第10章 設(shè)定誤差與模型選擇(計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)-中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué),向書堅(jiān))

第10章設(shè)定誤差與模型選擇1第10章設(shè)定誤差與模型選擇1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)建模的傳統(tǒng)觀點(diǎn)：平均經(jīng)濟(jì)回歸2、設(shè)定誤差類型3、設(shè)定誤差的后果4、設(shè)定誤差的檢驗(yàn)5、觀測(cè)誤差2§10.1計(jì)量經(jīng)濟(jì)建模的傳統(tǒng)觀點(diǎn)被稱為平均經(jīng)濟(jì)回歸(AER)建模思想是：從含有一定個(gè)數(shù)的回歸元的一個(gè)模型開(kāi)始，經(jīng)過(guò)診斷，然后把越來(lái)越多的變量加到模型中來(lái)。（從簡(jiǎn)單到復(fù)雜）注意與后面韓德瑞的建模思想進(jìn)行比較。韓的建模思想是由一般到簡(jiǎn)單，即由盡可能多變量進(jìn)行約化，直到最后幾個(gè)能通過(guò)檢驗(yàn)的變量。（從一般到簡(jiǎn)單）3AER方法建模所所需遵循的準(zhǔn)則：節(jié)省性；以實(shí)用為標(biāo)準(zhǔn)，模型盡可能簡(jiǎn)單識(shí)別性；同一參數(shù)必須有一個(gè)確定的估計(jì)值擬合優(yōu)度；擬合優(yōu)度是評(píng)價(jià)模型好壞的標(biāo)準(zhǔn)之一理論一致性；正確的系數(shù)符號(hào)，以保證模型能給出合理的經(jīng)濟(jì)意義上的解釋。預(yù)測(cè)功效。預(yù)測(cè)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型一個(gè)很重要的功能。注意：大并不能保證模型有好的預(yù)測(cè)精度返回4§10.2設(shè)定誤差的類型以立方總成本函數(shù)為例來(lái)說(shuō)明。①漏掉一個(gè)變量：

誤差項(xiàng)可以看做：②包含無(wú)關(guān)變量：誤差項(xiàng)可以看做：

5③錯(cuò)誤的函數(shù)形式：因變量以對(duì)數(shù)的形式出現(xiàn)在模型中。④測(cè)量誤差：

其中，，

都是測(cè)量誤差返回6§10.3設(shè)定誤差的后果1、漏掉一個(gè)有關(guān)變量為了避免使用矩陣代數(shù)，選用一個(gè)只有兩個(gè)自變量的模型來(lái)說(shuō)明。真實(shí)模型：如用下述模型擬合，將漏掉，其后果（１）如果與相關(guān)，則，是的有偏非一致估計(jì)。即無(wú)論樣本容量有多大，7(２)即便與不相關(guān)，此時(shí)仍是有偏的，則是無(wú)偏。怎么理解上面兩點(diǎn)？先看兩個(gè)模型的系數(shù)估計(jì)表達(dá)式。在真實(shí)模型中這里小寫字母表示對(duì)應(yīng)變量的離差，例如：

8在誤設(shè)模型中再看第二條中的結(jié)論：我們只分析，如果與不相關(guān)，那么，即9也就是。因此。對(duì)于，可以自己驗(yàn)證。其實(shí)只要清楚系數(shù)估計(jì)量的表達(dá)式，對(duì)上述兩條結(jié)論的驗(yàn)證應(yīng)該比較容易。(３)隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差無(wú)法正確估計(jì)，致使參數(shù)估計(jì)量的檢驗(yàn)無(wú)法得出正確的結(jié)論。即

t檢驗(yàn)失效102、包含無(wú)關(guān)變量真實(shí)模型誤設(shè)模型后果：（１）參數(shù)的ols估計(jì)量性質(zhì)都還不錯(cuò)。，，。，置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)仍然有效。（２）的估計(jì)量是非有效的，即11對(duì)于第二點(diǎn)的解釋：由ols所估計(jì)的結(jié)果有

故所以12兩種設(shè)定誤差的后果比較：遺漏有關(guān)變量。參數(shù)估計(jì)量有偏非一致，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差估計(jì)亦不正確，致使區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)都得不到正確的結(jié)論。包含無(wú)關(guān)變量。參數(shù)估計(jì)量無(wú)偏且一致，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差估計(jì)量為非有效的估計(jì)量，參數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷精度降低。因此，不能簡(jiǎn)單認(rèn)為與其略掉有關(guān)變量不如含有無(wú)關(guān)變量。

返回13§10.4設(shè)定誤差的檢驗(yàn)§10.4.1對(duì)多余變量的偵查假定為了解釋某一現(xiàn)象而建立一個(gè)ｋ變量的模型：對(duì)于是否屬于模型，一個(gè)簡(jiǎn)單的辦法是作ｔ檢驗(yàn)，即是否顯著。這種思路在實(shí)際中很不可取，因?yàn)檫@樣就意味著凡是參數(shù)檢驗(yàn)不顯著的變量都被排除在模型之外，顯著的就包含在模型中。而不去考慮這些變量的舍取是否有理論上的依據(jù)。14§10.4.2名義與真實(shí)的顯著水平如果真實(shí)模型中有ｃ個(gè)變量，而在建立模型時(shí)只選取了ｋ個(gè)變量作回歸。那么原先確定的顯著水平并不能反應(yīng)參數(shù)的真實(shí)顯著水平。真實(shí)顯著水平和名義顯著水平有如下關(guān)系：可以近似為：取，和，由上式可以計(jì)算出真實(shí)的顯著水平。15§10.4.3對(duì)遺漏變量和不正確的函數(shù)形式的檢驗(yàn)1、殘差分析（仍然以前面的立方總成本函數(shù)為例）如果用二次函數(shù)擬合又或者用線性函數(shù)擬合16三個(gè)模型的殘差圖（圖13.1）172、使用D.W.統(tǒng)計(jì)量。

模型D.W.值殘差類型線性成本函數(shù)D.W.=0.716正相關(guān)二次成本函數(shù)D.W.＝1.038無(wú)法確定立方成本函數(shù)D.W.＝2.70無(wú)自相關(guān)18用DW檢驗(yàn)偵察模型設(shè)定誤差的步驟：1、從假定的模型求得OLS殘差2、如果認(rèn)為假定模型中遺漏了自變量（Z)，則將殘差按Z的大小排列，Z變量可以是自變量X之一或X的某個(gè)函數(shù)（X2)3、從這樣排列的殘差計(jì)算d統(tǒng)計(jì)量4、查DW表，如果d值顯著，即可接受模型誤設(shè)的假設(shè)。

193、拉姆齊(Ramsey)的RESET檢驗(yàn)以成本函數(shù)為例并假定成本函數(shù)對(duì)產(chǎn)出是線性。RESET檢驗(yàn)的步驟：（１）從上述模型得到的估計(jì)值。（２）將作為增補(bǔ)自變量引入，重新做回歸，由殘差可以發(fā)現(xiàn)與之間有曲線關(guān)系，因此重新引入和作為增補(bǔ)自變量，再做回歸：20（３）以*式的為；原線性模型的為，然后進(jìn)行F檢驗(yàn)。（４）如果F值在給定的水平上顯著，就可以認(rèn)為原先線性模型假設(shè)是錯(cuò)誤的。下面看一個(gè)具體的例子〖資料來(lái)源：教材P204表7.4〗212223以我們剛才所舉的例子，用已有的數(shù)據(jù)可得出如下結(jié)果：進(jìn)行F檢驗(yàn)求得24F值高度顯著，因此原模型為誤設(shè)模型。這與殘差圖表現(xiàn)和D.W.檢驗(yàn)的結(jié)果一致。RESET檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)：不用設(shè)立對(duì)立模型，簡(jiǎn)單易用。缺點(diǎn)是：即使知道模型是誤設(shè)的，也無(wú)法尋找出更優(yōu)的模型。2526274、為增補(bǔ)變量的拉格朗日乘數(shù)(LM)檢驗(yàn)繼續(xù)用前面的例子來(lái)說(shuō)明。線性成本函數(shù)立方成本函數(shù)(1)式相比(2)式而言，前者是后者的受約束形式。假定平方和立方產(chǎn)出項(xiàng)的系數(shù)均為零。28LM檢驗(yàn)的步驟：

（１）用OLS估計(jì)(1)式并求出殘差。（２）如果(2)式是真實(shí)回歸，則用對(duì)所有自變量做回歸：其中滿足一般假定。（３）對(duì)于大樣本而言，恩格爾曾經(jīng)證明，從輔助回歸估計(jì)出的的n(樣本大小)倍遵循自由度等于受約束回歸中的約束個(gè)數(shù)的分布，即在本例中約束個(gè)數(shù)為2，這里的asy表示漸近地服從（４）如果所計(jì)算的值大于顯著性水平的臨界值，就拒絕受限回歸；否則不予拒絕。29在本例中，回歸結(jié)果如下：同時(shí)根據(jù)該模型所得殘差做輔助回歸，得如下結(jié)果：3031本例中樣本容量只有10，這里只是為了說(shuō)明LM的操作方法。，這里＝0.01，即在1%的水平上顯著。這樣就得出了與RESET檢驗(yàn)類似的結(jié)論，即拒絕線性模型，接受立方模型。返回32§10.5觀測(cè)誤差前面的分析我們都一直沒(méi)有關(guān)注或者說(shuō)承認(rèn)變量存在觀測(cè)誤差，在現(xiàn)實(shí)中觀測(cè)誤差確實(shí)存在。觀測(cè)誤差應(yīng)變量存在觀測(cè)誤差自變量存在觀測(cè)誤差參數(shù)估計(jì)值是無(wú)偏的，但非有效出現(xiàn)隨機(jī)解釋變量。參數(shù)估計(jì)有偏、非有效、非一致。331、應(yīng)變量Ｙ中的觀測(cè)誤差考慮以下模型：（Ⅰ）其中應(yīng)變量表示永久消費(fèi)支出；自變量表示當(dāng)前收入；不可直接觀察，可利用這樣一個(gè)觀測(cè)變量于是原模型變?yōu)椋海á颍┤绻S機(jī)誤差項(xiàng)都滿足經(jīng)典假定，則對(duì)兩個(gè)模型都有34但由于兩個(gè)模型的標(biāo)準(zhǔn)差已不相同，因此的方差亦不相同。模型Ⅰ中：模型Ⅱ中：這些結(jié)論推倒可以參考相應(yīng)章節(jié)的附錄。

352、解釋變量X中的觀測(cè)誤差對(duì)前面的模型略作改動(dòng)：其中表示當(dāng)前消費(fèi)支出表示永久收入假如觀測(cè)到的不是，而是：這樣模型變?yōu)椋?/p>

36不妨假定有零均值，序列獨(dú)立且與不相關(guān)，我們卻不能假定與，因?yàn)?/p>

與相關(guān)產(chǎn)生的后果極為嚴(yán)重，使得對(duì)參數(shù)的估計(jì)失去意義。37進(jìn)一步討論會(huì)發(fā)現(xiàn)有如下結(jié)論：上式是指依概率1收斂于因此即便樣本容量再大，都是有偏估計(jì)。通常的補(bǔ)救措施是工具變量法?？墒枪ぞ咦兞糠ɡ碚撏昝?，不易操作。在實(shí)際中要找到一個(gè)合適的變量作為工具變量是不容易的38一個(gè)例子具體數(shù)據(jù)見(jiàn)書上463頁(yè)表13.2。僅有應(yīng)變量Y有觀測(cè)誤差真實(shí)消費(fèi)函數(shù)用代替，得到：39變量說(shuō)明：，是真實(shí)值；是觀測(cè)值。當(dāng)X中有觀測(cè)誤差時(shí)前面真實(shí)回歸已知，現(xiàn)在不用而用得如下結(jié)果：結(jié)果與理論一致，估計(jì)系數(shù)有偏誤，不過(guò)偏誤還比較小。最后還有一種情形是自變量和應(yīng)變量同時(shí)都有觀測(cè)誤差，會(huì)有什么結(jié)果出現(xiàn)？可以通過(guò)已有的數(shù)據(jù)去做回歸，觀察結(jié)果。返回40

§10.6模型選擇1、利莫爾的模型選擇方法2、韓德瑞的模型選擇方法3、診斷性檢驗(yàn)選講：總評(píng)4、非嵌套假設(shè)的檢驗(yàn)5、要點(diǎn)與結(jié)論41§10.6.1利莫爾的模型選擇方法利莫爾認(rèn)為模型設(shè)定探索的六種理由：搜尋類型 目的1、假設(shè)檢驗(yàn) 選出“真”模型2、闡明性 解釋涉及多個(gè)相關(guān)變量的數(shù)據(jù)3、簡(jiǎn)化 為造出一個(gè)“有成效”的模型4、代理變量 在測(cè)量同一變量的多種測(cè)量方法之間進(jìn)行選擇5、數(shù)據(jù)選擇 為估計(jì)和預(yù)測(cè)而選取適當(dāng)數(shù)據(jù)6、數(shù)據(jù)后模型構(gòu)建 為改進(jìn)現(xiàn)有模型42為了說(shuō)明上述搜尋理由的含義，下面將用一個(gè)例子對(duì)每一個(gè)搜尋程序進(jìn)行演示。例子來(lái)源于利莫爾本人對(duì)商品的需求理論的檢驗(yàn)探索。模型假定其他條件不變，對(duì)商品需求量依賴于消費(fèi)者的收入和該商品的價(jià)格。另立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本思想：建模的重點(diǎn)是選擇一個(gè)合適的模型而不是確定模型后對(duì)其進(jìn)行估計(jì)。43利用150戶家庭的數(shù)據(jù)，建立一個(gè)如下的線性模型：其中Y表示橙子的購(gòu)買量，I表示貨幣收入，P表示橙子的價(jià)格模型是否真的是一個(gè)線性模型，現(xiàn)在對(duì)此不作定論然后逐步進(jìn)行前面說(shuō)列的六種搜尋程序44（1）假設(shè)檢驗(yàn)搜尋假如研究者意欲檢驗(yàn)價(jià)格彈性是-1的假設(shè)，以此為約束，估算出如下的受約束回歸：利用Ｆ檢驗(yàn)，拒絕價(jià)格彈性是-1的原假設(shè)。45（2）數(shù)據(jù)選擇搜尋考慮橙子也許在陽(yáng)光不足的地區(qū)有最大的營(yíng)養(yǎng)價(jià)值，把數(shù)據(jù)分成兩個(gè)組，進(jìn)行分組回歸。一個(gè)對(duì)北方人，一個(gè)對(duì)南方人。得如下結(jié)果在5％的顯著水平上，收入和價(jià)格系數(shù)均不相同的假設(shè)不予拒絕。46（3）代理變量搜尋如果相信總開(kāi)支E也許比貨幣收入I更能代表收入的一種衡量，于是用E代替I并得以下結(jié)果：收入變量（代理）E的系數(shù)變得更為顯著，而且也已增大。47（4）闡明性搜尋注意到上面幾個(gè)回歸結(jié)果的值均低，考慮把替代品比如葡萄的價(jià)格（GP)加進(jìn)需求函數(shù)，于是重新估計(jì)得到下面的結(jié)果：增大一些，但是價(jià)格系數(shù)通不過(guò)檢驗(yàn)，商品自身價(jià)格的系數(shù)沒(méi)有合理的經(jīng)濟(jì)解釋48（5）數(shù)據(jù)變化后模型重建繼續(xù)考慮需求理論中無(wú)貨幣幻覺(jué)這一齊次性公設(shè)。齊次公設(shè)是指收入和價(jià)格同一比例變化，購(gòu)買就不改變。在該約束條件下重新估計(jì)模型。價(jià)格變量有正確的符號(hào)，收入和自身價(jià)格都統(tǒng)計(jì)上顯著。葡萄價(jià)格仍不顯著。49貨幣幻覺(jué)是指人們只看到名義貨幣量的變動(dòng)而看不見(jiàn)貨幣的購(gòu)買力的變動(dòng)，即只看到貨幣名義價(jià)值的變化而看不到貨幣實(shí)際價(jià)值的變動(dòng)。貨幣幻覺(jué)在通貨膨脹時(shí)期尤為明顯。即工資上漲幅度低于通貨膨脹率時(shí)，實(shí)際工資是在下降的。50（6）簡(jiǎn)化搜尋由于在前面的分析中，葡萄價(jià)格統(tǒng)計(jì)上不顯著，而且收入和自身價(jià)格的系數(shù)差別不大，因此最后估計(jì)得以下模型：簡(jiǎn)化搜尋的目的在于得到一個(gè)簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì)又有用的模型51利莫爾的端界分析（Extremeboundanalysis）假設(shè)回歸模型中有兩類變量，一類是主要變量；另一類是次要變量對(duì)主要變量作回歸分析時(shí)，是否包括次要的自變量就會(huì)有不同組合通過(guò)不同組合的回歸，每一個(gè)主要變量的系數(shù)就會(huì)有若干個(gè)估計(jì)值，估計(jì)值的最小值和最大值構(gòu)成一個(gè)區(qū)間，且相應(yīng)為端界如果這個(gè)區(qū)間小，則認(rèn)為數(shù)據(jù)對(duì)所研究的系數(shù)產(chǎn)生了相當(dāng)堅(jiān)實(shí)的信息（穩(wěn)健估計(jì)量，RobustStatistic）如果區(qū)間大，則斷定數(shù)據(jù)對(duì)所研究的系數(shù)產(chǎn)生了脆弱的估計(jì)52假設(shè)影響工資的因素包括（1）教育E、年齡A、智商IQ〖主要變量〗（2）父母教育PE、父母智商PIQ〖次要變量〗①工資對(duì)E、A、IQ回歸；②工資對(duì)E、A、IQ、PE回歸③工資對(duì)E、A、IQ、PIQ回歸④工資對(duì)E、A、IQ、PE、PIQ回歸這樣，E、A、IQ的系數(shù)都有四個(gè)估計(jì)值。如果E的系數(shù)的四個(gè)估計(jì)值落在一個(gè)小區(qū)間內(nèi)，則表明E系數(shù)對(duì)模型中是否包含次要變量不敏感，認(rèn)為數(shù)據(jù)給出了E系數(shù)的一個(gè)穩(wěn)健估計(jì)如何確定主要變量和次要變量，不是一件很容易的事情喔！53§10.6.2

韓德瑞的模型選擇方法LSE(韓德瑞或倫敦經(jīng)濟(jì)學(xué)院)的經(jīng)濟(jì)建模方法：一個(gè)代表數(shù)據(jù)生成過(guò)程的自回歸分布滯后模型的逐步約化，得到一個(gè)具有長(zhǎng)期穩(wěn)定關(guān)系的簡(jiǎn)單模型。韓德瑞簡(jiǎn)化模型的六條準(zhǔn)則：1、數(shù)據(jù)所允許。2、與理論相一致。3、回歸元必須是弱外生。4、顯示參數(shù)的恒定性。5、顯示數(shù)據(jù)的協(xié)調(diào)性。6、兼容性。54§10.6.3

診斷性檢驗(yàn)概述1、嵌套模型模型A：模型B:如果估計(jì)模型A，然后檢驗(yàn)假設(shè)，并且不拒絕它，那么模型B就嵌套在模型A中。2、非嵌套模型模型C:模型D:

由于X和Z代表不同變量，因此把模型C和D稱之為非嵌套模型。顯然這兩個(gè)模型不能相互推導(dǎo)。55§10.6.3

非嵌套假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)非嵌套模型的檢驗(yàn)主要有兩大類：(1)判別方法(2)辨識(shí)方法判別方法的核心思想就是通過(guò)擬合優(yōu)度（調(diào)整以后的判定系數(shù)）來(lái)選擇模型，我們知道擬合優(yōu)度在很多情況下不能很好的說(shuō)明模型的好壞的。因此這種方法也存在很多弊端。56辨識(shí)方法常用的有非嵌套F檢驗(yàn)。不妨假定有如下模型E：該模型包含了模型C和D，但C和D互不嵌套。因此屬于非嵌套模型。非嵌套F檢驗(yàn)就是要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ虴的系數(shù)顯著性，看和是否為零。如果模型C正確，則；如果模型D正確，則。具體操作步驟與普通F檢驗(yàn)無(wú)異。57非嵌套F檢驗(yàn)存在的問(wèn)題：(1)變量之間存在共線性可能使和都不能拒絕零假設(shè)。從而無(wú)法決定哪個(gè)是正確模型。(2)參考假設(shè)的選擇干擾模型的選擇。如果以模型C作為參考模型，把加到模型中，通過(guò)F檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)它對(duì)解釋平方和的增補(bǔ)貢獻(xiàn)不顯著，于是決定選擇C模型。但是同樣的事情可能發(fā)生在選擇模型D作為參考模型的情形下，這時(shí)非嵌套F檢驗(yàn)無(wú)助于作出正確的選擇。(3)假定的嵌套模型E也許沒(méi)有任何經(jīng)濟(jì)意義。58一個(gè)例子：關(guān)于名義GDP的變化是由貨幣供給的變化來(lái)解釋還是由政府支出的變化來(lái)解釋？考慮如下模型：其中＝t時(shí)刻的名義GDP增長(zhǎng)率＝t時(shí)刻貨幣供給增長(zhǎng)率＝t時(shí)刻充分或高就業(yè)政府支出增長(zhǎng)率59將兩個(gè)模型揉合在一起：估計(jì)結(jié)果如下表：根據(jù)上面估計(jì)的結(jié)果，是否能認(rèn)為貨幣主義的模型就一定優(yōu)于凱恩斯主義的模型呢？這是個(gè)值得思考的問(wèn)題系數(shù)估計(jì)值0.400.410.250.06-0.051.060.080.060.00-0.06-0.070.03t值2.965.262.140.71-0.375.592.262.250.02-2.20-1.810.4060戴維森－麥金農(nóng)J檢驗(yàn)由于非嵌套F檢驗(yàn)在實(shí)際應(yīng)用中存在一些問(wèn)題，因此人們提出了其他的檢驗(yàn)，如戴維森－麥金農(nóng)J、檢驗(yàn)Cox檢驗(yàn)、JA檢驗(yàn)等。下面主要介紹戴維森－麥金農(nóng)檢驗(yàn)。其步驟如下：1、估計(jì)模型D并得到Y(jié)的估計(jì)值。2、將1中的估計(jì)值作為增補(bǔ)回歸元代入模型C中，并估計(jì)以下模型：613、用t檢驗(yàn)對(duì)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。4、如果不拒絕原假設(shè)，則認(rèn)為模型C為真模型，反之則不認(rèn)為模型C是真模型。代表不被模型C所含有的變量的影響，而這種影響并沒(méi)有增加模型C原有的解釋能力。換言之，D模型不含有足以改進(jìn)模型C的任何額外信息。故模型C兼容了模型D。5、用同樣的方法把模型C和D顛倒，重復(fù)步驟4以決定是否認(rèn)為模型D勝過(guò)模型C。62戴維森－麥金農(nóng)J檢驗(yàn)雖然理論上更完備，但同樣存在“兩難”抉擇，即出現(xiàn)同時(shí)拒絕和同時(shí)接受。另外用t統(tǒng)計(jì)