習(xí)出示教科書124頁例2．求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．注：及時(shí)鞏固，反饋調(diào)控．讓學(xué)生再次經(jīng)歷命題的證明過程．引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)命題畫圖，利用平分線的性質(zhì)及“等角對(duì)等邊”來證明。小組合作：試改變上題的條件與結(jié)論，編出類似的問題．注：開放性的變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性．課堂練習(xí),拓展引申出示教科書第124頁例3．師生共同分析，問題解決之后，繼而引導(dǎo)學(xué)生思考：已知底邊與底邊上的高，你能用尺規(guī)作圖方法作出這個(gè)三角形嗎?學(xué)生動(dòng)手探索，師生共同講評(píng)．注：通過這道題練習(xí)，一方面使學(xué)生鞏固等腰三角形的知識(shí)，另一方面掌握等腰三角形的尺規(guī)作法．課堂小結(jié),知識(shí)梳理1．通過這兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了幾種判斷等腰三角形的方法?2．你會(huì)比較等腰三角形性質(zhì)定理與判定定理的聯(lián)系與區(qū)別嗎?注：通過比較，加深對(duì)兩者的認(rèn)識(shí)．布置作業(yè),自我評(píng)價(jià)1．必做題：教科書第125頁練習(xí)1、2、3．2．選做題：教科書第150頁習(xí)題第9、10題．3．備選題：①先求證以下三個(gè)結(jié)論，然后歸納你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．(1)已知：OD平分∠AOB，EO=ED．求證：ED∥OB．(2)已知：OD平分∠AOB，ED∥OB．求證：EO=ED．(3)已知：ED∥OB，EO=ED．求證：OD平分∠AOB．備選題參考答案：①利用等腰三角形性質(zhì)定理與判定定理以及角平分線的性質(zhì)來證明．發(fā)現(xiàn)的結(jié)論為：OD平分∠AOB，EO=ED，ED∥OB．三者中已知任意兩個(gè)就可推出第三個(gè)．(學(xué)生只要表述正確都應(yīng)給以鼓勵(lì))②如圖，△ABC中∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)D．過點(diǎn)D作EF∥BC交AB于點(diǎn)E、交AC于點(diǎn)F．求證：EF＝BE+CF．③兩個(gè)三角形，它們的內(nèi)角分別為：(1)20°，40°，120°；(2)20°，60°，100。．怎樣把每個(gè)三角形分成兩個(gè)等腰三角形?畫出圖形試試看．12.3.2教學(xué)目標(biāo)①了解等邊三角形是特殊的等腰三角形，等邊三角形是軸對(duì)稱圖形．②會(huì)闡述、推證等邊三角形的性質(zhì)和判定方法．③經(jīng)歷應(yīng)用等邊三角形性質(zhì)的過程培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)和判定方法．難點(diǎn)：等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用．教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境，提出問題在等腰三角形中，有一種特殊的等腰三角形——三條邊都相等的三角形，我們把這樣的三角形叫做等邊三角形．觀察與討論：如圖，把等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，你能得到什么結(jié)論?類似地，你又能得到哪些等邊三角形的判定方法?注：明確等邊三角形是特殊的等腰三角形，引發(fā)學(xué)生探尋其更多的性質(zhì)．探索分析,解決問題學(xué)生先獨(dú)立思考，在合作交流，歸納結(jié)論如下：1．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸．2．等邊三角形每一個(gè)角相等，都等于60°．3．三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．4．有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．其中1、2是等邊三角形的性質(zhì)；3、4的等邊三角形的判斷方法．注：合作討論,培養(yǎng)歸納、表達(dá)能力．課堂練習(xí),反饋調(diào)控1．△ABC是等邊三角形，以下三種方法分別得到的△ADE都是等邊三角形嗎，為什么?①在邊AB、AC上分別截取AD=AE．②作∠ADE=60°，D、E分別在邊AB、AC上．③過邊AB上D點(diǎn)作DE∥BC，交邊AC于E點(diǎn)．注：通過這道題練習(xí)，使學(xué)生應(yīng)用等邊三角形的多種判別方法．2．已知：如右圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，并且PB=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的大?。ⅲ壕C合應(yīng)用等邊三角形與等腰三角形在角方面的性質(zhì)．分析：由已知顯然可知三角形APQ是等邊三角形，每個(gè)角都是60°．又知△APB與△AQC都是等腰三角形，兩底角相等，由三角形外角性質(zhì)即可推得∠PAB=30°．學(xué)生口述、教師板演解題過程．注：規(guī)范解題步驟，培養(yǎng)學(xué)生有條理地表達(dá)．再問：你能說出每一步的依據(jù)嗎?學(xué)生思考、討論、回答．注：培養(yǎng)學(xué)生言必有據(jù)的良好習(xí)慣．綜合應(yīng)用，鞏固提高出示教科書第126頁例4．學(xué)生閱讀題目，畫出數(shù)學(xué)圖形，分析解題思路．注：突出數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力．課堂小結(jié)，知識(shí)梳理通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到關(guān)于等邊三角形的哪些知識(shí)，它與等腰三角形有何聯(lián)系與區(qū)別?學(xué)生思考、討論、整理．注：再次體會(huì)等邊三角形與等腰三角形的聯(lián)系與區(qū)別．布置作業(yè)，自我評(píng)價(jià)1．必做題：教科書第127頁練習(xí)1、2．2．選做題：(1)教科書第150頁習(xí)題第11題.(2)已知等邊△ABC，求平面內(nèi)一點(diǎn)P，滿足A，B，C，P四點(diǎn)中的任意三點(diǎn)連線都構(gòu)成等腰三角形．這樣的點(diǎn)有多少個(gè)?3．備選題：(1)已知：如圖等邊△ABC，D、E、F分別是各邊上的一點(diǎn)，且AD=BE=CF．求證：