第四章影響線1-

第四章影響線§4-1移動荷載和影響線的概念

§4-2靜力法作簡支梁影響線

§4-3結(jié)點荷載作用下梁的影響線

§4-4靜力法作桁架的影響線

§4-5機動法作影響線

§4-6影響線的應(yīng)用

在一般工程結(jié)構(gòu)中，除了受固定荷載外，還會受到移動荷載作用。顯然，在移動荷載作用下，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力或支座反力（稱為量值）不在是常量。在進行結(jié)構(gòu)設(shè)計時，需要計算出結(jié)構(gòu)在固定荷載和移動荷載共同作用下內(nèi)力的最大值，為此，需要進一步研究在移動荷載共同作用下結(jié)構(gòu)某個內(nèi)力或支座反力等量值的變化規(guī)律，以便找出它們的最大值。本章著重討論結(jié)構(gòu)在移動荷載作用下的內(nèi)力或支座反力的計算問題。影響線是研究移動荷載作用的基本工具。

移動荷載的類型很多，沒有必要逐個地加以討論，而只需抽出其中的共性進行典型分析。

典型的移動荷載就是單位移動荷載FP＝l，它是從各種移動荷載中抽出來的最簡單、最基本的元素。只要把單位移動荷載作用下的內(nèi)力變化規(guī)律分析清楚，那么，根據(jù)疊加原理，就可以順利地解決各種移動荷載作用下的內(nèi)力計算問題以及最不利荷載位置的確定問題。一.移動荷載§4-1移動荷載和影響線的概念二.支座反力、內(nèi)力影響線

簡支梁AB如圖所示，當單個豎向荷載在梁上移動時，現(xiàn)討論B處支座反力的變化規(guī)律。令（影響系數(shù)）表示影響系數(shù)與荷載位置參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，這個函數(shù)的圖形便稱為的影響線。影響線支座反力、內(nèi)力影響線—表示單位移動荷載作用下支座反力、內(nèi)力變化規(guī)律的圖形。靜定結(jié)構(gòu)的支座反力或內(nèi)力影響線分析方法：靜力法和機動法。關(guān)于影響線的幾點說明：影響線上任一點的橫坐標x表示單位荷載的位置，縱坐標(或稱豎標)表示當單位荷載作用于此位置時所研究截面某一反力或內(nèi)力的數(shù)值。在繪制影響線時，單位荷載是不帶量綱的。在利用影響線研究實際荷載的影響時就比較方便，只需將某反力或內(nèi)力影響線的豎標乘以實際荷載的單位就行了。符號規(guī)定。支座反力以向上為正，向下為負；彎矩、剪力、軸力的符號與前述規(guī)定一致。影響量的正值，畫在橫軸(基線)的上側(cè)，負值則畫在橫軸的下側(cè)，并注明正負號?！?-2靜力法作簡支梁影響線靜力法—以荷載的作用位置x為變量，通過平衡方程，從而確定所求內(nèi)力(或支座反力)的影響函數(shù)，并作出影響線。一.支座反力影響線當荷載在梁上任意位置時，利用平衡方程可求出支座反力的影響系數(shù)二.剪力影響線當作用在AC段時CB當作用在CB段時AC三.彎矩影響線當作用在AC段時當作用在CB段時CBAC四.影響線與內(nèi)力圖的比較影響線是影響系數(shù)與荷載位置間的關(guān)系曲線，它與內(nèi)力分布圖是有區(qū)別的。

影響線是描述單位集中荷載在不同位置作用時對結(jié)構(gòu)中某固定處某量的影響。

內(nèi)力圖是描述在固定荷載作用下，內(nèi)力沿結(jié)構(gòu)各個截面的分布?？梢酝ㄟ^簡支梁內(nèi)力圖與影響線的比較討論加深對影響線概念的理解。

影響線表示單位荷載P＝1沿結(jié)構(gòu)移動時，截面C的彎矩值的變化情況。影響線上所有豎標都是表示截面C的彎矩值。例如：截面D的豎標表示P＝1作用在D點時截面C的彎矩值。彎矩圖則表示在固定荷載P＝1作用下，梁上各個截面彎矩的分布情況。彎矩圖上的豎標表示所在截面的彎矩值，不同截面的豎標表示不同截面的彎矩值。例如:截面D的豎標表示截面D的彎矩值。影響線五.外伸梁的影響線【例5.1】作圖示外伸梁、、、的影響線解:(1)作、的影響線由圖可知：只要將相應(yīng)簡支梁的反力影響線向左、右兩邊延長，即可得到外伸梁的反力影響線。(2)作剪力的影響線當在C點以左時（EC段），可得當在C點以右時（CF段），可得由圖可知：只要將相應(yīng)簡支梁的剪力、彎矩影響線向左、右兩邊延長，即可得到外伸梁的剪力、彎矩影響線。(3)作剪力的影響線當在D點以左時，取D的右邊為隔離體，得當在D點以右時，取D的左邊為隔離體，得【例5.2】作圖示斜梁支座反力及、、影響線解:（1）支座反力影響線則影響線影響線影響線（2）影響線當在截面K左方時，取K右邊為隔離體當在截面K右方時，取K左邊為隔離體則影響線為影響線（3）影響線當在截面K左方時，取K右邊為隔離體當在截面K右方時，取K左邊為隔離體則影響線為影響線（4）影響線當在截面K左方時，取K右邊為隔離體當在截面K右方時，取K左邊為隔離體則影響線為影響線§4-3結(jié)點荷載作用下梁的影響線如圖所示結(jié)構(gòu)，荷載直接施加于縱梁，通過縱梁下面的橫梁傳到主梁。不論縱梁承受何種荷載，主梁只在A、C、E、F、B等有橫梁處(即結(jié)點處)承受集中力，因此主梁承受的是結(jié)點荷載，又稱間接荷載。主梁影響線作圖規(guī)律：在結(jié)點荷載作用下，結(jié)構(gòu)任何影響線在相鄰兩結(jié)點之間為一直線。先作直接荷載作用下的影響線，用直線連接相鄰兩結(jié)點的豎距，就得到結(jié)點荷載作用下的影響線?！纠?.3】解:(1)作、的影響線作圖示結(jié)構(gòu)、、、、的影響線(2)作、的影響線(3)作的影響線在結(jié)點荷載作用下，主梁在C、E兩點之間沒有外力，因此CE一段各截面的剪力都相等，通常稱為節(jié)間剪力，以表示?！?-4靜力法作桁架的影響線桁架中任一桿的軸力影響線在相鄰結(jié)點之間為一直線?！纠?.4】單位荷載沿平行弦桁架下弦AG移動，作影響線。解:(1)作、的影響線（2）上弦桿bc軸力的影響線單位荷載在C點以左時取截面I—I以右部分為隔離體單位荷載在C點以右時取截面I—I以左部分為隔離體單位荷載在B、C之間，影響線為直線。則上弦桿軸力的影響線為（3）下弦桿CD軸力的影響線同理，作截面II-II，利用力矩方程即可（4）斜桿bC軸力的豎向分力的影響線單位荷載在B、C之間，影響線為直線。單位荷載在B點以左時取截面I—I以右部分為隔離體單位荷載在C點以右時取截面I—I以左部分為隔離體則斜桿bC軸力的豎向分力的影響線為（5）豎桿cC軸力的影響線同理，作截面II-II，利用投影方程即可（6）豎桿dD軸力的影響線不管單位荷載移動到什么位置，dD桿永遠是零桿。影響線§4-5機動法作影響線機動法是以虛功原理為基礎(chǔ)，把作內(nèi)力或支座反力影響線的靜力問題轉(zhuǎn)化為作位移圖的幾何問題的方法。將簡支梁的支座B反力相應(yīng)的約束B撤去，代以未知量Z，使體系具有一個自由度。然后給體系施加虛位移和，使梁繞A點作微小轉(zhuǎn)動，則由虛功方程可得即影響系數(shù)方程為Z的影響線與荷載作用點的豎向位移圖成正比。即根據(jù)位移圖可繪出影響線輪廓。影響線撤去與所求影響線的反力或內(nèi)力所對應(yīng)的約束，代之以相應(yīng)的反力或內(nèi)力，使原結(jié)構(gòu)成為具有一個自由度的機構(gòu)。使所得的機構(gòu)沿該反力或內(nèi)力的正方向發(fā)生單位虛位移。由此而得到的剛體虛位移圖就是所要求的影響線。并可進一步定出影響線各豎距的數(shù)值。橫坐標以上的圖形，影響系數(shù)取正號；橫坐標以下的圖形，影響系數(shù)取負號。機動法作靜定內(nèi)力或支座反力的影響線的步驟如下：【例5.5】用機動法作圖示簡支梁的和影響線。解:（1）影響線撤去與彎矩

相應(yīng)的約束(即在截面C處改為鉸結(jié))，代之以一對等值反向的力偶Mc。并給體系以虛位移這樣得到的位移圖即代表的影響線的輪廓。為了求得影響系數(shù)的數(shù)值，再將位移圖除以，即得到影響線。位移圖（2）影響線撤去截面C處相應(yīng)于剪力的約束，代以剪力，可得圖示機構(gòu)。此時，在截面C處能發(fā)生相對的豎向位移，但不能發(fā)生相對的轉(zhuǎn)動和水平移動。因此，切口兩邊的梁在發(fā)生位移后保持平行，切口的相對豎向位移即為。令，由三角形幾何關(guān)系即可確定影響線的各控制點數(shù)值。【例5.6】用機動法作圖示懸臂梁的支座反力影響線?！纠?.7】作靜定多跨梁的、、、和影響線。解:（1）影響線（2）影響線（3）影響線（4）影響線（5）影響線§4-6影響線的應(yīng)用一.利用影響線計算固定荷載作用下的反力和內(nèi)力（1）集中荷載作用的情況一組集中荷載、、…、施加于結(jié)構(gòu)，而結(jié)構(gòu)某量Z的影響線在各荷載作用處的豎距為、、…、，則說明：該式既適用于靜定結(jié)構(gòu)，也用于超靜定結(jié)構(gòu)；作用在影響線同一直線線段上的各力的影響等于其合力的影響?！纠?.8】如圖所示簡支梁，求梁截面C的彎矩和剪力。解:（1）截面C的彎矩影響線（2）截面C的剪力則則影響線（2）均布荷載作用的情況如果結(jié)構(gòu)在AB段承受均布荷載作用，則微段上的荷載可看作集中荷載，它所引起的Z值為y，因此，在AB段均布荷載作用下的Z值為式中，—影響線的圖形在受載段AB上的面積，它有正負號。均布荷載引起的Z值等于荷載集度乘以受載段的影響線面積。【例5.9】如圖所示簡支梁，全跨受均布荷載作用。試利用截面C的剪力的影響線計算的數(shù)值。解:二.最不利荷載位置的確定單個移動集中荷載最不利位置是這個集中荷載作用在影響線的豎距最大處。在工程設(shè)計中，對于承受移動荷裁作用的結(jié)構(gòu)，必須按結(jié)構(gòu)反力和內(nèi)力可能出現(xiàn)的最大值(亦稱最大正值)或最小值(亦稱最大負值)進行設(shè)計。如果荷載移動到某個位置，使某量Z達到最大值，則此荷載位置稱為最不利位置。最不利荷載位置判斷的一般原則是：應(yīng)當把數(shù)量大、排列密的荷載放在影響線豎距較大的部位。一組移動集中荷載在最不利位置時，必有一個集中荷載作用在影響線的頂點?！纠?.10】如圖所示為兩臺吊車的輪壓和輪距，試求吊車梁AB在截面C的最大正剪力。解:要使為最大正號剪力，首先，荷載應(yīng)放在影響線的正號部分。其次，應(yīng)將排列較密的荷載(中間兩