第2章數據的機器層次表示

1第2講

數據的機器層次表示2數據是計算機加工和處理的對象，數據的機器層次表示將直接影響到計算機的結構和性能。本章主要介紹無符號數和帶符號數的表示方法、數的定點與浮點表示方法、字符和漢字的編碼方法、數據校驗碼等。熟悉和掌握本章的內容，是學習計算機原理的最基本要求。3本章學習內容2.1數值數據的表示2.2機器數的定點表示和浮點表示2.3非數值數據的表示2.4十進制數和數串的表示2.5現代微型計算機中的數據表示舉例2.6數據校驗碼4本章學習要求了解：無符號數與帶符號數，真值和機器數等概念掌握：原碼、補碼、反碼表示法以及三種碼制與真值之間的轉換方法

掌握：定點數和浮點數的表示范圍理解：浮點數階碼的移碼理解：IEEE754浮點數標準掌握：常見的字符編碼方法（ASCII碼）、漢字國標碼、區(qū)位碼、機內碼、字型碼掌握：8241碼、2421碼和余3碼掌握：奇偶校驗位及其形成方法了解：海明校驗碼和循環(huán)冗余校驗碼52.1數值數據的表示

在計算機中，采用數字化方式來表示數據，數據有無符號數和帶符號數之分，其中帶符號數根據其編碼的不同又有原碼、補碼和反碼3種形式。62.1.1計算機中的數值數據二進制數：后綴B八進制數：后綴Q十進制數：后綴D或省略后綴十六進制數：后綴H

計算機系統(tǒng)設計師和程序員更鐘情于采用程序設計語言的記號來表示不同進制的數，這就是前綴表示法，如：在C語言中，八進制常數以前綴0開始，十六進制常數以前綴0x開始。72.1.2無符號數和帶符號數無符號數，就是整個機器字長的全部二進制位均表示數值位（沒有符號位），相當于數的絕對值。例如：

N1=01001表示無符號數9

N2=11001表示無符號數25機器字長為n+1位的無符號數的表示范圍是0～(2n+1-1)，此時二進制的最高位也是數值位，其權值等于2n。若字長為8位，則數的表示范圍為0～255。82.1.2無符號數和帶符號數（續(xù)）帶符號數，即正、負數。在日常生活中，我們用“+”、“-”號加絕對值來表示數值的大小，用這種形式表示的數值在計算機技術中稱為“真值”。在計算機中需要把數的符號數碼化。通常，約定二進制數的最高位為符號位，“0”表示正號，“1”表示負號。這種在計算機中使用的表示數的形式稱為機器數。92.1.2無符號數和帶符號數（續(xù)）常見的機器數有原碼、反碼、補碼等3種不同的表示形式。帶符號數的最高位被用來表示符號位，而不再表示數值位。前例中的N1、N2

在這里的含義變?yōu)椋?/p>

N1=01001表示+9。N2=11001根據機器數的不同形式表示不同的值，如是原碼則表示-9，補碼則表示-7，反碼則表示-6。102.1.3原碼表示法原碼表示法是一種最簡單的機器數表示法，用最高位表示符號位，符號位為“0”表示該數為正，符號位為“1”表示該數為負，數值部分與真值相同。設二進制純小數的原碼形式為Xs.X1X2…Xn，字長n+1位，其中Xs表示符號位。

例1：X1=0.0110,[X1]原=0.0110X2=-0.0110,[X2]原=1.0110112.1.3原碼表示法（續(xù)）設二進制純整數的原碼形式為XsX1X2…Xn，其中Xs表示符號位。例2：X1=1101,[X1]原=01101X2=-1101,[X2]原=11101

在原碼表示中，真值0有兩種不同的表示形式：[+0]原=00000

[-0]原=10000122.1.4補碼表示法1.模和同余模是指一個計量器的容量，可用M表示。例如：一個4位的二進制計數器，當計數器從0計到15之后，再加1，計數值又變?yōu)?。這個計數器的容量M=24=16，即模為16。由此可見，純小數的模為2，一個字長為n+1位的純整數的模為2n+1。同余是指兩整數A、B除以同一正整數M，所得余數相同，則稱A、B對M同余，即A、B在以M為模時是相等的，可寫作

A=B(modM)13時鐘正撥和倒撥對鐘表而言，M=12。假設：時鐘停在8點，而現在正確的時間是6點，這時撥準時鐘的方法有兩種：正撥和倒撥。分針倒著旋轉2圈，等于分針正著旋轉10圈。故有：-2=10(mod12)，即-2和10同余。8-2=8+10(mod12)倒撥時鐘正撥時鐘點擊播放14補碼的符號位表示方法與原碼相同，其數值部分的表示與數的正負有關：對于正數，數值部分與真值形式相同；對于負數，將真值的數值部分按位取反，且在最低位上加1。若真值為純小數，它的補碼形式為Xs.X1X2…Xn，其中Xs表示符號位。例5：X1=0.0110,[X1]補=0.0110X2=-0.0110,[X2]補=1.10102.補碼表示15若真值為純整數，它的補碼形式為XsX1X2…Xn，其中Xs表示符號位。例6：X1=1101，[X1]補=01101X2=-1101，[X2]補=10011在補碼表示中，真值0的表示形式是唯一的：[+0]補=[-0]補=000002.補碼表示（續(xù)）16當X為正數時，[X]補=[X]原=X

當X為負數時，由[X]原轉換為[X]補的方法：①[X]原除掉符號位外的各位取反加“1”。②自低位向高位，尾數的第一個“1”及其右部的“0”保持不變，左部的各位取反，符號位保持不變。例7：[X]原=1.1110011000[X]補=1.00011010003.由真值、原碼轉換為補碼不變不變變反172.1.5反碼表示法反碼表示法與補碼表示法有許多類似之處，對于正數，數值部分與真值形式相同；對于負數，將真值的數值部分按位取反。若真值為純小數，它的反碼形式為Xs.X1X2…Xn，其中Xs表示符號位。例9：X1=0.0110，[X1]反=0.0110X2=-0.0110，[X2]反=1.1001182.1.5反碼表示法（續(xù)）若真值為純整數，它的反碼形式為XsX1X2…Xn，其中Xs表示符號位。例10：X1=1101，[X1]補=01101X2=-1101，[X2]補=10010

在反碼表示中，真值0也有兩種不同的表示形式：[+0]反=00000[-0]反=11111191.比較對于正數它們都等于真值本身，而對于負數各有不同的表示。最高位都表示符號位，補碼和反碼的符號位可作為數值位的一部分看待，和數值位一起參加運算；但原碼的符號位不允許和數值位同等看待，必須分開進行處理。對于真值0，原碼和反碼各有兩種不同的表示形式，而補碼只有唯一的一種表示形式。原碼、反碼表示的正、負數范圍相對零來說是對稱的；但補碼負數表示范圍較正數表示范圍寬，能多表示一個最負的數（絕對值最大的負數），其值等于-2n（純整數）或-1（純小數）。2.1.6三種碼制的比較與轉換20真值與3種機器數間的對照212.轉換如果已知機器的字長，則機器數的位數應補夠相應的位。例如，設機器字長為8位，則：

X1=1011X2=-1011[X1]原=00001011[X2]原=10001011[X1]補=00001011[X2]補=11110101[X1]反=00001011[X2]反=11110100

X3=0.1011X4=-0.1011[X3]原=0.1011000[X4]原=1.1011000[X3]補=0.1011000[X4]補=1.0101000[X3]反=0.1011000[X4]反=1.0100111222.2機器數的定點表示與浮點表示計算機在進行算術運算時，需要指出小數點的位置。根據小數點的位置是否固定，在計算機中有兩種數據格式：定點表示和浮點表示。232.2.1定點表示法

在定點表示法中約定：所有數據的小數點位置固定不變。1.定點小數

小數點的位置固定在最高有效數位之前，符號位之后，記作Xs.X1X2…Xn，這個數是一個純小數。定點小數的小數點位置是隱含約定的，小數點并不需要真正地占據一個二進制位。24定點小數表示范圍圖2-2定點小數格式

當Xs=0，X1～Xn=1時，X為最大正數。X最大正數=1-2-n當Xn=1，Xs～Xn-1=0時，X為最小正數。X最小正數=2-n25定點小數表示范圍（續(xù)）當Xs=1，表示X為負數，此時情況要稍微復雜一些，這是因為在計算機中帶符號數可用補碼表示，也可用原碼表示。原碼和補碼的表示范圍有一些差別。若機器數為原碼表示，當Xs～Xn均等于1時，X為絕對值最大的負數。

X絕對值最大負數=-(1-2-n)

若機器數為補碼表示，當Xs=1，X1～Xn均等于0時，X為絕對值最大的負數。

X絕對值最大負數=-126若機器字長有n+1位，則有：原碼定點小數表示范圍：

-(1-2-n)～(1-2-n)補碼定點小數表示范圍：

-1～(1-2-n)

若機器字長有8位，則有：原碼定點小數表示范圍：-～補碼定點小數表示范圍：-1～定點小數表示范圍（續(xù)）272.定點整數定點整數即純整數，小數點位置隱含固定在最低有效數位之后，記作XsX1X2…Xn。圖2-3定點整數格式28若機器字長有n+1位，則有：原碼定點整數的表示范圍：

-(2n-1)～(2n-1)補碼定點整數的表示范圍：

-2n～(2n-1)若機器字長有8位，則有：原碼定點整數表示范圍：-127～127補碼定點整數表示范圍：-128～127定點整數表示范圍29

小數點的位置根據需要而浮動，這就是浮點數。例如：N=M×rE式中：r為浮點數階碼的底，與尾數的基數相同，通常r=2。E和M都是帶符號數，E叫做階碼，M叫做尾數。在大多數計算機中，尾數為純小數，常用原碼或補碼表示；階碼為純整數，常用移碼或補碼表示。2.2.2浮點表示法30圖2-5浮點數的一般格式浮點數的底是隱含的，在整個機器數中不出現。階碼的符號位為es，階碼的大小反映了在數N中小數點的實際位置；尾數的符號位為ms，它是整個浮點數的符號位，表示了該浮點數的正負。浮點數的一般格式311.浮點數的表示范圍當es=0，ms=0，階碼和尾數的數值位各位全為1（即階碼和尾數都為最大正數）時，該浮點數為最大正數：X最大正數=(1-2-n)

當es=1，ms=0，尾數的最低位mn=1，其余各位為0（即階碼為絕對值最大的負數，尾數為最小正數）時，該浮點數為最小正數：X最小正數=2-n

321.浮點數的表示范圍（續(xù)）當es=0，階碼的數值位為全1；ms=1，尾數的數值位為全0（即階碼為最大正數，尾數為絕對值最大的負數）時，該浮點數為絕對值最大負數：

X絕對值最大負數=-133為了提高運算的精度，需要充分地利用尾數的有效數位，通常采取浮點數規(guī)格化形式，即規(guī)定尾數的最高數位必須是一個有效值。1/2≤|M|＜12.規(guī)格化浮點數342.規(guī)格化浮點數（續(xù)）在尾數用補碼表示時，規(guī)格化浮點數應滿足尾數最高數位與符號位不同（ms⊕m1=1），即當1/2≤M＜1時，應有0.1xx…x形式，當-1≤M＜-1/2時，應有1.0xx…x形式。需要注意的是當M=-1/2，對于原碼來說，是規(guī)格化數，而對于補碼來說，不是規(guī)格化數。352.規(guī)格化浮點數（續(xù)）當es=1，ms=0，尾數的最高位m1=1，其余各位為0時，該浮點數為規(guī)格化的最小正數：X規(guī)格化的最小正數=2-1

規(guī)格化的最小正數大于非規(guī)格化的最小正數。36浮點數的典型值372.2.3浮點數階碼的移碼表示法移碼就是在真值X上加一個常數（偏置值），相當于X在數軸上向正方向平移了一段距離，這就是“移碼”一詞的來由。[X]移=偏置值+X對于字長8位的定點整數，偏置值為27。

例11：X=1011101[X]移=27+X=10000000+1011101=11011101[X]補=01011101例12：X=-1011101[X]移=27+X=10000000-1011101=00100011[X]補=1010001138偏置值為27的移碼、補碼和真值之間的關系…………39偏置值為2n的移碼的特點⑴在移碼中，最高位為“0”表示負數，最高位為“1”表示正數。⑵移碼為全0時，它所對應的真值最小，為全1時，它所對應的真值最大。⑶真值0在移碼中的表示形式是唯一的，即[+0]移=[-0]移=100…0。⑷移碼把真值映射到一個正數域，所以可將移碼視為無符號數，直接按無符號數規(guī)則比較大小。⑸同一數值的移碼和補碼除最高位相反外，其他各位相同。40浮點數的階碼采用移碼的原因便于比較浮點數的大小。階碼大的，其對應的真值就大，階碼小的，對應的真值就小。簡化機器中的判零電路。當階碼全為0，尾數也全為0時，表示機器零。412.2.4浮點數尾數的基數

浮點數尾數基數的選擇對浮點數的特性起著主要作用，它既影響浮點運算的精度，也影響數值的表示范圍。

改變尾數基數r，會使浮點數的特性有下列影響：

①

可表示數的范圍。

②

可表示數的個數。

③

數在數軸上的分布。

④

可表示數的精度。

⑤運算中的精度損失。

⑥

運算速度。42圖2-6IEEE754標準的浮點數格式2.2.5

IEEE754標準浮點數43以短浮點數為例討論浮點代碼與其真值之間的關系。最高位為數符位；其后是8位階碼，以2為底，階碼的偏置值為127；其余23位是尾數。為了使尾數部分能表示更多一位的有效值，IEEE754采用隱含尾數最高數位1（即這一位1不表示出來）的方法，因此尾數實際上是24位。應注意的是，隱含的1是一位整數（即位權為20），在浮點格式中表示出來的23位尾數是純小數，并用原碼表示。2.2.5

IEEE754標準浮點數（續(xù)）44例13：將(100.25)10轉換成短浮點數格式。⑴十進制數→二進制數(100.25)10=(1100100.01)2⑵非規(guī)格化數→規(guī)格化數1100100.01=1.10010001×26⑶計算移碼表示的階碼（偏置值＋階碼真值）1111111+110=10000101⑷以短浮點數格式存儲該數。符號位=0階碼=10000101尾數=100100010000000000000002.2.5

IEEE754標準浮點數（續(xù)）45短浮點數代碼為

0;100

0010

1;100

1000

1000

0000

0000

0000表示為十六進制的代碼：42C88000H。例14：把短浮點數C1C90000H轉換成為十進制數。⑴十六進制→二進制形式，并分離出符號位、階碼和尾數。

C1C90000H=

1;10000011;10010010000000000000000階碼符號位尾數2.2.5

IEEE754標準浮點數（續(xù)）46⑵計算出階碼真值（移碼－偏置值）10000011-1111111=100⑶以規(guī)格化二進制數形式寫出此數1.1001001×24⑷寫成非規(guī)格化二進制數形式11001.001⑸轉換成十進制數，并加上符號位。(11001.001)2=(25.125)10

所以，該浮點數=-25.1252.2.5

IEEE754標準浮點數（續(xù)）思考題：float型數據通常用IEEE754單精度浮點數格式表示。若編譯器將float型變量x分配在一個32位浮點寄存器FR1中，且x=-8.25，則FR1的內容是多少？分析：轉換為二進制數-1000.01，規(guī)格化、計算移碼，寫成十六進制數為C1040000H481.定點、浮點表示法的區(qū)別⑴數值的表示范圍假設定點數和浮點數的字長相同，浮點表示法所能表示的數值范圍將遠遠大于定點數。⑵精度對于字長相同的定點數和浮點數來說，浮點數雖然擴大了數的表示范圍，但這正是以降低精度為代價的，也就是數軸上各點的排列更稀疏了。2.2.6定點、浮點表示法和定點、浮點計算機49⑶數的運算浮點運算要比定點運算復雜得多。⑷溢出處理在定點運算時，當運算結果超出數的表示范圍，就發(fā)生溢出。而在浮點運算時，運算結果超出尾數的表示范圍卻并不一定溢出，只有當階碼超出所能表示的范圍時，才發(fā)生溢出。1.定點、浮點表示法的區(qū)別（續(xù)）502.定點機與浮點機通?？梢詫⒂嬎銠C分為幾檔：⑴定點機以定點運算為主，浮點運算是通過軟件來實現的。⑵定點機＋浮點運算部件浮點運算部件是專門用于對浮點數進行運算的部件。⑶浮點機具有浮點運算指令和基本的浮點運算器。512.3非數值數據的表示

非數值數據，又稱為字符數據，通常是指字符、字符串、圖形符號和漢字等各種數據，它們不用來表示數值的大小，一般情況下不對它們進行算術運算。522.3.1字符和字符串的表示1.ASCII字符編碼常見的ASCII碼用七位二進制表示一個字符，它包括10個十進制數字（0～9）、52個英文大寫和小寫字母（A～Z，a～z）、34個專用符號和32個控制符號，共計128個字符。在計算機中，通常用一個字節(jié)來存放一個字符。在ASCII碼表中，數字和英文字母都是按順序排列的，只要知道其中一個的二進制代碼，不要查表就可以推導出其他數字或字母的二進制代碼。53ASCII字符編碼表542.字符串的存放字符串是指一串連續(xù)的字符。例如，字符串IFX>0THENREAD(C)。向量存放法在存儲器中占用一片連續(xù)的空間，每個字節(jié)存放一個字符代碼，字符串的所有元素（字符）在物理上是鄰接的。在字長為32位的存儲器，每一個主存單元可存放4個字符，整個字符串需5個主存單元。在每個字節(jié)中實際存放的是相應字符的ASCII碼。55IFX>0THENREA(C)D字符串的向量存放方案5449462020202030454541444852433E2928584E圖2-7字符串的向量存放方案561.漢字國標碼漢字國標碼亦可稱為漢字交換碼，主要用于漢字信息處理系統(tǒng)之間或者通信系統(tǒng)之間交換信息使用，簡稱GB碼。該標準共收集常用漢字6763個，另外還有各種圖形符號682個，共計7445個。GB碼規(guī)定每個漢字、圖形符號都用兩個字節(jié)表示，每個字節(jié)只使用低七位編碼，因此最多能表示出128×128=16384個漢字。2.3.2漢字的表示57區(qū)位碼將漢字編碼碼中的6763個漢字分為94個區(qū)，每個區(qū)中包含94個漢字（位），區(qū)和位組成一個二維數組，每個漢字在數組中對應一個唯一的區(qū)位碼。漢字的區(qū)位碼定長4位，前2位表示區(qū)號，后2位表示位號，區(qū)號和位號用十進制數表示，區(qū)號從01到94，位號也從01到94。例如，“中”字在54區(qū)的48位上，其區(qū)位碼為“54-48”，“國”字在25區(qū)的90位上，其區(qū)位碼為“25-90”。2.漢字區(qū)位碼58需要注意的是：漢字區(qū)位碼并不等于漢字國標碼，它們兩者之間的關系可用以下公式表示：

國標碼＝區(qū)位碼（十六進制）＋2020H例15：已知漢字“春”的區(qū)位碼為“20-26”，計算它的國標碼。區(qū)位碼：第1字節(jié)第2字節(jié)2026十進制↓↓14H1AH十六進制+20H+20H

國標碼：34H3AH2.漢字區(qū)位碼（續(xù)）59漢字在計算機內部其內碼是唯一的。因為漢字處理系統(tǒng)要保證中西文的兼容，當系統(tǒng)中同時存在ASCII碼和漢字國標碼時，將會產生二義性。例如：有兩個字節(jié)的內容為30H和21H，它既可表示漢字“啊”的國標碼，又可表示西文“0”和“!”的ASCII碼。為此，漢字機內碼應對國標碼加以適當處理和變換。GB碼的機內碼為二字節(jié)長的代碼，它是在相應GB碼的每個字節(jié)最高位上加“1”，即

漢字機內碼＝漢字國標碼＋8080H例如，上述“啊”字的國標碼是3021H，其漢字機內碼則是B0A1H。3.漢字機內碼60

漢字字形碼是指確定一個漢字字形點陣的代碼，又叫漢字字模碼或漢字輸出碼。在一個漢字點陣中，凡筆畫所到之處，記為“1”，否則記為“0”。

根據對漢字質量的不同要求，可有16×16、24×24、32×32或48×48的點陣結構。顯然點陣越大，輸出漢字的質量越高，每個漢字所占用的字節(jié)數也越高。4.漢字字形碼61

信息處理應用對字符集提出了多文種、大字量、多用途的要求，解決問題的最佳方案是設計一種全新的編碼方法，這就是統(tǒng)一代碼（Unicode）。

Unicode的基本方法是用一個16位來表示每個符號，這意味著允許表示65536個不同的字符或符號。這種符號集被稱為基本多語言平面（BMP），基本多語言平面的字符編碼為U+hhhh，其中每個h代表一個十六進制數字，與UCS-2編碼完全相同。2.3.3統(tǒng)一代碼62

UCS-4是一個更大的尚未填充完全的31位字符集，加上恒為0的首位，共需占據32位，即4字節(jié)。理論上最多能表示231個字符，完全可以涵蓋一切語言所用的符號。目前，Unicode計劃使用了17個平面（1個基本語言平面和16個輔助平面，一共有17×65536=1114112個碼位。2.3.3統(tǒng)一代碼（續(xù)）63微機中表示字符的3種方法圖2-8微機中表示字符的3種方法642.4十進制數和數串的表示十進制是人們最常用的數據表示方法，一些通用性較強的計算機上設有十進制數據的表示，可以直接對十進制數進行運算和處理。652.4.1十進制數的編碼用四位二進制數來表示一位十進制數，稱為二進制編碼的十進制數，簡稱BCD碼。四位二進制數可以組合出16種代碼，能表示16種不同的狀態(tài)，我們只需要使用其中的10種狀態(tài)，就可以表示十進制數的0～9十個數碼，而其他的六種狀態(tài)為冗余狀態(tài)。由于可以取任意的10種代碼來表示十個數碼，所以就可能產生多種BCD編碼。BCD編碼既具有二進制數的形式，又保持了十進制數的特點。66幾種常見的BCD碼671.8421碼8421碼又稱為NBCD碼，其主要特點是：⑴它是一種有權碼，四位二進制代碼的位權從高到低分別為8、4、2、1。⑵簡單直觀。每個代碼與它所代表的十進制數之間符合二進制數和十進制數相互轉換的規(guī)則。⑶不允許出現1010～1111。這6個代碼在8421碼中是非法碼。682.2421碼

2421碼的主要特點是：⑴它也是一種有權碼，四位二進制代碼的位權從高到低分別為2、4、2、1。⑵它又是一種對9的自補碼。即某數的2421碼，只要自身按位取反，就能得到該數對9之補的2421碼。例如：3的2421碼是0011。3對9之補是6，而6的2421碼是1100。⑶不允許出現0101～1010。這6個代碼在2421碼中是非法碼。693.余3碼余3碼的主要特點是：⑴這是一種無權碼，但也可看作是一種特殊的有權碼，即在8421碼的基礎上加+3（+0011）形成的，故稱余3碼。在這種編碼中各位的“1”不表示一個固定的十進制數值，因而不直觀。⑵它也是一種對9的自補碼。⑶不允許出現0000～0010、1101～1111。這6個代碼在余3碼中是非法碼。704.格雷碼Gray碼的主要特點是：

⑴它也是一種無權碼。

⑵從一種代碼變到相鄰的下一種代碼時，只有一個二進制位的狀態(tài)在發(fā)生變化。

⑶具有循環(huán)特性，即首尾兩個數的Gray碼也只有一個二進制位不同，因此Gray碼又稱為循環(huán)碼。

⑷十進制Gray碼也有6個代碼為非法碼，視具體方案而定。712.4.2十進制數串1.非壓縮的十進制數串非壓縮的十進制數串中一個字節(jié)存放一個十進制數或符號的ASCII-7碼。非壓縮的十進制數串又分成前分隔式數字串和后嵌入式數字串兩種格式。在前分隔式數字串中，符號位占用單獨一個字節(jié)，放在數值位之前，正號對應的ASCII碼為2BH，負號對應的ASCII碼為2DH。在后嵌入式數字串中，符號位不單獨占用一個字節(jié)，而是嵌入到最低一位數字里邊去。若數串為正，則最低一位數字0～9的ASCII碼不變（30H～39H）；若數串為負，把負號變?yōu)?0H，并將其與最低數值位相加，此時數字0～9的ASCII碼變?yōu)?0H～79H。

在后嵌入式數字串中，符號位不再單獨占用一個字節(jié)，正號為00H，負號為40H，嵌入到最末數值位。所以正數最末位不變，負數最末位加上40H。如：+256，在主存中連續(xù)四個字節(jié)存放，對應的ASCII碼為2BH，32H，35H，36H。如：-256，在主存中連續(xù)四個字節(jié)存放，對應的ASCII碼為2DH，32H，35H，36H。0100000000000000如：+256，在主存中連續(xù)三個字節(jié)存放，對應的ASCII碼為32H，35H，36H。如：-256，在主存中連續(xù)三個字節(jié)存放，對應的ASCII碼為32H，35H，76H。732.壓縮的十進制數串壓縮的十進制數串，一個字節(jié)可存放兩位BCD碼表示的十進制數，既節(jié)省了存儲空間，又便于直接進行十進制算術運算。在主存中，一個壓縮的十進制數串占用連續(xù)的多個字節(jié)，每位數字僅占半個字節(jié)，其值常用8421碼表示。符號位也占半個字節(jié)，并存放在最低數值位之后，通常用CH表示正號，DH表示負號。在這種表示中，規(guī)定數字的個數加符號位之和必須為偶數；當和為奇數時，應在最高數值位之前補0H（即第一個字節(jié)的高半字節(jié)為“0000”）。如：+256兩個字節(jié)：25H，6CH0010010101101100如：-2568三個字節(jié)：02H，56H，8DH000000100101110101101000752.5不同類型的數據表示舉例

前面已經討論了許多種不同類型的數據表示，這里將以實際應用廣泛的C語言中的數據類型和現代微機中的數據表示作為實例進行介紹。762.5.1

C語言中的數據表示

C語言的基本數據類型有整型數據、實

型數據、字符型數據等。C語言中支持多種整數類型，二進制整數分為無符號整數和帶符號整數。C語言中有float和double兩種不同浮點數類型，分別對應IEEE754單精度浮點數格式（32位）和雙精度浮點數格式（64位）。772.5.2現代微機系統(tǒng)中的數據表示舉例現代的微機系統(tǒng)大多采用Intel系列的微處理器，近年來，Intel的微處理器有了極大的發(fā)展，形成了IA-32結構。

IA-32結構的基本數據類型是字節(jié)、字、雙字、四字和雙四字。

78IA-32結構的基本數據類型圖2-9IA-32結構的基本數據類型791.無符號整數無符號整數是包含字節(jié)、字、雙字和四字的無符號的二進制數。無符號整數的范圍，對于字節(jié)，從0～255；對于字，從0～65535；對于雙字，從0～232-1；對于四字，從0～264-1。

2.帶符號整數帶符號整數是包含字節(jié)、字、雙字和四字的帶符號的二進制定點整數。正數的符號位為0，負數的符號位為1。對于字節(jié)，從-128～+127；對于字，從

-32768～+32767；對于雙字，從-231～+231-1；對于四字，從-263～+263-1。803.浮點數與IEEE754標準所規(guī)定的格式直接對應。4.指針數據指針是主存單元的地址，IA-32結構定義了兩種類型的指針：近指針（32位）和遠指針（48位）。5.串數據

包括位串、字節(jié)串、字串和雙字串。一個串可以包含從一個字節(jié)到4GB的內容。81

6.BCD數IA-32結構中所指的BCD碼實際上是指8421碼。BCD數又分成未拼裝的BCD（UBCD）數和拼裝的BCD數兩種。UBCD數的一個字節(jié)僅包含一位十進制數，在3～0位上；而經過拼裝的BCD數，一個字節(jié)包含兩位十進制數，其低位在3～0位上，高位在7～4位上。822.6數據校驗碼數據校驗碼是指那些能夠發(fā)現錯誤或能夠自動糾正錯誤的數據編碼，又稱之為“檢錯糾錯編碼”。任何一種編碼都由許多碼字構成，任意兩個碼字之間最少變化的二進制位數，被稱為數據校驗碼的碼距。例如，用四位二進制表示16種狀態(tài)，則有16個不同的碼字，此時碼距為1，即兩個碼字之間最少僅有一個二進制位不同（如0000與0001之間）。這種編碼沒有檢錯能力，因為當某一個合法碼字中有一位或幾位出錯，就變成為另一個合法碼字了。832.6.1奇偶校驗碼1.奇偶校驗概念奇偶校驗碼是一種最簡單的數據校驗碼，它的碼距等于2，可以檢測出一位錯誤（或奇數位錯誤），但不能確定出錯的位置，也不能檢測出偶數位錯誤。奇偶校驗實現方法是：由若干位有效信息（如一個字節(jié)），再加上一個二進制位（校驗位）組成校驗碼。

圖2-11奇偶校驗碼84奇偶校驗規(guī)律校驗位的取值（0或1）將使整個校驗碼中“1”的個數為奇數或偶數，所以有兩種可供選擇的校驗規(guī)律：奇校驗──整個校驗碼（有效信息位和校驗位）中“1”的個數為奇數。

偶校驗──整個校驗碼中“1”的個數為偶數。852.簡單奇偶校驗簡單奇偶校驗僅實現橫向的奇偶校驗，下表給出幾個字節(jié)的奇偶校驗碼的編碼結果。最高一位為校驗位，其余8位為信息位。在實際應用中，多采用奇校驗，因為奇校驗中不存在全“0”代碼，在某些場合下更便于判別。有效信息（8位）奇校驗碼（9位）偶校驗碼（9位）00000000100000000000000000010101000010101001010101000111111100111111110111111111111111111111111011111111862.簡單奇偶校驗（續(xù)）⑴校驗位形成當要把一個字節(jié)的代碼D7～D0寫入主存時，就同時將它們送往奇偶校驗邏輯電路，該電路產生的“奇形成”信號就是校驗位。它將與8位代碼一起作為奇校驗碼寫入主存。若D7～D0中有偶數個“1”，則“奇形成”=1，

若D7～D0中有奇數個“1”，則“奇形成”=0。87奇偶校驗位的形成及校驗電路圖2-12奇偶校驗位的形成及校驗電路882.簡單奇偶校驗（續(xù)）⑵校驗檢測讀出時，將讀出的9位代碼（8位信息位和1位校驗位）同時送入奇偶校驗電路檢測。若讀出代碼無錯，則“奇校驗出錯”=0；若讀出代碼中的某一位上出現錯誤，則“奇校驗出錯”=1，從而指示這個9位代碼中一定有某一位出現了錯誤，但具體的錯誤位置是不能確定的。893.交叉奇偶校驗計算機在進行大量字節(jié)（數據塊）傳送時，不僅每一個字節(jié)有一個奇偶校驗位做橫向校驗，而且全部字節(jié)的同一位也設置一個奇偶校驗位做縱向校驗，這種橫向、縱向同時校驗的方法稱為交叉校驗。第1字節(jié)11001011→1第2字節(jié)01011100→0第3字節(jié)10011010→0第4字節(jié)10010101→0↓↓↓↓↓↓↓↓10011000903.交叉奇偶校驗（續(xù)）交叉校驗可以發(fā)現兩位同時出錯的情況，假設第2字節(jié)的A6、A4兩位均出錯，橫向校驗位無法檢出錯誤，但是第A6、A4位所在列的縱向校驗位會顯示出錯，這與前述的簡單奇偶校驗相比要保險多了。912.6.2海明校驗碼海明碼實際上是一種多重奇偶校驗，其實現原理是：在有效信息位中加入幾個校驗位形成海明碼，使碼距比較均勻地拉大，并把海明碼的每一個二進制位分配到幾個奇偶校驗組中。當某一位出錯后，就會引起有關的幾個校驗位的值發(fā)生變化，這不但可以發(fā)現錯誤，還能指出錯誤的位置，為自動糾錯提供了依據。922.6.2海明校驗碼（續(xù)）⑴編碼