對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)第一頁，共二十四頁，2022年，8月28日新課講解：

（一）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)；

其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．注意：1、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，2、對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：

3.

前系數(shù)為1第二頁，共二十四頁，2022年，8月28日判斷是不是對(duì)數(shù)函數(shù)(1)(2)（×）（×）（×）（×）（×）（×）（×）5log)7(1log)6(log)5(55xyxyxy===-第三頁，共二十四頁，2022年，8月28日例1

已知函數(shù)f(x)為對(duì)數(shù)函數(shù)，且圖象過點(diǎn)(4,2)，求f(1)，f(8)第四頁，共二十四頁，2022年，8月28日講解范例

解：例2：求下列函數(shù)的定義域：

第五頁，共二十四頁，2022年，8月28日學(xué)習(xí)函數(shù)的一般模式（方法）：解析式（定義）圖像性質(zhì)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合①定義域②值域③單調(diào)性⑤奇偶性④最值知識(shí)結(jié)構(gòu)第六頁，共二十四頁，2022年，8月28日在同一坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。作圖步驟:

①列表,②描點(diǎn),③用平滑曲線連接。探究：對(duì)數(shù)函數(shù):

y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)第七頁，共二十四頁，2022年，8月28日X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描點(diǎn)作y=log2x圖象連線21-1-21240yx3探究:對(duì)數(shù)函數(shù):

第八頁，共二十四頁，2022年，8月28日列表描點(diǎn)連線21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)…………第九頁，共二十四頁，2022年，8月28日?qǐng)D象特征代數(shù)表述

定義域:(0,+∞)值域:R增函數(shù)在(0,+∞)上是：探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù)y=log2x

的圖象填寫下表圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸上升探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)21-1-21240yx3第十頁，共二十四頁，2022年，8月28日探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù)

的圖象填寫下表21-1-21240yx3圖象特征代數(shù)表述

定義域:(0,+∞)值域:R減函數(shù)在(0,+∞)上是：圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸下降第十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日y=logx2深入探究：函數(shù)與

的圖象關(guān)系y=2Xx…1/41/212416…y=log2x…1…x…-2-10124…y=2x……觀察（1）：從下表中你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)變量間的什么關(guān)系關(guān)系：二者的變量x,y的值互換,即：---1/41/212416-2-10124第十二頁，共二十四頁，2022年，8月28日深入探究：函數(shù)與

的圖象關(guān)系y=2Xy=logx2觀察（2）：從圖象中你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)的圖象間有什么關(guān)系21-1-21240yx3y=logx2y=2Xy=xA●●A*B●●B*結(jié)論(1)：圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。第十三頁，共二十四頁，2022年，8月28日2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

a>1

圖象性質(zhì)定義域值域

特殊點(diǎn)單調(diào)性奇偶性最值過點(diǎn)（1，0）在(0,+)上是增函數(shù)在(0,+)上是減函數(shù)當(dāng)x>1時(shí),y>0;

當(dāng)0<x<1時(shí),y<0.(0,+)R非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)0<a<1過點(diǎn)（1，0）無最值無最值yX

O

x=1

(1,0)

yX

O

x=1

(1,0)(0,+)R當(dāng)x>1時(shí),y<0;

當(dāng)0<x<1時(shí),y>0.我很重要第十四頁，共二十四頁，2022年，8月28日對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。猜猜:21-1-21240yx3第十五頁，共二十四頁，2022年，8月28日21-1-21240yx3對(duì)數(shù)函數(shù)在第一象限越靠近y軸底數(shù)越大第十六頁，共二十四頁，2022年，8月28日1yxo0<c<d

<1<a

<

bCd1ab由下面對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像判斷底數(shù)a,b,c,d的大小第十七頁，共二十四頁，2022年，8月28日例3比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?/p>

⑴log23.4,log28.5⑵log0.51.8,log0.52.1⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)

解:⑴∵對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x在(0,+∞)上是增函數(shù)∴l(xiāng)og23.4＜log28.5⑵∵對(duì)數(shù)函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù),∴l(xiāng)og0.31.8＞log0.32.1且3.4<8.5且1.8<2.1（3）當(dāng)a＞1時(shí),函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù),于是loga5.1＜loga5.9loga5.1＞loga5.9

當(dāng)0＜a＜1時(shí),函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是減函數(shù),于是兩個(gè)同底對(duì)數(shù)比較大小，構(gòu)造一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)，然后用單調(diào)性比較第十八頁，共二十四頁，2022年，8月28日你能口答嗎？變一變還能口答嗎？<，則m___n;則m___n.><>第十九頁，共二十四頁，2022年，8月28日練習(xí)1：比較大?、賚og761②log0.531③log671④log0.60.11⑤log35.10⑥log0.120⑦log20.80⑧l(xiāng)og0.20.60<<<>>><>第二十頁，共二十四頁，2022年，8月28日①

因?yàn)閘og35>log33=1

log53<log55=1得:log35

>

log53例.比較大小(1）log35log53②

因?yàn)閘og32>

0log20.8<

0得:log32

>log20.8當(dāng)?shù)讛?shù)不相同，真數(shù)也不相同時(shí)，方法10>>常需引入中間值0或1(各種變形式）.解:(2）log32log20.8

第二十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日例比較大?。?）log64log74解:方法當(dāng)?shù)讛?shù)不相同，真數(shù)相同時(shí)，寫成倒數(shù)形式比較大小11<第二十二頁，共二十四頁，2022年，8月28日例比較大?。?）log53log43解:利用對(duì)數(shù)函數(shù)圖象得到log53<

log43方法當(dāng)?shù)讛?shù)不相同，真數(shù)相同時(shí)，利用圖象判斷大小.11<y1=log4xy2