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前面的章節(jié)中已介紹過實際電壓源與實際電流源可以等效互換，那么，既然一個有源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)可以等效成一個實際電壓源模型，必然也可以等效成一個實際電流源模型。大約在戴維南定理提出50年之后，諾頓提出了這一概念，被稱為諾頓定理。諾頓定理是戴維寧定理的對偶定理。4.7諾頓定理

含獨立源的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)N，就端口特性而言，可以等效為一個電流源和電阻并聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò).[圖(a)]。諾頓定理內(nèi)容

電流源的電流等于單口網(wǎng)絡(luò)從外部短路時的端口電流isc；電阻Ro是單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨立源為零值時所得網(wǎng)絡(luò)No的等效電阻[圖(b)]。

isc稱為短路電流。Ro稱為諾頓等效電阻。

電流源isc和電阻Ro并聯(lián)的電源模型，稱為諾頓等效電路。

在端口電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時，單口的VCR方程可表示為例求圖(a)單口網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路。

解：為求isc，將單口網(wǎng)絡(luò)從外部短路，并標(biāo)明短路電流isc的參考方向，如圖(a)所示。由KCL和VCR求得

為求Ro，將單口內(nèi)電壓源用短路代替，電流源用開路代替，得到圖(b)電路，由此求得根據(jù)所設(shè)isc的參考方向，畫出諾頓等效電路[圖(c)]。

2A15Ω+-30V+5Ω60V-ui練習(xí)求圖單口網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路。解：（2）求isc（用疊加定理）+5Ωi2A15Ω+-30V+5Ω60V-uW=420//5看出直接（1）求R01.5A30V+-20Ωisc’1.5A15Ω2Aisc″5Ω12A60V-+5Ω″isc′()60i4u154uiVCR3+=-=\或為1.5A30V+-20Ωisc’12A60V-+5Ω″isc′1.5A15Ω2Aisc″5Ωisc4Ω15ARou+-i（2）求isc（用疊加定理）+5Ωi2A15Ω+-30V+5Ω60V-uA15iiiiscscscSC=++=,,,,,,

從戴維南——諾頓定理的學(xué)習(xí)中可以知道，含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)可以等效為一個電壓源和電阻的串聯(lián)或一個電流源和電阻的并聯(lián)[(b)和(c)]。三、含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路只要能計算出確定的uoc,isc和Ro[圖(d)、(e)、(f)]，就能求得這兩種等效電路。1．計算開路電壓uoc的一般方法是將單口網(wǎng)絡(luò)的外部負(fù)載斷開，用網(wǎng)絡(luò)分析的任一種方法，算出端口電壓uoc。如圖(d)所示。2．計算isc的一般方法是將單口網(wǎng)絡(luò)從外部短路，用網(wǎng)絡(luò)分析的任一種方法，算出端口的短路電流isc，如圖(e)所示。3．計算Ro的一般方法是將單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨立電壓源用短路代替，獨立電流源用開路代替得到單口網(wǎng)絡(luò)No，再用外加電源法或電阻串并聯(lián)公式計算出電阻Ro，如圖(f)所示。

還可以利用以下公式從uoc，isc和Ro中任兩個量求出第三個量：

求圖(a)所示單口的戴維南——諾頓等效電路。例

為求uoc，設(shè)單口開路電壓uoc的參考方向由a指向b，如圖(a)所示。注意到i=0，由KVL求得解

為求isc，將單口短路，并設(shè)isc的參考方向由a指向b，如圖(b)所示。為求Ro，將單口內(nèi)的電壓源用短路代替，得到圖(c)電路，用電阻并聯(lián)公式求得根據(jù)所設(shè)uoc和isc的參考方向及求得的uoc=4V，isc=0.5A，Ro=8，可得到圖(C)所示的戴維寧等效電路和諾頓等效電路。本題可以只計算uoc、isc和Ro中的任兩個量，另一個可用下式計算出來。例如例求圖(a)所示單口的戴維寧-諾頓等效電路。解：為求isc,將單口網(wǎng)絡(luò)短路，并設(shè)isc的參考方向如圖(a)所

示。用歐姆定律先求出受控源的控制變量i1

得到

為求Ro，將10V電壓源用短路代替，在端口上外加電壓源u，如圖(b)所示。由于i1=0，故

求得或

由以上計算可知，該單口等效為一個4A電流源[圖(c)]。該單口求不出確定的uoc，它不存在戴維寧等效電路。圖4－20負(fù)載電阻上的功率為當(dāng)R變化時，負(fù)載上要得到最大功率必須滿足的條件為4.8最大功率傳輸定理1.

最大功率傳輸定理故解得即當(dāng)R=R0時，負(fù)載上得到的功率最大。

R=R0將R=R0代入式即可得最大功率為

用圖(b)所示的電路，同樣可以在ISC和R0為定值的前提下，推得當(dāng)R=R0時，負(fù)載上得到的功率為最大，其最大功率為

用實際的電壓源或電流源向負(fù)載供電，只有當(dāng)負(fù)載電阻等于電源內(nèi)阻時，負(fù)載上才能獲得最大功率，其最大功率為Pmax=U2o/（4R0）(對于電壓源)或Pmax=R0I２SC/4(對于電流源)。此結(jié)論稱為最大功率傳輸定理。

通常把負(fù)載電阻等于電源內(nèi)阻時的電路工作狀態(tài)稱為匹配狀態(tài)。

指出：由于Ｒ0為定值，要使負(fù)載獲得最大功率，必須調(diào)節(jié)負(fù)載電阻ＲL(而不是調(diào)節(jié)Ｒ0)才能使電路處于匹配工作狀態(tài)。

2.匹配概念與正確理解最大功率傳輸定理例R多大時能從電路中獲得最大功率，并求此最大功率。解15V5V2A+20+--20105+-85VR102A5+-85VR100.5A2050V30+-R85V5+-AB80V4.29+-RABR=4.29時可獲得最大功率例求圖(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)向外傳輸?shù)淖畲蠊β?。解：為求uoc，按圖(b)所示網(wǎng)孔電流的參考方向，列出網(wǎng)孔方程：

整理得到

解得：

為求isc,按圖(c)所示網(wǎng)孔電流參考方向，列出網(wǎng)孔方程

整理得到解得isc=3A