導數(shù)的運算法則及復合函數(shù)的導數(shù)公式

導數(shù)的運算法則及復合函數(shù)的導數(shù)公式第一頁，共十九頁，2022年，8月28日1．求導數(shù)的方法

(1)定義法：運用導數(shù)的定義來求函數(shù)的導數(shù)．

(2)公式法：運用已知函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的則運算法則求導數(shù)．第二頁，共十九頁，2022年，8月28日基本初等函數(shù)的導數(shù)公式：原函數(shù)導函數(shù)y＝Cy＝xny＝sinxy＝cosxy＝ax(a>0，a≠1)y＝exy＝logax(a>0，a≠1)y＝lnxy′＝0y′＝nxn－1y′＝cosxy′＝－sinxy′＝axlnay′＝ex第三頁，共十九頁，2022年，8月28日導數(shù)的運算法則:(兩函數(shù)和差的導數(shù))第四頁，共十九頁，2022年，8月28日練習1、求下列函數(shù)的導數(shù)。y=(2x+3)2(2)y=3cosx-4sinx(3)f(x)=ax+xa+logax

y=ex+lnx第五頁，共十九頁，2022年，8月28日思考:如何求下列函數(shù)的導數(shù)?第六頁，共十九頁，2022年，8月28日導數(shù)的運算法則:(積、商的導數(shù))輪流求導之和上導乘下,下導乘上,差比下方第七頁，共十九頁，2022年，8月28日如果上式中f(x)=c,則公式變?yōu)椋旱诎隧?，共十九頁?022年，8月28日練習2、求下列函數(shù)的導數(shù)。

y=x3·ex(2)y=x2·2x(3)y=(4)y=第九頁，共十九頁，2022年，8月28日本題可先將tanx轉(zhuǎn)化為sinx和cosx的比值，再利用導數(shù)的運算法則(3)來計算。思考：如何求y=tanx導數(shù)呢？第十頁，共十九頁，2022年，8月28日思考？如何求函數(shù)y=ln(x+2)的導數(shù)呢？函數(shù)y=ln(3x+2)的導數(shù)呢？第十一頁，共十九頁，2022年，8月28日拆分下列復合函數(shù)1.y=sin(-3x+5)2.y=sin2x3.y=cos2x4.y=cos第十二頁，共十九頁，2022年，8月28日定理

設函數(shù)

y=f(u)，u=(x)均可導，則復合函數(shù)

y=f((x))也可導.且復合函數(shù)的求導法則即：因變量對自變量求導,等于因變量對中間變量求導,乘以中間變量對自變量求導.(鏈式法則)第十三頁，共十九頁，2022年，8月28日例4：求下列函數(shù)的導數(shù)(1)y=(2x+3)2

(2)y=e-0.05x+1(3)y=sin(x+)(其中、均為常數(shù)）第十四頁，共十九頁，2022年，8月28日課堂練習P18頁練習第2題（5）、（6）題(1)設y=sin2x，求y.

(2)設f(x)

=sinx2，求f(x).(3)求y.第十五頁，共十九頁，2022年，8月28日基本初等函數(shù)的導數(shù)公式小結(jié)第十六頁，共十九頁，2022年，8月28日一、導數(shù)的四則運算法則課堂小結(jié)二、復合函數(shù)的求導法則第十七頁，共十九頁，2022年，8月28日達標練習1.函數(shù)y=x2cosx的導數(shù)為（）

A.y′=2xcosx-x2sinxB.y′=2xcosx+x2sinx

C.y′=x2cosx-2xsinxD.y′=2xcosx-x2sinx2.求y=的導數(shù)3.求y=的導數(shù)4.求y=2x2+3