第13章傳感器的標(biāo)定

傳感器的標(biāo)定，是通過試驗(yàn)建立傳感器輸入量與輸出量之間的關(guān)系。同時(shí)，確定出不同使用條件下的誤差關(guān)系。標(biāo)定的基本方法是利用一種標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備產(chǎn)生的已知非電量(如標(biāo)準(zhǔn)力、壓力、位移等)作為輸入量，輸入至待標(biāo)定的傳感器中，得到傳感器的輸出量；然后將傳感器的輸出量與輸入的標(biāo)準(zhǔn)量作比較，從而得到一系列的標(biāo)定曲線。

1傳感器的標(biāo)定分靜態(tài)標(biāo)定和動(dòng)態(tài)標(biāo)定兩種。靜態(tài)標(biāo)定主要用于檢驗(yàn)、測試傳感器(或整個(gè)傳感系統(tǒng))的靜態(tài)特性指標(biāo)，如靜態(tài)靈敏度、線性度、遲滯、重復(fù)性等;動(dòng)態(tài)標(biāo)定主要用于檢驗(yàn)、測試傳感器(或傳感系統(tǒng))的動(dòng)態(tài)特性，如動(dòng)態(tài)靈敏度、頻率響應(yīng)等。由于各種傳感器的結(jié)構(gòu)原理不同，所以標(biāo)定方法也不盡相同，本章僅以壓力傳感器為例說明傳感器的標(biāo)定方法。

2

13.1壓力傳感器的靜態(tài)標(biāo)定目前，常用的靜態(tài)標(biāo)定裝置有：活塞壓力計(jì)、杠桿式和彈簧測力計(jì)式壓力標(biāo)定機(jī)。

圖13-1-1是用活塞壓力計(jì)對(duì)壓力傳感器進(jìn)行標(biāo)定的示意圖。活塞壓力計(jì)由校驗(yàn)泵(壓力發(fā)生系統(tǒng))和活塞部分(壓力測量系統(tǒng))組成。

圖13-1-1活塞壓力計(jì)標(biāo)定壓力的示意圖1—標(biāo)準(zhǔn)壓力表2—砝碼3—活塞4—進(jìn)油閥5—油杯6—被標(biāo)定傳感器7—針形閥8—手輪9—手搖壓力泵3校驗(yàn)泵由手搖壓力泵、油杯、進(jìn)油閥及兩個(gè)針形閥組成。在針形閥上有連接螺帽，用以連接被標(biāo)定的傳感器及標(biāo)準(zhǔn)壓力表?；钊糠钟删哂芯_截面的活塞、活塞缸及與活塞直接相連的承重托盤及砝碼組成。壓力計(jì)是利用活塞和加在活塞中的砝碼重量所產(chǎn)生的壓力與手搖壓力泵所產(chǎn)生的壓力相平衡的原理進(jìn)行標(biāo)定工作，其精度可達(dá)±0.05%以上。

4標(biāo)定時(shí)，將傳感器裝在連接螺帽上，然后，按照活塞壓力計(jì)的操作規(guī)程，轉(zhuǎn)動(dòng)壓力泵的手輪，使托盤上升到規(guī)定的刻線位置；按所要求的壓力間隔，逐點(diǎn)增加砝碼重量，使壓力計(jì)產(chǎn)生所需的壓力；同時(shí)用數(shù)字電壓表記下傳感器在相應(yīng)壓力下的輸出值。這樣就可以得出被標(biāo)定傳感器或測壓系統(tǒng)的輸出特性曲線(即輸出與壓力間的關(guān)系曲線)。根據(jù)這條曲線可確定出所需要的各個(gè)靜態(tài)特性指標(biāo)。

5實(shí)際測試中，為了確定整個(gè)測壓系統(tǒng)的輸出特性，往往需要進(jìn)行現(xiàn)場標(biāo)定。為了操作方便，可以不用砝碼加載，而直接用標(biāo)準(zhǔn)壓力表讀取所加的壓力；測出整個(gè)測試系統(tǒng)在各壓力下的輸出電壓值或示波器上的光點(diǎn)位移量h，就可得到如圖13-1-2所示的壓力標(biāo)定曲線。

圖13-1-2壓力標(biāo)定曲線6上面的標(biāo)定方法不適合壓電式壓力測量系統(tǒng)，因?yàn)榛钊麎毫τ?jì)的加載過程時(shí)間太長，致使傳感器產(chǎn)生的電荷泄漏，嚴(yán)重影響其標(biāo)定精度。所以對(duì)壓電式測壓系統(tǒng)一般采用杠桿式壓力標(biāo)定機(jī)或彈簧測力計(jì)式壓力標(biāo)定機(jī)。

7

圖13-1-3是杠桿式壓力標(biāo)定機(jī)的示意圖。標(biāo)定時(shí)，按要求的壓力間距，選定待標(biāo)的壓力點(diǎn)數(shù)，按下式計(jì)算所需加的砝碼重量W為

(13-1-1)

式中

P—要標(biāo)定的壓力；

S—壓電晶體片的面積；

a、b—杠桿臂長。

加上砝碼后，將凸輪放倒，使傳感器突然接受到力的作用。一次標(biāo)定必須在短時(shí)間內(nèi)完成，約數(shù)秒鐘。圖13-1-3杠桿式壓力標(biāo)定機(jī)示意圖1—被標(biāo)定的傳感器2—支柱3—杠桿4—凸輪5—砝碼8

圖13-1-4為彈簧測力式標(biāo)定機(jī)示意圖。把待標(biāo)定的壓力傳感器放置于上、下支柱之間，調(diào)整上部螺桿到適當(dāng)位置，然后轉(zhuǎn)動(dòng)凸輪手柄，使測力計(jì)上移，給傳感器加力，由千分表讀出變形量，按測力計(jì)的檢定表便可查得傳感器所受到的力F。按下式確定標(biāo)定壓力

(13-1-2)

式中

P—所需標(biāo)定之壓力；

S—傳感器的受力面積。壓力標(biāo)定曲線的繪制，如同活塞式壓力計(jì)中所述的相同，并可算出其靜態(tài)特性參數(shù)。圖13-1-4彈簧測力計(jì)式壓力標(biāo)定機(jī)示意圖1—手輪2—螺桿3—被標(biāo)定的傳感器

4—標(biāo)準(zhǔn)測力計(jì)

5—底座6—凸輪7—手柄9

13.2壓力傳感器的動(dòng)態(tài)標(biāo)定對(duì)壓力傳感器進(jìn)行動(dòng)態(tài)標(biāo)定，必須給傳感器加一個(gè)特性已知的校準(zhǔn)動(dòng)壓信號(hào)作為激勵(lì)源，從而得到傳感器的輸出信號(hào)，經(jīng)計(jì)算分析、數(shù)據(jù)處理，即可確定傳感器的頻率特性。動(dòng)態(tài)標(biāo)定的實(shí)質(zhì)是用實(shí)驗(yàn)的方法決定傳感器的動(dòng)參量。這類方法有兩種：①以一個(gè)已知的階躍壓力信號(hào)激勵(lì)傳感器，使傳感器按自身的固有頻率振動(dòng)，并記錄下運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從而決定其動(dòng)態(tài)參量；②以一個(gè)振幅和頻率均為已知、可調(diào)的正弦壓力信號(hào)激勵(lì)傳感器，根據(jù)記錄的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，決定傳感器的動(dòng)態(tài)特性。這種方法的缺點(diǎn)是標(biāo)定頻率低(低于500Hz)，標(biāo)定裝置制作困難，應(yīng)用受到限制。10這里只討論第一種方法。產(chǎn)生階躍壓力有許多方法，其中激波管法是比較常用的方法。因?yàn)樗那把貕毫芏福咏硐腚A躍函數(shù)，所以壓力傳感器標(biāo)定時(shí)廣泛應(yīng)用此種方法。激波管法特點(diǎn)：①壓力幅度范圍寬，便于改變壓力值；②頻率范圍寬(2kHz～2.5MHz)；③便于分析研究和數(shù)據(jù)處理。此外，激波管結(jié)構(gòu)簡單，使用方便可靠，標(biāo)定精度可達(dá)4%～5%。下面將分別研究激波管工作原理、階躍壓力波的性質(zhì)及標(biāo)定方法。11

13.2.1激波管標(biāo)定裝置工作原理

激波管標(biāo)定裝置系統(tǒng)如圖13-2-1所示，由激波管、

入射激波測速系統(tǒng)、標(biāo)定測量系統(tǒng)及氣源等四部分組成。

圖13-2-1激波管標(biāo)定裝置系統(tǒng)原理框圖1—高壓室2—低壓室3—膜片4—側(cè)面被標(biāo)定的傳感器

5—底面被標(biāo)定的傳感器6、7—測速壓力傳感器8—測速前置級(jí)

9—數(shù)字頻率計(jì)10—測壓前置級(jí)11—記錄裝置12—?dú)庠?3—?dú)鈮罕?4—泄氣門12

(1)激波管

激波管是產(chǎn)生激波的核心部分，由高壓室1和低壓室2組成。1、2之間由鋁或塑料膜片3隔開，激波壓力的大小由膜片的厚度決定。實(shí)驗(yàn)表明，軟鋁片的厚度每0.1mm約需100N左右的破膜壓力。標(biāo)定時(shí)根據(jù)要求對(duì)高、低壓室充以不同的壓縮空氣，低壓室一般為一個(gè)大氣壓力，對(duì)高壓室則充以高壓氣體。當(dāng)高、低壓室的壓力差達(dá)到一定值時(shí)膜片破裂，高壓氣體迅速膨脹沖入低壓室,從而形成激波。

13這個(gè)激波的波陣面壓力保持恒定，接近理想的階躍波，并以超音速?zèng)_向被標(biāo)定的傳感器。傳感器在激勵(lì)下按固有頻率產(chǎn)生一個(gè)衰減振蕩，如圖13-2-2所示，其波形由顯示系統(tǒng)記錄下來，用以確定傳感器的動(dòng)態(tài)特性。圖13-2-2被標(biāo)定傳感器的輸出波形14激波管中壓力波動(dòng)情況如圖13-2-3所示。對(duì)圖(a)、(b)、(c)和(d)各狀態(tài)說明如下。

圖13-2-3激波管中壓力與波動(dòng)情況(a)膜片爆破前情況(b)膜片爆破后稀疏波反射前情況(c)稀疏波反射后情況(d)反射激波波動(dòng)情況15圖(a)為膜片爆破前的情況，P4為高壓室的壓力，P1為低壓室的壓力；圖(b)為膜片爆破后稀疏波反射前的情況，P2為膜片爆破后產(chǎn)生的激波壓力，P3為高壓室爆破后形成的壓力，P2與P3的接觸面稱為溫度分界面，P2和P3所在區(qū)域的溫度不同，但其壓力值相等即P2=P3，稀疏波就是在高壓室內(nèi)膜片破碎時(shí)形成的波；圖(c)為稀疏波反射后的情況，當(dāng)稀疏波波頭達(dá)到高壓室端面時(shí)便產(chǎn)生稀疏波的反射，稱為反射稀疏波，其壓力減小為P6；圖(d)為反射激波的波動(dòng)情況，當(dāng)P2到達(dá)低壓室端面時(shí)也產(chǎn)生反射，壓力增大如P5所示，稱為反射激波。

16

P2和P5均為標(biāo)定傳感器時(shí)要用到的參數(shù)，視傳感器安裝的位置而定。當(dāng)被標(biāo)定的傳感器安裝在側(cè)面時(shí)需用P2；當(dāng)裝在端面時(shí)需用P5。二者不同之處在于P5>P2，但維持恒壓時(shí)間τ5略小于τ2。

計(jì)算壓力的基本關(guān)系式為

(13-2-1)

(13-2-2)

(13-2-3)

(13-2-4)17

入射激波的階躍壓力為

(13-2-5)

反射激波的階躍壓力為

(13-2-6)

式中的Ma為激波的馬赫數(shù)，由測速系統(tǒng)決定。

以上幾個(gè)基本關(guān)系式可參考有關(guān)資料，這里不作詳

細(xì)推導(dǎo)。P1可事先給定，一般采用當(dāng)?shù)氐拇髿鈮?，可根?jù)公式準(zhǔn)確地計(jì)算出來。因此，上列各式中只要P1及Ma給定，各壓力值便易于計(jì)算出來。

18

(2)入射激波的測速系統(tǒng)

入射激波的測速系統(tǒng)(見圖13-2-1)由壓電式壓力傳感器6、7，測速前置級(jí)8及數(shù)字式頻率計(jì)9組成。若測得激波的前進(jìn)速度，便可確定馬赫數(shù)Ma。對(duì)測速用壓力傳感器6和7，則要求它們的一致性要好，盡量小型化。傳感器的受壓面應(yīng)與管的內(nèi)壁面一致，以免影響激波管內(nèi)表面的形狀。測速前置級(jí)8通常采用電荷放大器和限幅器以給出幅值基本恒定的脈沖信號(hào)。數(shù)字頻率計(jì)若給出0.1μs的時(shí)標(biāo)即可滿足要求，由兩個(gè)脈沖信號(hào)去控制頻率計(jì)開、關(guān)門的時(shí)間，其入射激波的速度v為

(13-2-7)19式中

l—兩個(gè)測速傳感器之間的距離；

t—激波通過兩個(gè)傳感器間距離所需的時(shí)間

(t=nΔt，Δt是計(jì)數(shù)器的時(shí)標(biāo)，n為頻率計(jì)顯

示的脈沖數(shù))。

激波通常以馬赫數(shù)表示，其定義為

(13-2-8)式中

v

—濾波速度；

vT

—低壓室在T

oC時(shí)的音速，可用下式表示

(13-2-9)式中

v0—0oC時(shí)的音速(331.36m/s)；

β—常數(shù)，β=1/273；

T—試驗(yàn)時(shí)低壓室的溫度(一般室溫為25oC)。20

(3)標(biāo)定測量系統(tǒng)

標(biāo)定測量系統(tǒng)由圖13-2-1被標(biāo)定傳感器4、5，電荷放大器10及記憶示波器11等組成

。被標(biāo)定傳感器可以放在側(cè)面位置上，也可以放在底端面上。由被標(biāo)定傳感器來的信號(hào)，通過電荷放大器加到記憶示波器上記錄下來，以備分析計(jì)算，或通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，直接求得幅頻特性及動(dòng)態(tài)靈敏度等。

21

(4)氣源系統(tǒng)

氣源系統(tǒng)(見圖13-2-1)由氣源12、氣壓表13及泄氣門14等組成。它是高壓氣體的產(chǎn)生源，通常采用壓縮空氣(也可以采用氮?dú)?，壓力大小可由控制臺(tái)控制，由氣壓表監(jiān)視。完成測量后開啟泄氣門14便可泄掉管內(nèi)氣體。然后對(duì)管內(nèi)進(jìn)行清理，更換膜片，以備下次再用。

2213.2.2傳感器動(dòng)態(tài)參數(shù)的確定方法圖13-2-4為傳感器對(duì)階躍壓力的響應(yīng)曲線。由于其為輸出壓力與時(shí)間的關(guān)系曲線，所以又稱為時(shí)域曲線。若傳感器振蕩周期Td是穩(wěn)定的，而且振蕩幅度有規(guī)律地單調(diào)減小，則傳感器(或測壓系統(tǒng))可以近似地看成是單自由度的二階系統(tǒng)。

圖13-2-4

傳感器系統(tǒng)對(duì)階躍壓力的響應(yīng)曲線23由第1章分析可知，只要能得到傳感器的無阻尼固有振蕩頻率ω0和阻尼比ξ，那么傳感器的幅頻特性和相頻特性可分別表示為

(13-2-10)

(13-2-11)根據(jù)響應(yīng)曲線，不難測出振動(dòng)周期Td，于是其有阻尼的固有頻率ωd為

(13-2-12)并且，定義其對(duì)數(shù)衰減比為

(13-2-13)24不難證明，阻尼系數(shù)ξ與對(duì)數(shù)衰減比δ之間有如下關(guān)系

(13-2-14)無阻尼固有頻率ω0為

(13-2-15)將求得的ξ和ω0代入(13-2-9)和(13-2-11)式，即可求得壓力傳感器的幅頻特性和相頻特性。25如果傳感器的階躍響應(yīng)曲線不像圖13-2-4那樣簡單而典型，那么傳感器可能是一個(gè)比較復(fù)雜的多自由度系統(tǒng)。上述方法將不適用，而必須采用比較復(fù)雜的計(jì)算方法。下面介紹一種階梯近似法求頻率特性。設(shè)傳感器的輸入函數(shù)為階躍函數(shù)x(t)，如圖13-2-5(a)所示，輸出響應(yīng)y(t)曲線如圖13-2-5(b)所示。根據(jù)定義，壓力傳感器的傳遞函數(shù)為圖13-2-5傳感器系統(tǒng)的階躍輸入和階躍響應(yīng)(a)輸入的階躍函數(shù)(b)輸出的階躍響應(yīng)26

(12-2-16)

式中

S=σ+jω(σ>0)。

由上式可知，要求傳感器(或測量系統(tǒng))的傳遞函數(shù)W(S)，需首先求出輸入函數(shù)x(t)的拉氏變換X(S)和輸出函數(shù)y(t)的拉氏變換Y(S)。即

(13-2-17)

(13-2-18)當(dāng)x(t)和y(t)在t<0保持為零時(shí)，求σ→0時(shí)拉氏變換的極限，就得到單邊的傅氏變換，即

(13-2-19)

(13-2-20)27

首先輸入階躍函數(shù)x(t)的拉氏變換，如圖13-2-5(a)所示，將x(t)劃分為寬度等于Δt的一系列矩形，那么x(t)的拉氏變換，根據(jù)(13-2-17)式可以近似地按求和的極限得到

(13-2-21)

28

若令σ→0，則

(13-2-22)

令ωΔt=θ，則(13-2-22)式成為

(13-2-23)或?qū)懗?/p>

(13-2-24)

然后再求輸出函數(shù)y(t)的傅氏變換，也是先從求拉氏變換入手，如圖13-2-5(b)所示。傳感器的階躍響應(yīng)曲線一般是一個(gè)衰減的振蕩過程，但最后總要趨向一個(gè)穩(wěn)定值A(chǔ)N。為了計(jì)算方便，將時(shí)間t分成二段：第一段(0，τ)應(yīng)包含全部有振蕩現(xiàn)象的曲線；第二段(τ，∞)只包含y(t)=AN部分。那么(13-2-18)式所表示的拉氏變換為29

(13-2-25)

將13-2-5(b)中的y(t)曲線同樣分為寬度為Δt的若干段，并令τ=NΔt。(13-2-25)式中第一項(xiàng)積分σ→0時(shí)，則有

(13-2-26)

同理可求出(13-2-25)式中第二項(xiàng)積分為

(13-2-27)30令(13-2-25)式中σ→0，并將(13-2-26)和(13-2-27)式代入得

(13-2-28)傳感器(或測量系統(tǒng))的頻率特性為

(132-29)

31傳感器的幅頻特性為

(13-2-30)相頻特性為

(13-2-31)式中

由(13-2-30)和(13-2-31)式便可計(jì)算出傳感器(或測量系統(tǒng))的頻率響應(yīng)特性。32計(jì)算時(shí)先選定取樣間隔Δt，對(duì)輸出函數(shù)y(t)每隔Δt取樣一次，可得到一系列幅度值A(chǔ)k(k=1，2，…，N)。然后選取一系列的角頻率ωi(i=1，2…，m)，對(duì)每個(gè)ωi值先計(jì)算U、V，進(jìn)而由(13-2-30)和(13-2-31)式計(jì)算其幅頻和相頻特性。計(jì)算時(shí)應(yīng)注意：①取樣間隔Δt越小，近似公式的計(jì)算結(jié)果越精確，特別是相頻特性的計(jì)算精度與Δt的大小關(guān)系更大；②選擇ωi值時(shí)應(yīng)避免使θ/2近似為π的整數(shù)倍，否則在計(jì)算U、V時(shí)由于sin(θ/2)→0而使計(jì)算機(jī)計(jì)算溢出；

33③選擇角頻率的最高值ωm時(shí)，應(yīng)注意使ωm<π/Δt，根據(jù)取樣理論，取樣率1/Δt應(yīng)比最高頻率大2倍以上，否則計(jì)算誤差很大，因此，如果考察較高頻率下的頻響特性時(shí)，就要選較大的ωm值，則應(yīng)要減小Δt值;④選擇積分上限τ=NΔt時(shí)要慎重。應(yīng)取在x(t)的衰減振蕩部分與最終的穩(wěn)定值A(chǔ)N充分靠近(一般相差<1%)的地方。

34

13.3壓力傳感器的安裝及引壓管道影響一般來說，傳感器測量動(dòng)壓信號(hào)時(shí)往往接有引壓管。引壓管段的尺寸對(duì)傳感器的動(dòng)壓測量精度影響很大，因此本節(jié)給予簡要的闡述。

35

13.3.1傳感器的安裝由于引壓管道本身的頻率響應(yīng)特性比較低，所以在測量快速變化的壓力時(shí)，應(yīng)該盡可能使傳感器直接與被測介質(zhì)接觸，即采取如圖13-3-1(a)所示的齊平安裝方式。然而由于種種原因，齊平安裝可能有困難，例如空間尺寸不允許，傳感器可能需要輔助的冷卻設(shè)備等，使傳感器的安裝位置不得不離開測壓部位，而借助引壓管道傳遞壓力，如圖13-3-1(b)。在這種情況下，就必須知道引壓管系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，以便了解測壓系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)誤差。

36

圖13-3-1傳感器安裝示意圖(a)齊平安裝(b)附加連接管道安裝1—容器壁2—傳感器3—連接管37除安裝以外，有些標(biāo)定中還要注意溫度和振動(dòng)對(duì)傳感器的影響。對(duì)溫度產(chǎn)生的影響可采取涂隔熱層(低壓時(shí)用潤滑脂或硅脂，高壓時(shí)用炮油和蜂蠟混合物或石英粉與硅脂的混合物等)，也可采用氣冷、水冷等方式消除溫度的影響。由振動(dòng)產(chǎn)生的影響，除在標(biāo)定設(shè)備上采取措施盡量消除對(duì)標(biāo)定的影響外，在傳感器安裝上亦可采用一些隔振、吸振等措施。

38

13.3.2引壓管道的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析用于估計(jì)動(dòng)態(tài)壓力測量中管道響應(yīng)特性，比較常用的有兩種模型：一種是不可壓縮流體管道的二階系統(tǒng)模型；另一種模型是可壓縮流體管道模型。下面僅以不可壓縮液體管道為例說明引壓管道的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。39圖13-3-2(a)是典型的測壓系統(tǒng)圖。它由引壓管道(直徑d，長度l)和空腔(容積V)構(gòu)成。被測壓Pi作用于管口，而空腔內(nèi)的壓力Pv即為作用于傳感器的壓力。圖中假設(shè)管內(nèi)流體是不可壓縮的，而空腔內(nèi)流體可壓縮，但其流速和慣性質(zhì)量可忽略。因此，管道內(nèi)流體可以簡化為一個(gè)有質(zhì)量的剛性柱體m，其空腔可以簡化為一個(gè)沒有質(zhì)量的彈簧。再考慮到運(yùn)動(dòng)中不可避免的摩擦阻尼，就構(gòu)成了一個(gè)典型的單自由度二階系統(tǒng)的模型，如圖13-3-2(b)所示。

圖13-3-2測壓管道的示意與簡化圖40

根據(jù)流體體積彈性模量Ea的定義

(13-3-1)

可得到空腔流體體積變化率與空腔壓力變化率的關(guān)系