機(jī)械工程控制基礎(chǔ)501的知識(shí)

第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析本章主要教學(xué)內(nèi)容3.1時(shí)間響應(yīng)及其組成3.2典型輸入信號(hào)3.6系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算3.4二階系統(tǒng)3.3一階系統(tǒng)3.5高階系統(tǒng)3.1

時(shí)間響應(yīng)及其組成

3.系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析本節(jié)教學(xué)內(nèi)容3.1.1定常線性微分方程求解3.1.2時(shí)間響應(yīng)的組成3.1.3疊加原理用于求解時(shí)間響應(yīng)本節(jié)教學(xué)要求1.了解求解定常線性微分方程的基本方法3.加深線性系統(tǒng)疊加原理的理解2.熟悉時(shí)間響應(yīng)的組成和各種類型線性非齊次微分方程的通解通解中的yi(t)由齊次方程的特征根決定;通解中的Ci和特解y*則與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)、系統(tǒng)初態(tài)以及系統(tǒng)的輸入x(t)有關(guān)。3.1.1定常線性微分方程求解定常線性微分方程——

該微分方程是未知函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)的一次方程；微分方程中各項(xiàng)系數(shù)均為常數(shù)；這類方程可用代數(shù)方法（如拉氏變換）求解。線性微分方程一般形式（x=0:齊次微分方程；x0:非齊次微分方程）3.1.2時(shí)間響應(yīng)的組成時(shí)間響應(yīng)——

系統(tǒng)在輸入信號(hào)作用下其輸出隨時(shí)間變化的規(guī)律,稱為系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)，它也是系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)微分方程的解。系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的組成形式零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)si——微分方程的特征根（i=1,2,…,n）自由響應(yīng)——對(duì)應(yīng)齊次微分方程的通解；強(qiáng)迫響應(yīng)——對(duì)應(yīng)非齊次微分方程的特解。時(shí)間響應(yīng)的類型零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)3.1.2時(shí)間響應(yīng)的組成按微分方程解的形式分自由響應(yīng)：由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)所決定的輸出.強(qiáng)迫響應(yīng)：由外加輸入所決定的輸出.按穩(wěn)定系統(tǒng)響應(yīng)形態(tài)分瞬態(tài)響應(yīng):系統(tǒng)輸出從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的 響應(yīng)過(guò)程(對(duì)應(yīng)自由響應(yīng)).穩(wěn)態(tài)響應(yīng):在時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)系統(tǒng)的輸出 (對(duì)應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)).按輸入激勵(lì)的形式分零輸入響應(yīng):無(wú)輸入時(shí)系統(tǒng)初態(tài)引起的輸出.零狀態(tài)響應(yīng):系統(tǒng)初態(tài)為零僅由輸入引起的輸 出.利用疊加原理求解結(jié)論對(duì)于線性定常系統(tǒng),如果輸入函數(shù)為某一函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則該輸入函數(shù)的響應(yīng)函數(shù)也等于這一函數(shù)的響應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3.1.3疊加原理用于求解時(shí)間響應(yīng)線性常微分方程的一般形式3.2典型輸入信號(hào)階躍信號(hào)此類信號(hào)工程上易實(shí)現(xiàn)。可用來(lái)測(cè)試系統(tǒng)瞬態(tài)特性，獲取系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線。脈沖信號(hào)此類信號(hào)常用于測(cè)取系統(tǒng)模態(tài)?？捎脕?lái)測(cè)試系統(tǒng)瞬態(tài)特性和抗擾動(dòng)性能，獲取系統(tǒng)脈沖響應(yīng)曲線。正弦信號(hào)此類信號(hào)多用于疲勞試驗(yàn)系統(tǒng)?？捎脕?lái)測(cè)試系統(tǒng)的頻率特性。斜坡信號(hào)此類信號(hào)工程上多用于恒速控制?？捎脕?lái)測(cè)試I型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，獲取系統(tǒng)斜坡響應(yīng)曲線。3.3一階系統(tǒng)3.系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析本節(jié)教學(xué)內(nèi)容3.3.1一階系統(tǒng)模型3.3.2一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)3.3.3一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)本節(jié)教學(xué)要求1.熟悉一階系統(tǒng)建模及模型的特點(diǎn)3.理解脈沖、階躍響應(yīng)的相互關(guān)系及瞬態(tài)特性特點(diǎn)2.掌握一階系統(tǒng)脈沖、階躍響應(yīng)函數(shù)的求取方法3.3.1一階系統(tǒng)模型一階系統(tǒng)——

用一階微分方程就可描述完全的系統(tǒng)。其對(duì)應(yīng)的物理系統(tǒng)有一個(gè)儲(chǔ)能元件和一個(gè)耗能元件。系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型只有一個(gè)特征參數(shù)，即系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)T。Xi(s)Xo(s)系統(tǒng)傳遞函數(shù)Xi(s)Xo(s)系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)(特征根)：-1/T系統(tǒng)的零極點(diǎn)一階系統(tǒng)例子m=0ckxo(t)xi(t)xo(t)m=0ckxi(t)單位脈沖響應(yīng)的求取單位脈沖函數(shù)的拉氏變換：?jiǎn)挝幻}沖響應(yīng)的拉氏變換：3.3.2一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)——

當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號(hào)是理想的單位脈沖函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的輸出稱為單位脈沖響應(yīng)函數(shù),簡(jiǎn)稱為單位脈沖響應(yīng),用w(t)表示。系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)：?jiǎn)挝幻}沖響應(yīng)的特點(diǎn)單位脈沖響應(yīng)對(duì)應(yīng)時(shí)間響應(yīng)類型中的自由響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和瞬態(tài)響應(yīng)；定義響應(yīng)曲線衰減到初值的2%之前的過(guò)程為過(guò)渡過(guò)程。一階系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程時(shí)間為4T，T越小系統(tǒng)響應(yīng)越快。單位階躍響應(yīng)的特點(diǎn)3.3.3一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)——

當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號(hào)是理想的單位階躍函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的輸出稱為單位階躍響應(yīng)函數(shù)，簡(jiǎn)稱為單位階躍響應(yīng)。單位階躍響應(yīng)的求取單位階躍函數(shù)的拉氏變換：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)的拉氏變換：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)包括瞬態(tài)部分和穩(wěn)態(tài)部分；響應(yīng)曲線為一單調(diào)上升過(guò)程,其穩(wěn)態(tài)誤差趨于零；過(guò)曲線零點(diǎn)的切線的斜率為1/T，且y(T)=0.632y()。單位階躍響應(yīng)：3.3.3一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)——

階躍響應(yīng)曲線零點(diǎn)的切線斜率反映了信號(hào)加入瞬間系統(tǒng)對(duì)輸入的反應(yīng)速度：特征參數(shù)對(duì)階躍響應(yīng)的影響響應(yīng)曲線達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的98%之前的過(guò)程為階躍響應(yīng)的過(guò)渡過(guò)程，系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程時(shí)間或調(diào)整時(shí)間為4T。（注意：調(diào)整時(shí)間與輸入信號(hào)的幅值無(wú)關(guān)。）t=T

,

xo(t)=63.2%

實(shí)驗(yàn)法求T,也可用實(shí)驗(yàn)方法判斷所試系統(tǒng)是否為一階系統(tǒng)。3.3一階系統(tǒng)總結(jié)階躍響應(yīng)與脈沖響應(yīng)的關(guān)系脈沖函數(shù)是階躍函數(shù)的微分脈沖響應(yīng)是階躍響應(yīng)的微分階躍響應(yīng)是脈沖響應(yīng)的積分斜坡響應(yīng)是階躍響應(yīng)的積分一階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的特點(diǎn)一階系統(tǒng)的特征參數(shù)

——系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)T；系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)曲線為單調(diào)上升（階躍響應(yīng)）或下降（脈沖響應(yīng)）曲線（沒(méi)有振蕩現(xiàn)象）。時(shí)間響應(yīng)的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間或調(diào)整時(shí)間與T成正比。T越小，系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間越短，響應(yīng)越快。舉例水銀溫度計(jì)可近似為一階慣性環(huán)節(jié)，用其測(cè)量加熱器內(nèi)的水溫，當(dāng)插入水中一分鐘時(shí)才指示出該水溫的98%的數(shù)值（設(shè)插入前溫度計(jì)指示0度）。如果給加熱器加熱,使水溫以10度/分的速度均勻上升，問(wèn)溫度計(jì)的穩(wěn)態(tài)指示誤差是多少？3.3一階系統(tǒng)一階慣性環(huán)節(jié)模型(T:環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù))確定系統(tǒng)響應(yīng)類型溫度計(jì)的輸入為加熱器的水溫，應(yīng)為階躍輸入；溫度計(jì)的初始值為0度，因此是階躍響應(yīng)；階躍響應(yīng)的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間為一分鐘，可用于求系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)。斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差第二問(wèn)的溫度計(jì)輸入為斜坡輸入xi(t)=10t，因此應(yīng)求出溫度計(jì)的斜坡響應(yīng)；斜坡響應(yīng)的調(diào)整時(shí)間仍然為4T,對(duì)本題即為1分鐘，用此時(shí)水溫的實(shí)際值減去溫度計(jì)的指示值（溫度計(jì)的斜坡響應(yīng)值）即為溫度計(jì)的穩(wěn)態(tài)指示誤差。3.3一階系統(tǒng)課后作業(yè)教材113頁(yè)：3.4(2)，3.53.4二階系統(tǒng)3.系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析本節(jié)教學(xué)內(nèi)容3.4.1二階系統(tǒng)模型3.4.2二階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)3.4.3二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)本節(jié)教學(xué)要求1.熟悉二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特點(diǎn)3.掌握脈沖、階躍響應(yīng)特性與系統(tǒng)阻尼比的關(guān)系2.熟悉二階系統(tǒng)脈沖、階躍響應(yīng)函數(shù)的求取方法3.4.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)4.掌握階躍響應(yīng)超調(diào)量、調(diào)整時(shí)間的概念和計(jì)算本節(jié)(特別是3.4.3,3.4.4)是本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)3.4.1二階系統(tǒng)模型二階系統(tǒng)——

可用二階微分方程完全描述的系統(tǒng);其對(duì)應(yīng)的物理系統(tǒng)有兩個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件;系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有兩個(gè)特征參數(shù)，即無(wú)阻尼固有頻率n和阻尼比。系統(tǒng)特征方程和特征根二階系統(tǒng)的特征根隨阻尼比的取值不同而有多種形式，進(jìn)而決定了二階系統(tǒng)不同的響應(yīng)特性。系統(tǒng)傳遞函數(shù)Xi(s)Xo(s)-

阻尼比與特征根的關(guān)系3.4.1二階系統(tǒng)模型阻尼比特征根系統(tǒng)類型0<ξ<1欠阻尼(重點(diǎn))ξ=0無(wú)阻尼ξ=1臨界阻尼ξ>1過(guò)阻尼ξ<0負(fù)阻尼重點(diǎn)掌握欠阻尼系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)特性3.4.2單位脈沖響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)的求取單位脈沖函數(shù)的拉氏變換：?jiǎn)挝幻}沖響應(yīng)的拉氏變換：系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)：?jiǎn)挝幻}沖響應(yīng)特點(diǎn)欠阻尼0<<1過(guò)阻尼>1無(wú)阻尼=0臨界阻尼=1欠阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)的求取單位階躍函數(shù)的拉氏變換：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)的拉氏變換：3.4.3單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)：(有阻尼固有頻率)3.4.3單位階躍響應(yīng)欠阻尼系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)特點(diǎn)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差；含有衰減的復(fù)指數(shù)振蕩項(xiàng),其振幅衰減的快慢由

和n決定,振蕩幅值隨

減小而加大；

d和可由傳遞函數(shù)的極點(diǎn)來(lái)確定:s1s23.4.3單位階躍響應(yīng)負(fù)阻尼系統(tǒng)-1<<0<-1振蕩發(fā)散單調(diào)發(fā)散無(wú)阻尼系統(tǒng)(無(wú)阻尼的等幅振蕩)xo(t)臨界阻尼系統(tǒng)xo(t)(單調(diào)上升,無(wú)振蕩,無(wú)超調(diào),無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。)過(guò)阻尼系統(tǒng)(單調(diào)上升,無(wú)振蕩,過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng),無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差.)3.4.3單位階躍響應(yīng)總結(jié)(1)阻尼比決定了二階系統(tǒng)的振蕩特性(2)

一定時(shí),n越大,瞬態(tài)響應(yīng)分量衰減越迅速,響應(yīng)的快速性越好。s1s2nt3.4.3單位階躍響應(yīng)總結(jié)(3)工程中除了一些不允許產(chǎn)生振蕩的應(yīng)用，如指示和記錄儀表系統(tǒng)等,通常采用欠阻尼系統(tǒng),且阻尼比通常選擇在0.4~0.8之間,以保證系統(tǒng)的快速性同時(shí)又不至于產(chǎn)生過(guò)大的振蕩。xo(t)3.4.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)

評(píng)價(jià)系統(tǒng)快速性的性能指標(biāo)(主要針對(duì)欠阻尼系統(tǒng))對(duì)系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)性能的定量描述是系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)和設(shè)計(jì)的依據(jù)。對(duì)欠阻尼系統(tǒng),響應(yīng)曲線從零時(shí)刻出發(fā)首次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值所需時(shí)間:對(duì)無(wú)超調(diào)系統(tǒng),響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值10%上升到90%所需的時(shí)間.上升時(shí)間3.4.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)

評(píng)價(jià)系統(tǒng)快速性的性能指標(biāo)(主要針對(duì)欠阻尼系統(tǒng))推導(dǎo)峰值時(shí)間推導(dǎo)3.4.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)

評(píng)價(jià)系統(tǒng)快速性的性能指標(biāo)(主要針對(duì)欠阻尼系統(tǒng))峰值時(shí)間響應(yīng)曲線從零上升到第一個(gè)峰值所需時(shí)間:(峰值處導(dǎo)數(shù)為0)一定時(shí),n越大,tp越??；

n一定時(shí),越大,tp越大。調(diào)整時(shí)間推導(dǎo)23.4.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)

評(píng)價(jià)系統(tǒng)快速性的性能指標(biāo)(主要針對(duì)欠阻尼系統(tǒng))調(diào)整時(shí)間響應(yīng)曲線到達(dá)并保持在允許誤差范圍（穩(wěn)態(tài)值的±2%或±5%）內(nèi)所需的時(shí)間。3.4.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)

評(píng)價(jià)系統(tǒng)平穩(wěn)性的性能指標(biāo)(欠阻尼系統(tǒng))最大超調(diào)量響應(yīng)曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值之差與穩(wěn)態(tài)值的比值.通常用百分?jǐn)?shù)表示:最大超調(diào)量推導(dǎo)Mp僅與阻尼比有關(guān);越大,Mp

越小,系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好;

=0.4~0.8

Mp

=25.4%~1.5%3.4.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)

評(píng)價(jià)系統(tǒng)平穩(wěn)性的性能指標(biāo)(欠阻尼系統(tǒng))振蕩次數(shù)在調(diào)整時(shí)間ts內(nèi)系統(tǒng)響應(yīng)曲線的振蕩次數(shù)N。實(shí)測(cè)時(shí)，可按響應(yīng)曲線穿越穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一半計(jì)數(shù)。振蕩次數(shù)推導(dǎo)振蕩周期調(diào)整時(shí)間

N僅與有關(guān):ξ越大，N越小，系統(tǒng)平穩(wěn)性越好。3.4.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)增加無(wú)阻尼固有頻率n可提高系統(tǒng)響應(yīng)的快速性,減少上升時(shí)間、峰值時(shí)間和調(diào)整時(shí)間。在0~0.7范圍內(nèi)，增加阻尼比也可減少上升時(shí)間、峰值時(shí)間和調(diào)整時(shí)間，并可減少超調(diào)量和振蕩次數(shù)，有利于提高系統(tǒng)響應(yīng)的平穩(wěn)性。通?？捎么_定超調(diào)量

Mp，用n確定調(diào)整時(shí)間ts

。快速性與平穩(wěn)性有著相互制約的關(guān)系，如對(duì)于m-c-k

系統(tǒng)，由于增加k雖可使n增加提高響應(yīng)速度，但卻使減小，可能影響平穩(wěn)性。因此在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)需要綜合考慮。對(duì)于非單位階躍響應(yīng)，以上性能指標(biāo)同樣適用，只是響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值不再是1?？偨Y(jié)系統(tǒng)模型舉例1——根據(jù)響應(yīng)曲線確定系統(tǒng)的m-c-k。3.4.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)已知條件求m-c-k=0無(wú)阻尼等幅不衰減振蕩，不能正常工作。改進(jìn)前

舉例2——

試分析：1）該系統(tǒng)能否正常工作？

2）若要求=0.707，系統(tǒng)應(yīng)作如何改進(jìn)？3.4.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)改進(jìn)后系統(tǒng)增加一微分反饋環(huán)節(jié)后，可以增加系統(tǒng)的阻尼，提高響應(yīng)的平穩(wěn)性。3.4二階系統(tǒng)課后作業(yè)教材113頁(yè)：3.11，3.12(取=0.02)3.15(選做題)3.14(思考題)3.5

高階系統(tǒng)3.系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)簡(jiǎn)化的基本思想是：用較低階的近似系統(tǒng)替代階數(shù)較高的實(shí)際系統(tǒng)；簡(jiǎn)化后的模型應(yīng)能體現(xiàn)原系統(tǒng)的主要特征及主要變化規(guī)律，且模型誤差在容許范圍內(nèi)。三階以上的微分方程描述的系統(tǒng)就稱為高階系統(tǒng)。許多實(shí)際系統(tǒng)的微分方程階次往往都比較高,而高階微分方程的研究和分析通常比較復(fù)雜,有時(shí)十分困難。因此在工程中常常需要對(duì)高階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。本節(jié)學(xué)習(xí)的目的是是同學(xué)們對(duì)高階系統(tǒng)的形式、高階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的基本特點(diǎn)以及高階系統(tǒng)降階分析的基本方法有一個(gè)基本的了解，為將來(lái)從事工程系統(tǒng)的分析打下基礎(chǔ)。3.5高階系統(tǒng)3.5.1三階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)系統(tǒng)模型三階系統(tǒng)模型可分解為三個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)或一個(gè)慣性環(huán)節(jié)與一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)的串聯(lián)，以后者為研究重點(diǎn)。特征根單位階躍響應(yīng)三階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)的瞬態(tài)部分由二階振蕩環(huán)節(jié)的衰減振蕩和一階慣性環(huán)節(jié)的單調(diào)衰減這兩部分組成。3.5.2高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)3.5高階系統(tǒng)系統(tǒng)模型單位階躍響應(yīng)3.5.2高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由一階和二階系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)疊加而成。如果所有閉環(huán)極點(diǎn)都在s

平面的左半平面,則隨著時(shí)間t→∞，有xo(∞)=A0，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。極點(diǎn)的性質(zhì)決定瞬態(tài)分量的類型：實(shí)數(shù)極點(diǎn)非周期瞬態(tài)分量；共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)阻尼振蕩瞬態(tài)分量。系統(tǒng)零點(diǎn)影響各極點(diǎn)處的留數(shù)的大?。锤鱾€(gè)瞬態(tài)分量的相對(duì)強(qiáng)度），如果在某一極點(diǎn)附近存在零點(diǎn)，則其對(duì)應(yīng)的瞬態(tài)分量的強(qiáng)度將變小。一對(duì)靠得很近的零點(diǎn)和極點(diǎn)其瞬態(tài)響應(yīng)分量可以忽略。結(jié)論主導(dǎo)極點(diǎn)——

距虛軸最近，實(shí)部的絕對(duì)值為其它極點(diǎn)實(shí)部絕對(duì)值的1/5或更小，且其附近沒(méi)有零點(diǎn)的閉環(huán)極點(diǎn)，其對(duì)高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)起著主導(dǎo)作用。tXo(t)tp0s1(s2)s4(s5)s3圖3.5.1

(b)s4s5s1s2［S］σ圖3.5.1

(a)0s3z13.5高階系統(tǒng)3.5.3閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)于高階系統(tǒng)，如果能夠找到主導(dǎo)極點(diǎn)，就可以忽略其它遠(yuǎn)離虛軸的極點(diǎn)和偶極子（一對(duì)靠得很近的零、極點(diǎn)）的影響，可近似為一階或二階系統(tǒng)進(jìn)行處理。3.5.3閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)（三階系統(tǒng)二階系統(tǒng)）圖示系統(tǒng)傳遞函數(shù)其3個(gè)極點(diǎn)分別為且精確解近似解3.6

系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算3.系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析本節(jié)教學(xué)內(nèi)容3.6.1誤差的基本概念3.6.2穩(wěn)態(tài)偏(誤)差系數(shù)3.6.3擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)偏差本節(jié)教學(xué)要求1.明確誤差與偏差的概念3.了解干擾作用下求穩(wěn)態(tài)偏差的方法2.掌握求取系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差的方法3.6.1誤差的基本概念

誤差與偏差偏差指令信號(hào)減去反饋信號(hào)誤差希望輸出減去實(shí)際輸出誤差與偏差的關(guān)系對(duì)單位反饋E1(s)=E(s)穩(wěn)態(tài)誤（偏）差——瞬態(tài)過(guò)程結(jié)束后誤（偏）差的穩(wěn)態(tài)分量。3.6.1誤差的基本概念指令信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)偏差穩(wěn)態(tài)偏差干擾信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)偏差穩(wěn)態(tài)偏差此時(shí)偏差與誤差相同。求穩(wěn)態(tài)偏差基本方法先求偏差信號(hào)的拉氏變換;再利用終值定理求穩(wěn)態(tài)偏差。3.6.2穩(wěn)態(tài)偏差(誤差)系數(shù)穩(wěn)態(tài)偏差系數(shù)——

與輸入信號(hào)和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有關(guān)的物理量，可用于簡(jiǎn)化對(duì)系統(tǒng)誤(偏)差的分析。Kp：穩(wěn)態(tài)位置無(wú)偏系數(shù)單位階躍輸入Kv：穩(wěn)態(tài)速度無(wú)偏系數(shù)單位斜坡輸入Ka：穩(wěn)態(tài)加速度無(wú)偏系數(shù)單位斜坡輸入

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對(duì)穩(wěn)態(tài)偏差的影響3.6.2穩(wěn)態(tài)偏差(誤差)系數(shù)v=0 0型系統(tǒng)v=1 I型系統(tǒng)v=2 II型系統(tǒng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)類型系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)含積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)可將系統(tǒng)劃分為

0型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差3.6.2穩(wěn)態(tài)偏差(誤差)系數(shù)單位斜坡輸入單位拋物線輸入單位階躍輸入（v=0）

I型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差3.6.2穩(wěn)態(tài)偏差(誤差)系數(shù)單位階躍輸入（v=1）單位拋物線輸入單位斜坡輸入

II

型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差3.6.2穩(wěn)態(tài)偏差(誤差)系數(shù)單位階躍輸入（v=2）單位斜坡輸入單位拋物線輸入減小和消除穩(wěn)態(tài)誤差方法提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益增加開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)(但受到系統(tǒng)穩(wěn)定性的制約)3.6.2穩(wěn)態(tài)偏差(誤差)系數(shù)說(shuō)明位置、速度、加速度無(wú)偏系數(shù)分別反映了系統(tǒng)對(duì)單位階躍、速度、加速度輸入作用下的穩(wěn)態(tài)偏差，也同時(shí)反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。同時(shí)應(yīng)當(dāng)注意速度、加速度輸入信號(hào)實(shí)際上也仍然是位置信號(hào)，只不過(guò)該位置信號(hào)是隨時(shí)間變化的。如果輸入量非單位量時(shí)，其穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）按比例增加.系統(tǒng)在多個(gè)信號(hào)共同作用下總的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）等于各個(gè)信號(hào)單獨(dú)作用下的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）之和。解：I型系統(tǒng)單位速度輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差而系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為舉例1I型單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益K=600s-1，系統(tǒng)最大跟蹤速度max

=24/s，求系統(tǒng)在最大跟蹤速度下的穩(wěn)態(tài)誤差。3.6.2穩(wěn)態(tài)偏差(誤差)系數(shù)解：由輸入為10t時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.05cm，即則系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益舉例2

閥控油缸伺服工作臺(tái)要求定位精度為0.05cm，該工作臺(tái)最大移動(dòng)速度vmax=10cm/s。若系統(tǒng)為I型，試求系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益。3.6.2穩(wěn)態(tài)偏差(誤差)系數(shù)3.6.3擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)偏差擾動(dòng)作用下穩(wěn)態(tài)偏差的一般形式(單位反饋系統(tǒng))擾動(dòng)作用下的偏差信號(hào)令擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)偏差3.6.3擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)偏差擾動(dòng)為單位階躍信號(hào)時(shí)的穩(wěn)態(tài)偏差（N(s)=1/s）0型系統(tǒng)（v1=v2=0）I型系統(tǒng)（v1=1,v2=0）（v1=0,v2=1）II

型系統(tǒng)（v1=2,v2=0）（v1=1,v2=1）（v1=0,v2=2）3.6.3擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)偏差總結(jié)增加擾動(dòng)作用點(diǎn)前回路的傳遞函數(shù)的增益或積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)，有利于提高系統(tǒng)的控制精度和抗干擾能力；增加擾動(dòng)作用點(diǎn)后到輸出前回路的增益或積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)不利于減少由干擾造成的穩(wěn)態(tài)誤差。課后作業(yè)教材115頁(yè)：3.17，3.183.19(選做題)3.6系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算實(shí)驗(yàn)一典型環(huán)節(jié)及其時(shí)間響應(yīng)熟悉TKKL—1型（或3型）控制理論電子模擬實(shí)驗(yàn)箱及相關(guān)儀器的使用。觀察一、二階系統(tǒng)在階躍輸入信號(hào)作用下的瞬態(tài)響應(yīng)。學(xué)習(xí)用電路構(gòu)造典型環(huán)節(jié)的方法。根據(jù)階躍響應(yīng)曲線，確定系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間，并與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康慕虒W(xué)實(shí)踐二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容熟悉實(shí)驗(yàn)儀器模擬實(shí)驗(yàn)箱實(shí)驗(yàn)中所用的電子模擬箱用來(lái)構(gòu)造模擬電路。有兩種類型即TKKL-1型(上)和TKKL-3型(下)。這兩種實(shí)驗(yàn)箱的實(shí)驗(yàn)功能是相同的,只是面板的布置略有不同,以及電阻、電容元件的配置有一定差異，但不會(huì)影響模擬電路的編排。實(shí)驗(yàn)一典型環(huán)節(jié)及其時(shí)間響應(yīng)實(shí)驗(yàn)一典型環(huán)節(jié)及其時(shí)間響應(yīng)(2)

雙蹤示波器實(shí)驗(yàn)中所用的TD465