第二章拉伸、壓縮與剪切

材料力學(xué)第二章拉伸、壓縮與剪切§2-1軸向拉伸和壓縮的概念§2-2軸向拉（壓）桿內(nèi)的內(nèi)力§2-4軸向拉（壓）桿的強(qiáng)度計(jì)算§2-5拉（壓）桿的變形·胡克定律§2-6材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能§2-7簡(jiǎn)單拉壓超靜定問(wèn)題§2-3軸向拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)力§2-1軸向拉伸和壓縮的概念工程結(jié)構(gòu)及機(jī)械中常見(jiàn)的拉伸及壓縮變形的構(gòu)件：起重機(jī)的吊纜桁架中的桿件連桿曲柄連桿機(jī)構(gòu)ωF特點(diǎn)：連桿為直桿外力大小相等方向相反沿桿軸線桿的變形為軸向伸長(zhǎng)或縮短

以軸向伸長(zhǎng)或軸向縮短為主要特征的變形形式稱(chēng)為軸向拉伸或軸向壓縮。拉（壓）桿:以軸向伸長(zhǎng)或軸向縮短為主要變形的桿件。（1）受力特征:

構(gòu)件是直桿；作用于桿件上的外力或外力合力的作用線沿桿件的軸線。

（2）變形特點(diǎn):

桿件的主要變形是沿軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短。FFFF討論:下列圖中哪些是軸向拉伸桿?F(a)F(b)FF(c)F(d)q§2-2軸向拉（壓）桿內(nèi)的內(nèi)力一、用截面法求內(nèi)力FFmn求mn橫截面上的內(nèi)力?截面法的步驟：1.截：2.?。?.代：4.平：mnFFN∴FN=FmnF∑x=0FN–F=0從二力平衡公理可知：

FN、通過(guò)軸線，所以叫軸力，用FN表示。FFkk求kk橫截面上的內(nèi)力?kkFFNk∴FNk=F∑x=0F–FNk=0比較兩種受力后的內(nèi)力及變形情況?FFmnmnFFN∴FN=F∑x=0FN–F=0桿件拉伸時(shí)，F(xiàn)N

為正—拉力（方向：離開(kāi)橫截面）;●軸力FN的正負(fù)規(guī)定:FFmmFFN

mmFFN

mm∴FN

為桿件壓縮時(shí)，F(xiàn)N

為負(fù)—壓力（方向：指向橫截面

）?！褫S力FN的正負(fù)規(guī)定:F

F

mmF

FN

mmF

FN

mm∴FN

為用“設(shè)正法”求軸力:先假設(shè)欲求軸力為正，解得為正是拉力，解得為負(fù)是壓力。F

F

mmFN

F

mm∴FN=–F∑x=0FN+F=0（壓力）多力桿:F5

F4

F3

F2

F1

11求1-1橫截面上的軸力。11F3

F2

F1

FN1

∑x=0FN1

+F2+F3

–F1=0∴FN1=F1–F2–F322問(wèn)：2-2橫截面上的軸力?結(jié)論：兩力作用間各橫截面的軸力相等。二、由外力直接求內(nèi)力任意橫截面上的軸力等于截面一側(cè)所有外力的代數(shù)和。F5

F4

F3

F2

F1

11看左側(cè)：FN1=F1–F2–F322FN2=F1–F2看右側(cè)：FN1=F4+F5規(guī)定（對(duì)外力）：離開(kāi)截面取，指向截面取。三、軸力圖用坐標(biāo)（x，F(xiàn)N）來(lái)表示軸力沿桿件軸線的變化情況。

x表示橫截面的位置；FN

表示軸力的大小。FN圖FFN圖F

F

F

F

FxFNxFN例1.變截面直桿，求各段的軸力，并畫(huà)出軸力圖。30kN10kNCBAD軸力只與外力有關(guān)，而與桿件尺寸無(wú)關(guān)。解：（1）求各段軸力AB段:11由1-1右側(cè)FN1=30-10=20kNBD段:22由2-2右側(cè)FN2=-10kN（2）畫(huà)軸力圖2010FN（kN）圖例2.等截面直桿，畫(huà)軸力圖。F=2qa

BCA2aaq●分布載荷作用段的軸力圖是斜直線。AB段:11FN1=2qaBC段:22xFN2=qx—軸力方程解：（1）求各段軸力（2）畫(huà)軸力圖2qaFN圖例3.等截面直桿考慮自重，已知橫截面面積為A，桿長(zhǎng)為l，材料的容重為γ，F(xiàn)=2/3γAl，畫(huà)軸力圖。l

解：（1）求自重沿軸線的分布力qq（2）畫(huà)軸力圖FN圖§2-3軸向拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)力一、

橫截面上的應(yīng)力問(wèn)題：1）橫截面上各點(diǎn)處產(chǎn)生何種應(yīng)力？2）應(yīng)力的分布規(guī)律？3）應(yīng)力的數(shù)值？1、應(yīng)力的分布規(guī)律實(shí)驗(yàn)：FFFF①各橫向線保持為直線，并仍垂直于軸線，但距離增大了。②變形后原來(lái)的矩形網(wǎng)格仍為矩形。（1）變形現(xiàn)象：變形前的橫截面變形后仍保持為平面，且垂直于軸線。（2）平面截面假設(shè)：根據(jù)變形現(xiàn)象作假設(shè)FFFF（3）推論:②無(wú)切應(yīng)變，因此橫截面上沒(méi)有切應(yīng)力。①任意兩個(gè)橫截面之間各縱向纖維的伸長(zhǎng)相同，即各縱向纖維受力相等。（4）結(jié)論:橫截面上只有正應(yīng)力，并均勻分布，用s

表示。2、正應(yīng)力計(jì)算公式軸力與應(yīng)力的關(guān)系：sFNF注意:s

的符號(hào)與FN一致，正—稱(chēng)為拉應(yīng)力，負(fù)—稱(chēng)為壓應(yīng)力。例1.等截面直桿，已知橫截面面積A=500mm2。(1)畫(huà)軸力圖;(2)求各段橫截面上的正應(yīng)力。A

50kN80kN

30kNB

C

D

解：（1）求各段軸力AB段:FN1=80-50+30=60kNBC段:由2-2右側(cè)FN2=30-50=-20kN1122由1-1右側(cè)CD段:33由3-3右側(cè)FN2=30kN（2）畫(huà)軸力圖FN（kN）圖602030橫截面面積A=500mm2。A

50kN80kN

30kNB

C

D

(3)求各段橫截面上的正應(yīng)力。602030FN（kN）二、

斜截面上的應(yīng)力混凝土圓柱重物圓柱是怎樣斷裂的？為什么圓柱會(huì)斷裂？鋁板的拉伸實(shí)驗(yàn)：45o沿與軸線成45o角左右的斜截面破壞。1、斜截面上應(yīng)力的分布規(guī)律變形現(xiàn)象:變形前平行的兩條斜直線變形后仍保持為直線并相互平行。推論:在相互平行的兩個(gè)斜截面之間的各縱向纖維的變形相同，說(shuō)明斜截面上各點(diǎn)的應(yīng)力也是均勻分布的。FF

實(shí)驗(yàn)：2、斜截面上應(yīng)力的計(jì)算kkaFF

AaA(1)

斜截面定位：以橫截面與斜截面的夾角a定位。

(2)

a角的正負(fù)規(guī)定：從橫截面轉(zhuǎn)到斜截面，逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)。A—橫截面面積，Aa—kk斜截面面積，Aa=A/cosa。其中

s0

是橫截面上的正應(yīng)力。FkkpaaFa

kkFa斜截面上的內(nèi)力（用截面法）：Fa=F∵斜截面上各點(diǎn)應(yīng)力均勻分布?！嘟Y(jié)論：軸向拉（壓）時(shí)斜截面上既有正應(yīng)力，還有 切應(yīng)力。pa

kkFasatapa是斜截面上任意點(diǎn)的全應(yīng)力，通常將其分解為正應(yīng)力和切應(yīng)力。

討論:（2）當(dāng)=0時(shí)，smax=s0。即橫截面上的正應(yīng)力為最大正應(yīng)力。此時(shí)切應(yīng)力為0

。pa

kkFasata（1）s0、

的符號(hào)代入計(jì)算。（3）當(dāng)=45o時(shí)，

t

45o

=

t

max

=s0/2。即最大切應(yīng)力發(fā)生在與軸線成45o角的斜截面上。此時(shí)正應(yīng)力為s0/2。（4）當(dāng)=90o時(shí)，s

=0

，t

=0。即縱截面上無(wú)任何應(yīng)力?！裾龖?yīng)力s

和切應(yīng)力

t

正負(fù)號(hào)的規(guī)定：（1）正應(yīng)力s

：離開(kāi)截面（拉）為正，指向截面（壓）為負(fù)。（2）

切應(yīng)力

t

：對(duì)保留段內(nèi)任一點(diǎn)之矩，順時(shí)針 轉(zhuǎn)為正，逆時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)。例2.計(jì)算階梯狀方形柱體的最大正應(yīng)力，已知載荷F=50kN。F

C

BA

F

F

40003000370240III解：（1）畫(huà)軸力圖FN（kN）50150FN1=-50kNFN2=-150kN(2)求各段橫截面上的正應(yīng)力AB段:BC段:例3.圖示軸向受壓矩形等截面直桿，其橫截面尺寸為40mm×10mm，載荷F＝50kN。試求斜截面m-m上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。mmFF

40°解：（1）求軸力FN=-50kN(2)求橫截面上的正應(yīng)力(3)求m-m斜截面上的應(yīng)力，α=50o§2-4軸向拉（壓）桿的強(qiáng)度計(jì)算一、名詞介紹:1.工作應(yīng)力:桿件實(shí)際上所承受的應(yīng)力。2.極限應(yīng)力:材料破壞時(shí)的應(yīng)力。用σo表示。3.許用應(yīng)力:工作應(yīng)力允許的最大值。用[σ]

表示。n—安全因數(shù)。

為保證構(gòu)件能正常工作并具有足夠的安全儲(chǔ)備，將極限應(yīng)力除以一個(gè)大于1的系數(shù)n（安全系數(shù)也稱(chēng)為安全因數(shù)），便得到許用應(yīng)力[σ]，即二、強(qiáng)度條件:或桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用應(yīng)力。三、強(qiáng)度條件的應(yīng)用:(1)強(qiáng)度校核已知外力，桿件橫截面的形狀和尺寸，材料。驗(yàn)算桿件是否安全。(2)

設(shè)計(jì)橫截面尺寸(3)

確定許可載荷注意：工程上，是允許的。已知外力，材料，桿件橫截面的形狀。設(shè)計(jì)桿件橫截面的尺寸。已知桿件橫截面的形狀和尺寸，材料。求桿件所能承受的最大載荷。例1.

已知一圓桿受拉力F=25kN，直徑d=14mm，材料的許用應(yīng)力為[]=170MPa。試校核此桿是否滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。解：(1)求軸力FN=25kN(2)求最大的正應(yīng)力(3)校核強(qiáng)度故拉桿安全。例2.曲柄連桿機(jī)構(gòu)。當(dāng)連桿接近水平時(shí)，F(xiàn)=3780kN,連桿橫截面為矩形，h/b=1.4,材料的許用應(yīng)力為[]=90MPa。試設(shè)計(jì)連桿的橫截面尺寸h和b。連桿ωFFFhbF=3780kN，h/b=1.4,

[]=90MPa。FFhb解：(1)求軸力FN=-3780kN(2)求橫截面面積A(3)求尺寸h、b例3.兩桿桁架如圖所示，桿件AB

由兩個(gè)10號(hào)工字鋼桿構(gòu)成，桿AC由兩個(gè)截面為80mm80mm7mm的等邊角鋼構(gòu)成，

所有桿件材料均為鋼Q235，[]=170MPa。試確定結(jié)構(gòu)的許可載荷[F]。F1m30oACBAB桿—10號(hào)工字鋼，AC桿—80mm80mm7mm等邊角鋼，[]=170MPa。試確定結(jié)構(gòu)的許可載荷[F]。F1m30oACB解：(1)求軸力30oFAFN2FN1AB桿—10號(hào)工字鋼，AC桿—80mm80mm7mm等邊角鋼，[]=170MPa。試確定結(jié)構(gòu)的許可載荷[F]。(2)確定兩桿的面積30oFAFN2FN1查表得：(3)確定許可載荷[F]由AC桿確定：由AB桿確定：§2-5拉（壓）桿的變形·胡克定律

實(shí)驗(yàn)表明，桿件在軸向拉力或壓力的作用下，沿軸線方向?qū)l(fā)生伸長(zhǎng)或縮短，同時(shí)，橫向（垂直的方向）必發(fā)生縮短或伸長(zhǎng)，如所示。

FFll1aa1一、軸向（或縱向）變形，橫向變形絕對(duì)變形：線應(yīng)變（正應(yīng)變）相對(duì)變形：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度上的變形;無(wú)量綱量。長(zhǎng)度變化的測(cè)量1.軸向（或縱向）變形2.橫向變形絕對(duì)變形:橫向線應(yīng)變：FFll1aa1軸向變形：或

—泊松比二、泊松比

在線彈性范圍內(nèi)，橫向正應(yīng)變?chǔ)拧c軸向正應(yīng)變?chǔ)胖鹊慕^對(duì)值是一個(gè)常數(shù)。(應(yīng)力不超過(guò)比例極限)試驗(yàn)表明：當(dāng)拉（壓）桿內(nèi)的正應(yīng)力小于某一極限值（比例極限）時(shí)，桿的伸長(zhǎng)（或縮短）△l與軸力FN及桿長(zhǎng)l成正比，而與橫截面面積A成反比?！⒖硕ɡ砣⒒⒖硕ɡ恚ㄒ胍槐壤?shù)得等式）E—拉、壓彈性模量;反映材料抵抗彈性變形的能力。具有與應(yīng)力相同的量綱,常用單位GPa。注意：E、

是材料固有的彈性常數(shù)。EA—抗拉（壓）剛度。反映構(gòu)件抵抗彈性變形的能力。變換的形式：（虎克定理的另一表達(dá)形式）表明：當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)比例極限時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。注意：（1），F(xiàn)N要代入符號(hào)計(jì)算。

—伸長(zhǎng)；—縮短。（2）FN、A或E分段變化：FN或A沿軸線連續(xù)變化:2FFqF例1.臺(tái)階形桿件受載如圖所示，已知AB和BC段的截面面積為A1=400mm2、A2=250mm2。材料的彈性模量為E=210GPa。試計(jì)算AB段、BC段和整個(gè)桿件的伸長(zhǎng)量；并計(jì)算截面C相對(duì)于截面B的位移△CB以及截面C的絕對(duì)位移△C。F=40kN

CBA

B'C'l1=300l2=200A1=400mm2、A2=250mm2。E=210GPa。F=40kN

CBA

B'C'l1=300l2=200解：(1)求軸力FN1=40kNFN2=40kNAB段:BC段:(2)求各段的變形及桿的總變形AB段:BC段:A1=400mm2、A2=250mm2。E=210GPa。F=40kN

CBA

B'C'l1=300l2=200FN1=40kNFN2=40kN(2)求各段的變形及桿的總變形(3)求截面C相對(duì)于截面B的位移△CB以及截面C的絕對(duì)位移△C

l

例2.等截面直桿考慮自重，已知橫截面面積為A，桿長(zhǎng)為l，材料的容重為γ，桿的總重為G，求桿的變形量△l。解：(1)求自重沿軸線的分布力qq(2)畫(huà)軸力圖xdx(3)求微段dx的變形量dx(4)求桿的總變形量

四、桁架節(jié)點(diǎn)的位移計(jì)算變形：指構(gòu)件的尺寸和形狀的改變。位移：指構(gòu)件上的點(diǎn)或者截面由于變形而引起的位

置的改變。A問(wèn)：A截面有沒(méi)有變形？有沒(méi)有位移？

例3.

圖示受力鉸接三角架(桁架），已知：F=9.8kN,1桿的E1=200GPa，A1=127mm2，l1=1.15m,2桿的E2=70GPa，A2=101mm2，l2=1m

。試求節(jié)點(diǎn)A的水平及垂直位移。A12F30°解：(1)求兩桿的軸力A12F30°F=9.8kN,1桿的E1=200GPa，A1=127mm2，l1=1.15m,2桿的E2=70GPa，A2=101mm2，l2=1mA12F30°(2)計(jì)算兩桿的變形量(3)假想打開(kāi)A鉸使桿件自由變形，用切線代圓弧作圖來(lái)確定節(jié)點(diǎn)A的新位置A1230°A1230°BBCA1230°BC30°(3)假想打開(kāi)A鉸使桿件自由變形，用切線代圓弧作圖來(lái)確定節(jié)點(diǎn)A的新位置(4)計(jì)算節(jié)點(diǎn)A的水平及垂直位移

例4.

已知F及CD桿的EA,AB桿為剛性桿。求節(jié)點(diǎn)A的垂直位移。FABCD60°aa§2-6材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能（機(jī)械性質(zhì)）：

材料在外力作用下所表現(xiàn)出的變形、破壞等方面的特性。材料的力學(xué)性能要通過(guò)材料的力學(xué)實(shí)驗(yàn)獲得。實(shí)驗(yàn)應(yīng)滿(mǎn)足的條件：1.常溫（20±10℃）

2.靜荷

3.采用國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)試件實(shí)驗(yàn)設(shè)備：萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)。電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)液壓式萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)拉伸實(shí)驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)試件：圓柱形試樣:或方柱形試樣:或l——標(biāo)距或工作段。

一、

材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能1.低碳鋼的拉伸實(shí)驗(yàn)1.低碳鋼的拉伸實(shí)驗(yàn)拉伸圖lFFF△lF△l應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖A—橫截面原始面積σ—名義應(yīng)力l

—試驗(yàn)段原長(zhǎng)—名義應(yīng)變分為四個(gè)階段：①?gòu)椥噪A段OB；②屈服階段CD；③強(qiáng)化階段DG；④局部變形階段GH低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能Ⅰ.彈性階段OB①在此區(qū)段，變形是彈性的。點(diǎn)B：e—彈性極限E—直線OA的斜率點(diǎn)A：p

—比例極限②OA

段是直線段，即胡克

定律成立。σp是材料應(yīng)力與應(yīng)變成正比的最大應(yīng)力。③σe與σp很接近，工程上通常不作嚴(yán)格區(qū)分。Ⅱ.屈服階段CD①在此階段，應(yīng)力幾乎不變，而變形卻急劇增長(zhǎng)，材料暫時(shí)失去了抵抗變形的能力—屈服現(xiàn)象。②在試件的磨光表面上，可以看到與軸線大致成45的斜紋—滑移線。③屈服極限σs—屈服階段內(nèi)應(yīng)力的最低值。

在屈服階段,大部分變形為塑性變形，它將導(dǎo)致構(gòu)件不能正常工作,因此屈服極限σs是低碳鋼的重要強(qiáng)度指標(biāo)。Ⅲ.強(qiáng)化階段CG

①在此階段，材料又增強(qiáng)了抵抗變形的能力，要使材料繼續(xù)變形，必須增加外力，這種現(xiàn)象稱(chēng)為強(qiáng)化。②強(qiáng)度極限b

—最高點(diǎn)G對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值

，材料所能承受的最大正應(yīng)力。③大部分的變形仍是塑性的，但有一部分是彈性的。Ⅳ.縮頸階段GH①試件的某一局部范圍內(nèi)，橫截面顯著縮小—縮頸現(xiàn)象。a.伸長(zhǎng)率l1

—試件斷裂后標(biāo)距的長(zhǎng)度。b.斷面收縮率A1—試件斷裂后最細(xì)處的橫截面面積。

②塑性指標(biāo)：

低碳鋼Q235的力學(xué)性能指標(biāo)塑性指標(biāo)：彈性指標(biāo):通常：如果

,該材料稱(chēng)為塑性材料;如果,稱(chēng)為脆性材料。E強(qiáng)度指標(biāo):◆強(qiáng)化階段的卸載和再加載（冷作硬化現(xiàn)象）

在此階段E點(diǎn)卸載，

s-e曲線是一條直線。如果立即重新加載，則s-e曲線首先沿卸載曲線線性變化，然后沿原曲線變化。ee

—彈性應(yīng)變ep

—?dú)堄鄳?yīng)變(塑性)材料的比例極限得到提高。pepEα◆強(qiáng)化階段的卸載和再加載—冷作硬化。Eα

不經(jīng)過(guò)熱處理，只在常溫下拉到強(qiáng)化階段再卸荷(預(yù)加塑性變形)，而使材料的比例極限提高(提高鋼材強(qiáng)度)的方法，

若在第一次卸載后間隔一段時(shí)間再加載，這時(shí)的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系曲線將沿虛線上升到一個(gè)更高的位置，比例極限進(jìn)一步得到提高。這種現(xiàn)象稱(chēng)為冷拉時(shí)效。

2.其他塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能錳鋼沒(méi)有屈服和縮頸階段。硬鋁和退火球墨鑄鐵沒(méi)有明顯的屈服階段?？偟膩?lái)說(shuō),對(duì)于以上材料:5%,屬于塑性材料。

對(duì)于沒(méi)有屈服階段的塑性材料，是將卸載后產(chǎn)生0.2%的塑性應(yīng)變所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值作為屈服極限，稱(chēng)為名義屈服極限或條件屈服極限。sp0.20.002殘余應(yīng)變名義屈服極限①無(wú)明顯直線階段，故認(rèn)為近似線彈性，胡克定律近似成立。彈性模量由一條割線的斜率來(lái)確定，切割點(diǎn)通常定在應(yīng)變?yōu)?.1%的點(diǎn)處。典型脆性材料②沒(méi)有屈服、強(qiáng)化、頸縮現(xiàn)象，試件在很小的變形下突然斷裂，斷口平齊。③只能測(cè)出強(qiáng)度極限sbt(拉斷時(shí)的最大應(yīng)力)。其值遠(yuǎn)低于低碳鋼。3.鑄鐵拉伸時(shí)的s—e

曲線鑄鐵試件軸向拉伸時(shí)的斷裂截面強(qiáng)度極限是脆性材料唯一的強(qiáng)度指標(biāo)。二、

材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能壓縮實(shí)驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)試件：短的圓截面柱體短的正方形截面柱體壓拉特點(diǎn)：①壓縮時(shí)的sp、se

、ss

和彈性模量E

與拉伸時(shí)基本相同。

②無(wú)sb，壓縮時(shí)無(wú)斷裂發(fā)生。1.

低碳鋼壓縮時(shí)的σ-ε曲線

③試件被壓成腰鼓形

特點(diǎn)：①?gòu)椥詤^(qū)域仍不明顯，近似服從胡克定律；無(wú)屈服極限，只能測(cè)出強(qiáng)度極限sbc

。2.

鑄鐵壓縮時(shí)的σ-ε曲線

②壓縮性能比拉伸性能好，σbc=（3～5）σbt。(砼的抗壓強(qiáng)度極限是其抗拉強(qiáng)度極限的10倍左右)③破壞斷面的法線與軸線大致成45的夾角，由于該斜截面上的切應(yīng)力最大。

三、塑性材料和脆性材料的主要區(qū)別1.多數(shù)塑性材料在彈性變形范圍內(nèi)，σ—ε符合胡克定律；多數(shù)脆性材料在拉（壓）時(shí)，σ—ε一開(kāi)始就是一條微彎的曲線，但由于σ—ε曲線曲率較小，應(yīng)用上仍設(shè)它們成正比；2.塑性材料斷裂時(shí)δ較大，故塑性材料可壓成薄片或抽成細(xì)

絲，脆性材料則不能；3.多數(shù)塑性材料屈服階段以前，抗拉、抗壓性能基本相同，應(yīng)用范圍廣；多數(shù)脆性材料抗壓>>抗拉,價(jià)廉，易就地取材，用做受壓構(gòu)件；4.塑性材料力學(xué)性能指標(biāo)σp、σe、σs、σb

。

δ、ψ較大；E為切線模量；脆性材料：σb

。δ<2%—5%；E為割線模量5.塑性材料受動(dòng)荷載能力強(qiáng)，脆性材料受動(dòng)荷載能力差。

塑性材料:當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度σS時(shí)，將發(fā)生較大的塑性變形，即使桿件不會(huì)破壞，由于過(guò)大的塑性變形，使之喪失正常工作的能力，故極限應(yīng)力取

脆性材料:最大工作應(yīng)力為強(qiáng)度極限，極限應(yīng)力取或6.極限應(yīng)力σ°§2-7簡(jiǎn)單拉壓超靜定問(wèn)題超靜定（靜不定）—僅僅依靠靜力平衡方程不能求解所有未知力的問(wèn)題（或未知力的個(gè)數(shù)大于獨(dú)立平衡方程的個(gè)數(shù)。）一、基本概念例如：外力沿鉛垂方向，求各桿的軸力。CFABD12平衡方程:FAFN1FN2(用截面法取A點(diǎn)研究)兩個(gè)平衡方程可以求解兩個(gè)未知力，屬于靜定問(wèn)題。CFABD123平衡方程：剛才的結(jié)構(gòu)，加上第3根桿，求各桿的軸力。FAFN1FN3FN2兩個(gè)平衡方程，有三個(gè)未知力，無(wú)法求解，屬于靜不定問(wèn)題。為什么會(huì)從靜定變成靜不定呢？因?yàn)橛辛硕嘤嗟募s束。（要求解這三個(gè)未知力，必須補(bǔ)充方程。）要通過(guò)變形的協(xié)調(diào)關(guān)系來(lái)建立補(bǔ)充方程。靜不定度（次數(shù)）=未知力的數(shù)目-有效平衡方程的數(shù)目例1.設(shè)1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長(zhǎng)為：l1=l2、

l3=l

；各桿截面面積相等為A；各桿彈性模量相等為E。外力沿鉛垂方向，求各桿的軸力。解：(1)幾何關(guān)系給結(jié)構(gòu)一個(gè)假象的變形位置，找變形的諧調(diào)關(guān)系。CFABD123l求解前先作靜不定次數(shù)的判定。CABD123CABD123原則一：由節(jié)點(diǎn)新位置作原

桿軸線的垂線確定

桿的變形量?！冃沃C調(diào)關(guān)系？——變形諧調(diào)關(guān)系解：(1)幾何關(guān)系(2)通過(guò)物理關(guān)系，建立補(bǔ)充方程CABD123l——補(bǔ)充方程CFABD123FAFN1FN3FN2(3)列靜力平衡方程(4)聯(lián)立（1）（2）（3）式求解注意:求解靜不定問(wèn)題時(shí)，“設(shè)正法”不能用，要按“原則二”畫(huà)受力圖。原則二：列靜力平衡方程，畫(huà)受力圖時(shí)，應(yīng)保證變形和受力的一致性。CABD123lFAFN1FN3FN2例2.結(jié)構(gòu)中AB桿為剛性桿，1桿和2桿的材料相同。已知：A1=A2=A

，求兩桿的軸力。ADC2

1

BaaaaF45°求解前先作靜不定次數(shù)的判定。ADC2

1

BaaaaF45°解：(1)幾何關(guān)系(2)通過(guò)物理關(guān)系，建立補(bǔ)充方程ADC2

1

BaaaF45°(3)列靜力平衡方程(4)聯(lián)立（1）（2）式求解（壓）例3.結(jié)構(gòu)如圖，桿的剛度為EA,求兩端的支反力。BAFCab求解前先作靜不定次數(shù)的判定。解：(1)設(shè)支反力FA、FB如圖FBFA(2)幾何關(guān)系(3)通過(guò)物理關(guān)系，建立補(bǔ)充方程BAFCabFBFA(3)通過(guò)物理關(guān)系，建立補(bǔ)充方程BAFCabFBFA(4)列靜力平衡方程(5)聯(lián)立（1）（2）式求解例4.結(jié)構(gòu)如圖，桿的剛度為EA,材料的線膨脹系數(shù)為,溫度升高了△T。求桿內(nèi)的應(yīng)力。BAlBA(1)打開(kāi)B端，讓桿件自由膨脹(2)假設(shè)有一力FN把它壓回原處BA(3)求桿內(nèi)的應(yīng)力——與面積無(wú)關(guān)溫度升高了△T,材料的線膨脹系數(shù)為由溫度變化所產(chǎn)生的應(yīng)力叫溫度應(yīng)力。溫度應(yīng)力只存在于靜不定結(jié)構(gòu)中。BAl在靜定結(jié)構(gòu)中不存在溫度應(yīng)力，因?yàn)闂U件能自由變形。BA溫度升高可自由向右伸長(zhǎng)，變形不受限制。例5.要把3根桿裝配在兩塊剛性板上，中間的2桿由于加工的誤差短了。求裝配后三根桿內(nèi)的應(yīng)力。321(1)幾何關(guān)系l321aal321321(1)幾何關(guān)系(2)物理關(guān)系(3)列靜力平衡方程321aa(4)聯(lián)立（1）（2）（3）式求解l321321321aa(5)求桿內(nèi)的應(yīng)力l321321321aa由裝配而引起的應(yīng)力叫裝配應(yīng)力。裝配應(yīng)力只存在于靜不定結(jié)構(gòu)中。比如：靜定結(jié)構(gòu)

工程中構(gòu)件或零件彼此連接時(shí)，起連接作用的部件稱(chēng)為連接件。如螺栓、鉚釘、鍵等等。螺栓§2.13剪切的概念鍵m軸齒輪鍵FF鉚釘FF鉚釘nnFF受力特征：桿件受到兩個(gè)大小相等，方向相反、作用線垂直于桿的軸線并且相互平行且相距很近的力的作用。變形特征：兩力之間的截面將發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，甚至破壞。FF剪切面桿件