第六節(jié)空間曲線及其方程

曲線上的點都滿足方程，滿足方程的點都在曲線上，不在曲線上的點不能同時滿足兩個方程.空間曲線C可看作空間兩曲面的交線.特點：一、空間曲線的一般方程注：表示同一條曲線的方程不唯一第六節(jié)空間曲線及其方程

例1方程組表示怎樣的曲線？解上半球面,圓柱面,交線如圖.空間曲線的參數(shù)方程二、空間曲線的參數(shù)方程比如質(zhì)點運動的軌跡動點從A點出發(fā)，經(jīng)過t時間，運動到M點螺旋線的參數(shù)方程取時間t為參數(shù)，解消去變量z后得：曲線關于的投影柱面設空間曲線的一般方程：以此空間曲線為準線，垂直于所投影的坐標面.投影柱面的特征：三、空間曲線在坐標面上的投影投影曲線的研究過程空間曲線投影曲線類似地：可定義空間曲線在其他坐標面上的投影面上的投影曲線,面上的投影曲線,空間曲線在面上的投影曲線例3求曲線在坐標面上的投影.解（1）消去變量z后得在面上的投影為所以在面上的投影為線段.（3）同理在面上的投影也為線段.（2）因為曲線在平面上，例5補充:空間立體或曲面在坐標面上的投影.空間立體曲面內(nèi)容小結(jié)1.空間曲面三元方程球面旋轉(zhuǎn)曲面如,曲線繞z軸的旋轉(zhuǎn)曲面:

柱面如,曲面表示母線平行z軸的柱面.又如,橢圓柱面,雙曲柱面,拋物柱面等.2.二次曲面三元二次方程橢球面拋物面:橢圓拋物面雙曲拋物面雙曲面:單葉雙曲面雙葉雙曲面橢圓錐面:

空間曲線三元方程組或參數(shù)方程

求投影曲線(如,圓柱螺線)斜率為1的直線平面解析幾何中空間解析幾何中方程平行于y軸的直線平行于yoz面的平面圓心在(0,0)半徑為3的圓以z軸為中心軸的圓柱面平行于z軸的平面思考與練習1.指出下列方程的圖形:

如果一非零向量垂直于一平面，這向量就叫做該平面的法線向量(垂直于平面內(nèi)的任一向量)．已知平面的法向量一、平面的點法式方程是平面上的一定點，第七節(jié)平面及其方程

平面的點法式方程由平面的點法式方程平面的一般方程法向量二、平面的一般方程結(jié)論：平面方程是三元一次方程，任意三元一次方程的圖形是一平面。所求平面方程為設平面為將三點坐標代入得解將代入所設方程得平面的截距式方程定義（通常取銳角）兩平面法向量之間的夾角稱為兩平面的夾角.三、兩平面的夾角按照兩向量夾角余弦公式有兩平面夾角余弦公式兩平面位置特征：//例5研究以下各組里兩平面的位置關系：內(nèi)容小結(jié)1.平面基本方程:一般式點法式截距式三點式2.平面與平面之間的關系平面平面垂直:平行:夾角公式:定義空間直線可看成兩平面的交線．一、空間直線的一般方程

第八節(jié)空間直線及其方程空間直線的一般方程注：表示同一直線的一般方程不唯一。確定空間直線的條件由兩個平面確定一條直線；由空間的兩點確定一條直線；由空間的一點和一個方向來確定一條直線。方向向量的定義：二、空間直線的參數(shù)方程與對稱式方程如果一非零向量平行于一條已知直線L，向量稱為直線L的方向向量．//直線的對稱式方程又叫，點向式方程直線的一組方向數(shù)方向向量的余弦稱為直線的方向余弦.直線的參數(shù)方程消去參數(shù)t，有例1用對稱式方程及參數(shù)方程表示直線定義直線直線^兩直線的方向向量的夾角.（銳角）兩直線的夾角公式三、兩直線的夾角兩直線的位置關系：//直線直線例如，1.空間直線方程一般式對稱式參數(shù)式

內(nèi)容小結(jié)

直線2.線與線的關系直線夾角公式:定義直線和它在平面上的投影直線的夾角稱為直線與平面的夾角．^^四、直線與平面的夾角直線與平面的夾角公式直線與平面的位置關系：//平面:L⊥

L//夾角公式：面與線間的關系直線L:第九節(jié)二次曲面二次曲面的定義：三元二次方程所表示的曲面.討論二次曲面性狀的截痕法：用坐標面和平行于坐標面的平面與曲面相截，考察其交線（即截痕）的形狀，然后加以綜合，從而了解曲面的全貌．以下用截痕法討論幾種特殊的二次曲面．一、基本內(nèi)容（一）橢球面圖形有界，并且關于坐標面對稱。橢球面與三個坐標面的交線：橢圓截面的大小隨平面位置的變化而變化.橢球面與平面的交線為橢圓同理與平面x=k和y=k的交線也是橢圓.當k由0變到c時,橢圓由大變小,最后縮成一點。（二）拋物面（與同號）橢圓拋物面zxyoxyzo（三）雙曲面單葉雙曲面雙葉雙曲面xyo直線曲面曲線平面參數(shù)方程旋轉(zhuǎn)曲面柱面二次曲面一般方程參數(shù)方程