第三章測(cè)試系統(tǒng)的基本特性

一般說(shuō)來(lái)，測(cè)試系統(tǒng)由被測(cè)對(duì)象、傳感器、中間變換裝置和顯示記錄裝置四部分組成。

傳感器將被測(cè)物理量(如噪聲,溫度)檢出并轉(zhuǎn)換為電量，中間變換裝置對(duì)接收到的電信號(hào)用硬件電路進(jìn)行分析處理或經(jīng)A/D變換后用軟件進(jìn)行信號(hào)分析，顯示記錄裝置則是將測(cè)量結(jié)果顯示出來(lái)，提供給觀察者或其它自動(dòng)控制裝置。

第2章測(cè)試系統(tǒng)的基本特性2.1測(cè)試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)系統(tǒng)能否實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確測(cè)量，這就取決于測(cè)量系統(tǒng)的基本特性，而研究系統(tǒng)的基本特性可簡(jiǎn)化為研究輸入量x(t)和輸出y(t)之間的關(guān)系。h(t)H(s)系統(tǒng)輸入輸出x(t)X(s)Y(s)y(t)1、靜態(tài)特性：靜態(tài)測(cè)量（不隨時(shí)間變化的物理量的測(cè)量）時(shí)輸入和輸出之間的關(guān)系。2、動(dòng)態(tài)特性：動(dòng)態(tài)測(cè)量（隨時(shí)間變化的物理量的測(cè)量）時(shí)輸入和輸出之間的關(guān)系。注意：一般在工程中使用的測(cè)試裝置都是線性定常系統(tǒng)

線性定常系統(tǒng)及其主要性質(zhì)線性時(shí)不變（定常）系統(tǒng)

其中，ai(i=0,1,…,n)、bj(j=0,1,…,m)為常數(shù)且nm。系統(tǒng)輸入x(t)和輸出y(t)間的關(guān)系可以用常系數(shù)線性微分方程來(lái)描述：

線性系統(tǒng)的主要性質(zhì)

疊加性：若x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)，則：

[x1(t)x2(t)][y1(t)y2(t)]

齊次性：若x(t)y(t)，為常數(shù)，則：

x(t)

y(t)

微分特性：若x(t)y(t)，則：

dx(t)/dtdy(t)/dt

即：系統(tǒng)對(duì)各輸入之和的輸出等于各單個(gè)輸入的輸出之和即：常數(shù)倍輸入所得的輸出等于原輸入所得輸出的常數(shù)倍即：系統(tǒng)對(duì)原輸入信號(hào)的微分所對(duì)應(yīng)的輸出等于原輸出信號(hào)的微分

積分特性：

頻率保持特性：若系統(tǒng)的輸入為某一頻率的諧波信號(hào)，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出必是，而且只能是同一頻率的諧波信號(hào)，即：

若，則設(shè)

為已知頻率，則根據(jù)線性系統(tǒng)的比例特性和微分特性，有當(dāng)初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)對(duì)原輸入信號(hào)積分的響應(yīng)等于原輸出信號(hào)的積分,即：由線性系統(tǒng)的疊加原理

設(shè)輸入信號(hào)

為單一頻率

的諧波信號(hào)，即則有

相應(yīng)的輸出也應(yīng)為

舉例：如果系統(tǒng)輸入是簡(jiǎn)諧信號(hào)，而輸出卻包含其它頻率成分，根據(jù)頻率保持特性，則可以斷定這些成分是由外界干擾、系統(tǒng)內(nèi)部噪聲等其他因素所引起。因此采用相應(yīng)的濾波技術(shù)就可以把有用信息提取出來(lái)。于是輸出y(t)的唯一的可能解只能是線性系統(tǒng)的這些主要特性，特別是符合疊加原理和頻率保持性，在測(cè)量工作中具有重要作用。

測(cè)試裝置的若干術(shù)語(yǔ)

靜態(tài)測(cè)量：測(cè)量期間，被測(cè)量可認(rèn)為恒定不變的測(cè)量，也即測(cè)量期間被測(cè)量不隨時(shí)間變化的測(cè)量。動(dòng)態(tài)測(cè)量：測(cè)量期間被測(cè)量隨時(shí)間變化，主要是確定被測(cè)量瞬時(shí)值及其隨時(shí)間變化的過(guò)程。

量程和測(cè)量范圍量程：測(cè)量裝置示值范圍的上下限之差。測(cè)量范圍：測(cè)量裝置的誤差處于允許極限之內(nèi)所能測(cè)量的被測(cè)量的范圍。動(dòng)態(tài)測(cè)量時(shí)，通常標(biāo)明在允許誤差極限內(nèi)所能測(cè)量的頻率范圍。

測(cè)量誤差(測(cè)量結(jié)果-真值)約定真值：一般被測(cè)量真值未知。只有按規(guī)定在特定條件下保存在國(guó)際計(jì)量局的基準(zhǔn)，可認(rèn)為是某量的真值。在實(shí)際測(cè)量中，通常利用被測(cè)量的實(shí)際值、已修正過(guò)的算術(shù)平均值、計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器所測(cè)得的量值作為約定真值。實(shí)際值：指滿足規(guī)定準(zhǔn)確度的可用來(lái)代替真值使用的量值，如在計(jì)量檢測(cè)中，通常把高一等級(jí)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器所測(cè)得的量值稱為實(shí)際值。絕對(duì)誤差：測(cè)量某量所得值與其真值（約定真值）之差。相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差與約定真值之比。用百分?jǐn)?shù)表示。相對(duì)誤差越小，測(cè)量精度越高。示值誤差：測(cè)試裝置的示值和被測(cè)量的真值之間的誤差。若不引起混淆，可簡(jiǎn)稱為測(cè)試裝置的誤差。引用誤差：裝置示值絕對(duì)誤差與裝置量程之比。

例如，測(cè)量上限為100克的電子秤，秤重

60克的標(biāo)準(zhǔn)重量時(shí)，其示值為60.2克，

則該測(cè)量點(diǎn)的引用誤差為：（60.2-60）÷100=0.2%

誤差的分類系統(tǒng)誤差：服從某一確定規(guī)律（定值、線性、多項(xiàng)式、周期性等函數(shù)規(guī)律）的誤差。包括原理誤差、設(shè)備誤差、環(huán)境誤差等。

隨機(jī)誤差：由大量偶然因素引起的測(cè)量誤差?？梢酝ㄟ^(guò)在相同條件下，對(duì)同一被測(cè)量在同一行程方向上連續(xù)進(jìn)行多次測(cè)量所得值的分散性來(lái)表述。通常也稱為重復(fù)性誤差。多次測(cè)量取平均值的隨機(jī)誤差比單個(gè)測(cè)量值的隨機(jī)誤差小，這種性質(zhì)通常稱為抵償性。抵償性只發(fā)生在本次實(shí)驗(yàn)過(guò)程中產(chǎn)生的許多隨機(jī)誤差中。

測(cè)量的精密度、準(zhǔn)確度及精確度

精度：測(cè)得值與真值的接近程度。通常

用誤差值來(lái)表征。這里的誤差是系統(tǒng)誤

差與隨機(jī)誤差綜合后的總誤差。

精度又可進(jìn)一步劃分成精密度、準(zhǔn)確度

和精確度。

精密度：表示在多次重復(fù)測(cè)量中所測(cè)數(shù)

據(jù)的重復(fù)性或分散程度，即表示測(cè)量結(jié)

果中隨機(jī)誤差大小的程度。隨機(jī)誤差小、

重復(fù)測(cè)量的結(jié)果就密集，重復(fù)性好，即

精密度高或重復(fù)精度高。

準(zhǔn)確度：表示測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之

間的偏離程度，或表示測(cè)量結(jié)果中的系

統(tǒng)誤差大小的程度。系統(tǒng)誤差小，準(zhǔn)確

度高。

精確度：測(cè)量結(jié)果的精密度與準(zhǔn)確度的

綜合反映?；蛘哒f(shuō)，測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤

差與隨機(jī)誤差的綜合，表示測(cè)量結(jié)果與

真值的一致程度。

精密度高，準(zhǔn)確度不一定高，反之，準(zhǔn)確

度高，精密度也不一定高。如果精密度和

準(zhǔn)確度都高，則測(cè)量的精確度一定高。通常所說(shuō)的精度，實(shí)際上是精確度的概念，

而常用的“重復(fù)精度”是精密度的概念

a）精密度

b）準(zhǔn)確度

c）精確度

........................................精度等級(jí)：是用來(lái)表達(dá)該裝置在符合一定的計(jì)量要求情況下，其誤差允許的極限范圍。

工程上常采用引用誤差作為判斷精度等級(jí)的尺度。以允許引用誤差值作為精度級(jí)別的代號(hào)。例如，0.2級(jí)電壓表表示該電壓表允許的示值誤差不超過(guò)電壓表量程的0.2%。

注意：精度等級(jí)標(biāo)志代表允許誤差的大小，并不是實(shí)際測(cè)量中出現(xiàn)的誤差。

信噪比

信號(hào)功率與干擾（噪聲）功率之比。記為

SNR，單位為分貝(dB)，即：或其中，Ns：信號(hào)功率

Nn：噪聲功率

Vs：信號(hào)電壓

Vn：噪聲電壓

動(dòng)態(tài)范圍

裝置不受噪聲影響所能獲得的不失真輸出的測(cè)

量上限值ymax與下限值ymin之比。用DR表示。

測(cè)試裝置的特性

靜態(tài)特性：靜態(tài)測(cè)量時(shí)輸入和輸出的關(guān)系。

動(dòng)態(tài)特性：動(dòng)態(tài)測(cè)量時(shí)輸入和輸出的關(guān)系。

如響應(yīng)速度等。動(dòng)態(tài)測(cè)量必須同時(shí)考慮靜、動(dòng)態(tài)特性。靜態(tài)測(cè)量可以不考慮動(dòng)態(tài)特性。2.2測(cè)試裝置的靜態(tài)特性

靜態(tài)方程與標(biāo)定曲線

靜態(tài)方程測(cè)試裝置處于靜態(tài)測(cè)量時(shí)，輸入量x和輸出量

y不隨時(shí)間而變化，它們的各階微分等于0。對(duì)線性定常系統(tǒng)其微分方程變?yōu)椋涸摲匠瘫惴Q為裝置的靜態(tài)（傳遞）特性方程，簡(jiǎn)稱靜態(tài)方程。實(shí)際測(cè)量裝置并非理想的線性定常系統(tǒng)，在靜態(tài)測(cè)量中，上式實(shí)際變?yōu)椋?/p>

標(biāo)定曲線表示靜態(tài)（或動(dòng)態(tài)）方程的圖形稱為測(cè)試裝置的定度曲線（特性曲線、校準(zhǔn)曲線、標(biāo)定曲線）。習(xí)慣上，標(biāo)定曲線是以輸入x作為自變量，對(duì)應(yīng)輸出y作為因變量，在直角坐標(biāo)系中繪出的圖形。

靜態(tài)特性就是在靜態(tài)測(cè)量情況下描述實(shí)際測(cè)試裝置與理想定常線性系統(tǒng)的接近程度。y=sxxyy=s1x+s2x2+s4x4+

xyy=s1x+s3x3+s5x5+

y=s1x+s2x2+s3x3+s4x4+

xyxy

測(cè)試裝置的主要靜特性參數(shù)

線性度：通常標(biāo)定曲線并非直線。工程上，

用一條能反映標(biāo)定數(shù)據(jù)的一般趨勢(shì)而誤差絕對(duì)

值為最小的擬合直線作為參考理想直線。線

性度即是標(biāo)定曲線接近擬合直線的程度，用

線性誤差表示，即用裝置標(biāo)稱輸出范圍（全

量程）A內(nèi)，標(biāo)定曲線與擬合直線的最大偏

差

B表示?；虮硎境上鄬?duì)誤差形式：擬合直線的確定方法：

端基直線：通過(guò)測(cè)量范圍上下限點(diǎn)的直線

獨(dú)立直線：擬合直線與標(biāo)定曲線間偏差Bi

的平方和最小。0BAx測(cè)量范圍端基直線標(biāo)定曲線0BAx測(cè)量范圍獨(dú)立直線標(biāo)定曲線

靈敏度、鑒別力閾、分辨力用來(lái)描述測(cè)量裝置對(duì)被測(cè)量變化的反應(yīng)能力。靈敏度：輸出量的變化y與引起該變化的輸入量的變化x之比。即：實(shí)際總是用標(biāo)定曲線的擬合直線的斜率作為該裝置的靈敏度。理想情況下：靈敏度的量綱取決于輸入、輸出的量綱，當(dāng)輸入輸出量綱相同時(shí)，靈敏度就是該測(cè)量系統(tǒng)的放大倍數(shù)。

鑒別力閾：引起測(cè)量裝置輸出值產(chǎn)生一個(gè)可

察覺(jué)變化的最小被測(cè)量變化值，也稱為靈敏

閾或靈敏限。用來(lái)描述裝置對(duì)輸入微小變化

的響應(yīng)能力。分辨力：測(cè)試裝置有效地辨別緊密相鄰量值的能力。

回程誤差（滯后、遲滯、滯差、變差）輸入量由小到大與由大到小變化時(shí)，測(cè)試裝置對(duì)同一輸入量所得輸出量不一致的程度?；爻陶`差用全量程范圍內(nèi)，同一輸入量下所得輸出的最大差值hmax與量程A之比的百分?jǐn)?shù)表示。0Axyy20y0y10漂移：測(cè)量裝置的測(cè)量特性隨時(shí)間的緩慢變化。在規(guī)定條件下，對(duì)一恒定輸入在規(guī)定時(shí)間內(nèi)的輸出變化，稱為點(diǎn)漂。標(biāo)稱范圍最低值處的點(diǎn)漂，稱為零點(diǎn)漂移，簡(jiǎn)稱零漂。穩(wěn)定度和漂移通常表示為在相應(yīng)條件下的示值變化。如=1.3mV/8h表示每8小時(shí)電壓波動(dòng)1.3mV。

穩(wěn)定度和漂移

穩(wěn)定度：是指測(cè)量裝置在規(guī)定條件下保持其測(cè)量特性恒定不變的能力。穩(wěn)定度通常指時(shí)間穩(wěn)定度。信噪比

信號(hào)功率與干擾（噪聲）功率之比。記為

SNR，單位為分貝(dB)，即：或重復(fù)性

在測(cè)試條件不變的情況下，測(cè)試系統(tǒng)按同一方向作全量程多次（3次以上）測(cè)量時(shí)，對(duì)同一個(gè)輸入量，其測(cè)量結(jié)果的不一致程度。記為：第三節(jié)測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性1.動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域描述——微分方程線性時(shí)不變系統(tǒng)的常系數(shù)線性微分方程如下：兩個(gè)重要特性：疊加性和頻率保持性當(dāng)系統(tǒng)初始條件全為零時(shí)，對(duì)（3-1）進(jìn)行拉氏變換可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：2.動(dòng)態(tài)特性的復(fù)頻域描述——傳遞函數(shù)

傳遞函數(shù)的定義

零初始條件下，定常線性系統(tǒng)輸出量的拉氏

變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比。

考慮定常線性系統(tǒng)（nm）傳遞函數(shù)的特點(diǎn)

H(s)與輸入x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無(wú)關(guān)，它表征了系統(tǒng)內(nèi)在的固有動(dòng)態(tài)特性。如果x(t)給定，則系統(tǒng)輸出的特性完全由H(s)決定。

H(s)只反映系統(tǒng)傳輸特性，而和系統(tǒng)具體物理結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)。即同一形式的傳遞函數(shù)可表征具有相同傳輸特性的不同物理系統(tǒng)。

傳遞函數(shù)的量綱取決于系統(tǒng)的輸入與輸出。

H(s)的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，分子則反應(yīng)了系統(tǒng)與外界之間的關(guān)系，如輸入（激勵(lì)）點(diǎn)的位置、輸入方式、被測(cè)量及測(cè)點(diǎn)布置。傳遞函數(shù)分母中s的階數(shù)n一定大于或等于分子中s的階數(shù)m，即n>=m，這是因?yàn)閷?shí)際系統(tǒng)總具有慣性。3.動(dòng)態(tài)特性的頻率特性——頻率響應(yīng)函數(shù)

頻率特性的定義

頻率特性：線性定常系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧信號(hào)激勵(lì)下，其穩(wěn)態(tài)輸出對(duì)輸入的幅值比及相位差隨激勵(lì)頻率

變化的特性，記為。（1）幅頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的幅值比隨激勵(lì)頻率

變化的特性，記為A()。（2）相頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的相位差隨激勵(lì)頻率

變化的特性，記為()。為復(fù)數(shù)，可以表示為：其中，相應(yīng)地，將H()的實(shí)部P()稱為系統(tǒng)的實(shí)頻特性，虛部稱為系統(tǒng)的虛頻特性。思考：已知H(ω)，如何求系統(tǒng)在x(t)=A1sinω1t+A2sinω2t激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)？

頻率響應(yīng)函數(shù)的求法

實(shí)驗(yàn)確定頻率響應(yīng)函數(shù)

（系統(tǒng)初始條件全為0）

依次用不同頻率i的正弦信號(hào)激勵(lì)被測(cè)系

統(tǒng)，同時(shí)測(cè)量激勵(lì)和系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的幅值

Xi、Yi和相位差i。則：

A(i)=Yi/Xi,(i)=

i。

用一個(gè)具有多個(gè)頻率成分的信號(hào)激勵(lì)被測(cè)系統(tǒng)，同時(shí)測(cè)量激勵(lì)和系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出，計(jì)算激勵(lì)與穩(wěn)態(tài)輸出的傅氏變換，獲得不同頻率（i）分量通過(guò)系統(tǒng)后的幅值比A(i)及相位差(i)。

注意：系統(tǒng)頻率特性也適用于一些復(fù)雜的輸入信號(hào)。這時(shí)，幅頻、相頻特性分別表征系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)中各個(gè)頻率分量幅值的縮放能力和相位角前后移動(dòng)的能力。

幅、相頻率特性的圖象描述

幅頻特性及相頻特性曲線

幅頻特性曲線：A()—相頻特性曲線：()—

Bode圖（對(duì)數(shù)頻率特性圖）

對(duì)數(shù)幅頻特性曲線：20logA()(dB)—log

對(duì)數(shù)相頻特性曲線：()—

log實(shí)頻特性及虛頻特性曲線

實(shí)頻特性曲線：P()—虛頻特性曲線：Q()—

Nyquist圖（奈奎斯特圖、極坐標(biāo)圖）

Q()

—P()h(t)H(s)H()傅氏變換拉氏變換s=j時(shí)域復(fù)數(shù)域頻域

第四節(jié)典型測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性分析一.一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

頻率特性：實(shí)頻特性：虛頻特性：幅頻特性：相頻特性：()=arctg

對(duì)數(shù)幅頻特性：對(duì)數(shù)相頻特性：()=arctg

脈沖響應(yīng)函數(shù)：一階系統(tǒng)的奈氏圖0ReIm=0=45=1/1/21-40-20020L()(dB)1/()()一階系統(tǒng)的Bode圖-20dB/dec-90o-450.111010.11/110100.2121一階系統(tǒng)的特點(diǎn)

當(dāng)激勵(lì)頻率遠(yuǎn)小于1/時(shí)（約<），

A()1（誤差不超過(guò)2%），輸出、輸入幅值幾乎相等；當(dāng)>>1時(shí)，H()

，即：一階系統(tǒng)適用于測(cè)量緩變或低頻被測(cè)量。

此時(shí)，系統(tǒng)相當(dāng)于一個(gè)積分器。其中A()幾乎與激勵(lì)頻率成反比，相位滯后近90。通常定義系統(tǒng)的幅值誤差為：時(shí)間常數(shù)決定了一階系統(tǒng)適用的頻率范

圍，在

=1/處，A()=0.707(-3dB)，相

角滯后45。此時(shí)的常稱為系統(tǒng)的截止

（轉(zhuǎn)折）頻率。一階系統(tǒng)Bode圖可用漸近折線近似描述：

在

<1/段，為L(zhǎng)()=0的水平線；

在

>1/段，為-20dB/dec斜率的直線。

近似折線與實(shí)際曲線的最大誤差在轉(zhuǎn)折

頻率1/處，為-3dB。例：用一個(gè)一階系統(tǒng)測(cè)量100HZ的正弦信號(hào)。（1）如果要求限制振幅誤差在5%以內(nèi)，則時(shí)間常數(shù)T應(yīng)取多少？（2）若用具有該時(shí)間常數(shù)的同一系統(tǒng)測(cè)試50HZ的正弦信號(hào)，此時(shí)的振幅誤差和相角差各是多少？二.二階系統(tǒng)

傳遞函數(shù)：

頻率特性：其中，n為系統(tǒng)固有頻率，為系統(tǒng)阻尼比。

幅頻特性：

相頻特性：

脈沖響應(yīng)函數(shù)：二階系統(tǒng)的波德圖0.1110-40-30-20-1001020=0.05=0.1=0.2=0.3=0.5漸近線L()(dB)/n-18000.1110-90()()/n=0.7=1.0=0.05=0.1=0.2=0.3=0.5=0.7=1.00.520.52二階系統(tǒng)（0<<1）的奈氏圖ReIm==01=0.8=0.6=0.4=n012

二階系統(tǒng)的特點(diǎn)

<<n時(shí)，H()1，

>>n時(shí)，H()0。

n和的大小影響二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，

且在通常使用的頻率范圍中，n的影響

最為重要。

=n時(shí)，A()=，()

=-90，且

在

=n附近，系統(tǒng)發(fā)生共振?？衫?/p>

此特性測(cè)量系統(tǒng)本身的參數(shù)。

<0.5n時(shí)，二階系統(tǒng)Bode圖可用0dB線

近似；>2n時(shí)，可用斜率為-40dB/dec

的直線近似；

而

=(0.5~2)n時(shí)，因共振，近似線誤

差較大，在

n處誤差最大（誤差大小

與有關(guān)）。

<<n時(shí)，

()很小，且和頻率近似成

正比增加；

>>n時(shí)，

()-180。

靠近n時(shí)，

()變化劇烈，且

越小，

變化越劇烈。

二階系統(tǒng)是振蕩環(huán)節(jié)，對(duì)測(cè)試系統(tǒng)而言，

為了減少頻率特性不理想所引起的誤差，

一般取

(0.6~0.8)n，

=0.65~0.7。

此時(shí)，()與

/n近似成線性關(guān)系，系

統(tǒng)響應(yīng)速度較快且誤差較小。

環(huán)節(jié)的串聯(lián)與并聯(lián)

串聯(lián)

H(s)=H1(s)H2(s)···Hn(s)X(s)Y(s)H1(s)H2(s)Hn(s)X(s)X1(s)X2(s)Xn-1(s)Y(s)...H(s)頻率響應(yīng)函數(shù)：

幅頻特性：

相頻特性：

當(dāng)串聯(lián)聯(lián)接的環(huán)節(jié)間無(wú)能量交換時(shí)，串聯(lián)后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：

并聯(lián)

X(s)Y(s)H(s)=H1(s)+H2(s)+

+Hn(s)Y(s)H1(s)+X(s)H2(s)++Hn(s)...H(s)頻率響應(yīng)函數(shù)為：n個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：任何一個(gè)高階系統(tǒng)都可以看做是若干個(gè)一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的并聯(lián)或串聯(lián)。第五節(jié)典型激勵(lì)的瞬態(tài)響應(yīng)

系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng)

任何輸入信號(hào)x(t)都可用眾多相鄰接的、持續(xù)時(shí)間為的矩形波信號(hào)來(lái)逼近。若足夠小（比測(cè)量系統(tǒng)任意時(shí)間常數(shù)，任意振蕩周期都小），則該矩形波信號(hào)又可以視為強(qiáng)度為x()的脈沖信號(hào)，所有脈沖的和記為：系統(tǒng)的響應(yīng)y(t)即為這些脈沖依次作用的結(jié)果。

若系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)已知，則在上述一系列脈沖作用下，系統(tǒng)在

t時(shí)刻的響應(yīng)可表示為：

式中:t<k時(shí)，h(t-k)=0。則當(dāng)0時(shí)，又因?yàn)椋簍<0時(shí)，x(t)=0，所以：

上式表明，從時(shí)域看，系統(tǒng)的輸出為輸入與系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)之卷積。

但實(shí)際計(jì)算系統(tǒng)輸出時(shí)，由于卷積計(jì)算量巨大，通常利用拉氏變換或傅氏變換將其轉(zhuǎn)變到復(fù)數(shù)域或頻域進(jìn)行運(yùn)算。即：

Y(s)=H(s)X(s)Y()=H()X()

系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng)

單位階躍信號(hào)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

，t0

一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點(diǎn)

y(t)呈指數(shù)增大，且無(wú)振蕩；

y()=1，無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。

y()=0.632，即經(jīng)過(guò)時(shí)間常數(shù)，系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到其穩(wěn)態(tài)輸出的63.2%

10.6321A0B斜率=1/2345xo(t)t63.2%86.5%95%98.2%99.3%99.8%6一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線結(jié)論：

1一階系統(tǒng)總是穩(wěn)定的；

2可用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)

；

3經(jīng)過(guò)3~4

，響應(yīng)已達(dá)穩(wěn)態(tài)值的95%~98%4

時(shí)間常數(shù)

反映系統(tǒng)響應(yīng)的快慢。工程中，

當(dāng)響應(yīng)曲線達(dá)到并保持在穩(wěn)態(tài)值的95%~98%時(shí)，認(rèn)為系統(tǒng)響應(yīng)過(guò)程基本結(jié)束，從

而一階系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間為3

~4。

顯然，對(duì)于測(cè)試系統(tǒng)而言，越小越好。

二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)其中：和二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性曲線如下圖所示：5101500.20.40.60.811.21.41.61.82tpxo(t)欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線=0.2=0.4=0.6=0.8t二階系統(tǒng)（0<<1）瞬態(tài)輸出分量為振幅等

于的阻尼正弦振蕩，阻尼振

蕩頻率。振幅衰減的快慢由

和n決定，振蕩幅值隨減小而加大，

=

0

時(shí)，系統(tǒng)振幅超調(diào)量為

100%

，且持續(xù)不斷

作等幅振蕩，達(dá)不到穩(wěn)態(tài)。

二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點(diǎn)

y()=1，無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。

>1時(shí)，系統(tǒng)退化到等同兩個(gè)一階系統(tǒng)的串聯(lián)，此時(shí)輸出無(wú)振蕩，但需較長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)穩(wěn)態(tài)。

一定時(shí)，固有頻率n越高，系統(tǒng)響應(yīng)越快。

=0.6~0.8時(shí)，系統(tǒng)可以以較短時(shí)間（大約(5~7)/n）進(jìn)入偏離穩(wěn)態(tài)不到2%~5%的范圍內(nèi)，且系統(tǒng)超調(diào)量小于10%。因此，二階測(cè)試系統(tǒng)的阻尼比通常選擇為：=0.6~0.8。第六節(jié)實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件

不失真測(cè)試的條件

信號(hào)不失真測(cè)試指系統(tǒng)的響應(yīng)y(t)的波形和輸入x(t)的波形完全相似，從而保留原信號(hào)的特征和全部信息。即：

y(t)=A0x(t-t0)

其中，A0、t0為常數(shù)。上式表明，若輸入與輸出間僅存在幅值不同和時(shí)間滯后，則表明系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了不失真測(cè)試。0tx(t)y(t)t0x(t)y(t)=A0x(t)y(t)=A0x(t-t0)波形不失真復(fù)現(xiàn)系統(tǒng)初態(tài)為0時(shí)，對(duì)上式進(jìn)行傅氏變換，可得不失真測(cè)試裝置的頻率響應(yīng)函數(shù)為：即：A()=A0

()=t0因此系統(tǒng)不失真測(cè)試應(yīng)具備以下兩個(gè)條件：

幅頻特性A()在x(t)的頻譜范圍內(nèi)為常數(shù)；

相頻特性()與成線性關(guān)系，為一經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線。A(),

()A0A()=A0

()=-t0-

c

c0不失真測(cè)試系統(tǒng)的頻率特性圖

（||>c時(shí)，X()=0）

注意：

上述不失真測(cè)試條件只適用于一般的測(cè)試目

的。對(duì)于用于反饋控制系統(tǒng)中的測(cè)試裝置，

時(shí)間滯后可能造成系統(tǒng)不穩(wěn)定，因根據(jù)具體

要求，盡量減少時(shí)間滯后。

實(shí)際測(cè)量中，絕對(duì)的不失真測(cè)試是不可能實(shí)

現(xiàn)的，只能把失真的程度控制在允許范圍內(nèi)。

幅值失真：A()不等于常數(shù)時(shí)引起的失真。

相位失真：()與間的非線性引起的失真。

一般對(duì)于單頻率成分的信號(hào)，只要其幅值處于系統(tǒng)的線性區(qū)，輸出信號(hào)無(wú)所謂失真問(wèn)題；對(duì)于含有多種頻率成分的信號(hào)，既存在幅值失真，也存在相位失真。信號(hào)中不同頻率成分通過(guò)測(cè)試裝置后的輸出

減少失真的措施

根據(jù)測(cè)試信號(hào)的頻帶選擇合適的測(cè)試裝置；

信號(hào)預(yù)處理，如消除處于測(cè)試系統(tǒng)共振區(qū)的

噪聲；分析一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件

一階系統(tǒng)：時(shí)間常數(shù)

越小，響應(yīng)越快，近

于滿足不失真測(cè)試條件的通頻帶越寬。

二階系統(tǒng)

<0.3n段，()較小，且與近似線性；

A()變化不超過(guò)10%，用于測(cè)試時(shí)，波形失

真很??；

>(2.5~3)n段，()接近-180，且隨變化

很小，若在實(shí)際測(cè)試電路或在數(shù)據(jù)處理中減

去固定的相位差；或?qū)y(cè)試信號(hào)反相，則相

位失真很小，但此時(shí)A()過(guò)小，輸出幅值衰

減太大，即幅值失真大；

=(0.3~2.5)n段，裝置頻率特性受影響很

大。分析表明：

當(dāng)

=0.6~0.8時(shí)，可以獲得較為合適的綜合

特性。當(dāng)

=0.7時(shí)，在=(0~0.58)n的頻段

內(nèi)，A()變化小于5%，而()也接近直線，

產(chǎn)生的相位失真也很小。注意：

幅值失真與相位失真的影響應(yīng)權(quán)衡考慮，

如在振動(dòng)測(cè)試中，有時(shí)僅關(guān)心振動(dòng)的頻率

成分及其強(qiáng)度，則可以允許有相位失真。

而如若需要測(cè)量特定波形的延遲時(shí)間，則

需要滿足相位不失真條件。甚至，在某些

測(cè)試情形下，可能并不關(guān)心幅值失真問(wèn)題，

如測(cè)兩個(gè)輸入信號(hào)間相位差的測(cè)量。原則上構(gòu)成一個(gè)測(cè)試系統(tǒng)的每個(gè)環(huán)節(jié)都應(yīng)當(dāng)基本滿足不失真測(cè)試條件。

第七節(jié)測(cè)試裝置的靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性的標(biāo)定

一測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)特性標(biāo)定

靜態(tài)標(biāo)定是一種特殊的測(cè)試，它的輸入是經(jīng)過(guò)校準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)靜態(tài)量，而且標(biāo)準(zhǔn)輸入量的誤差應(yīng)當(dāng)是所要求測(cè)試結(jié)果誤差的1/3～1/5或更小，求出其輸入、輸出特性曲線，再確定其靜態(tài)特性指標(biāo)。

作輸入-輸出特性曲線

將標(biāo)準(zhǔn)輸入量在滿量程范圍內(nèi)均勻地等分成n個(gè)輸入點(diǎn),按正反行程進(jìn)行相同的

m次測(cè)量（一次測(cè)量包括一個(gè)正行程和一個(gè)反行程），得到2m條輸入、輸出特性曲線