第2章光纖傳輸原理

光通信原理與技術(shù)光纖傳輸原理電子信息科學(xué)與技術(shù)教研室

光纖的結(jié)構(gòu)和分類

光纖的結(jié)構(gòu)

1.光纖結(jié)構(gòu)光纖由纖芯、包層和護(hù)套層（涂覆層）3部分組成。圖光纖的結(jié)構(gòu)

光纖的結(jié)構(gòu)和分類（1）纖芯：纖芯位于光纖的中心部位。

成分是高純度SiO2，摻有極少量的摻雜劑（如GeO2，P2O5）

摻雜劑作用是提高纖芯對光的折射率n1，以傳輸光信號。（2）包層：包層位于纖芯的周圍。

成分也是含有極少量摻雜劑（如B2O3）的高純度SiO2。

摻雜劑作用則是適當(dāng)降低包層對光的折射率（n2），使之略低于纖芯的折射率，即n1＞n2，它使得光信號封閉在纖芯中傳輸。（3）護(hù)套層：光纖的最外層。包括一次涂覆層，緩沖層和二次涂覆層。

涂覆的作用是保護(hù)光纖不受水汽侵蝕和機(jī)械擦傷，同時又增加了光纖的機(jī)械強(qiáng)度與可彎曲性，起著延長光纖壽命的作用

光纖的分類

1.按光纖的材料分類（1）石英光纖；（2）塑料包層光纖；(2）全塑光纖；

2.按光纖截面上折射率分布分類（1）階躍型光纖；（2）漸變型光纖；圖光纖的折射率分布

光纖的結(jié)構(gòu)和分類G.652、G.653、

G.655

的色散參數(shù)

G.653光纖在1.550μm處色散為零，它非常適合于長距離單信道光纖通信系統(tǒng)G.652光纖在1.310μm處色散為零G.655光纖在零點(diǎn)在1.525μm或1.585μm附近光纖的導(dǎo)光原理研究方法—利用光學(xué)理論分析定性分析定量分析光纖的導(dǎo)光原理光波在兩個介質(zhì)交界面的反射和折射光波是一種電磁波，在均勻介質(zhì)中傳播時，光波軌跡是一條直線，稱為光射線。n2n111`2光的反射、折射光纖的導(dǎo)光原理反射：1=1，

折射：n1sin1=n2sin21、斯涅爾定律建立反射波、折射波和入射波方向之間的關(guān)系2、菲涅爾公式建立反射波、折射波和入射波能量之間的關(guān)系其中，E1為入射光能量，E1’為反射光能量，E2為折射光能量光纖的導(dǎo)光原理光波的全反射n2n111`210光的偏振光波屬于橫波，即光的電磁場振動方向與傳播方向垂直。如果光波的振動方向始終不變，只是光波的振幅隨相位改變，這樣的光稱為線偏振光，如圖c和圖d所示。從普通光源發(fā)出的光不是偏振光，而是自然光，如圖a所示。自然光在傳播的過程中，由于外界的影響在各個振動方向的光強(qiáng)不相同，某一個振動方向的光強(qiáng)比其他方向占優(yōu)勢，這種光稱為部分偏振光，如圖b所示。光的偏振光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理小結(jié)滿足全反射條件—可以耦合進(jìn)入光纖滿足橫向諧振條件—能在光纖中持續(xù)傳播光纖中傳輸?shù)氖请x散的模式同時滿足滿足全反射條件和滿足橫向諧振條件

—能在光纖中傳輸光纖的導(dǎo)光原理光纖的光學(xué)參數(shù)（1）相對折射率差簡化（2）數(shù)值孔徑NAΦmax=arcsin(NA)光纖的導(dǎo)光原理數(shù)值孔徑的特性NA值就越大，即光纖的集光能力就越強(qiáng)。意義：無論光源發(fā)射功率有多大，只有2θi張角之內(nèi)的光功率能被光纖接受傳播。 大的數(shù)值孔徑：有利于耦合效率的提高。 但數(shù)值孔徑太大，光信號畸變也越嚴(yán)重。例：一階躍折射率分布光纖的參數(shù)為n1=1.52，n2=1.49。

（1）光纖放在空氣中，光從空氣中入射到光纖端面軸線處的最大可接收角是多少？

（2）光纖浸在水中（水的折射率為1.33），光從水中入射到光纖端面軸線處的最大可接收角是多少？解：最大可接收角（1）空氣n0=1，（2）水n0=1.33，光纖的導(dǎo)光原理例：設(shè)光纖的纖芯折射率n1=1.500，包層折射率n2=1.485。求:（1）相對折射率差Δ；（2）數(shù)值孔徑NA；（3）入射臨界角θmax

。

解：（1）相對折射率差Δ：（2）數(shù)值孔徑NA：0.010.21（3）入射臨界角θmax：12.12o光纖的導(dǎo)光原理例：多模階躍光纖，纖芯折射率n1=1.5

，包層折射率n2=1.497，求其傳輸容量BL。解：光纖的導(dǎo)光原理

若光以一定的入射角從軸心處第一層射向與第二層的交界面時，由于是從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)，折射接角大于入射角，光線將折射進(jìn)第二層射向與第三層的交界面，并再次發(fā)生折射進(jìn)入第三層，依次第推，由于光線都是從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)，入射角將隨折射次數(shù)增大。光纖的導(dǎo)光原理

為了分析漸變型光纖中光的傳播，將纖芯劃分成若干同軸的薄層，假設(shè)各層內(nèi)折射率均勻分布，而每層折射率從里到外逐漸減小，即有＞＞＞＞…。

當(dāng)在某一界面處（圖中是在第三層和第四層的界面上），入射角大于臨界角時，光線將出現(xiàn)全反射，方向不再朝向包層而是朝向軸心。之后光線是從光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)，入射角逐漸減小，直至穿過軸心后，光線又出現(xiàn)從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)，重復(fù)上述折射過程。因此，當(dāng)纖芯分層數(shù)無限多，其厚度趨于零時，漸變型光纖纖芯折射率呈連續(xù)變化，光線在其中的傳播軌跡不再是折線，而是一條近似于正弦型的曲線。

光纖的導(dǎo)光原理（1）漸變型光纖折射率分布的普遍公式n1

和n2分別為纖芯中心和包層的折射率；r

和a

分別為徑向坐標(biāo)和纖芯半徑；Δ

為相對折射率差；光纖的導(dǎo)光原理g為折射率分布指數(shù)

g→∞，(r/a)→0的極限條件下，表示突變型多模光纖的折射率分布；

g=2，n(r)按平方律(拋物線)變化，表示常規(guī)漸變型多模光纖的折射率分布。具有這種分布的光纖，不同入射角的光線會聚在中心軸線的一點(diǎn)上，因而脈沖展寬減小漸變型光纖折射率按平方律(拋物線)分布:光纖的導(dǎo)光原理

由于漸變型多模光纖折射率分布是徑向坐標(biāo)r的函數(shù)，纖芯各點(diǎn)數(shù)值孔徑不同，所以要定義局部數(shù)值孔徑NA(r)和最大數(shù)值孔徑NAmax

光纖的導(dǎo)光原理（2）射線方程的解用幾何光學(xué)方法分析漸變型多模光纖要求解射線方程，射線方程一般形式為

式中：ρ是軌跡上某一點(diǎn)的位置矢量；s為射線的傳輸軌跡；ds是沿軌跡的距離單元，表示折射率的梯度。

光纖的導(dǎo)光原理

將射線方程應(yīng)用到光纖的圓柱坐標(biāo)中，對于近軸子午光線，射線方程可簡化為：光纖的導(dǎo)光原理漸變型多模光纖射線方程為：得到光線的軌跡為:

式中，，C1和C2是待定常數(shù)，由邊界條件確定。光纖的導(dǎo)光原理得到光線的軌跡為:

光纖的導(dǎo)光原理當(dāng)θ0=0時，光線平行光纖軸入射光纖的導(dǎo)光原理當(dāng)ri=0時，光線在r=0，z=0處以不同的入射角射入光纖得光纖的導(dǎo)光原理自聚焦效應(yīng)不同入射角相應(yīng)的光線，雖然經(jīng)歷的路程不同，但是最終都會聚在一點(diǎn)上，這種現(xiàn)象稱為自聚焦效應(yīng)。

漸變型多模光纖具有自聚焦效應(yīng)，不僅不同入射角相應(yīng)的光線會聚在同一點(diǎn)上，而且這些光線的時間延遲也近似相等。

光纖的導(dǎo)光原理(4)漸變光纖最大時延差

折射率按拋物線分布的漸變光纖最大時延差為

式中：n(0)為軸線上的折射率；L為漸變光纖的長度；C為真空中的光速。光纖的導(dǎo)光原理（5）漸變多模光纖的最大比特率距離積BL為:例:一根多模漸變光纖的長度L=1km，纖芯的折射率n(0)=1.5，相對折射率差Δ=0.01，求其傳輸容量BL。

光纖的導(dǎo)光原理（多模光纖）漸變折射率（多模光纖）階躍折射率（單模光纖）階躍折射率

單模、多模、階躍折射率、漸變折射率的比較光纖的導(dǎo)光原理波動光學(xué)電磁場基本方程—麥克斯韋方程組全電流定律法拉第電磁感應(yīng)定律磁通連續(xù)性原理高斯定理光纖的導(dǎo)光原理

麥克斯韋方程組中：第一方程就是時變電磁場中的安培環(huán)路定律，它的物理意義為：磁場是由電流和時變的電場激勵的；第二方程為法拉弟電磁感應(yīng)定律，它說明了時變的磁場激勵電場這一事實(shí)；第三方程為時變磁場的磁通連續(xù)性方程，它說明了磁場是一個旋渦場；第四方程為高斯定律，它的物理意義為：時變電磁場中的發(fā)散電場分量是由電荷激勵的光纖的導(dǎo)光原理對于無源、各向同性的場合：麥克斯韋方程組的限定形式

光纖的導(dǎo)光原理

的邊界條件

當(dāng)分界面上分布有源面電流時，從一種媒質(zhì)跨過另一種媒質(zhì)時，其切向分量會發(fā)生突變。其突變量就等于分界面上的面電流密度。若分界面上沒有面電流，則的切向分量是連續(xù)的。電磁場邊界條件光纖的導(dǎo)光原理

的邊界條件說明在分界面上，其切向分量總是連續(xù)的。光纖的導(dǎo)光原理

的邊界條件這說明在分界面上的法向分量總是連續(xù)的光纖的導(dǎo)光原理在不同媒質(zhì)的分界面上的邊界條件可歸納為：分界面上存在源和分界面上無源分布矢量分析法與標(biāo)量分析法矢量分析法，就是把電磁場作為矢量場來求解。用這種方法來分析光纖可以精確的分析光纖中的各種模式，各模式的截止條件等。

選用圓柱坐標(biāo)(r，φ，z)，使z軸與光纖中心軸線一致，如圖所示。1、波動方程和電磁場表達(dá)式

(1a)(1b)光纖的導(dǎo)光原理

將上式在圓柱坐標(biāo)中展開，得到電場的z分量Ez、磁場的

z分量Hz的波動方程為：(2a)(2b)

求解Ez和Hz，通過麥克斯韋方程組導(dǎo)出電磁場橫向分量Er、Hr和Eφ、Hφ的表達(dá)式。光纖的導(dǎo)光原理

設(shè)光沿光纖軸向(z軸)傳輸，其傳輸常數(shù)為β，則Ez(z)應(yīng)為exp(-jβz)。由于光纖的圓對稱性，Ez(φ)應(yīng)為方位角φ的周期函數(shù)，設(shè)為exp(jvφ)，v為整數(shù)。

Ez(r)為未知函數(shù)，利用這些表達(dá)式，電場z分量可以寫成:Ez(r,φ,z)=Ez(r)ej(vφ-βz)(3)把式(3)代入式(2)得到:光纖的導(dǎo)光原理

式中，k=2π/λ=2πf/c=ω/c，λ和f為光的波長和頻率。設(shè)纖芯(0≤r≤a)折射率n(r)=n1，包層(r≥a)折射率n(r)=n2，為求解方程(4)，引入無量綱參數(shù)u,

w和V。(4)

u2=a2(n21k2-β2)(0≤r≤a)

w2=a2(β2-n22k2)(r≥a)V2=u2+w2=a2k2(n21-n22)(5)光纖的導(dǎo)光原理

式(6a)的解應(yīng)取v階貝塞爾函數(shù)Jv(ur/a)，而式(6b)的解則應(yīng)取v階修正的貝塞爾函數(shù)Kv(wr/a)。

Jv(u)類似振幅衰減的正弦曲線，Kv(w)類似衰減的指數(shù)曲線。(0≤r≤a)(r≥a)(6a)(6b)利用這些參數(shù)，把式(4)分解為兩個貝塞爾微分方程：光纖的導(dǎo)光原理（a)貝賽爾函數(shù)；（b)修正的貝賽爾函數(shù)Jv(u)1.00.80.60.40.20-0.2-0.4-0.643210246810uv=1v=0v=2(a)(b)v=112345wkv(w)

在纖芯和包層的電場Ez(r,φ,z)和磁場Hz(r,φ,z)表達(dá)式為:

Ez1(r,φ,z)(0<r≤a)Hz1(r,φ,z)=Ez2(r,φ,z)Hz2(r,φ,z)

(0<r≤a)(r≥a)(r≥a)(7a)(7b)(7c)(7d)u、w：橫向傳輸常數(shù)；

β：(縱向)傳輸常數(shù)。光纖的導(dǎo)光原理2、特征方程

因?yàn)殡姶艌鰪?qiáng)度的切向分量在纖芯包層交界面連續(xù)，在r=a處應(yīng)該有：Ez1=Ez2Hz1=Hz2Eφ1=Eφ2Hφ1=Hφ2(8)

由Eφ和Hφ的邊界條件導(dǎo)出β滿足的特征方程為：光纖的導(dǎo)光原理

該方程與式(5)定義的特征參數(shù)V聯(lián)立，就可求得β值，數(shù)值計(jì)算十分復(fù)雜。結(jié)果如圖：

若干低階模式歸一化傳輸常數(shù)隨歸一化頻率變化的曲線

低階模式V值范圍HE11HE21TM01TE01

HE12HE22TM02TE02HE13HE23TM03TE030~2.4052.405~3.823.832~5.505.520~7.067.016~8.648.654~10.173

低階（v=0和v=1）模式和相應(yīng)的V值范圍光纖的導(dǎo)光原理幾個重要參數(shù)橫向傳播常數(shù)橫向衰減常數(shù)歸一化頻率光纖的導(dǎo)光原理三、重要結(jié)論模式：波導(dǎo)中允許存在的一種場結(jié)構(gòu)形式，這種場結(jié)構(gòu)形式既滿足麥?zhǔn)戏匠探M也滿足電磁場的邊界條件，它的傳輸常數(shù)β和波導(dǎo)尺寸之間的關(guān)系由特征方程式給出。即每一個傳輸常數(shù)對應(yīng)著一種可能的光場分布。(一個模式由β唯一確定。)每一個模式對應(yīng)沿光波導(dǎo)軸向傳播的一種電磁波；每一個模式對應(yīng)于某一本征值并滿足全部邊界條件；模式具有確定的相速群速和橫場分布；模式是波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的固有電磁共振屬性的表征。給定的波導(dǎo)中能夠存在的模式及其性質(zhì)是已確定了的，外界激勵源只能激勵起光波導(dǎo)中允許存在的模式而不會改變模式的固有性質(zhì)。光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理

從前面的分析得到的是階躍折射率光纖中場的嚴(yán)密解，其波動方程和特征方程的精確求解都非常復(fù)雜。而在實(shí)際的光纖通信中，由于光纖包層的折射率n2僅略低于纖芯層的折射率n1，即它們的相對折射率差近似為1，這樣的光纖稱之為弱導(dǎo)光纖。在弱導(dǎo)光纖中場的縱向分量和橫向分量相比是很小的，電磁場幾乎是橫向場，電磁場也幾乎是線性極化的。此時我們可以用標(biāo)量近似法來分析階躍折射率光纖中的模式。在△近似為1的條件下，用標(biāo)量近似法得到的模式就是線性極化模，稱之為LP模。光纖的導(dǎo)光原理LP模與精確矢量模之間的關(guān)系LPmn模是由HEm+1，n模和EHm-1，n模線性迭加而成，其中每個模包括兩個正交的線偏振狀態(tài)，所以LPmn模是四重簡并。但LP0n模的情況比較特殊，因?yàn)閙=0，EHm-1，n模的角向階數(shù)是-1，這是沒有物理意義的。所以LP0n模僅由HE1n模構(gòu)成，是雙重簡并。光纖的導(dǎo)光原理LP模與HE、EH模的關(guān)系光纖的導(dǎo)光原理導(dǎo)模的傳輸條件：兩種重要傳輸模式：

模式截止：模式遠(yuǎn)離截止：，電磁場能夠很好的束縛在纖芯中光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理單模傳輸條件和截止波長光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理階躍折射率光纖的（只傳HE11模）單模傳輸條件：λc稱為截止波長。截止波長和工作波長的關(guān)系

判斷一根光纖是不是單模傳輸，只要比較一下它的工作波長λ與截止波長λc的大小就可以了。如果λ＞λc

，則為單模光纖，該光纖只能傳輸基模；如果λ＜λc

，就不是單模光纖，光纖中除了基模外，還能傳輸其它高階模。目前工程上有四種截止波長：（1）理論截止波長λc1；（2）2米長光纖截止波長λc2；（3）光纜制造長度的截止波長λc3；（4）一個中繼段的截止波長λc4。一般是λc1＞λc2

＞λc3

＞λc4。光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理HE11偏振態(tài)相互正交的兩個簡并模雙折射現(xiàn)象

任何單模光纖中都存在兩個相互獨(dú)立且偏振面相互正交的簡并模式。由于光纖結(jié)構(gòu)的不完善，使得兩個相互簡并的模式在光纖中以不同的相速度傳播，光纖對它們具有不同的有效折射率，即雙折射效應(yīng)：

b=k(ny-nx)

或者Bf=ny-nx

(低雙折射光纖)10-8<Bf<10-3(高雙折射光纖)光纖的導(dǎo)光原理偏振態(tài)

根據(jù)光的電場矢量在xy平面上的運(yùn)動軌跡，可以將偏振光分為：線偏振光橢圓偏振光圓偏振光Oyxzee光纖的導(dǎo)光原理電場矢量在xy平面上的運(yùn)動軌跡為一條直線的光稱為線偏振光，它可以表示為兩個相互正交的線偏振光：E(z,t)=Ex(z,t)+Ey(z,t)Ex(z,t)=exE0xcos(t-kz)Ey(z,t)=eyE0ycos(t-kz+)這兩個垂直分量之間的相位差滿足d=2mp,其中m=0,±1,±2,…線偏振光qE0yE0x光纖的導(dǎo)光原理橢圓偏振光(d≠2mp,m=0,±1,±2,…)橢圓偏振光光纖的導(dǎo)光原理圓偏振光特殊情況，當(dāng)兩個相互正交的分量E0x=E0y=E0，且二者之間的相位差d=±p/2+2mp時，橢圓偏振光變成圓偏振光：迎著光傳播的方向觀察，根據(jù)d取p/2和-p/2，圓偏振光分為右旋圓偏振光和左旋圓偏振光光纖的導(dǎo)光原理雙折射：線、圓、橢圓線雙折射：，應(yīng)力變形。圓雙折射：光纖對左旋和右旋偏振光有不同的相位常數(shù)。橢圓雙折射：當(dāng)線和圓同時存在時，形成橢圓雙折射。光纖的導(dǎo)光原理光纖的導(dǎo)光原理拍長：兩個簡并模在傳播時會產(chǎn)生相位差。當(dāng)二者相位差為2p整數(shù)倍時，則光的偏振態(tài)與入射點(diǎn)相同，此時稱該點(diǎn)處出現(xiàn)“拍”，兩個拍之間的間隔稱為拍長：LB=2p/b。2pp/2單模光纖中的特有現(xiàn)象：光偏振態(tài)呈周期變化實(shí)際中，由于受到應(yīng)力影響，雙折射系數(shù)沿軸并非常量，因此線偏振光很快變成任意偏振光。d=0d<p/2d=p/2d>p/2d=2pLB光纖的導(dǎo)光原理單模光纖的雙折射與基模的偏振特性:

研究電磁波傳播問題時，電磁場的方向也是一個重要的內(nèi)容。光波在光纖中傳播時，同樣存在偏振的問題。對于多模光纖，由于各種模式場的偏振方向一般都不相同。因此，不存在單一偏振的情況，無需討論其中偏振的問題。只有在單模光纖中，光場偏振的問題才變得突出。在單模光纖中，雖說只傳輸一個基模HE11，但是，實(shí)際上這個基模可由