第10章 設(shè)定誤差與模型選擇(計量經(jīng)濟學(xué)-中南財經(jīng)政法大學(xué),向書堅)

第10章設(shè)定誤差與模型選擇1第10章設(shè)定誤差與模型選擇1、計量經(jīng)濟建模的傳統(tǒng)觀點：平均經(jīng)濟回歸2、設(shè)定誤差類型3、設(shè)定誤差的后果4、設(shè)定誤差的檢驗5、觀測誤差2§10.1計量經(jīng)濟建模的傳統(tǒng)觀點被稱為平均經(jīng)濟回歸(AER)建模思想是：從含有一定個數(shù)的回歸元的一個模型開始，經(jīng)過診斷，然后把越來越多的變量加到模型中來。（從簡單到復(fù)雜）注意與后面韓德瑞的建模思想進行比較。韓的建模思想是由一般到簡單，即由盡可能多變量進行約化，直到最后幾個能通過檢驗的變量。（從一般到簡單）3AER方法建模所所需遵循的準(zhǔn)則：節(jié)省性；以實用為標(biāo)準(zhǔn)，模型盡可能簡單識別性；同一參數(shù)必須有一個確定的估計值擬合優(yōu)度；擬合優(yōu)度是評價模型好壞的標(biāo)準(zhǔn)之一理論一致性；正確的系數(shù)符號，以保證模型能給出合理的經(jīng)濟意義上的解釋。預(yù)測功效。預(yù)測是計量經(jīng)濟模型一個很重要的功能。注意：大并不能保證模型有好的預(yù)測精度返回4§10.2設(shè)定誤差的類型以立方總成本函數(shù)為例來說明。①漏掉一個變量：

誤差項可以看做：②包含無關(guān)變量：誤差項可以看做：

5③錯誤的函數(shù)形式：因變量以對數(shù)的形式出現(xiàn)在模型中。④測量誤差：

其中，，

都是測量誤差返回6§10.3設(shè)定誤差的后果1、漏掉一個有關(guān)變量為了避免使用矩陣代數(shù)，選用一個只有兩個自變量的模型來說明。真實模型：如用下述模型擬合，將漏掉，其后果（１）如果與相關(guān)，則，是的有偏非一致估計。即無論樣本容量有多大，7(２)即便與不相關(guān)，此時仍是有偏的，則是無偏。怎么理解上面兩點？先看兩個模型的系數(shù)估計表達式。在真實模型中這里小寫字母表示對應(yīng)變量的離差，例如：

8在誤設(shè)模型中再看第二條中的結(jié)論：我們只分析，如果與不相關(guān)，那么，即9也就是。因此。對于，可以自己驗證。其實只要清楚系數(shù)估計量的表達式，對上述兩條結(jié)論的驗證應(yīng)該比較容易。(３)隨機誤差項的方差無法正確估計，致使參數(shù)估計量的檢驗無法得出正確的結(jié)論。即

t檢驗失效102、包含無關(guān)變量真實模型誤設(shè)模型后果：（１）參數(shù)的ols估計量性質(zhì)都還不錯。，，。，置信區(qū)間和假設(shè)檢驗仍然有效。（２）的估計量是非有效的，即11對于第二點的解釋：由ols所估計的結(jié)果有

故所以12兩種設(shè)定誤差的后果比較：遺漏有關(guān)變量。參數(shù)估計量有偏非一致，隨機誤差項的方差估計亦不正確，致使區(qū)間估計和假設(shè)檢驗都得不到正確的結(jié)論。包含無關(guān)變量。參數(shù)估計量無偏且一致，隨機誤差項的方差估計量為非有效的估計量，參數(shù)的統(tǒng)計推斷精度降低。因此，不能簡單認(rèn)為與其略掉有關(guān)變量不如含有無關(guān)變量。

返回13§10.4設(shè)定誤差的檢驗§10.4.1對多余變量的偵查假定為了解釋某一現(xiàn)象而建立一個ｋ變量的模型：對于是否屬于模型，一個簡單的辦法是作ｔ檢驗，即是否顯著。這種思路在實際中很不可取，因為這樣就意味著凡是參數(shù)檢驗不顯著的變量都被排除在模型之外，顯著的就包含在模型中。而不去考慮這些變量的舍取是否有理論上的依據(jù)。14§10.4.2名義與真實的顯著水平如果真實模型中有ｃ個變量，而在建立模型時只選取了ｋ個變量作回歸。那么原先確定的顯著水平并不能反應(yīng)參數(shù)的真實顯著水平。真實顯著水平和名義顯著水平有如下關(guān)系：可以近似為：取，和，由上式可以計算出真實的顯著水平。15§10.4.3對遺漏變量和不正確的函數(shù)形式的檢驗1、殘差分析（仍然以前面的立方總成本函數(shù)為例）如果用二次函數(shù)擬合又或者用線性函數(shù)擬合16三個模型的殘差圖（圖13.1）172、使用D.W.統(tǒng)計量。

模型D.W.值殘差類型線性成本函數(shù)D.W.=0.716正相關(guān)二次成本函數(shù)D.W.＝1.038無法確定立方成本函數(shù)D.W.＝2.70無自相關(guān)18用DW檢驗偵察模型設(shè)定誤差的步驟：1、從假定的模型求得OLS殘差2、如果認(rèn)為假定模型中遺漏了自變量（Z)，則將殘差按Z的大小排列，Z變量可以是自變量X之一或X的某個函數(shù)（X2)3、從這樣排列的殘差計算d統(tǒng)計量4、查DW表，如果d值顯著，即可接受模型誤設(shè)的假設(shè)。

193、拉姆齊(Ramsey)的RESET檢驗以成本函數(shù)為例并假定成本函數(shù)對產(chǎn)出是線性。RESET檢驗的步驟：（１）從上述模型得到的估計值。（２）將作為增補自變量引入，重新做回歸，由殘差可以發(fā)現(xiàn)與之間有曲線關(guān)系，因此重新引入和作為增補自變量，再做回歸：20（３）以*式的為；原線性模型的為，然后進行F檢驗。（４）如果F值在給定的水平上顯著，就可以認(rèn)為原先線性模型假設(shè)是錯誤的。下面看一個具體的例子〖資料來源：教材P204表7.4〗212223以我們剛才所舉的例子，用已有的數(shù)據(jù)可得出如下結(jié)果：進行F檢驗求得24F值高度顯著，因此原模型為誤設(shè)模型。這與殘差圖表現(xiàn)和D.W.檢驗的結(jié)果一致。RESET檢驗的優(yōu)點：不用設(shè)立對立模型，簡單易用。缺點是：即使知道模型是誤設(shè)的，也無法尋找出更優(yōu)的模型。2526274、為增補變量的拉格朗日乘數(shù)(LM)檢驗繼續(xù)用前面的例子來說明。線性成本函數(shù)立方成本函數(shù)(1)式相比(2)式而言，前者是后者的受約束形式。假定平方和立方產(chǎn)出項的系數(shù)均為零。28LM檢驗的步驟：

（１）用OLS估計(1)式并求出殘差。（２）如果(2)式是真實回歸，則用對所有自變量做回歸：其中滿足一般假定。（３）對于大樣本而言，恩格爾曾經(jīng)證明，從輔助回歸估計出的的n(樣本大小)倍遵循自由度等于受約束回歸中的約束個數(shù)的分布，即在本例中約束個數(shù)為2，這里的asy表示漸近地服從（４）如果所計算的值大于顯著性水平的臨界值，就拒絕受限回歸；否則不予拒絕。29在本例中，回歸結(jié)果如下：同時根據(jù)該模型所得殘差做輔助回歸，得如下結(jié)果：3031本例中樣本容量只有10，這里只是為了說明LM的操作方法。，這里＝0.01，即在1%的水平上顯著。這樣就得出了與RESET檢驗類似的結(jié)論，即拒絕線性模型，接受立方模型。返回32§10.5觀測誤差前面的分析我們都一直沒有關(guān)注或者說承認(rèn)變量存在觀測誤差，在現(xiàn)實中觀測誤差確實存在。觀測誤差應(yīng)變量存在觀測誤差自變量存在觀測誤差參數(shù)估計值是無偏的，但非有效出現(xiàn)隨機解釋變量。參數(shù)估計有偏、非有效、非一致。331、應(yīng)變量Ｙ中的觀測誤差考慮以下模型：（Ⅰ）其中應(yīng)變量表示永久消費支出；自變量表示當(dāng)前收入；不可直接觀察，可利用這樣一個觀測變量于是原模型變?yōu)椋海á颍┤绻S機誤差項都滿足經(jīng)典假定，則對兩個模型都有34但由于兩個模型的標(biāo)準(zhǔn)差已不相同，因此的方差亦不相同。模型Ⅰ中：模型Ⅱ中：這些結(jié)論推倒可以參考相應(yīng)章節(jié)的附錄。

352、解釋變量X中的觀測誤差對前面的模型略作改動：其中表示當(dāng)前消費支出表示永久收入假如觀測到的不是，而是：這樣模型變?yōu)椋?/p>

36不妨假定有零均值，序列獨立且與不相關(guān)，我們卻不能假定與，因為

與相關(guān)產(chǎn)生的后果極為嚴(yán)重，使得對參數(shù)的估計失去意義。37進一步討論會發(fā)現(xiàn)有如下結(jié)論：上式是指依概率1收斂于因此即便樣本容量再大，都是有偏估計。通常的補救措施是工具變量法?？墒枪ぞ咦兞糠ɡ碚撏昝溃灰撞僮?。在實際中要找到一個合適的變量作為工具變量是不容易的38一個例子具體數(shù)據(jù)見書上463頁表13.2。僅有應(yīng)變量Y有觀測誤差真實消費函數(shù)用代替，得到：39變量說明：，是真實值；是觀測值。當(dāng)X中有觀測誤差時前面真實回歸已知，現(xiàn)在不用而用得如下結(jié)果：結(jié)果與理論一致，估計系數(shù)有偏誤，不過偏誤還比較小。最后還有一種情形是自變量和應(yīng)變量同時都有觀測誤差，會有什么結(jié)果出現(xiàn)？可以通過已有的數(shù)據(jù)去做回歸，觀察結(jié)果。返回40

§10.6模型選擇1、利莫爾的模型選擇方法2、韓德瑞的模型選擇方法3、診斷性檢驗選講：總評4、非嵌套假設(shè)的檢驗5、要點與結(jié)論41§10.6.1利莫爾的模型選擇方法利莫爾認(rèn)為模型設(shè)定探索的六種理由：搜尋類型 目的1、假設(shè)檢驗 選出“真”模型2、闡明性 解釋涉及多個相關(guān)變量的數(shù)據(jù)3、簡化 為造出一個“有成效”的模型4、代理變量 在測量同一變量的多種測量方法之間進行選擇5、數(shù)據(jù)選擇 為估計和預(yù)測而選取適當(dāng)數(shù)據(jù)6、數(shù)據(jù)后模型構(gòu)建 為改進現(xiàn)有模型42為了說明上述搜尋理由的含義，下面將用一個例子對每一個搜尋程序進行演示。例子來源于利莫爾本人對商品的需求理論的檢驗探索。模型假定其他條件不變，對商品需求量依賴于消費者的收入和該商品的價格。另立計量經(jīng)濟學(xué)的基本思想：建模的重點是選擇一個合適的模型而不是確定模型后對其進行估計。43利用150戶家庭的數(shù)據(jù)，建立一個如下的線性模型：其中Y表示橙子的購買量，I表示貨幣收入，P表示橙子的價格模型是否真的是一個線性模型，現(xiàn)在對此不作定論然后逐步進行前面說列的六種搜尋程序44（1）假設(shè)檢驗搜尋假如研究者意欲檢驗價格彈性是-1的假設(shè)，以此為約束，估算出如下的受約束回歸：利用Ｆ檢驗，拒絕價格彈性是-1的原假設(shè)。45（2）數(shù)據(jù)選擇搜尋考慮橙子也許在陽光不足的地區(qū)有最大的營養(yǎng)價值，把數(shù)據(jù)分成兩個組，進行分組回歸。一個對北方人，一個對南方人。得如下結(jié)果在5％的顯著水平上，收入和價格系數(shù)均不相同的假設(shè)不予拒絕。46（3）代理變量搜尋如果相信總開支E也許比貨幣收入I更能代表收入的一種衡量，于是用E代替I并得以下結(jié)果：收入變量（代理）E的系數(shù)變得更為顯著，而且也已增大。47（4）闡明性搜尋注意到上面幾個回歸結(jié)果的值均低，考慮把替代品比如葡萄的價格（GP)加進需求函數(shù)，于是重新估計得到下面的結(jié)果：增大一些，但是價格系數(shù)通不過檢驗，商品自身價格的系數(shù)沒有合理的經(jīng)濟解釋48（5）數(shù)據(jù)變化后模型重建繼續(xù)考慮需求理論中無貨幣幻覺這一齊次性公設(shè)。齊次公設(shè)是指收入和價格同一比例變化，購買就不改變。在該約束條件下重新估計模型。價格變量有正確的符號，收入和自身價格都統(tǒng)計上顯著。葡萄價格仍不顯著。49貨幣幻覺是指人們只看到名義貨幣量的變動而看不見貨幣的購買力的變動，即只看到貨幣名義價值的變化而看不到貨幣實際價值的變動。貨幣幻覺在通貨膨脹時期尤為明顯。即工資上漲幅度低于通貨膨脹率時，實際工資是在下降的。50（6）簡化搜尋由于在前面的分析中，葡萄價格統(tǒng)計上不顯著，而且收入和自身價格的系數(shù)差別不大，因此最后估計得以下模型：簡化搜尋的目的在于得到一個簡單、經(jīng)濟又有用的模型51利莫爾的端界分析（Extremeboundanalysis）假設(shè)回歸模型中有兩類變量，一類是主要變量；另一類是次要變量對主要變量作回歸分析時，是否包括次要的自變量就會有不同組合通過不同組合的回歸，每一個主要變量的系數(shù)就會有若干個估計值，估計值的最小值和最大值構(gòu)成一個區(qū)間，且相應(yīng)為端界如果這個區(qū)間小，則認(rèn)為數(shù)據(jù)對所研究的系數(shù)產(chǎn)生了相當(dāng)堅實的信息（穩(wěn)健估計量，RobustStatistic）如果區(qū)間大，則斷定數(shù)據(jù)對所研究的系數(shù)產(chǎn)生了脆弱的估計52假設(shè)影響工資的因素包括（1）教育E、年齡A、智商IQ〖主要變量〗（2）父母教育PE、父母智商PIQ〖次要變量〗①工資對E、A、IQ回歸；②工資對E、A、IQ、PE回歸③工資對E、A、IQ、PIQ回歸④工資對E、A、IQ、PE、PIQ回歸這樣，E、A、IQ的系數(shù)都有四個估計值。如果E的系數(shù)的四個估計值落在一個小區(qū)間內(nèi)，則表明E系數(shù)對模型中是否包含次要變量不敏感，認(rèn)為數(shù)據(jù)給出了E系數(shù)的一個穩(wěn)健估計如何確定主要變量和次要變量，不是一件很容易的事情喔！53§10.6.2

韓德瑞的模型選擇方法LSE(韓德瑞或倫敦經(jīng)濟學(xué)院)的經(jīng)濟建模方法：一個代表數(shù)據(jù)生成過程的自回歸分布滯后模型的逐步約化，得到一個具有長期穩(wěn)定關(guān)系的簡單模型。韓德瑞簡化模型的六條準(zhǔn)則：1、數(shù)據(jù)所允許。2、與理論相一致。3、回歸元必須是弱外生。4、顯示參數(shù)的恒定性。5、顯示數(shù)據(jù)的協(xié)調(diào)性。6、兼容性。54§10.6.3

診斷性檢驗概述1、嵌套模型模型A：模型B:如果估計模型A，然后檢驗假設(shè)，并且不拒絕它，那么模型B就嵌套在模型A中。2、非嵌套模型模型C:模型D:

由于X和Z代表不同變量，因此把模型C和D稱之為非嵌套模型。顯然這兩個模型不能相互推導(dǎo)。55§10.6.3

非嵌套假設(shè)檢驗對非嵌套模型的檢驗主要有兩大類：(1)判別方法(2)辨識方法判別方法的核心思想就是通過擬合優(yōu)度（調(diào)整以后的判定系數(shù)）來選擇模型，我們知道擬合優(yōu)度在很多情況下不能很好的說明模型的好壞的。因此這種方法也存在很多弊端。56辨識方法常用的有非嵌套F檢驗。不妨假定有如下模型E：該模型包含了模型C和D，但C和D互不嵌套。因此屬于非嵌套模型。非嵌套F檢驗就是要檢驗?zāi)Ｐ虴的系數(shù)顯著性，看和是否為零。如果模型C正確，則；如果模型D正確，則。具體操作步驟與普通F檢驗無異。57非嵌套F檢驗存在的問題：(1)變量之間存在共線性可能使和都不能拒絕零假設(shè)。從而無法決定哪個是正確模型。(2)參考假設(shè)的選擇干擾模型的選擇。如果以模型C作為參考模型，把加到模型中，通過F檢驗發(fā)現(xiàn)它對解釋平方和的增補貢獻不顯著，于是決定選擇C模型。但是同樣的事情可能發(fā)生在選擇模型D作為參考模型的情形下，這時非嵌套F檢驗無助于作出正確的選擇。(3)假定的嵌套模型E也許沒有任何經(jīng)濟意義。58一個例子：關(guān)于名義GDP的變化是由貨幣供給的變化來解釋還是由政府支出的變化來解釋？考慮如下模型：其中＝t時刻的名義GDP增長率＝t時刻貨幣供給增長率＝t時刻充分或高就業(yè)政府支出增長率59將兩個模型揉合在一起：估計結(jié)果如下表：根據(jù)上面估計的結(jié)果，是否能認(rèn)為貨幣主義的模型就一定優(yōu)于凱恩斯主義的模型呢？這是個值得思考的問題系數(shù)估計值0.400.410.250.06-0.051.060.080.060.00-0.06-0.070.03t值2.965.262.140.71-0.375.592.262.250.02-2.20-1.810.4060戴維森－麥金農(nóng)J檢驗由于非嵌套F檢驗在實際應(yīng)用中存在一些問題，因此人們提出了其他的檢驗，如戴維森－麥金農(nóng)J、檢驗Cox檢驗、JA檢驗等。下面主要介紹戴維森－麥金農(nóng)檢驗。其步驟如下：1、估計模型D并得到Y(jié)的估計值。2、將1中的估計值作為增補回歸元代入模型C中，并估計以下模型：613、用t檢驗對假設(shè)進行檢驗。4、如果不拒絕原假設(shè)，則認(rèn)為模型C為真模型，反之則不認(rèn)為模型C是真模型。代表不被模型C所含有的變量的影響，而這種影響并沒有增加模型C原有的解釋能力。換言之，D模型不含有足以改進模型C的任何額外信息。故模型C兼容了模型D。5、用同樣的方法把模型C和D顛倒，重復(fù)步驟4以決定是否認(rèn)為模型D勝過模型C。62戴維森－麥金農(nóng)J檢驗雖然理論上更完備，但同樣存在“兩難”抉擇，即出現(xiàn)同時拒絕和同時接受。另外用t統(tǒng)計