第四章流動阻力及水頭損失

2023/2/21

第四章流動阻力與能量損失4.1流動阻力和水頭損失的分類及計算

4.2雷諾試驗——層流與紊流

4.3均勻流基本方程

4.4圓管中的層流運動

4.5紊流運動

4.6沿程阻力系數(shù)的變化規(guī)律

4.7邊界層及其分離

4.8局部水頭損失2023/2/224.1流動阻力和水頭損失的分類及計算總損失總水頭線2023/2/232023/2/24

克服流體與邊壁之間的阻力產(chǎn)生的能量損失，用h

f表示。產(chǎn)生在均勻的直管段上。

對于氣體：

（Pa）對于液體：

（m）流速管長

管徑沿程阻力系數(shù)密度沿程損失的計算：沿程損失與管段長度成正比?？偹^線表現(xiàn)為均勻的下降。4.1.2水頭損失的計算公式2023/2/25

在邊壁急劇變化，流速分布急劇調(diào)整的局部區(qū)段上，集中產(chǎn)生的流動阻力，由此引起的損失，以hj表示。在管道進、出口、異徑管接頭、彎管三通、閥門等各種管件處產(chǎn)生局部水頭損失。4.1.3局部阻力與局部損失

對于液體：（m）

對于氣體：（Pa）局部阻力系數(shù)局部損失的計算：局部損失發(fā)生在管段局部，總水頭線在局部某斷面下降。2023/2/264.1.4管路的總能量損失

（m）（Pa）總損失總水頭線2023/2/274.2.1兩種流態(tài)

英國物理學(xué)家雷諾通過實驗發(fā)現(xiàn)流體具有兩種不同的流動型態(tài)。

雷諾實驗裝置：顏料盒水箱玻璃管細管閥門§4.2雷諾試驗——層流與紊流2023/2/28雷諾實驗現(xiàn)象：閥門開度由小到大即：流速由小到大時：閥門開度由大到小即：流速由大到小時：紊流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鲿r，管中平均流速稱為臨界流速（vk）。層流過渡狀態(tài)紊流層流過渡狀態(tài)紊流2023/2/29沿程損失與斷面平均流速的關(guān)系oa為直線，de為近似直線，

都滿足下述方程：層流時，m=1;紊流時，m=1.75~2.0;

或：2023/2/2104.2.2流態(tài)的判別準則——臨界雷諾數(shù)

雷諾實驗發(fā)現(xiàn)影響流體流態(tài)的四個因素是v、d、μ、。

由該四個參數(shù)組成的無量綱數(shù)Re

（稱為雷諾數(shù)），決定著流態(tài)，即：

與臨界流速對應(yīng)的雷諾數(shù)為臨界雷諾數(shù)（用Rek表示），即：圓管流動：

實際上，Re＝2320～4000為過渡區(qū)，在這個區(qū)域里，層流極不穩(wěn)定，稍有擾動，就轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鳌?/p>

為層流；為紊流

2023/2/212§4-3均勻流基本方程

一、均勻流動方程式（沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系

）2023/2/213取圓管均勻流段中半徑為r的流束為研究對象，由受力平衡：由能量方程：聯(lián)立上兩式得：

稱水力坡度。

——均勻流動方程式

2023/2/2144.3.2、圓管過流斷面上的切應(yīng)力分布切應(yīng)力分布：

圓管層流均勻流過流斷面上的切應(yīng)力呈直線分布，管軸處τ＝0，管壁處τ＝τmax，達最大值。vr

0

02023/2/2154.4、圓管中的層流運動切應(yīng)力分布：4.4.1流動特性2023/2/2164.4.2流速分布：由牛頓內(nèi)摩擦定律：流速分布：積分得：又邊界上r=r0時，u=0代入得：vr0umax=2v最大速度在管軸上（r=0）：斷面平均流速：

圓管層流過水?dāng)嗝嫔狭魉俜植汲市D(zhuǎn)拋物面分布。u=f(r)2023/2/2174.4.3、圓管層流沿程水頭損失的計算圓管層流運動沿程阻力系數(shù)：圓管層流中，沿程水頭損失與斷面平均流速的二次方成正比。2023/2/219例1：某制冷系統(tǒng)中，用內(nèi)徑為

d=10mm，長為l=3m的輸油管輸送潤滑油。已知該潤滑油的運動粘滯系數(shù)ν=1.80210-4m2/s，求流量為qv=75cm3/s時，潤滑油在管道上的沿程損失。

解：

m/s

故為層流

m（油柱）

所以：

2023/2/2204.5.1紊流的特征與時均化紊流特征

質(zhì)點摻混：流體質(zhì)點在流動過程中不斷相互摻混。運動參數(shù)的脈動：流體中渦體不斷的產(chǎn)生、發(fā)展、衰減和消失，使固定空間點上的速度、壓強等總是圍繞一個平均值而波動——脈動。§4.5

紊流運動2023/2/2214.5.2紊流運動的時均值以流速為例：在時段T內(nèi)，脈動速度的時均值為零，即：

紊流可以簡化為時均流動和脈動的迭加。工程上常把運動參數(shù)的時均值作為紊流的運動參數(shù)。當(dāng)運動參數(shù)的時均值不隨時間變化時，時均流動可以認為是恒定流。對于這種紊流，恒定流三大方程都可以適用。t1時刻，瞬時速度：tuxt1時均流速脈動速度瞬時流速2023/2/222紊流的形成過程p14p23pp渦體4

雷諾數(shù)為什么可以判別流態(tài)？

流動呈現(xiàn)什么狀態(tài)，取決于擾動的慣性作用和粘性穩(wěn)定作用的相對強弱。2023/2/2234.5.3紊流切應(yīng)力紊流切應(yīng)力

在紊流中，流體內(nèi)部不僅存在著因流層間的時均流速不同而產(chǎn)生的粘性切應(yīng)力（1），而且還存在著由于脈動使流體質(zhì)點之間發(fā)生動量交換而產(chǎn)生的慣性切應(yīng)力（2

）。當(dāng)雷諾數(shù)很大時，粘性阻力起的作用很小，可以忽略。

根據(jù)普朗特的混合長度理論，2可表示為：

l：稱混合長度（m）紊流阻力：2023/2/2244.5.4紊流的速度分布

圓管紊流，由式4-21可得出斷面上流速分布規(guī)律：

y——距管壁的距離（m）；K=ly——卡門通用常數(shù)，由實驗確定；C——積分常數(shù)。2023/2/225紊流核心管壁層流底層δ過渡層vumax層流邊界層內(nèi)，流速仍按拋物線分布紊流核心區(qū)內(nèi)，流速按對數(shù)規(guī)律分布

由于質(zhì)點的相互碰撞，流速趨于均勻，速度梯度減小，最大流速與平均流速的比值一般為：實驗測得的紊流過流斷面上的流速分布曲線：2023/2/2264.5.5層流底層

層流底層厚度（

δ

）隨雷諾數(shù)的增大而減小。也即紊流越強烈，雷諾數(shù)越大，層流底層越薄，但不會消失。紊流核心管壁層流底層過渡層δ紊流的結(jié)構(gòu)紊流核心過渡層層流底層管壁δ層流底層厚度2023/2/2284.6.1、尼古拉茲實驗

1933年德國物理學(xué)家和工程師尼古拉茲采用人工粗糙管（管內(nèi)壁上均勻敷有粒度相同的砂粒）進行實驗。通過分析，認為影響λ的主要因素是：Re、人工粗糙管管壁?§4.6

沿程阻力系數(shù)的變化規(guī)律2023/2/229實驗裝置與實驗方法：實驗時，對于不同的?/d管，測定管中的平均流速

v和管段l

上的沿程損失hf

,根據(jù)：和計算出Re和。水箱人造粗糙管閥門lhf2023/2/230沿程阻力系數(shù)分區(qū)圖層流區(qū):所有的實驗點都落在同一條直線上。

粗糙區(qū)：不同相對粗糙度的試驗點，分別落在與橫坐標平行的直線上。過渡區(qū)：不同相對粗糙度的試驗點，開始各自分散成一條波狀曲線。水力光滑區(qū)：不同相對粗糙度的試驗點，起初都集中在曲線Ⅲ上。過渡區(qū)：實驗點比較分散2023/2/231水力光滑與水力粗糙

將管壁上峰谷間的平均距離，稱為管壁的絕對粗糙度(?)。?時稱為水力光滑

?>>時稱為水力粗糙

?≈時水力光滑向水力粗糙過渡

2023/2/2321、紊流光滑區(qū)

布拉修斯公式：

尼古拉茲公式：

2、紊流粗糙區(qū)

尼古拉茲公式

：

希弗林松公式：

4.6.2、沿程阻力系數(shù)的經(jīng)驗公式2023/2/2333、紊流過渡區(qū)

莫迪公式:

阿里特蘇里公式:

科列勃洛克公式:

適用于紊流的三個區(qū)域巴爾公式:2023/2/234的變化規(guī)律分為五個區(qū)域：

第Ⅰ區(qū)為層流區(qū)（Re<

2000）第Ⅱ區(qū)為層流與紊流的臨界區(qū)（Re=2000~4000）

第Ⅲ區(qū)為紊流光滑區(qū)（Re>4000

）

第Ⅳ區(qū)為紊流過渡區(qū)（Re>4000

）

第Ⅴ區(qū)為紊流粗糙區(qū)（阻力平方區(qū)）（Re>4000

）

尼古拉茲實驗結(jié)果不能直接用于工業(yè)管道。尼古拉茲實驗揭示的沿程阻力系數(shù)的變化規(guī)律可歸納如下:

2023/2/236工業(yè)管道的當(dāng)量粗糙度

當(dāng)量粗糙度（?）——指獲得相同沿程損失情況下與工業(yè)管道直徑相同的人工粗糙管的粗糙高度。各種工業(yè)管道的當(dāng)量粗糙度可查相關(guān)手冊得到?！?.6.3

工業(yè)管的實驗曲線莫迪圖由于尼古拉斯阻力系數(shù)和工業(yè)管道阻力系數(shù)的差異。1939年，柯列勃洛克和懷特修正了工業(yè)管道的計算公式:1944年，美國工程師莫迪將以上公式進行了曲線化，生成了莫迪圖。2023/2/238莫迪圖2023/2/239紊流阻力區(qū)的判別

用流速判別

用雷諾數(shù)判別

過渡區(qū)

粗糙區(qū)

光滑區(qū)2023/2/240A:過流斷面的面積4.6.5.1水力半徑（R）

x：濕周，即過流斷面上被液體所濕潤的固體周界長度。

x和A是過流斷面上影響沿程損失的兩個基本因素。R是一個能綜合反映過流段面大小、形狀對沿程阻力系數(shù)影響的因素。

x越大，流體水頭損失也大；而A

越大，通過流體的數(shù)量越多，單位重量流體的能量損失越小，水頭損失反而越小。所以，沿程阻力系數(shù)和水力半徑成反比。

4.6.5

非圓管的沿程損失濕周與周長是一回事嗎，什么情況下二者相等？

2023/2/241

圖示無壓流管路的水力半徑是多少？思考題：dh2023/2/242

如果某一非圓管與圓管的水力半徑R、管長l、平均流速v

均相同，則我們可近似認為兩者的沿程損失hf是相等的。這樣，我們就將該圓管的直徑de稱為此非圓管的當(dāng)量直徑。

4.6.5.2當(dāng)量直徑（de）

R圓=R非=R

d

稱為非圓形管的當(dāng)量直徑（de

），即:對于圓形管:2023/2/243對于有壓流：邊長為a、b的矩形管邊長為a的方形管de＝a

aba2023/2/2444.6.5.3、非圓管沿程損失的計算流態(tài)判別層流

紊流

計算λ值光滑區(qū)過渡區(qū)粗糙區(qū)沿程損失計算4.7曲面邊界層分離現(xiàn)象卡門渦街

當(dāng)不可壓縮黏性流體縱向流過平板時，在邊界層外邊界上沿平板方向的速度是相同的，而且整個流場和邊界層內(nèi)的壓強都保持不變。當(dāng)黏性流體流經(jīng)曲面物體時，邊界層外邊界上沿曲面方向的速度是改變的，所以曲面邊界層內(nèi)的壓強也將同樣發(fā)生變化，對邊界層內(nèi)的流動將產(chǎn)生影響。曲面邊界層的計算是很復(fù)雜的，這里不準備討論它。這一節(jié)將著重說明曲面邊界層的分離現(xiàn)象。

4.7.1、曲面邊界層的分離現(xiàn)象

在實際工程中，物體的邊界往往是曲面（流線型或非流線型物體）。當(dāng)流體繞流非流線型物體時，一般會出現(xiàn)下列現(xiàn)象：物面上的邊界層在某個位置開始脫離物面，并在物面附近出現(xiàn)與主流方向相反的回流，流體力學(xué)中稱這種現(xiàn)象為邊界層分離現(xiàn)象，如下圖所示。流線型物體在非正常情況下也能發(fā)生邊界層分離。（a）流線形物體；（b）非流線形物體邊界層外部流動外部流動尾跡外部流動外部流動尾跡邊界層4.7.2邊界層的分離1、從D到E流動加速，為順壓梯度區(qū)；流體壓能向動能轉(zhuǎn)變，不發(fā)生邊界層分離2、從E到F流動減速,為逆壓梯度區(qū)；E到F段動能只存在損耗，速度減小很快3、在S點處出現(xiàn)粘滯，由于壓力的升高產(chǎn)生回流導(dǎo)致邊界層分離，并形成尾渦。結(jié)論：粘性流體在壓力降低區(qū)內(nèi)流動（加速流動），決不會出現(xiàn)邊界層的分離，只有在壓力升高區(qū)內(nèi)流動（減速流動），才有可能出現(xiàn)分離，形成漩渦。尤其是在主流減速足夠大的情況下，邊界層的分離就一定會發(fā)生。

邊界層分離示意圖分離實例從靜止開始邊界層發(fā)展情況擴張管（上壁有抽吸）4.7.3.卡門渦街

圓柱繞流問題：隨著雷諾數(shù)的增大邊界層首先出現(xiàn)分離，分離點并不斷的前移，當(dāng)雷諾數(shù)大到一定程度時，會形成兩列幾乎穩(wěn)定的、非對稱性的、交替脫落的、旋轉(zhuǎn)方向相反的旋渦，并隨主流向下