第16章早期量子論

1量子物理學

牛頓力學、熱學、電磁學和波動學，統(tǒng)稱經(jīng)典物理學。

相對論指出了經(jīng)典物理學的第一個局限性：不適用高速運動領(lǐng)域。

量子物理學指出了經(jīng)典物理學的第二個局限性：不適用于電子、原子、分子等微觀領(lǐng)域。2

量子物理學研究的對象是微觀粒子(如電子、原子、分子等)，而微觀粒子往往有意想不到的性質(zhì)。

從經(jīng)典物理學到近代物理學，不僅僅是尺度上的問題，而是一次物理觀念的革命，是人們認識物質(zhì)世界的一次飛躍。

這其中最主要和最普遍的是微觀粒子的量子性和波動性。相對論和量子物理學統(tǒng)稱近代物理學。3

光電效應(yīng)及愛因斯坦的光子理論

玻爾氫原子理論

康普頓效應(yīng)

激光和激光器原理第16章

早期量子論4*§16.1量子論的提出一.黑體輻射1.

斯特藩-

玻耳茲曼定律斯特藩-玻耳茲曼常數(shù)總輻出度0100020001.0

可見光區(qū)0.56

000

K3

000

K52.維恩位移定律常量

峰值波長0100020001.0

可見光區(qū)0.56

000

K3

000

K63.瑞利-金斯公式經(jīng)典物理的困難0123

62

4瑞利-金斯公式紫外災難實驗曲線****************T=2000K7“紫外災難”二.普朗克能量子假說(1918年諾貝爾物理獎)

輻射或吸收是以能量為h的顆粒形式進行的

能量為h的顆粒能量子實驗T=1646k維恩瑞利-瓊斯普朗克理論值8一.光電效應(yīng)的實驗定律§16.2愛因斯坦的光子理論

當光照射在陰極K(金屬)時，就有電子從陰極從表面逸出。這一現(xiàn)象稱作光電效應(yīng)現(xiàn)象。這種電子叫光電子。

在電場的作用下，光電子由K奔向陽極A，形成光電流。-IAV電源KA9-IAV電源KA

當加速電壓增加到一定值時，光電流達到一飽和值Is。不加電壓，還是有光電流，說明光電子有初速度。加反向電壓，光電流減小。

當反向電壓達到某一值時，光電子全部不能達到陽極，沒有光電流。

這一反向電壓稱為遏止電壓，Ua表示。101.當入射光頻率一定時，飽和電流Is和光強成正比。-UaUIo光強較大光強較小Is(入射光頻率一定)-IAV電源KA114.06.08.010.0(1014Hz)0.01.02.0Ua(V)CsNaCa

實驗:Ua=K-Uo(與入射光強無關(guān))-IAV電源KAe(K-Uo)

2.光電子的初動能隨入射光的頻率線性增加，與入射光的強度無關(guān)。123.存在紅限-IAV電源KA

對一給定的金屬,當入射光的頻率小于某一頻率o(紅限頻率)時,就沒有光電子逸出(即沒有光電流)。

不同物質(zhì)具有不同的紅限頻率。>0

4.立即發(fā)射，馳豫時間不超過10-9s。13

由這種受迫振動的理論，光強愈大，受迫振動的振幅愈大，發(fā)射出的光電子的初動能就應(yīng)愈大。波動說的解釋

按照光的波動說，金屬在光的照射下，其中的電子受到電磁波中電場作用而作受迫振動，吸收光波的能量，從而逸出金屬表面。

實驗結(jié)果：光電子的初動能與入射光強無關(guān)，而與入射光的頻率成線性關(guān)系。14

實驗指出，當入射光的頻率小于某一頻率o時，無論入射光強如何，都沒有光電子從金屬中逸出(即沒有光電流)。

其次，按照波動理論，能量的積累是需要一定時間的，光電子不會立即發(fā)射。

功率1mW的入射光照射逸出功為1eV的金屬，從光開始照射到釋放出電子，大約要等待16min，與光電效應(yīng)瞬時響應(yīng)的實驗結(jié)果完全不符合。

只要入射光強足夠大(入射能量足夠多)，金屬中的電子就能從光波中吸收足夠的能量并積累到一定量值而逸出金屬表面，根本不應(yīng)存在紅限頻率。15二.愛因斯坦光子說(1921年諾貝爾物理獎)A.光在空間中傳播時，也具有粒子性。

一束光就是以光速c運動的粒子流，這種粒子稱為光子。B.

不同頻率的光，其光子的能量不同。頻率為的光的光子能量為E=h按此假說，一束光有n個光子，則該束光的光強1.愛因斯坦光子假設(shè)16按照光子假說：在中央明條紋內(nèi)，光子堆積的數(shù)目多。b.光與物質(zhì)間進行的能量交換是以光子能量(h)為交換單位。a.光經(jīng)過單縫衍射后，在光屏上的光強分布曲線就可以理解為光子的堆積曲線。172.愛因斯坦光電效應(yīng)方程

當光和金屬相互作用時，金屬中的束縛電子吸收一個光子的能量后，一部分用于從金屬表面逸出時所需要的逸出功，其余部分能量成為光電子的初動能：稱為愛因斯坦光子方程。此過程遵守能量守恒。逸出功18三.光子理論解釋光電效應(yīng)1.

按光子理論，要產(chǎn)生光電效應(yīng)，需有光電子逸出，當入射光的頻率時，方能產(chǎn)生光電效應(yīng)。19注意:B.稱為光電效應(yīng)的紅限波長.當入射光波長時，才能發(fā)生光電效應(yīng)。是一個常用的式子。A.202.

當光子的能量時，金屬中的束縛電子一次性吸收一個光子能量，無需能量積累時間。因此，光電效應(yīng)應(yīng)該是瞬時效應(yīng)。3.

由光子方程與成線性關(guān)系。與光子數(shù)N無關(guān),與入射光強度無關(guān)。21

4.

在滿足紅限頻率的條件下，光強大，光子數(shù)多。因而吸收光子能量成為光電子的數(shù)目多，飽和電流大。因此，飽和光電流和入射光強成正比。小結(jié):光子理論完全成功地解釋了光電效應(yīng)的實驗規(guī)律。光電效應(yīng)證明了光子假設(shè)的正確性。22四.光的波粒二象性光電效應(yīng)又顯示光具有粒子性。因此，光具有波粒二象性，光既是粒子又是波。

在光的傳播過程中，主要表現(xiàn)出波動性；當光和其他物質(zhì)作用時，主要表現(xiàn)為粒子性。描寫光的波動性質(zhì)的物理量是:和描寫光的粒子性質(zhì)的物理量是:能量

E質(zhì)量m動量p光具有干涉，衍射現(xiàn)象，說明光是一種波。23光的二象性之間的聯(lián)系:E=h=hc/(光子速度=c)靜質(zhì)量：m0=0光子的能量光子的質(zhì)量動質(zhì)量：光子動量24光電效應(yīng)的常用公式小結(jié):逸出功：25解：

(1)c=h=6.63×10-34

=6.5×105(m/s)

例2-1

真空中一孤立金屬球的紅限波長o=6500?，入射光波長

=4000?，試求:(1)發(fā)射出的光電子的初速度；26

解：金屬球發(fā)出光電子后，電勢就會升高，升高到遏止電壓Ua時就不再發(fā)射光電子了。

Ua=1.19(V)=2.48108個(2)若金屬球半徑R=30cm，該球最多能放出多少個光電子？27

例2-3

波長為的光投射到一金屬表面，發(fā)射出的光電子在勻強磁場B中作半徑R的圓運動。

解：(1)E=hp=mc

=h/c,=hc/,=h/(2)由得求：(1)入射光子的能量、質(zhì)量和動量；(2)此金屬的逸出功及遏止電勢差。28

例2-4

一定頻率的單色光照射到某金屬表面，測出光電流曲線如實線所示；然后光強度不變、增大照射光的頻率，測出光電流曲線如虛線所示。滿足題意的圖是(D)UIo(B)UIo(C)UIo(D)UIo(A)29因增大照射光的頻率，光電子的動能增大;光電子的動能增大，遏止電壓的數(shù)值增大。光強不變，增大,光子數(shù)n減少。光電子數(shù)減少，飽和光電流減小。原因說明:30

例2-5

光的能流密度S=30(W/m2)，(1)求單位時間內(nèi)投射到物體表面單位面積上的總動量；(2)若物體表面的反射率為1，求物體表面受的光壓。

解：

單位時間內(nèi)投射到物體表面單位面積上的光子數(shù)為

于是單位時間內(nèi)投射該物體表面單位面積上的總動量為=1.0×10-7(kg.m.s-1)=2.0×10-7(pa)由動量定理:Ft=p=2p,于是光壓為

例2-6

圖為光電效應(yīng)實驗曲線。(1)求證對不同材料的金屬，AB段的斜率相同；(2)由圖上數(shù)據(jù)求出普朗克恒量h。31

解：

(1)AB10.05.0(1014Hz)2.0Ua(V)0AB段的斜率與材料種類無關(guān)=6.4×10-34J.s求導32§16.4康普頓散射

一.散射

向一定方向傳播的光線通過不均勻物質(zhì)后，向各個方向傳播的現(xiàn)象，稱為散射。

按照波動的“受迫振動”理論，向各個方向散射的光的頻率和波長都與入射光相同；而散射光的強度與波長成反比。(1927年諾貝爾物理獎)33二.康普頓散射晶體X射線譜儀散射光散射物質(zhì)(石墨)X射線源0X射線束

發(fā)現(xiàn)：在散射的X射線中，除了原波長的散射線外，還有波長較長的散射。1923年康普頓、吳有訓研究了X射線通過物質(zhì)時向各個方向散射的現(xiàn)象。改變波長的散射稱為康普頓散射。34波長極短的X射線被輕元素(如石墨)散射后:1.散射X射線中，正常散射(=0)；有康氏散射(>0)。2.

波長增加量=-0與散射角有關(guān)，散射光的波長隨散射角

的增大而增大；=-o與散射物質(zhì)無關(guān)。3.康氏散射的強度與散射物質(zhì)有關(guān)，原子量較小的物質(zhì)，康氏散射較顯著。35

經(jīng)典散射理論的困難X射線是一種電磁波，它引起物質(zhì)中的電子做受迫振動，每個受迫振動的電子輻射電磁波，形成散射的X射線。

能夠解釋波長不變的正常散射。對波長變長的康氏散射，按此理論不能解釋。

因電子的受迫振動的頻率和入射的X射線頻率相等，電子受迫振動輻射的電磁波(散射的X射線)的頻率與入射的X射線的頻率相同。36三.用光子概念分析康普頓散射xym

入射X射線高能、高速光子與靜止的自由電子作彈性碰撞。

自由電子獲得入射X光子的一部分能量成為反沖電子。

散射X光子的能量較入射X光子能量小。

入射X光子和電子碰撞后成為散射光子。37用光子理論解釋正常散射

入射X射線光子除了和散射物質(zhì)中的自由電子彈性碰撞外，還會與散射物質(zhì)中的束縛電子發(fā)生彈性碰撞。

由于束縛電子被原子緊密束縛，因此入射的光子與束縛電子的碰撞等效于與整個原子碰撞。

原子的質(zhì)量很大，X射線光子的能量不會顯著地改變。頻率不變，波長不變。這就是波長不變的正常散射。38四.康普頓散射公式能量守恒：

ho+moc2=h+mc2動量守恒：xyx:y:c=高能光子與靜止的自由電子作彈性碰撞。m39波長的改變-o(散射波長)隨散射角的增大而增大，與散射物質(zhì)無關(guān)。康普頓波長：?xym散射波長最小值和最大值：當=0，min=o;

當=180°,max=o+2c最大的波長偏移為2倍康普頓波長。40五.康普頓散射的意義3.微觀粒子也遵守能量守恒和動量守恒定律。1.光子假設(shè)的正確性、狹義相對論力學的正確性；

康氏效應(yīng)證實了：2.光確實具有波粒二象性；41康氏波長偏移λ的數(shù)量級為10-12m.問題1：為什么用可見光觀察不到康普頓散射？可見光0=10-7m,康普頓散射后的波長為可見光觀察不到康普頓散射，X射線可以。42問題2：光電效應(yīng)和康普頓散射都是光子和電子的作用過程。它們有什么不同？①光電效應(yīng)：光子和金屬中的電子相互作用，電子全部吸收一個光子的能量而逸出表面，遵守能量守恒。區(qū)別：②康氏效應(yīng)：光子和金屬中的電子彈性碰撞的結(jié)果，電子部分吸收光子的能量成為反沖電子和散射光子，遵守動量守恒和能量守恒。共同點：二者都是光子和電子相互作用的結(jié)果。43③光電效應(yīng)和康氏效應(yīng)沒有嚴格的限制，二者同時存在，光電效應(yīng)有弱的康氏效應(yīng)，反之亦然。

輕金屬，原子對電子的束縛較弱，自由電子多，康氏效應(yīng)顯著。

重金屬，原子對電子的束縛較強，束縛電子多，光電效應(yīng)顯著。44

例4-1

用波長o=0.014?的X射線作康普頓散射實驗，反沖電子的最大動能是多少？

解：根據(jù)能量守恒，反沖電子的動能為：

事實上的最大值只為max=o+2c，由此得反沖電子的最大動能：有極值的條件是一階導數(shù)為零，由此得，最大動能：=1.1×10-13J45

例4-2康普頓散射中，入射波長o=0.1?。在與入射方向成90角的方向上，散射波長為多大?反沖電子的動能和動量如何?

解:

將

=90°代入:散射波長為：=o+=0.1+0.024=0.124?=3.8×10-15J反沖電子的動能：46x:y:

將

=90°代入得=8.5×10-23(SI)由動量守恒：xym47解:

(1)電子因散射而獲得的能量:=0.25moc2(2)又=0.0434?由得：

=63.4°

例4-3

X射線(o

=0.03?)投射到石墨上，測得反沖電子速度=0.6c，求：

(1)電子因散射而獲得的能量是靜能的幾倍？(2)散射光子的波長=？散射角

=？48

例4-4康普頓散射中，入射光子能量為0.5Mev。若反沖電子能量為0.1Mev，求散射光子波長的改變量與入射光子波長o之比。解:

496563?4863?4340?4101?§16-3氫原子光譜玻爾理論一.氫原子光譜的實驗規(guī)律

1.氫原子光譜是由一些分立的細亮線組成，是分立的線光譜。2.譜線的波數(shù)(波長)

k=1,n=2,3,…,

賴曼系(紫外區(qū));

k=2,n=3,4,…,巴耳末系(可見光區(qū));

k=3,n=4,5,…,帕邢系(紅外區(qū));……

(R=1.097×107m-1里德伯恒量)503.里茲并合原理任何原子譜線的波數(shù)均由下式確定：T(k)、T(n),稱為光譜項。

二.盧瑟福原子核型結(jié)構(gòu)及困難

原子的核型結(jié)構(gòu)

原子是由帶正電的核和在核外作軌道運動的電子組成。1911年，盧瑟福通過粒子散射實驗證明:51盧瑟福原子模型的困難：不能解釋原子的穩(wěn)定性問題；不能解釋原子為什么會發(fā)出分立線狀光譜。

因為據(jù)經(jīng)典電磁理論，繞核作變速運動的電子必將不斷地向外輻射電磁能量。產(chǎn)生兩個后果：

一是由于原子系統(tǒng)的能量連續(xù)不斷地減少，頻率也將連續(xù)的改變，原子應(yīng)發(fā)出連續(xù)的光譜。這與原子線狀光譜的實驗事實不符。52

二是電子能量的不斷減少，它將沿螺線逐漸接近原子核，最終落在核上，這意味著原子的毀滅。但事實上原子系統(tǒng)是穩(wěn)定的。1913年，玻爾在盧瑟福的核型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，把量子概念應(yīng)用于原子系統(tǒng)，提出三條基本假設(shè)作為他氫原子理論的基礎(chǔ)，使氫光譜規(guī)律獲得很好的解釋。53三.玻爾氫原子假設(shè)(1)定態(tài)假設(shè)

原子系統(tǒng)只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)(能級E1,E2,…)；電子雖然在相應(yīng)的軌道上繞核作圓周運動，但不輻射能量。——定態(tài)(2)軌道角動量量子化假設(shè)

量子數(shù)n=1,2,…

電子繞核作圓周運動，但其軌道角動量L決定于下述條件:(3)量子躍遷假設(shè)

原子從Ｅn躍遷到Ｅk發(fā)出(或吸收)光的頻率:54四.玻爾的氫原子理論得軌道半徑：n=1,2,…玻爾半徑:=5.29×10-11m三條基本假設(shè)＋經(jīng)典理論(牛頓定律)r55氫原子系統(tǒng)的動能：氫原子系統(tǒng)的勢能：氫原子系統(tǒng)的能量：n=1,2,…即56氫原子系統(tǒng)的能量為n=1,2,...(1)能量是量子化的負值。

n=1,基態(tài)，E1=-13.6eV,r1=ao;n=2,第1激發(fā)態(tài)，E2=-3.4eV,r2=4ao;n=3,第2激發(fā)態(tài)，E3=-1.51eV,r2=9ao;

n=4,第3激發(fā)態(tài)，E4=-0.85eV,r2=16ao;……

能量為負值表示原子中的電子處于束縛態(tài)。57E電離=13.6eV,與實驗很好符合。=1.097×107m-1(里德伯恒量)(2)電離能(使基態(tài)氫原子中的電子遠離核所需作的功)為(3)當原子從能態(tài)En躍遷到Ek時，發(fā)射光子的頻率為58-13.6eV-3.4eV-1.51eV-0.85eVn=1,2,...n=1(基態(tài))n=2(第1激發(fā)態(tài))n=3(第2激發(fā)態(tài))n=4(第3激發(fā)態(tài))賴曼系巴耳末系帕邢系59五.玻爾理論的意義與缺陷

缺陷：無法解釋氫原子光譜的精細結(jié)構(gòu)(如強度、能帶、選擇定則)；更無法解釋其它原子的光譜規(guī)律；半經(jīng)典半量子理論,既把微觀粒子看成是遵守經(jīng)典力學的質(zhì)點，同時，又賦予它們量子化的特征。但玻爾理論給人們指明了一個方向，只有用完整的量子理論才能正確地描述原子世界的規(guī)律。

意義：正確地指出原子能級的存在(原子能量量子化)；正確地指出定態(tài)和角動量量子化的概念；正確地解釋了氫原子及類氫離子光譜規(guī)律。60

例3-1

可見光能否使基態(tài)氫原子受到激發(fā)？要使基態(tài)氫原子發(fā)出可見光，至少應(yīng)供給多少能量？

解:

激發(fā)—使處于基態(tài)的氫原子躍遷到激發(fā)態(tài)。可見光光子的能量(取

=4000?)：=3.1eV

最低激發(fā)能量為(13.6-3.4)eV=10.2eV>3.1eV可見光不能使基態(tài)氫原子受到激發(fā)。-13.6-3.4-1.51-0.851234巴耳末系

要使基態(tài)氫原子發(fā)出可見光，至少應(yīng)供給的能量為

13.6-1.51=12.09eV61-13.6-3.4-1.51-0.851234

賴曼系:3條；巴耳末系：2條；帕邢系：1條。

例3-2

大量氫原子處于第3激發(fā)態(tài)，躍遷過程中能發(fā)出幾條譜線？各屬于哪個線系？n=4

解:

實驗證明，基態(tài)是穩(wěn)定的。

處于激發(fā)態(tài)上的原子壽命極短，約為10-8~10-10s。因此處于激發(fā)態(tài)上的原子都自發(fā)的傾向于向低能態(tài)躍遷。62

例3-3

用動能為12.2eV的電子轟擊基態(tài)氫原子，求可能發(fā)出光子能量和光波波長。

解:

設(shè)電子能把它的動能盡量多的交給基態(tài)氫原子，那么，基態(tài)氫原子能躍遷到的最高能級是

。-13.6-3.4-1.51-0.85E1E2E3E4E3計算波長有兩種方法：63-13.6-3.4-1.51-0.85E1E2E3E4E2E1：R=1.097×107m-1E3E1：E3E2：發(fā)射光子E=10.2eVk=1,n=3,=1026?k=2,n=3,=6563?k=1,n=2,=1215?發(fā)射光子E=12.09eV發(fā)射光子E=1.89eV64

玻爾理論雖然圓滿解釋了氫原子及類氫原子的光譜，但對譜線的強度無法計算；對其它原子更無能為力。

從理論上講，只不過是在經(jīng)典理論的基礎(chǔ)上加上了一些量子條件，它遠不是真正的量子論。

真正的量子論我們將在第17章中介紹。65§16.5激光原理一.光的吸收和輻射E2E1光的吸收--E2E1光的輻射hv=E2-E1E2-E1=hv

本節(jié)僅就激光形成的基本原理和它的特性及其應(yīng)用作一扼要的介紹。

-E2E1自發(fā)輻射E2-E1=hv66二.自發(fā)輻射和受激輻射

處于激發(fā)態(tài)的原子，在沒有外界作用的情況下，自發(fā)地從激發(fā)態(tài)返回基態(tài)，從而輻射出光子。這種輻射稱為自發(fā)輻射。

特點:

自發(fā)輻射出的光子特性(頻率、相位、偏振狀態(tài)、傳播方向)均不同，所以自發(fā)輻射的光是不相干的。普通光源發(fā)光就屬于自發(fā)輻射。67

hv=E2-E1-E2E1受激輻射E2-E1=hv

處于激發(fā)態(tài)的原子，在自發(fā)輻射前受到能量hv=E2-E1的外來光子的剌激，從高能態(tài)E2躍遷到低能態(tài)E1，同時輻射出一個與外來光子狀態(tài)相同的光子。這種輻射稱為受激輻射。

特點：受激輻射輻射發(fā)出的光子特性(頻率、相位、偏振狀態(tài)以及傳播方向)完全相同。68

由于受激輻射出的大量光子特性相同，即光子簡并度大，所以受激輻射發(fā)出的光相干性好，亮度極高，

從而出現(xiàn)光源的質(zhì)的飛躍。因此，受激輻射是形成激光的基礎(chǔ)。

一個光子的輸入,由于受激輻射而得到兩個完全相同的光子，這兩個又可變?yōu)樗膫€……這就形成了雪崩式的光放大過程。69有了受激輻射，是否就能得到激光輸出呢？三.粒子數(shù)反轉(zhuǎn)

否！要知道，光通過工作物質(zhì)時，不僅有受激輻射形成的光放大，還有光的吸收。

根據(jù)玻耳茲曼分布律，通常溫度下，處于低能態(tài)的原子數(shù)總是多于高能態(tài)的原子數(shù)(正常分布)。光通過這種煤質(zhì)時，吸收光子的原子多，輻射光子的原子少，因此總的效果是光強減弱。

要獲得真正的光放大，就要求輻射光子的原子多，吸收光子的原子少，這就必須使處于高能態(tài)上的原子數(shù)N2多于低能態(tài)原子數(shù)N1，這種分布稱為粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布。

實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)是產(chǎn)生激光的必要條件。70

實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的兩個條件是：

第一，外界向工作物質(zhì)輸入能量，把盡可能多的原子從低能級激發(fā)到高能級，這一過程稱為激勵(也稱為抽運或泵浦)。第二，工作物質(zhì)要有(能發(fā)生粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的)適當?shù)哪芗壗Y(jié)構(gòu)。71四.光學諧振腔2.改善方向性；3.提高單色性。k=1,2,...........

光學諧振腔全反射反射99%輸出激光束Lk=1k=2k=3L1.產(chǎn)生和維持光放大；72