小學生數(shù)學活動水平

小學生數(shù)學活動水平第一頁，共九十四頁，2022年，8月28日一、案例、現(xiàn)狀與問題第二頁，共九十四頁，2022年，8月28日1.案例第三頁，共九十四頁，2022年，8月28日先閱讀下面的案例，再思考后面的問題。

案例：

［教學內(nèi)容］“我們認識的數(shù)”（蘇教版義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學一年級下冊）

［教學目標］通過活動，使學生了解百以內(nèi)的數(shù)在日常生活中的廣泛應用；獲得積極的數(shù)學學習情感，培養(yǎng)應用意識。第四頁，共九十四頁，2022年，8月28日

［教學過程］

（片斷）……

師：下面我們做一個游戲。（出示花生米和黃豆，指定一名學生盡可能多地抓一把花生米，并要求抓緊不松）

師：請大家猜一猜：這位同學抓了多少顆花生米？（指定3名學生猜數(shù)，并填入下表）

第五頁，共九十四頁，2022年，8月28日猜測實際第1個學生抓的第2個學生抓的第六頁，共九十四頁，2022年，8月28日

生：（猜數(shù)，填表）

……

問題：上述案例有何優(yōu)缺點？如此，你怎么看當前數(shù)學活動教學？第七頁，共九十四頁，2022年，8月28日

2.現(xiàn)狀第八頁，共九十四頁，2022年，8月28日

好的方面：

數(shù)學教師對新課程理念有一定認識；比較重視改善學生的數(shù)學學習方式；積累了較豐富的數(shù)學新課程實施經(jīng)驗。第九頁，共九十四頁，2022年，8月28日不足之處：

數(shù)學活動教學在很大程度上表層化；

數(shù)學活動展開不夠充分；

數(shù)學的本質(zhì)凸顯不夠；

學生的數(shù)學思路較難打開；

學生內(nèi)在的情感和思維沒有被真正激活。第十頁，共九十四頁，2022年，8月28日原因分析：（僅對教師）

對數(shù)學活動水平層次的認識和把握不夠；

不能準確地了解學生的真實思維活動；

教學方法缺乏針對性和有效性。第十一頁，共九十四頁，2022年，8月28日

3.問題第十二頁，共九十四頁，2022年，8月28日

問題：

如何了解和把握學生真實的數(shù)學思維活動？

小學數(shù)學課堂教學究竟需要什么樣的數(shù)學活動？

什么樣的數(shù)學活動對于學生的發(fā)展具有真正的教育價值？

如何把握和運用數(shù)學活動水平的層次？

如何“以活動促進學生發(fā)展”來設計與組織數(shù)學教學活動？

第十三頁，共九十四頁，2022年，8月28日

二、小學生數(shù)學思維發(fā)展的基本特點第十四頁，共九十四頁，2022年，8月28日朱智賢《兒童心理學》一書指出：

小學生思維發(fā)展的基本特點是從以具體形象思維為主要形式逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式；但這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然是直接與感性經(jīng)驗相聯(lián)系的，仍然具有很大成分的具體形象性。第十五頁，共九十四頁，2022年，8月28日

1.交錯發(fā)展期

2.關(guān)鍵年齡期

3.待完善的思維結(jié)構(gòu)

4.不平衡性第十六頁，共九十四頁，2022年，8月28日

1.交錯發(fā)展期小學時期是具體形象思維和抽象邏輯思維兩種思維形式交錯發(fā)展的時期，主要是發(fā)展抽象邏輯思維，由具體形象思維逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式。第十七頁，共九十四頁，2022年，8月28日

2.關(guān)鍵年齡期

小學生的思維由具體形象思維向以抽象邏輯思維為主要形式的過渡，是思維發(fā)展過程中的“飛躍”或“質(zhì)變”。這個過程中存在一個思維發(fā)展的“關(guān)鍵年齡”，這個關(guān)鍵年齡出現(xiàn)在四年級（10－11歲）。第十八頁，共九十四頁，2022年，8月28日

3.待完善的思維結(jié)構(gòu)

通過小學階段的學習，小學生逐漸具備了人類思維的整體結(jié)構(gòu)。但這個思維結(jié)構(gòu)還有待于進一步完善。第十九頁，共九十四頁，2022年，8月28日

4.不平衡性

小學生思維的發(fā)展，在從具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡中，存在著不平衡性。不平衡性既表現(xiàn)為個體發(fā)展的差異，也表現(xiàn)為思維對象的差異。第二十頁，共九十四頁，2022年，8月28日三、數(shù)學活動的基本內(nèi)涵第二十一頁，共九十四頁，2022年，8月28日1.活動第二十二頁，共九十四頁，2022年，8月28日活動，是指人在與周圍客觀現(xiàn)實積極的相互作用中，有目的地影響客體，滿足自身發(fā)展需要的過程。（宋寧娜.活動教學論[M].南京：江蘇教育出版社，1996）第二十三頁，共九十四頁，2022年，8月28日

2.數(shù)學活動第二十四頁，共九十四頁，2022年，8月28日關(guān)于數(shù)學活動，至今還沒有一個準確的定義。

這里只是局限于對數(shù)學中積極性的狹義理解，把數(shù)學教學的積極性概念作為具有一定結(jié)構(gòu)的思維活動的形成和發(fā)展來理解，這種思維活動稱為數(shù)學活動。

數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，數(shù)學活動是思維活動。

第二十五頁，共九十四頁，2022年，8月28日

四、數(shù)學活動水平的層次劃分第二十六頁，共九十四頁，2022年，8月28日（一）數(shù)學活動的劃分第二十七頁，共九十四頁，2022年，8月28日從課程上來劃分，數(shù)學活動可分為：數(shù)學課堂教學活動；課外數(shù)學教學活動。第二十八頁，共九十四頁，2022年，8月28日從內(nèi)容上來劃分，數(shù)學活動可分為：

數(shù)與代數(shù)的教學活動；

空間與圖形教學活動；

統(tǒng)計與概率教學活動。第二十九頁，共九十四頁，2022年，8月28日從組織形式上來劃分，數(shù)學活動可分為：

個人活動；

小組活動；

班級活動。第三十頁，共九十四頁，2022年，8月28日

從水平層次上來劃分，數(shù)學活動可分為：

直觀；

直覺；

經(jīng)驗；

知識經(jīng)驗；

邏輯；

方法論。第三十一頁，共九十四頁，2022年，8月28日

（二）數(shù)學活動水平的

層次劃分第三十二頁，共九十四頁，2022年，8月28日

1.數(shù)學活動水平層次劃分的依據(jù)第三十三頁，共九十四頁，2022年，8月28日

（1）哲學認識論第三十四頁，共九十四頁，2022年，8月28日

從哲學的角度看，人類認識事物所采用的科學方法是逐步深入的，至今有如下五個遞進層次：

認識論－－實證論－－方法論－－價值論－－本原論第三十五頁，共九十四頁，2022年，8月28日簡單地說，認識論是解決“是什么”的，實證論是解決“有什么”的，方法論是解決“像什么”的，價值論是解決“應該是什么”的，本原論是解決“為什么”的。

認識論、實證論、方法論是基礎、是重點，價值論、本原論是其派生和推廣。第三十六頁，共九十四頁，2022年，8月28日（2）學生認知發(fā)展理論第三十七頁，共九十四頁，2022年，8月28日

從學生認知發(fā)展的角度看，前蘇聯(lián)著名心理學家維果茨基提出的“最近發(fā)展區(qū)”理論認為，兒童有兩種發(fā)展水平：一是兒童的現(xiàn)有水平，即由一定的已經(jīng)完成的發(fā)展系統(tǒng)所形成的兒童心理機能的發(fā)展水平，如兒童已經(jīng)完全掌握了某些概念和規(guī)則；二是即將達到的發(fā)展水平。這一理論強調(diào)教學不能只適應兒童發(fā)展的現(xiàn)有水平，而應走在發(fā)展的前面，最終跨越“最近發(fā)展區(qū)”達到新的發(fā)展水平。

第三十八頁，共九十四頁，2022年，8月28日

（3）數(shù)學思維特點 第三十九頁，共九十四頁，2022年，8月28日從數(shù)學思維特點的角度看，具有“數(shù)學思維”修養(yǎng)的人的特點：

在討論問題時，習慣于強調(diào)定義（界定概念），強調(diào)問題存在的條件；在觀察問題時，習慣于抓住其中的（函數(shù)）關(guān)系，在微觀（局部）認識的基礎上進一步作出多因素的全局性（全空間）考慮；在認識問題時，習慣于將已有的嚴格的數(shù)學概念如對偶、相關(guān)隨機、周期性等概念廣義化，用于認識現(xiàn)實中的問題。

第四十頁，共九十四頁，2022年，8月28日

2.小學生數(shù)學活動水平的層次分析第四十一頁，共九十四頁，2022年，8月28日筆者認為，可以將小學生數(shù)學活動水平劃分為如下六個層次：直觀－－直覺－－經(jīng)驗－－知識經(jīng)驗－－邏輯－－方法論第四十二頁，共九十四頁，2022年，8月28日（1）直觀數(shù)學活動的最低層次。只能認識眼前有形的、實在的事物。

處于此水平上的學生通常是低年級學生。

第四十三頁，共九十四頁，2022年，8月28日如，教學“認識圖形”（蘇教版義務教育數(shù)學課程標準實驗教科書《數(shù)學》一年級下冊）中長方形、正方形、圓。第四十四頁，共九十四頁，2022年，8月28日注意：中高年級學生進行數(shù)學學習時，有時還需重復經(jīng)歷這一水平層次。如教學“長方體和正方體的認識”（六上）。第四十五頁，共九十四頁，2022年，8月28日（2）直覺直觀＋想像第四十六頁，共九十四頁，2022年，8月28日比如，學生數(shù)感的培養(yǎng)在中低年級都有一定的要求，就如何讓學生感受大數(shù)的意義并進行估計，無論是要求低年級結(jié)合現(xiàn)實素材，還是中年級結(jié)合現(xiàn)實情境來進行，學生可能更多的是憑直覺。第四十七頁，共九十四頁，2022年，8月28日又如，教學“平行和相交”（四上）

第四十八頁，共九十四頁，2022年，8月28日（3）經(jīng)驗經(jīng)歷事實（信息）＋直覺

第四十九頁，共九十四頁，2022年，8月28日如，教學“時、分、秒”（二上）又如，教學“統(tǒng)計與可能性”（二上）第五十頁，共九十四頁，2022年，8月28日（4）知識經(jīng)驗知識＋經(jīng)驗第五十一頁，共九十四頁，2022年，8月28日如，教學“認識分數(shù)”（三下）

第五十二頁，共九十四頁，2022年，8月28日（5）邏輯

能夠依據(jù)概念、規(guī)則（法則、公式、定律等）和相關(guān)程序步驟，通過邏輯推理得出科學結(jié)論。第五十三頁，共九十四頁，2022年，8月28日

如教學“正方形的認識”（三上）

第五十四頁，共九十四頁，2022年，8月28日

（6）方法論

一般認識論與實證論經(jīng)升華成為思想方法、思維工具和思維觀念。第五十五頁，共九十四頁，2022年，8月28日

比如，教學“圓的認識”（五下）

第五十六頁，共九十四頁，2022年，8月28日小結(jié)：上述六個水平層次中，（1）至（4）屬于一般認識論階段，也叫做思辨認識階段，其特點在于憑直接地思維去認識對象，這樣的認識范疇和深度自然是有限的；（5）屬于實證論階段，它比一般認識論更為實在、更為深刻、更能深入到直觀和經(jīng)驗不可及的深度和廣度，因而更為準確；（6）屬于方法論階段，它的特點是憑借“軟”的思想方法去抽象地、從而更為寬廣、深邃地認識問題。第五十七頁，共九十四頁，2022年，8月28日注意：小學數(shù)學活動水平的六個層次并非嚴格地與小學生的年齡、學習年級層次相對應。第五十八頁，共九十四頁，2022年，8月28日五、小學數(shù)學活動教學建議第五十九頁，共九十四頁，2022年，8月28日數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學數(shù)學活動是思維活動第六十頁，共九十四頁，2022年，8月28日《數(shù)學課程標準》（修訂稿）指出：“數(shù)學活動是師生共同參與、交往互動的過程，教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎，面向全體學生，注重啟發(fā)式和因材施教，為學生提供充分的數(shù)學活動的機會，引導學生自主探索，鼓勵學生合作交流，使學生真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，得到必要的數(shù)學思維訓練，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗”。第六十一頁，共九十四頁，2022年，8月28日

1.善于引起學生觀念上的不平衡第六十二頁，共九十四頁，2022年，8月28日教師要善于引起學生觀念上的不平衡，做一個“理智的引路人”。即應當善于設定這樣的環(huán)境，在其中，學生已有的知識和能力不足以解決所面臨的問題（達到目標），從而產(chǎn)生觀念上的不平衡，能夠較為清楚地看到自身已有知識的局限性，并努力通過新的學習活動達到新的、更高水平上的平衡。（鄧友祥.數(shù)學教學過程平衡性研究[J].數(shù)學教育學報,2003,12(1):94－96）第六十三頁，共九十四頁，2022年，8月28日比如，教學過“梯形”的概念后，在出示幾個梯形圖形的正面（標準）范例和反例后，還應出示如下的變式圖形（兩腰“同向”），讓學生去辨析。第六十四頁，共九十四頁，2022年，8月28日2.實行數(shù)學學習的“再創(chuàng)造”

第六十五頁，共九十四頁，2022年，8月28日鼓勵學生自問：我要寫什么？我寫給誰看的？我要解釋什么？有什么步驟？別人能看得懂嗎？第六十六頁，共九十四頁，2022年，8月28日實行數(shù)學學習的“再創(chuàng)造”活動，要根據(jù)不同的數(shù)學教學內(nèi)容，分析評判學生的數(shù)學思維水平層次，采用不同的“再創(chuàng)造”方法。具體教學時常采用如下三種方法：（1）獨立再創(chuàng)造（2）合作再創(chuàng)造（3）指點再創(chuàng)造第六十七頁，共九十四頁，2022年，8月28日[教學案例]“化分數(shù)為小數(shù)”。示例（五下）：把3/4、7/25、9/40、2/9、5/14化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)）。第六十八頁，共九十四頁，2022年，8月28日先改變上述分數(shù)的分子，看看結(jié)果怎樣？比如，3/4=0.25，7/25=0.08，9/40=0.275，2/9≈0.556，5/14≈0.286。

第六十九頁，共九十四頁，2022年，8月28日結(jié)論：分數(shù)能否化成有限小數(shù)與分數(shù)的分子無關(guān)。第七十頁，共九十四頁，2022年，8月28日再改變上述分數(shù)的分母，比如3/9≈0.333，7/9≈0.778，9/11≈0.818，2/25=0.08，5/40=0.125。得到了什么結(jié)論？

第七十一頁，共九十四頁，2022年，8月28日結(jié)論：分數(shù)是否能夠化成有限小數(shù)與分母有關(guān)。第七十二頁，共九十四頁，2022年，8月28日學生歸納、總結(jié)：如果分數(shù)的分母含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就只能化成循環(huán)小數(shù)。第七十三頁，共九十四頁，2022年，8月28日3/15能化成有限小數(shù)。這是為什么？第七十四頁，共九十四頁，2022年，8月28日（因為3/15不是最簡分數(shù)）為下面進一步學習“分數(shù)的基本性質(zhì)”埋下了伏筆。第七十五頁，共九十四頁，2022年，8月28日3.提供挑戰(zhàn)性認知任務第七十六頁，共九十四頁，2022年，8月28日知識學習難度與學習活動強度密切相關(guān)，只有在高強度的認識活動中，才能發(fā)展起高質(zhì)量的認知品質(zhì)。第七十七頁，共九十四頁，2022年，8月28日根據(jù)維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，為了確保數(shù)學活動教學的有效性，數(shù)學教學應該向?qū)W生提供挑戰(zhàn)性認知任務。第七十八頁，共九十四頁，2022年，8月28日比如，教學“小數(shù)乘法”（五上）時，在學生已基本掌握小數(shù)乘法計算法則后，可設計如下的開放題：“根據(jù)積的小數(shù)位置，在因數(shù)上點上小數(shù)點，使算式724×303與積219.372相等?！?/p>

第七十九頁，共九十四頁，2022年，8月28日4.正確表征數(shù)學問題第八十頁，共九十四頁，2022年，8月28日要促進學生的數(shù)學活動水平上層次，就必須要幫助學生正確表征數(shù)學問題。一方面，數(shù)學活動教學必須要重視三個關(guān)鍵要素：問題、語言和方法。另一方面，必須要訓練學生陳述自己的假設及步驟，特別要重視數(shù)學語言（文字、符號、圖形等）表達能力的培養(yǎng)。第八十一頁，共九十四頁，2022年，8月28日注意：這里的問題具有相對性。第八十二頁，共九十四頁，2022年，8月28日5.引導學生“數(shù)學地思維”第八十三頁，共九十四頁，2022年，8月28日弗賴登塔爾認為“數(shù)學教學不要教孤立的片斷，應該教連貫的材料，這個觀念從原則上看是正確的，因為有聯(lián)系的事物學得快，記得牢”。第八十四頁，共九十四頁，2022年，8月28日教師在數(shù)學活動教學中的主要任務應當是教會學生：數(shù)學地看數(shù)學地想數(shù)學