第2章數(shù)據(jù)的機(jī)器層次表示

1第2講

數(shù)據(jù)的機(jī)器層次表示2數(shù)據(jù)是計(jì)算機(jī)加工和處理的對(duì)象，數(shù)據(jù)的機(jī)器層次表示將直接影響到計(jì)算機(jī)的結(jié)構(gòu)和性能。本章主要介紹無符號(hào)數(shù)和帶符號(hào)數(shù)的表示方法、數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示方法、字符和漢字的編碼方法、數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼等。熟悉和掌握本章的內(nèi)容，是學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)原理的最基本要求。3本章學(xué)習(xí)內(nèi)容2.1數(shù)值數(shù)據(jù)的表示2.2機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示2.3非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示2.4十進(jìn)制數(shù)和數(shù)串的表示2.5現(xiàn)代微型計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)表示舉例2.6數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼4本章學(xué)習(xí)要求了解：無符號(hào)數(shù)與帶符號(hào)數(shù)，真值和機(jī)器數(shù)等概念掌握：原碼、補(bǔ)碼、反碼表示法以及三種碼制與真值之間的轉(zhuǎn)換方法

掌握：定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍理解：浮點(diǎn)數(shù)階碼的移碼理解：IEEE754浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)掌握：常見的字符編碼方法（ASCII碼）、漢字國標(biāo)碼、區(qū)位碼、機(jī)內(nèi)碼、字型碼掌握：8241碼、2421碼和余3碼掌握：奇偶校驗(yàn)位及其形成方法了解：海明校驗(yàn)碼和循環(huán)冗余校驗(yàn)碼52.1數(shù)值數(shù)據(jù)的表示

在計(jì)算機(jī)中，采用數(shù)字化方式來表示數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)有無符號(hào)數(shù)和帶符號(hào)數(shù)之分，其中帶符號(hào)數(shù)根據(jù)其編碼的不同又有原碼、補(bǔ)碼和反碼3種形式。62.1.1計(jì)算機(jī)中的數(shù)值數(shù)據(jù)二進(jìn)制數(shù)：后綴B八進(jìn)制數(shù)：后綴Q十進(jìn)制數(shù)：后綴D或省略后綴十六進(jìn)制數(shù)：后綴H

計(jì)算機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)師和程序員更鐘情于采用程序設(shè)計(jì)語言的記號(hào)來表示不同進(jìn)制的數(shù)，這就是前綴表示法，如：在C語言中，八進(jìn)制常數(shù)以前綴0開始，十六進(jìn)制常數(shù)以前綴0x開始。72.1.2無符號(hào)數(shù)和帶符號(hào)數(shù)無符號(hào)數(shù)，就是整個(gè)機(jī)器字長(zhǎng)的全部二進(jìn)制位均表示數(shù)值位（沒有符號(hào)位），相當(dāng)于數(shù)的絕對(duì)值。例如：

N1=01001表示無符號(hào)數(shù)9

N2=11001表示無符號(hào)數(shù)25機(jī)器字長(zhǎng)為n+1位的無符號(hào)數(shù)的表示范圍是0～(2n+1-1)，此時(shí)二進(jìn)制的最高位也是數(shù)值位，其權(quán)值等于2n。若字長(zhǎng)為8位，則數(shù)的表示范圍為0～255。82.1.2無符號(hào)數(shù)和帶符號(hào)數(shù)（續(xù)）帶符號(hào)數(shù)，即正、負(fù)數(shù)。在日常生活中，我們用“+”、“-”號(hào)加絕對(duì)值來表示數(shù)值的大小，用這種形式表示的數(shù)值在計(jì)算機(jī)技術(shù)中稱為“真值”。在計(jì)算機(jī)中需要把數(shù)的符號(hào)數(shù)碼化。通常，約定二進(jìn)制數(shù)的最高位為符號(hào)位，“0”表示正號(hào)，“1”表示負(fù)號(hào)。這種在計(jì)算機(jī)中使用的表示數(shù)的形式稱為機(jī)器數(shù)。92.1.2無符號(hào)數(shù)和帶符號(hào)數(shù)（續(xù)）常見的機(jī)器數(shù)有原碼、反碼、補(bǔ)碼等3種不同的表示形式。帶符號(hào)數(shù)的最高位被用來表示符號(hào)位，而不再表示數(shù)值位。前例中的N1、N2

在這里的含義變?yōu)椋?/p>

N1=01001表示+9。N2=11001根據(jù)機(jī)器數(shù)的不同形式表示不同的值，如是原碼則表示-9，補(bǔ)碼則表示-7，反碼則表示-6。102.1.3原碼表示法原碼表示法是一種最簡(jiǎn)單的機(jī)器數(shù)表示法，用最高位表示符號(hào)位，符號(hào)位為“0”表示該數(shù)為正，符號(hào)位為“1”表示該數(shù)為負(fù)，數(shù)值部分與真值相同。設(shè)二進(jìn)制純小數(shù)的原碼形式為Xs.X1X2…Xn，字長(zhǎng)n+1位，其中Xs表示符號(hào)位。

例1：X1=0.0110,[X1]原=0.0110X2=-0.0110,[X2]原=1.0110112.1.3原碼表示法（續(xù)）設(shè)二進(jìn)制純整數(shù)的原碼形式為XsX1X2…Xn，其中Xs表示符號(hào)位。例2：X1=1101,[X1]原=01101X2=-1101,[X2]原=11101

在原碼表示中，真值0有兩種不同的表示形式：[+0]原=00000

[-0]原=10000122.1.4補(bǔ)碼表示法1.模和同余模是指一個(gè)計(jì)量器的容量，可用M表示。例如：一個(gè)4位的二進(jìn)制計(jì)數(shù)器，當(dāng)計(jì)數(shù)器從0計(jì)到15之后，再加1，計(jì)數(shù)值又變?yōu)?。這個(gè)計(jì)數(shù)器的容量M=24=16，即模為16。由此可見，純小數(shù)的模為2，一個(gè)字長(zhǎng)為n+1位的純整數(shù)的模為2n+1。同余是指兩整數(shù)A、B除以同一正整數(shù)M，所得余數(shù)相同，則稱A、B對(duì)M同余，即A、B在以M為模時(shí)是相等的，可寫作

A=B(modM)13時(shí)鐘正撥和倒撥對(duì)鐘表而言，M=12。假設(shè)：時(shí)鐘停在8點(diǎn)，而現(xiàn)在正確的時(shí)間是6點(diǎn)，這時(shí)撥準(zhǔn)時(shí)鐘的方法有兩種：正撥和倒撥。分針倒著旋轉(zhuǎn)2圈，等于分針正著旋轉(zhuǎn)10圈。故有：-2=10(mod12)，即-2和10同余。8-2=8+10(mod12)倒撥時(shí)鐘正撥時(shí)鐘點(diǎn)擊播放14補(bǔ)碼的符號(hào)位表示方法與原碼相同，其數(shù)值部分的表示與數(shù)的正負(fù)有關(guān)：對(duì)于正數(shù)，數(shù)值部分與真值形式相同；對(duì)于負(fù)數(shù)，將真值的數(shù)值部分按位取反，且在最低位上加1。若真值為純小數(shù)，它的補(bǔ)碼形式為Xs.X1X2…Xn，其中Xs表示符號(hào)位。例5：X1=0.0110,[X1]補(bǔ)=0.0110X2=-0.0110,[X2]補(bǔ)=1.10102.補(bǔ)碼表示15若真值為純整數(shù)，它的補(bǔ)碼形式為XsX1X2…Xn，其中Xs表示符號(hào)位。例6：X1=1101，[X1]補(bǔ)=01101X2=-1101，[X2]補(bǔ)=10011在補(bǔ)碼表示中，真值0的表示形式是唯一的：[+0]補(bǔ)=[-0]補(bǔ)=000002.補(bǔ)碼表示（續(xù)）16當(dāng)X為正數(shù)時(shí)，[X]補(bǔ)=[X]原=X

當(dāng)X為負(fù)數(shù)時(shí)，由[X]原轉(zhuǎn)換為[X]補(bǔ)的方法：①[X]原除掉符號(hào)位外的各位取反加“1”。②自低位向高位，尾數(shù)的第一個(gè)“1”及其右部的“0”保持不變，左部的各位取反，符號(hào)位保持不變。例7：[X]原=1.1110011000[X]補(bǔ)=1.00011010003.由真值、原碼轉(zhuǎn)換為補(bǔ)碼不變不變變反172.1.5反碼表示法反碼表示法與補(bǔ)碼表示法有許多類似之處，對(duì)于正數(shù)，數(shù)值部分與真值形式相同；對(duì)于負(fù)數(shù)，將真值的數(shù)值部分按位取反。若真值為純小數(shù)，它的反碼形式為Xs.X1X2…Xn，其中Xs表示符號(hào)位。例9：X1=0.0110，[X1]反=0.0110X2=-0.0110，[X2]反=1.1001182.1.5反碼表示法（續(xù)）若真值為純整數(shù)，它的反碼形式為XsX1X2…Xn，其中Xs表示符號(hào)位。例10：X1=1101，[X1]補(bǔ)=01101X2=-1101，[X2]補(bǔ)=10010

在反碼表示中，真值0也有兩種不同的表示形式：[+0]反=00000[-0]反=11111191.比較對(duì)于正數(shù)它們都等于真值本身，而對(duì)于負(fù)數(shù)各有不同的表示。最高位都表示符號(hào)位，補(bǔ)碼和反碼的符號(hào)位可作為數(shù)值位的一部分看待，和數(shù)值位一起參加運(yùn)算；但原碼的符號(hào)位不允許和數(shù)值位同等看待，必須分開進(jìn)行處理。對(duì)于真值0，原碼和反碼各有兩種不同的表示形式，而補(bǔ)碼只有唯一的一種表示形式。原碼、反碼表示的正、負(fù)數(shù)范圍相對(duì)零來說是對(duì)稱的；但補(bǔ)碼負(fù)數(shù)表示范圍較正數(shù)表示范圍寬，能多表示一個(gè)最負(fù)的數(shù)（絕對(duì)值最大的負(fù)數(shù)），其值等于-2n（純整數(shù)）或-1（純小數(shù)）。2.1.6三種碼制的比較與轉(zhuǎn)換20真值與3種機(jī)器數(shù)間的對(duì)照212.轉(zhuǎn)換如果已知機(jī)器的字長(zhǎng)，則機(jī)器數(shù)的位數(shù)應(yīng)補(bǔ)夠相應(yīng)的位。例如，設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)為8位，則：

X1=1011X2=-1011[X1]原=00001011[X2]原=10001011[X1]補(bǔ)=00001011[X2]補(bǔ)=11110101[X1]反=00001011[X2]反=11110100

X3=0.1011X4=-0.1011[X3]原=0.1011000[X4]原=1.1011000[X3]補(bǔ)=0.1011000[X4]補(bǔ)=1.0101000[X3]反=0.1011000[X4]反=1.0100111222.2機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)表示與浮點(diǎn)表示計(jì)算機(jī)在進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算時(shí)，需要指出小數(shù)點(diǎn)的位置。根據(jù)小數(shù)點(diǎn)的位置是否固定，在計(jì)算機(jī)中有兩種數(shù)據(jù)格式：定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示。232.2.1定點(diǎn)表示法

在定點(diǎn)表示法中約定：所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)位置固定不變。1.定點(diǎn)小數(shù)

小數(shù)點(diǎn)的位置固定在最高有效數(shù)位之前，符號(hào)位之后，記作Xs.X1X2…Xn，這個(gè)數(shù)是一個(gè)純小數(shù)。定點(diǎn)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置是隱含約定的，小數(shù)點(diǎn)并不需要真正地占據(jù)一個(gè)二進(jìn)制位。24定點(diǎn)小數(shù)表示范圍圖2-2定點(diǎn)小數(shù)格式

當(dāng)Xs=0，X1～Xn=1時(shí)，X為最大正數(shù)。X最大正數(shù)=1-2-n當(dāng)Xn=1，Xs～Xn-1=0時(shí)，X為最小正數(shù)。X最小正數(shù)=2-n25定點(diǎn)小數(shù)表示范圍（續(xù)）當(dāng)Xs=1，表示X為負(fù)數(shù)，此時(shí)情況要稍微復(fù)雜一些，這是因?yàn)樵谟?jì)算機(jī)中帶符號(hào)數(shù)可用補(bǔ)碼表示，也可用原碼表示。原碼和補(bǔ)碼的表示范圍有一些差別。若機(jī)器數(shù)為原碼表示，當(dāng)Xs～Xn均等于1時(shí)，X為絕對(duì)值最大的負(fù)數(shù)。

X絕對(duì)值最大負(fù)數(shù)=-(1-2-n)

若機(jī)器數(shù)為補(bǔ)碼表示，當(dāng)Xs=1，X1～Xn均等于0時(shí)，X為絕對(duì)值最大的負(fù)數(shù)。

X絕對(duì)值最大負(fù)數(shù)=-126若機(jī)器字長(zhǎng)有n+1位，則有：原碼定點(diǎn)小數(shù)表示范圍：

-(1-2-n)～(1-2-n)補(bǔ)碼定點(diǎn)小數(shù)表示范圍：

-1～(1-2-n)

若機(jī)器字長(zhǎng)有8位，則有：原碼定點(diǎn)小數(shù)表示范圍：-～補(bǔ)碼定點(diǎn)小數(shù)表示范圍：-1～定點(diǎn)小數(shù)表示范圍（續(xù)）272.定點(diǎn)整數(shù)定點(diǎn)整數(shù)即純整數(shù)，小數(shù)點(diǎn)位置隱含固定在最低有效數(shù)位之后，記作XsX1X2…Xn。圖2-3定點(diǎn)整數(shù)格式28若機(jī)器字長(zhǎng)有n+1位，則有：原碼定點(diǎn)整數(shù)的表示范圍：

-(2n-1)～(2n-1)補(bǔ)碼定點(diǎn)整數(shù)的表示范圍：

-2n～(2n-1)若機(jī)器字長(zhǎng)有8位，則有：原碼定點(diǎn)整數(shù)表示范圍：-127～127補(bǔ)碼定點(diǎn)整數(shù)表示范圍：-128～127定點(diǎn)整數(shù)表示范圍29

小數(shù)點(diǎn)的位置根據(jù)需要而浮動(dòng)，這就是浮點(diǎn)數(shù)。例如：N=M×rE式中：r為浮點(diǎn)數(shù)階碼的底，與尾數(shù)的基數(shù)相同，通常r=2。E和M都是帶符號(hào)數(shù)，E叫做階碼，M叫做尾數(shù)。在大多數(shù)計(jì)算機(jī)中，尾數(shù)為純小數(shù)，常用原碼或補(bǔ)碼表示；階碼為純整數(shù)，常用移碼或補(bǔ)碼表示。2.2.2浮點(diǎn)表示法30圖2-5浮點(diǎn)數(shù)的一般格式浮點(diǎn)數(shù)的底是隱含的，在整個(gè)機(jī)器數(shù)中不出現(xiàn)。階碼的符號(hào)位為es，階碼的大小反映了在數(shù)N中小數(shù)點(diǎn)的實(shí)際位置；尾數(shù)的符號(hào)位為ms，它是整個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的符號(hào)位，表示了該浮點(diǎn)數(shù)的正負(fù)。浮點(diǎn)數(shù)的一般格式311.浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍當(dāng)es=0，ms=0，階碼和尾數(shù)的數(shù)值位各位全為1（即階碼和尾數(shù)都為最大正數(shù)）時(shí)，該浮點(diǎn)數(shù)為最大正數(shù)：X最大正數(shù)=(1-2-n)

當(dāng)es=1，ms=0，尾數(shù)的最低位mn=1，其余各位為0（即階碼為絕對(duì)值最大的負(fù)數(shù)，尾數(shù)為最小正數(shù)）時(shí)，該浮點(diǎn)數(shù)為最小正數(shù)：X最小正數(shù)=2-n

321.浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍（續(xù)）當(dāng)es=0，階碼的數(shù)值位為全1；ms=1，尾數(shù)的數(shù)值位為全0（即階碼為最大正數(shù)，尾數(shù)為絕對(duì)值最大的負(fù)數(shù)）時(shí)，該浮點(diǎn)數(shù)為絕對(duì)值最大負(fù)數(shù)：

X絕對(duì)值最大負(fù)數(shù)=-133為了提高運(yùn)算的精度，需要充分地利用尾數(shù)的有效數(shù)位，通常采取浮點(diǎn)數(shù)規(guī)格化形式，即規(guī)定尾數(shù)的最高數(shù)位必須是一個(gè)有效值。1/2≤|M|＜12.規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)342.規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)（續(xù)）在尾數(shù)用補(bǔ)碼表示時(shí)，規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)應(yīng)滿足尾數(shù)最高數(shù)位與符號(hào)位不同（ms⊕m1=1），即當(dāng)1/2≤M＜1時(shí)，應(yīng)有0.1xx…x形式，當(dāng)-1≤M＜-1/2時(shí)，應(yīng)有1.0xx…x形式。需要注意的是當(dāng)M=-1/2，對(duì)于原碼來說，是規(guī)格化數(shù)，而對(duì)于補(bǔ)碼來說，不是規(guī)格化數(shù)。352.規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)（續(xù)）當(dāng)es=1，ms=0，尾數(shù)的最高位m1=1，其余各位為0時(shí)，該浮點(diǎn)數(shù)為規(guī)格化的最小正數(shù)：X規(guī)格化的最小正數(shù)=2-1

規(guī)格化的最小正數(shù)大于非規(guī)格化的最小正數(shù)。36浮點(diǎn)數(shù)的典型值372.2.3浮點(diǎn)數(shù)階碼的移碼表示法移碼就是在真值X上加一個(gè)常數(shù)（偏置值），相當(dāng)于X在數(shù)軸上向正方向平移了一段距離，這就是“移碼”一詞的來由。[X]移=偏置值+X對(duì)于字長(zhǎng)8位的定點(diǎn)整數(shù)，偏置值為27。

例11：X=1011101[X]移=27+X=10000000+1011101=11011101[X]補(bǔ)=01011101例12：X=-1011101[X]移=27+X=10000000-1011101=00100011[X]補(bǔ)=1010001138偏置值為27的移碼、補(bǔ)碼和真值之間的關(guān)系…………39偏置值為2n的移碼的特點(diǎn)⑴在移碼中，最高位為“0”表示負(fù)數(shù)，最高位為“1”表示正數(shù)。⑵移碼為全0時(shí)，它所對(duì)應(yīng)的真值最小，為全1時(shí)，它所對(duì)應(yīng)的真值最大。⑶真值0在移碼中的表示形式是唯一的，即[+0]移=[-0]移=100…0。⑷移碼把真值映射到一個(gè)正數(shù)域，所以可將移碼視為無符號(hào)數(shù)，直接按無符號(hào)數(shù)規(guī)則比較大小。⑸同一數(shù)值的移碼和補(bǔ)碼除最高位相反外，其他各位相同。40浮點(diǎn)數(shù)的階碼采用移碼的原因便于比較浮點(diǎn)數(shù)的大小。階碼大的，其對(duì)應(yīng)的真值就大，階碼小的，對(duì)應(yīng)的真值就小。簡(jiǎn)化機(jī)器中的判零電路。當(dāng)階碼全為0，尾數(shù)也全為0時(shí)，表示機(jī)器零。412.2.4浮點(diǎn)數(shù)尾數(shù)的基數(shù)

浮點(diǎn)數(shù)尾數(shù)基數(shù)的選擇對(duì)浮點(diǎn)數(shù)的特性起著主要作用，它既影響浮點(diǎn)運(yùn)算的精度，也影響數(shù)值的表示范圍。

改變尾數(shù)基數(shù)r，會(huì)使浮點(diǎn)數(shù)的特性有下列影響：

①

可表示數(shù)的范圍。

②

可表示數(shù)的個(gè)數(shù)。

③

數(shù)在數(shù)軸上的分布。

④

可表示數(shù)的精度。

⑤運(yùn)算中的精度損失。

⑥

運(yùn)算速度。42圖2-6IEEE754標(biāo)準(zhǔn)的浮點(diǎn)數(shù)格式2.2.5

IEEE754標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)數(shù)43以短浮點(diǎn)數(shù)為例討論浮點(diǎn)代碼與其真值之間的關(guān)系。最高位為數(shù)符位；其后是8位階碼，以2為底，階碼的偏置值為127；其余23位是尾數(shù)。為了使尾數(shù)部分能表示更多一位的有效值，IEEE754采用隱含尾數(shù)最高數(shù)位1（即這一位1不表示出來）的方法，因此尾數(shù)實(shí)際上是24位。應(yīng)注意的是，隱含的1是一位整數(shù)（即位權(quán)為20），在浮點(diǎn)格式中表示出來的23位尾數(shù)是純小數(shù)，并用原碼表示。2.2.5

IEEE754標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)數(shù)（續(xù)）44例13：將(100.25)10轉(zhuǎn)換成短浮點(diǎn)數(shù)格式。⑴十進(jìn)制數(shù)→二進(jìn)制數(shù)(100.25)10=(1100100.01)2⑵非規(guī)格化數(shù)→規(guī)格化數(shù)1100100.01=1.10010001×26⑶計(jì)算移碼表示的階碼（偏置值＋階碼真值）1111111+110=10000101⑷以短浮點(diǎn)數(shù)格式存儲(chǔ)該數(shù)。符號(hào)位=0階碼=10000101尾數(shù)=100100010000000000000002.2.5

IEEE754標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)數(shù)（續(xù)）45短浮點(diǎn)數(shù)代碼為

0;100

0010

1;100

1000

1000

0000

0000

0000表示為十六進(jìn)制的代碼：42C88000H。例14：把短浮點(diǎn)數(shù)C1C90000H轉(zhuǎn)換成為十進(jìn)制數(shù)。⑴十六進(jìn)制→二進(jìn)制形式，并分離出符號(hào)位、階碼和尾數(shù)。

C1C90000H=

1;10000011;10010010000000000000000階碼符號(hào)位尾數(shù)2.2.5

IEEE754標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)數(shù)（續(xù)）46⑵計(jì)算出階碼真值（移碼－偏置值）10000011-1111111=100⑶以規(guī)格化二進(jìn)制數(shù)形式寫出此數(shù)1.1001001×24⑷寫成非規(guī)格化二進(jìn)制數(shù)形式11001.001⑸轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，并加上符號(hào)位。(11001.001)2=(25.125)10

所以，該浮點(diǎn)數(shù)=-25.1252.2.5

IEEE754標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)數(shù)（續(xù)）思考題：float型數(shù)據(jù)通常用IEEE754單精度浮點(diǎn)數(shù)格式表示。若編譯器將float型變量x分配在一個(gè)32位浮點(diǎn)寄存器FR1中，且x=-8.25，則FR1的內(nèi)容是多少？分析：轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)-1000.01，規(guī)格化、計(jì)算移碼，寫成十六進(jìn)制數(shù)為C1040000H481.定點(diǎn)、浮點(diǎn)表示法的區(qū)別⑴數(shù)值的表示范圍假設(shè)定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)的字長(zhǎng)相同，浮點(diǎn)表示法所能表示的數(shù)值范圍將遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于定點(diǎn)數(shù)。⑵精度對(duì)于字長(zhǎng)相同的定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)來說，浮點(diǎn)數(shù)雖然擴(kuò)大了數(shù)的表示范圍，但這正是以降低精度為代價(jià)的，也就是數(shù)軸上各點(diǎn)的排列更稀疏了。2.2.6定點(diǎn)、浮點(diǎn)表示法和定點(diǎn)、浮點(diǎn)計(jì)算機(jī)49⑶數(shù)的運(yùn)算浮點(diǎn)運(yùn)算要比定點(diǎn)運(yùn)算復(fù)雜得多。⑷溢出處理在定點(diǎn)運(yùn)算時(shí)，當(dāng)運(yùn)算結(jié)果超出數(shù)的表示范圍，就發(fā)生溢出。而在浮點(diǎn)運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算結(jié)果超出尾數(shù)的表示范圍卻并不一定溢出，只有當(dāng)階碼超出所能表示的范圍時(shí)，才發(fā)生溢出。1.定點(diǎn)、浮點(diǎn)表示法的區(qū)別（續(xù)）502.定點(diǎn)機(jī)與浮點(diǎn)機(jī)通?？梢詫⒂?jì)算機(jī)分為幾檔：⑴定點(diǎn)機(jī)以定點(diǎn)運(yùn)算為主，浮點(diǎn)運(yùn)算是通過軟件來實(shí)現(xiàn)的。⑵定點(diǎn)機(jī)＋浮點(diǎn)運(yùn)算部件浮點(diǎn)運(yùn)算部件是專門用于對(duì)浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算的部件。⑶浮點(diǎn)機(jī)具有浮點(diǎn)運(yùn)算指令和基本的浮點(diǎn)運(yùn)算器。512.3非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示

非數(shù)值數(shù)據(jù)，又稱為字符數(shù)據(jù)，通常是指字符、字符串、圖形符號(hào)和漢字等各種數(shù)據(jù)，它們不用來表示數(shù)值的大小，一般情況下不對(duì)它們進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算。522.3.1字符和字符串的表示1.ASCII字符編碼常見的ASCII碼用七位二進(jìn)制表示一個(gè)字符，它包括10個(gè)十進(jìn)制數(shù)字（0～9）、52個(gè)英文大寫和小寫字母（A～Z，a～z）、34個(gè)專用符號(hào)和32個(gè)控制符號(hào)，共計(jì)128個(gè)字符。在計(jì)算機(jī)中，通常用一個(gè)字節(jié)來存放一個(gè)字符。在ASCII碼表中，數(shù)字和英文字母都是按順序排列的，只要知道其中一個(gè)的二進(jìn)制代碼，不要查表就可以推導(dǎo)出其他數(shù)字或字母的二進(jìn)制代碼。53ASCII字符編碼表542.字符串的存放字符串是指一串連續(xù)的字符。例如，字符串IFX>0THENREAD(C)。向量存放法在存儲(chǔ)器中占用一片連續(xù)的空間，每個(gè)字節(jié)存放一個(gè)字符代碼，字符串的所有元素（字符）在物理上是鄰接的。在字長(zhǎng)為32位的存儲(chǔ)器，每一個(gè)主存單元可存放4個(gè)字符，整個(gè)字符串需5個(gè)主存單元。在每個(gè)字節(jié)中實(shí)際存放的是相應(yīng)字符的ASCII碼。55IFX>0THENREA(C)D字符串的向量存放方案5449462020202030454541444852433E2928584E圖2-7字符串的向量存放方案561.漢字國標(biāo)碼漢字國標(biāo)碼亦可稱為漢字交換碼，主要用于漢字信息處理系統(tǒng)之間或者通信系統(tǒng)之間交換信息使用，簡(jiǎn)稱GB碼。該標(biāo)準(zhǔn)共收集常用漢字6763個(gè)，另外還有各種圖形符號(hào)682個(gè)，共計(jì)7445個(gè)。GB碼規(guī)定每個(gè)漢字、圖形符號(hào)都用兩個(gè)字節(jié)表示，每個(gè)字節(jié)只使用低七位編碼，因此最多能表示出128×128=16384個(gè)漢字。2.3.2漢字的表示57區(qū)位碼將漢字編碼碼中的6763個(gè)漢字分為94個(gè)區(qū)，每個(gè)區(qū)中包含94個(gè)漢字（位），區(qū)和位組成一個(gè)二維數(shù)組，每個(gè)漢字在數(shù)組中對(duì)應(yīng)一個(gè)唯一的區(qū)位碼。漢字的區(qū)位碼定長(zhǎng)4位，前2位表示區(qū)號(hào)，后2位表示位號(hào)，區(qū)號(hào)和位號(hào)用十進(jìn)制數(shù)表示，區(qū)號(hào)從01到94，位號(hào)也從01到94。例如，“中”字在54區(qū)的48位上，其區(qū)位碼為“54-48”，“國”字在25區(qū)的90位上，其區(qū)位碼為“25-90”。2.漢字區(qū)位碼58需要注意的是：漢字區(qū)位碼并不等于漢字國標(biāo)碼，它們兩者之間的關(guān)系可用以下公式表示：

國標(biāo)碼＝區(qū)位碼（十六進(jìn)制）＋2020H例15：已知漢字“春”的區(qū)位碼為“20-26”，計(jì)算它的國標(biāo)碼。區(qū)位碼：第1字節(jié)第2字節(jié)2026十進(jìn)制↓↓14H1AH十六進(jìn)制+20H+20H

國標(biāo)碼：34H3AH2.漢字區(qū)位碼（續(xù)）59漢字在計(jì)算機(jī)內(nèi)部其內(nèi)碼是唯一的。因?yàn)闈h字處理系統(tǒng)要保證中西文的兼容，當(dāng)系統(tǒng)中同時(shí)存在ASCII碼和漢字國標(biāo)碼時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生二義性。例如：有兩個(gè)字節(jié)的內(nèi)容為30H和21H，它既可表示漢字“啊”的國標(biāo)碼，又可表示西文“0”和“!”的ASCII碼。為此，漢字機(jī)內(nèi)碼應(yīng)對(duì)國標(biāo)碼加以適當(dāng)處理和變換。GB碼的機(jī)內(nèi)碼為二字節(jié)長(zhǎng)的代碼，它是在相應(yīng)GB碼的每個(gè)字節(jié)最高位上加“1”，即

漢字機(jī)內(nèi)碼＝漢字國標(biāo)碼＋8080H例如，上述“啊”字的國標(biāo)碼是3021H，其漢字機(jī)內(nèi)碼則是B0A1H。3.漢字機(jī)內(nèi)碼60

漢字字形碼是指確定一個(gè)漢字字形點(diǎn)陣的代碼，又叫漢字字模碼或漢字輸出碼。在一個(gè)漢字點(diǎn)陣中，凡筆畫所到之處，記為“1”，否則記為“0”。

根據(jù)對(duì)漢字質(zhì)量的不同要求，可有16×16、24×24、32×32或48×48的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。顯然點(diǎn)陣越大，輸出漢字的質(zhì)量越高，每個(gè)漢字所占用的字節(jié)數(shù)也越高。4.漢字字形碼61

信息處理應(yīng)用對(duì)字符集提出了多文種、大字量、多用途的要求，解決問題的最佳方案是設(shè)計(jì)一種全新的編碼方法，這就是統(tǒng)一代碼（Unicode）。

Unicode的基本方法是用一個(gè)16位來表示每個(gè)符號(hào)，這意味著允許表示65536個(gè)不同的字符或符號(hào)。這種符號(hào)集被稱為基本多語言平面（BMP），基本多語言平面的字符編碼為U+hhhh，其中每個(gè)h代表一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)字，與UCS-2編碼完全相同。2.3.3統(tǒng)一代碼62

UCS-4是一個(gè)更大的尚未填充完全的31位字符集，加上恒為0的首位，共需占據(jù)32位，即4字節(jié)。理論上最多能表示231個(gè)字符，完全可以涵蓋一切語言所用的符號(hào)。目前，Unicode計(jì)劃使用了17個(gè)平面（1個(gè)基本語言平面和16個(gè)輔助平面，一共有17×65536=1114112個(gè)碼位。2.3.3統(tǒng)一代碼（續(xù)）63微機(jī)中表示字符的3種方法圖2-8微機(jī)中表示字符的3種方法642.4十進(jìn)制數(shù)和數(shù)串的表示十進(jìn)制是人們最常用的數(shù)據(jù)表示方法，一些通用性較強(qiáng)的計(jì)算機(jī)上設(shè)有十進(jìn)制數(shù)據(jù)的表示，可以直接對(duì)十進(jìn)制數(shù)進(jìn)行運(yùn)算和處理。652.4.1十進(jìn)制數(shù)的編碼用四位二進(jìn)制數(shù)來表示一位十進(jìn)制數(shù)，稱為二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制數(shù)，簡(jiǎn)稱BCD碼。四位二進(jìn)制數(shù)可以組合出16種代碼，能表示16種不同的狀態(tài)，我們只需要使用其中的10種狀態(tài)，就可以表示十進(jìn)制數(shù)的0～9十個(gè)數(shù)碼，而其他的六種狀態(tài)為冗余狀態(tài)。由于可以取任意的10種代碼來表示十個(gè)數(shù)碼，所以就可能產(chǎn)生多種BCD編碼。BCD編碼既具有二進(jìn)制數(shù)的形式，又保持了十進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)。66幾種常見的BCD碼671.8421碼8421碼又稱為NBCD碼，其主要特點(diǎn)是：⑴它是一種有權(quán)碼，四位二進(jìn)制代碼的位權(quán)從高到低分別為8、4、2、1。⑵簡(jiǎn)單直觀。每個(gè)代碼與它所代表的十進(jìn)制數(shù)之間符合二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)相互轉(zhuǎn)換的規(guī)則。⑶不允許出現(xiàn)1010～1111。這6個(gè)代碼在8421碼中是非法碼。682.2421碼

2421碼的主要特點(diǎn)是：⑴它也是一種有權(quán)碼，四位二進(jìn)制代碼的位權(quán)從高到低分別為2、4、2、1。⑵它又是一種對(duì)9的自補(bǔ)碼。即某數(shù)的2421碼，只要自身按位取反，就能得到該數(shù)對(duì)9之補(bǔ)的2421碼。例如：3的2421碼是0011。3對(duì)9之補(bǔ)是6，而6的2421碼是1100。⑶不允許出現(xiàn)0101～1010。這6個(gè)代碼在2421碼中是非法碼。693.余3碼余3碼的主要特點(diǎn)是：⑴這是一種無權(quán)碼，但也可看作是一種特殊的有權(quán)碼，即在8421碼的基礎(chǔ)上加+3（+0011）形成的，故稱余3碼。在這種編碼中各位的“1”不表示一個(gè)固定的十進(jìn)制數(shù)值，因而不直觀。⑵它也是一種對(duì)9的自補(bǔ)碼。⑶不允許出現(xiàn)0000～0010、1101～1111。這6個(gè)代碼在余3碼中是非法碼。704.格雷碼Gray碼的主要特點(diǎn)是：

⑴它也是一種無權(quán)碼。

⑵從一種代碼變到相鄰的下一種代碼時(shí)，只有一個(gè)二進(jìn)制位的狀態(tài)在發(fā)生變化。

⑶具有循環(huán)特性，即首尾兩個(gè)數(shù)的Gray碼也只有一個(gè)二進(jìn)制位不同，因此Gray碼又稱為循環(huán)碼。

⑷十進(jìn)制Gray碼也有6個(gè)代碼為非法碼，視具體方案而定。712.4.2十進(jìn)制數(shù)串1.非壓縮的十進(jìn)制數(shù)串非壓縮的十進(jìn)制數(shù)串中一個(gè)字節(jié)存放一個(gè)十進(jìn)制數(shù)或符號(hào)的ASCII-7碼。非壓縮的十進(jìn)制數(shù)串又分成前分隔式數(shù)字串和后嵌入式數(shù)字串兩種格式。在前分隔式數(shù)字串中，符號(hào)位占用單獨(dú)一個(gè)字節(jié)，放在數(shù)值位之前，正號(hào)對(duì)應(yīng)的ASCII碼為2BH，負(fù)號(hào)對(duì)應(yīng)的ASCII碼為2DH。在后嵌入式數(shù)字串中，符號(hào)位不單獨(dú)占用一個(gè)字節(jié)，而是嵌入到最低一位數(shù)字里邊去。若數(shù)串為正，則最低一位數(shù)字0～9的ASCII碼不變（30H～39H）；若數(shù)串為負(fù)，把負(fù)號(hào)變?yōu)?0H，并將其與最低數(shù)值位相加，此時(shí)數(shù)字0～9的ASCII碼變?yōu)?0H～79H。

在后嵌入式數(shù)字串中，符號(hào)位不再單獨(dú)占用一個(gè)字節(jié)，正號(hào)為00H，負(fù)號(hào)為40H，嵌入到最末數(shù)值位。所以正數(shù)最末位不變，負(fù)數(shù)最末位加上40H。如：+256，在主存中連續(xù)四個(gè)字節(jié)存放，對(duì)應(yīng)的ASCII碼為2BH，32H，35H，36H。如：-256，在主存中連續(xù)四個(gè)字節(jié)存放，對(duì)應(yīng)的ASCII碼為2DH，32H，35H，36H。0100000000000000如：+256，在主存中連續(xù)三個(gè)字節(jié)存放，對(duì)應(yīng)的ASCII碼為32H，35H，36H。如：-256，在主存中連續(xù)三個(gè)字節(jié)存放，對(duì)應(yīng)的ASCII碼為32H，35H，76H。732.壓縮的十進(jìn)制數(shù)串壓縮的十進(jìn)制數(shù)串，一個(gè)字節(jié)可存放兩位BCD碼表示的十進(jìn)制數(shù)，既節(jié)省了存儲(chǔ)空間，又便于直接進(jìn)行十進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算。在主存中，一個(gè)壓縮的十進(jìn)制數(shù)串占用連續(xù)的多個(gè)字節(jié)，每位數(shù)字僅占半個(gè)字節(jié)，其值常用8421碼表示。符號(hào)位也占半個(gè)字節(jié)，并存放在最低數(shù)值位之后，通常用CH表示正號(hào)，DH表示負(fù)號(hào)。在這種表示中，規(guī)定數(shù)字的個(gè)數(shù)加符號(hào)位之和必須為偶數(shù)；當(dāng)和為奇數(shù)時(shí)，應(yīng)在最高數(shù)值位之前補(bǔ)0H（即第一個(gè)字節(jié)的高半字節(jié)為“0000”）。如：+256兩個(gè)字節(jié)：25H，6CH0010010101101100如：-2568三個(gè)字節(jié)：02H，56H，8DH000000100101110101101000752.5不同類型的數(shù)據(jù)表示舉例

前面已經(jīng)討論了許多種不同類型的數(shù)據(jù)表示，這里將以實(shí)際應(yīng)用廣泛的C語言中的數(shù)據(jù)類型和現(xiàn)代微機(jī)中的數(shù)據(jù)表示作為實(shí)例進(jìn)行介紹。762.5.1

C語言中的數(shù)據(jù)表示

C語言的基本數(shù)據(jù)類型有整型數(shù)據(jù)、實(shí)

型數(shù)據(jù)、字符型數(shù)據(jù)等。C語言中支持多種整數(shù)類型，二進(jìn)制整數(shù)分為無符號(hào)整數(shù)和帶符號(hào)整數(shù)。C語言中有float和double兩種不同浮點(diǎn)數(shù)類型，分別對(duì)應(yīng)IEEE754單精度浮點(diǎn)數(shù)格式（32位）和雙精度浮點(diǎn)數(shù)格式（64位）。772.5.2現(xiàn)代微機(jī)系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)表示舉例現(xiàn)代的微機(jī)系統(tǒng)大多采用Intel系列的微處理器，近年來，Intel的微處理器有了極大的發(fā)展，形成了IA-32結(jié)構(gòu)。

IA-32結(jié)構(gòu)的基本數(shù)據(jù)類型是字節(jié)、字、雙字、四字和雙四字。

78IA-32結(jié)構(gòu)的基本數(shù)據(jù)類型圖2-9IA-32結(jié)構(gòu)的基本數(shù)據(jù)類型791.無符號(hào)整數(shù)無符號(hào)整數(shù)是包含字節(jié)、字、雙字和四字的無符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)。無符號(hào)整數(shù)的范圍，對(duì)于字節(jié)，從0～255；對(duì)于字，從0～65535；對(duì)于雙字，從0～232-1；對(duì)于四字，從0～264-1。

2.帶符號(hào)整數(shù)帶符號(hào)整數(shù)是包含字節(jié)、字、雙字和四字的帶符號(hào)的二進(jìn)制定點(diǎn)整數(shù)。正數(shù)的符號(hào)位為0，負(fù)數(shù)的符號(hào)位為1。對(duì)于字節(jié)，從-128～+127；對(duì)于字，從

-32768～+32767；對(duì)于雙字，從-231～+231-1；對(duì)于四字，從-263～+263-1。803.浮點(diǎn)數(shù)與IEEE754標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的格式直接對(duì)應(yīng)。4.指針數(shù)據(jù)指針是主存單元的地址，IA-32結(jié)構(gòu)定義了兩種類型的指針：近指針（32位）和遠(yuǎn)指針（48位）。5.串?dāng)?shù)據(jù)

包括位串、字節(jié)串、字串和雙字串。一個(gè)串可以包含從一個(gè)字節(jié)到4GB的內(nèi)容。81

6.BCD數(shù)IA-32結(jié)構(gòu)中所指的BCD碼實(shí)際上是指8421碼。BCD數(shù)又分成未拼裝的BCD（UBCD）數(shù)和拼裝的BCD數(shù)兩種。UBCD數(shù)的一個(gè)字節(jié)僅包含一位十進(jìn)制數(shù)，在3～0位上；而經(jīng)過拼裝的BCD數(shù)，一個(gè)字節(jié)包含兩位十進(jìn)制數(shù)，其低位在3～0位上，高位在7～4位上。822.6數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼是指那些能夠發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤或能夠自動(dòng)糾正錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)編碼，又稱之為“檢錯(cuò)糾錯(cuò)編碼”。任何一種編碼都由許多碼字構(gòu)成，任意兩個(gè)碼字之間最少變化的二進(jìn)制位數(shù)，被稱為數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼的碼距。例如，用四位二進(jìn)制表示16種狀態(tài)，則有16個(gè)不同的碼字，此時(shí)碼距為1，即兩個(gè)碼字之間最少僅有一個(gè)二進(jìn)制位不同（如0000與0001之間）。這種編碼沒有檢錯(cuò)能力，因?yàn)楫?dāng)某一個(gè)合法碼字中有一位或幾位出錯(cuò)，就變成為另一個(gè)合法碼字了。832.6.1奇偶校驗(yàn)碼1.奇偶校驗(yàn)概念奇偶校驗(yàn)碼是一種最簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼，它的碼距等于2，可以檢測(cè)出一位錯(cuò)誤（或奇數(shù)位錯(cuò)誤），但不能確定出錯(cuò)的位置，也不能檢測(cè)出偶數(shù)位錯(cuò)誤。奇偶校驗(yàn)實(shí)現(xiàn)方法是：由若干位有效信息（如一個(gè)字節(jié)），再加上一個(gè)二進(jìn)制位（校驗(yàn)位）組成校驗(yàn)碼。

圖2-11奇偶校驗(yàn)碼84奇偶校驗(yàn)規(guī)律校驗(yàn)位的取值（0或1）將使整個(gè)校驗(yàn)碼中“1”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)或偶數(shù)，所以有兩種可供選擇的校驗(yàn)規(guī)律：奇校驗(yàn)──整個(gè)校驗(yàn)碼（有效信息位和校驗(yàn)位）中“1”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)。

偶校驗(yàn)──整個(gè)校驗(yàn)碼中“1”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)。852.簡(jiǎn)單奇偶校驗(yàn)簡(jiǎn)單奇偶校驗(yàn)僅實(shí)現(xiàn)橫向的奇偶校驗(yàn)，下表給出幾個(gè)字節(jié)的奇偶校驗(yàn)碼的編碼結(jié)果。最高一位為校驗(yàn)位，其余8位為信息位。在實(shí)際應(yīng)用中，多采用奇校驗(yàn)，因?yàn)槠嫘ｒ?yàn)中不存在全“0”代碼，在某些場(chǎng)合下更便于判別。有效信息（8位）奇校驗(yàn)碼（9位）偶校驗(yàn)碼（9位）00000000100000000000000000010101000010101001010101000111111100111111110111111111111111111111111011111111862.簡(jiǎn)單奇偶校驗(yàn)（續(xù)）⑴校驗(yàn)位形成當(dāng)要把一個(gè)字節(jié)的代碼D7～D0寫入主存時(shí)，就同時(shí)將它們送往奇偶校驗(yàn)邏輯電路，該電路產(chǎn)生的“奇形成”信號(hào)就是校驗(yàn)位。它將與8位代碼一起作為奇校驗(yàn)碼寫入主存。若D7～D0中有偶數(shù)個(gè)“1”，則“奇形成”=1，

若D7～D0中有奇數(shù)個(gè)“1”，則“奇形成”=0。87奇偶校驗(yàn)位的形成及校驗(yàn)電路圖2-12奇偶校驗(yàn)位的形成及校驗(yàn)電路882.簡(jiǎn)單奇偶校驗(yàn)（續(xù)）⑵校驗(yàn)檢測(cè)讀出時(shí)，將讀出的9位代碼（8位信息位和1位校驗(yàn)位）同時(shí)送入奇偶校驗(yàn)電路檢測(cè)。若讀出代碼無錯(cuò)，則“奇校驗(yàn)出錯(cuò)”=0；若讀出代碼中的某一位上出現(xiàn)錯(cuò)誤，則“奇校驗(yàn)出錯(cuò)”=1，從而指示這個(gè)9位代碼中一定有某一位出現(xiàn)了錯(cuò)誤，但具體的錯(cuò)誤位置是不能確定的。893.交叉奇偶校驗(yàn)計(jì)算機(jī)在進(jìn)行大量字節(jié)（數(shù)據(jù)塊）傳送時(shí)，不僅每一個(gè)字節(jié)有一個(gè)奇偶校驗(yàn)位做橫向校驗(yàn)，而且全部字節(jié)的同一位也設(shè)置一個(gè)奇偶校驗(yàn)位做縱向校驗(yàn)，這種橫向、縱向同時(shí)校驗(yàn)的方法稱為交叉校驗(yàn)。第1字節(jié)11001011→1第2字節(jié)01011100→0第3字節(jié)10011010→0第4字節(jié)10010101→0↓↓↓↓↓↓↓↓10011000903.交叉奇偶校驗(yàn)（續(xù)）交叉校驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)兩位同時(shí)出錯(cuò)的情況，假設(shè)第2字節(jié)的A6、A4兩位均出錯(cuò)，橫向校驗(yàn)位無法檢出錯(cuò)誤，但是第A6、A4位所在列的縱向校驗(yàn)位會(huì)顯示出錯(cuò)，這與前述的簡(jiǎn)單奇偶校驗(yàn)相比要保險(xiǎn)多了。912.6.2海明校驗(yàn)碼海明碼實(shí)際上是一種多重奇偶校驗(yàn)，其實(shí)現(xiàn)原理是：在有效信息位中加入幾個(gè)校驗(yàn)位形成海明碼，使碼距比較均勻地拉大，并把海明碼的每一個(gè)二進(jìn)制位分配到幾個(gè)奇偶校驗(yàn)組中。當(dāng)某一位出錯(cuò)后，就會(huì)引起有關(guān)的幾個(gè)校驗(yàn)位的值發(fā)生變化，這不但可以發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，還能指出錯(cuò)誤的位置，為自動(dòng)糾錯(cuò)提供了依據(jù)。922.6.2海明校驗(yàn)碼（續(xù)）⑴編碼