專題11 電磁感應(yīng)壓軸題中失分點(diǎn)逐個(gè)梳理(原卷版)

“強(qiáng)基計(jì)劃”尖子生的自我修養(yǎng)系列電磁感應(yīng)失分點(diǎn)之（一）——電磁感應(yīng)的圖像問(wèn)題（2角度破解）電磁感應(yīng)中的圖像問(wèn)題是考生容易失分的考點(diǎn)，因?yàn)樵擃}型難度大綜合性強(qiáng)，而且“名目繁多”，包括B-t、i-t、F-t、a-t、v-t等圖像都可能涉及。但只要通過(guò)深入研究、認(rèn)真歸納，就可以站在更高的角度上來(lái)審視電磁感應(yīng)圖像問(wèn)題：“感生”圖像和“動(dòng)生”圖像。■由“感生”角度衍生的圖像問(wèn)題從“感生”角度命題，可以考查學(xué)生對(duì)法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律的綜合分析能力。但是設(shè)問(wèn)形式有所不同，具體如下：1．直接設(shè)問(wèn)式［例1］［多選］（2020.聊城二模）如圖甲所示，一個(gè)半徑為r「匝數(shù)為n電阻值為R的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻匕連接成閉合回路，導(dǎo)線的電阻不計(jì)。在線圈中半徑為r2的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙所示，圖線與橫、縱軸的截距分別為t0和B0,關(guān)于0到々時(shí)間內(nèi)的下列分析，正確的是（）R］中電流的方向由a到bb.電流的大小為型3紀(jì)線圈兩端的電壓為響尸3t0通過(guò)電阻R1的電荷量為"普爐12.圖像轉(zhuǎn)化式［例2］（2020?福安質(zhì)檢）如圖甲所示，正三角形硬導(dǎo)線框abc固定在磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與線框平面垂直。圖乙表示該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系，t=0時(shí)刻磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。在0?4t0時(shí)間內(nèi)，線框ab邊受到該磁場(chǎng)對(duì)它的安培力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖為（規(guī)定垂直ab邊向左為安培力的正方向）（）

由“動(dòng)生”角度衍生的圖像問(wèn)題XXXXXXXX此類問(wèn)題的命題道具主要有導(dǎo)體棒和導(dǎo)體框，綜合考查了電磁感應(yīng)￡=31巧、楞次定律、運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，主要分為以下兩種情況。1．側(cè)重力學(xué)或電學(xué)量的圖像問(wèn)題［例3］（2020?黃岡測(cè)試）如圖甲所示，固定的水平金屬導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)。兩阻值相同的導(dǎo)體棒ab、cd置于導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直且始終保持良好接觸。整個(gè)裝置處在與導(dǎo)軌平面垂直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中?，F(xiàn)讓導(dǎo)體棒ab以如圖乙所示的速度向右運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)體棒cd始終靜止在導(dǎo)軌上，以水平向右為正方向，則導(dǎo)體棒cd所受的靜摩擦力f隨時(shí)間變化的圖像是選項(xiàng)中的（tn

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乙+1;X-b廠￡/.i.E3C[J［變式］（2020.黃岡聯(lián)考）如圖所示，有理想邊界的直角三角形區(qū)域abc內(nèi)部存在著兩個(gè)方向相反且均垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，e是斜邊ac的中點(diǎn)，be是兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的理想分界線。現(xiàn)以b點(diǎn)為原點(diǎn)O,沿直角邊bc作x軸，讓在紙面內(nèi)與abc形狀完全相同的金屬線框ABC的BC邊處在x軸上，t=0時(shí)線框的C點(diǎn)恰好位于原點(diǎn)O的位置。讓ABC沿x軸正方向以恒定的速度v穿過(guò)磁場(chǎng)，現(xiàn)規(guī)定逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)榫€框中感應(yīng)電流的正方向，在下列四個(gè)i-x圖像中，能正確表示感應(yīng)電流隨線框位移變化關(guān)系的是（）

2．側(cè)重綜合量的圖像問(wèn)題［例4］(2020.鄭州模擬)如圖所示，水平面內(nèi)有一平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌光滑且電阻不計(jì)，阻值為R的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置，且與導(dǎo)軌接觸良好。導(dǎo)軌所在空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直，t=0時(shí)，將開關(guān)S由1擲向2,若分別用q、i、v和a表示電容器所帶的電荷量、棒中的電流、棒的速度大小和加速［變式］［多選］如圖所示，一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線圈置于邊界水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方L處，磁場(chǎng)寬也為L(zhǎng),方向垂直紙面向里，由靜止釋放線圈且線圈平面始終與磁場(chǎng)方向垂直，如果從線圈的一條邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)開始計(jì)時(shí)，則下列關(guān)于通過(guò)線圈橫截面的電荷量q、感應(yīng)電流i、線圈運(yùn)動(dòng)的加速度a、線圈具有的動(dòng)能Ek隨時(shí)間變化的圖像可能正確的有( )［提能增分集訓(xùn)］1.將一段導(dǎo)線繞成圖甲所示的閉合回路，并固定在水平面紙面)內(nèi)?；芈返腶b邊置于垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)I中?；芈返膱A環(huán)區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的磁場(chǎng)II,以向里為磁場(chǎng)II的正方向，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙所示。用F表示ab邊受到的安培力，以水平向右為F的正方向，能正確反映F隨時(shí)間t變化的圖像是()

甲所示，當(dāng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t按圖乙所示變化時(shí)，下列選項(xiàng)中能正確表示線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E變化的是（ ）■E52ABElifi0屮1J2323：變化的是（ ）■E52ABElifi0屮1J2323：4512313.［多選］（2020?長(zhǎng)沙重點(diǎn)高中測(cè)試）一環(huán)形線圈放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，設(shè)第1s內(nèi)磁感線垂直線圈平面向里，如圖甲所示。若磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示，那么下列選項(xiàng)正確的是（）第1s內(nèi)線圈中感應(yīng)電流的大小逐漸增加第2s內(nèi)線圈中感應(yīng)電流的大小恒定第3s內(nèi)線圈中感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较虻?s內(nèi)線圈中感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?.［多選］（2020?衡陽(yáng)八中月考）如圖甲所示，兩個(gè)閉合圓形線圈A、B的圓心重合，放在同一個(gè)水平面內(nèi)，線圈A中通以如圖乙所示的交變電流，設(shè)t=0時(shí)電流沿逆時(shí)針?lè)较?。下列說(shuō)法正確的是（）0?“內(nèi)，線圈B中有逆時(shí)針?lè)较虻碾娏?，且有收縮的趨勢(shì)々?t2內(nèi)，線圈B中有逆時(shí)針?lè)较虻碾娏?，且有擴(kuò)張的趨勢(shì)在t1時(shí)刻，線圈B中的電流大小和方向同時(shí)改變?cè)趖1時(shí)刻，線圈A、B間的作用力最小5.（2020?昆明調(diào)研）如圖所示，在PQ、QR區(qū)域存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向均垂直于紙面，bc邊與磁場(chǎng)的邊界P重合。導(dǎo)線框與磁場(chǎng)區(qū)域的尺寸如圖所示。從t=0時(shí)刻開始線框向右勻速橫穿兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域。以afb—cfdfeT為線框中電流的正方向。以下四個(gè)i-t關(guān)系示意圖中正確的是()門6.（2020?門6.（2020?新疆適應(yīng)性檢測(cè)）如圖所示，用粗細(xì)均勻，電阻率也相同的導(dǎo)線繞制的直角邊長(zhǎng)為l或21的四個(gè)閉■■■■'?XXXiXXXiVJXXX1*x!■JjXXXX-￥冗咒X1Q合導(dǎo)體線框a、b、c、d,以相同的速度勻速進(jìn)入右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在每個(gè)線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，M、N兩點(diǎn)間的電壓分別為ua、ub、uc和Ud。下列判斷正確的是（）A.A.UVUabcdUVUVUVUabdcC.C.uvuabcdD.UVUVUVUbadc7?［多選］（2020?保定調(diào)研）如圖所示（俯視圖），在光滑的水平面上，寬為＜31的區(qū)域內(nèi)存在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直水平面向下。水平面內(nèi)有一不可形變的粗細(xì)均勻的等邊三角形閉合導(dǎo)體線框CDE（由同種材料制成）,邊長(zhǎng)為1。t=0時(shí)刻，E點(diǎn)處于磁場(chǎng)邊界，CD邊與磁場(chǎng)邊界平行。在外力F的作用下線框沿垂直于磁場(chǎng)區(qū)域邊界的方向勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域。從E點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到CD邊恰好離開磁場(chǎng)的過(guò)程中，線框中感應(yīng)電流/（以逆時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流為正）、外力F（水平向右為正方向）隨時(shí)間變化的圖像圖像中的t星,曲線均為拋物線可能正確的有（）電磁感應(yīng)失分點(diǎn)之（二）——“電磁感應(yīng)”類壓軸題（5法突破）電磁感應(yīng)是高中物理的重要知識(shí)板塊，對(duì)于簡(jiǎn)單的電磁感應(yīng)問(wèn)題，一般可直接利用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律及其相關(guān)知識(shí)解答。而對(duì)于比較復(fù)雜的電磁感應(yīng)問(wèn)題，運(yùn)用以下五種物理思想方法，可快速破解，事半功倍。一、等效法在電磁感應(yīng)中，閉合電路中的一部分導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，對(duì)于一些彎曲導(dǎo)體在磁場(chǎng)中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，我們可以把彎曲導(dǎo)體等效為沿垂直運(yùn)動(dòng)方向的直導(dǎo)體。對(duì)于正弦式感應(yīng)電流，可以用有效值計(jì)算產(chǎn)生的熱量。涉及最大功率的問(wèn)題，有的需要找出等效電路和等效電源。[例1]（2020?成都模擬）如圖所示，da、be為相距為L(zhǎng)的平行導(dǎo)軌（導(dǎo)軌電阻不計(jì)）。a、b間連接一個(gè)定值電阻，阻值為R。長(zhǎng)直金屬桿MN可以按任意角3架在平行導(dǎo)軌上，并以速度v勻速滑動(dòng)（平移），v的方向與da平行，桿MN每單位長(zhǎng)度的阻值也為R。整個(gè)空間充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B方向垂直紙面向里。求：（1）定值電阻上消耗的電功率最大時(shí)，3的值；⑵桿MN上消耗的電功率最大時(shí)，3的值。（要求寫出推導(dǎo)過(guò)程）二、能量守恒法在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，安培力做正功，電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能；克服安培力做功，其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。若產(chǎn)生的感應(yīng)電流是恒定的，則可以利用焦耳定律計(jì)算電阻中產(chǎn)生的焦耳熱；若產(chǎn)生的感應(yīng)電流是變化的，則可以利用能量守恒定律計(jì)算電阻中產(chǎn)生的焦耳熱。[例2](2020?洛陽(yáng)模擬)如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的正方形平面導(dǎo)線框abed，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.10m,線框質(zhì)量為m=0.1kg,電阻為R=0.5G其下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，該區(qū)域上、下兩邊界之間的距離為H(H>L),磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5T,方向與線框平面垂直。令線框從距離磁場(chǎng)上邊界h=0.3m處自由下落，已知線線框在勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)的速度大?。粡木€框開始下落到ab邊剛剛到達(dá)下邊界的過(guò)程中，線框中產(chǎn)生的熱量。三、極限法極限法一般適用于定性分析類選擇題。在電磁感應(yīng)中，經(jīng)常出現(xiàn)一些定性分析類問(wèn)題，可以采用極限法，例如假設(shè)速度很大（趨近于無(wú)限大）或很小（趨近于零）、假設(shè)邊長(zhǎng)很大（趨近于無(wú)限大）或很小（趨近于零），或假設(shè)電阻很大（趨近于無(wú)限大）或很小（趨近于零）等，快速分析。［例3］［多選］（2020.西安模擬）如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)有理想邊界，用力將矩形線圈從有邊界的磁場(chǎng)中勻速拉出，在其他條件不變的情況下，下列說(shuō)法正確的是（ ）XXX:I速度越大，拉力做功越多線圈邊長(zhǎng)L1越大，拉力做功越多線圈邊長(zhǎng)l2越大，拉力做功越多線圈電阻越大，拉力做功越多四、隔離法和整體法隔離法是隔離某一研究對(duì)象，分析其受力，利用相關(guān)知識(shí)列方程解題的方法。在電磁感應(yīng)問(wèn)題中，對(duì)于相互聯(lián)系、相互制約的物體，若需要研究它們各自的受力情況或運(yùn)動(dòng)情況，可以采用隔離法進(jìn)行研究。,整體法以系統(tǒng)為研究對(duì)象，是從整體和全過(guò)程把握物理現(xiàn)象的本質(zhì)和規(guī)律的方法。例如在電磁感應(yīng)問(wèn)題中，若存在相互制約或相互聯(lián)系的導(dǎo)體棒，在不需要知道它們各自的狀態(tài)時(shí)，可以運(yùn)用整體法進(jìn)行研究。［例4］如圖所示，平行光滑軌道由兩段1/4圓弧軌道和一段足夠長(zhǎng)的水平軌道組成，軌道相距L,水平軌道處在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。左側(cè)1/4圓弧軌道半徑為R最高處有一質(zhì)量為M、電阻為R0的金屬棒；右側(cè)1/4圓弧軌道半徑為r,最高處有一質(zhì)量為m、電阻為r0的金屬棒；已知R>r,軌道電阻不計(jì)。現(xiàn)釋放左、右兩金屬棒，使兩金屬棒同時(shí)進(jìn)入水平軌道的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。最后兩金屬棒以相同大小的速度v勻速運(yùn)動(dòng)。求:金屬棒剛進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí),金屬棒中的電流大?。粡慕饘侔舯会尫诺揭韵嗤笮〉乃俣葀運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量。五、微元法在電磁感應(yīng)問(wèn)題中,導(dǎo)體棒由于受到與速度相關(guān)的安培力或電路中含有電容器等,導(dǎo)體棒的加速度可能是變化的,一般需要采用微元法進(jìn)行分析。[例5](2020.福州模擬)如圖1所示，兩根間距為L(zhǎng)、豎直固定的光滑金屬長(zhǎng)直導(dǎo)軌，上端接有一阻值為R的電阻，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一根質(zhì)量為m的金屬棒由靜止開始沿導(dǎo)軌豎直向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒下落高度h時(shí)，速度達(dá)到最大。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，重力加速度大小為g,導(dǎo)軌與金屬棒的電阻可忽略不計(jì)。~*—1~1~XXXXXXXXXXXXX XxxKXXXXXXXXXXXX團(tuán)1圖2求通過(guò)電阻R的最大電流。求從金屬棒開始運(yùn)動(dòng)到速度最大的過(guò)程中，金屬棒克服安培力所做的功。若用電容為C的電容器代替電阻R,如圖2所示。仍將金屬棒由靜止開始釋放，求經(jīng)歷時(shí)間t金屬棒的瞬間速度v的大小。(電容器兩極板間的電壓始終未超過(guò)擊穿電壓)[提能增分集訓(xùn)]如圖所示，P、Q為水平面內(nèi)平行放置的光滑金屬長(zhǎng)直導(dǎo)軌，間距L]=0.5m,處在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B]=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。導(dǎo)體桿ef垂直于P、Q放在導(dǎo)軌上，在外力作用下向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)。質(zhì)量為m=0.1kg的正方形金屬框abed置于豎直平面內(nèi)，其邊長(zhǎng)為L(zhǎng)2=0.1m,每邊電阻均為r=0.1Q線框的兩頂點(diǎn)a、b通過(guò)細(xì)導(dǎo)線與導(dǎo)軌相連。磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直金屬框abed向里，金屬框恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。不計(jì)其余電阻和細(xì)導(dǎo)線對(duì)a、b點(diǎn)的作用力，g取10m/s2,求:通過(guò)ab邊的電流Iab；(2)導(dǎo)體桿ef的運(yùn)動(dòng)速度v如圖所示，間距l(xiāng)=0.3m的平行金屬導(dǎo)軌a1b1c1和a2b2c2分別固定在兩個(gè)豎直面內(nèi)。在水平面a1b1b2a2區(qū)域內(nèi)和傾角3=37。的斜面c1b1b2c2區(qū)域內(nèi)分別有磁感應(yīng)強(qiáng)度B]=0.4T、方向豎直向上和B=1T、方向垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電阻R=0.30、質(zhì)量m1=0.1kg、長(zhǎng)為l的相同導(dǎo)體桿K、S、Q分別放置在導(dǎo)軌上，S桿的兩端固定在b「b2點(diǎn)，K、Q桿可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦滑動(dòng)且始終接觸良好。一端系于K桿中點(diǎn)的輕繩平行于導(dǎo)軌繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪自然下垂，繩上穿有質(zhì)量m2=0.05kg的小環(huán)。已知小環(huán)以a=6m/s2的加速度沿繩下滑，K桿保持靜止，Q桿在垂直于桿且沿斜面向下的拉力F作用下勻速運(yùn)動(dòng)。不計(jì)導(dǎo)軌電阻和滑輪摩擦，繩不可伸長(zhǎng)。取g=10m/s2，sin37。=0.6,cos37。=0.8。求:環(huán)環(huán)小環(huán)所受摩擦力的大?。籕桿所受拉力的瞬時(shí)功率為了提高自行車夜間行駛的安全性，小明同學(xué)設(shè)計(jì)了一種“閃爍”裝置。如圖所示，自行車后輪由半徑r1=5.0x10^2m的金屬內(nèi)圈、半徑r2=0.40m的金屬外圈和絕緣輻條構(gòu)成。后輪的內(nèi)、外圈之間等間隔地接有4根金屬條，每根金屬條的中間均串聯(lián)有一電阻值為R的小燈泡。在支架上裝有磁鐵，形成了磁感應(yīng)強(qiáng)n度B=0.10T、方向垂直紙面向外的“扇形”勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其內(nèi)半徑為r「外半徑為r2、張角6=^后輪以角速度e=2nrad/s相對(duì)于轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)。若不計(jì)其他電阻，忽略磁場(chǎng)的邊緣效應(yīng)。當(dāng)金屬條ab進(jìn)入“扇形”磁場(chǎng)時(shí)，求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E,并指出ab上的電流方向；當(dāng)金屬條ab進(jìn)入“扇形”磁場(chǎng)時(shí)，畫出“閃爍”裝置的電路圖；從金屬條ab進(jìn)入“扇形”磁場(chǎng)時(shí)開始，經(jīng)計(jì)算畫出輪子轉(zhuǎn)一圈過(guò)程中，內(nèi)圈與外圈之間電勢(shì)差Uab隨時(shí)間t變化的Uab-t圖像；若選擇的是“1.5V0.3A”的小燈泡，該“閃爍”裝置能否正常工作？有同學(xué)提出，通過(guò)改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B、后輪外圈半徑r2、角速度①和張角6等物理量的大小，優(yōu)化前同學(xué)的設(shè)計(jì)方案，請(qǐng)給出你的評(píng)價(jià)。（2020.皖北協(xié)作區(qū)模擬）根據(jù)實(shí)際需要，磁鐵可以制造成多種形狀，如圖就是一根很長(zhǎng)的光滑圓柱形磁棒，在它的側(cè)面有均勻向外的輻射狀磁場(chǎng)?，F(xiàn)將磁棒豎直固定在水平地面上，磁棒外套有一個(gè)粗細(xì)均勻的圓形金屬線圈，金屬線圈的質(zhì)量為m,半徑為R,電阻為r,金屬線圈所在位置的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bo讓金屬線圈從磁棒上端由靜止釋放，經(jīng)一段時(shí)間后與水平地面相碰（碰前金屬線圈已達(dá)最大速度）并原速率反彈，又經(jīng)時(shí)間t,上升到距離地面高度為h處速度減小到零。求：（1） 金屬線圈與地面撞擊前的速度大小v；（2） 撞擊反彈后上升到最高處h的過(guò)程中，通過(guò)金屬線圈某一截面的電荷量q；（3） 撞擊反彈后上升到最高處h的過(guò)程中，金屬線圈中產(chǎn)生的焦耳熱Qo電磁感應(yīng)失分點(diǎn)之（三）——電磁感應(yīng)中的“桿＋導(dǎo)軌”類問(wèn)題（3大模型）電磁感應(yīng)“桿＋導(dǎo)軌”模型的實(shí)質(zhì)是不同形式的能量的轉(zhuǎn)化過(guò)程，處理這類問(wèn)題要從功和能的觀點(diǎn)入手，弄清導(dǎo)體棒切割磁感線過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系，現(xiàn)從力學(xué)、圖像、能量三種觀點(diǎn)出發(fā)，分角度討論如下：模型一單桿＋電阻＋導(dǎo)軌模型［初建模型］［母題］(2020.淮安模擬)如圖所示，相距為L(zhǎng)的兩條足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ與水平面的夾角為6,N、Q兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向下。將質(zhì)量為m、阻值也為R的金屬桿cd垂直放在導(dǎo)軌上，桿cd由靜止釋放，下滑距離x時(shí)達(dá)到最大速度。重力加速度為g,導(dǎo)軌電阻不計(jì)，桿與導(dǎo)軌接觸良好。求：桿cd下滑的最大加速度和最大速度上述過(guò)程中，桿上產(chǎn)生的熱量。［內(nèi)化模型］單桿＋電阻＋導(dǎo)軌四種題型剖析題型一(v0f0)題型二(v0=0)題型三(v0=0)題型四(v0=0)桿cd以一定初速度v0軌道水平光滑，傾斜軌道光滑，豎直軌道光滑，說(shuō)明在光滑水平軌道上滑桿cd質(zhì)量為m，傾角為Q，桿cd桿cd質(zhì)量為m，動(dòng)，質(zhì)量為m，電阻不電阻不計(jì)，兩導(dǎo)質(zhì)量為m,兩導(dǎo)兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)

計(jì)，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)軌間距為L(zhǎng),拉軌間距為L(zhǎng)力F恒定開始時(shí)a=gsin開始時(shí)a=m，桿桿以速度v切割磁感線a,桿cd速度vfn開始時(shí)a=g,桿力學(xué)觀點(diǎn)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv、.BLv,電流I=-R~,安B2L2V培力F=BIL=-R-桿做減速運(yùn)動(dòng):v計(jì)，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)軌間距為L(zhǎng),拉軌間距為L(zhǎng)力F恒定開始時(shí)a=gsin開始時(shí)a=m，桿桿以速度v切割磁感線a,桿cd速度vfn開始時(shí)a=g,桿力學(xué)觀點(diǎn)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv、.BLv,電流I=-R~,安B2L2V培力F=BIL=-R-桿做減速運(yùn)動(dòng):vJnFJnaJ，當(dāng)v=0時(shí)，a=0,桿保持靜止cd速度vfn感應(yīng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=cd速度vfn感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=電動(dòng)勢(shì)E=BLvTnlfn安培力F安=BILf,由F_F安=ma知aj,當(dāng)a=0時(shí),FRBLvfn/忖安培力F安=BILf,由BLvfoI忖安培mgsina~F安=ma知aj,當(dāng)a=0時(shí)，v最大,mgRsinaVm=B2L2力F安=BILf,由mg_F亠=ma知安aj,當(dāng)a=0時(shí),mgRv最大'vm=B2L2重力做的功（或重力做的功（或v最大，vm=B2L2F做的功一部分減少的重力勢(shì)減少的重力勢(shì)動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能:轉(zhuǎn)化為桿的動(dòng)能）一部分轉(zhuǎn)化能）一部分轉(zhuǎn)化能量觀點(diǎn)1Q=2mv02能,部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：wf=q+2mv22m為桿的動(dòng)能，一為桿的動(dòng)能，一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：wg=q+!能：wg=q+1mVm2mVmVm2［應(yīng)用模型］［變式］此題若已知金屬桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃?，F(xiàn)用沿導(dǎo)軌平面向上的恒定外力F作用在金屬桿cd上，使cd由靜止開始沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，求cd的最大加速度和最大速度。模型二單桿＋電容器(或電源)＋導(dǎo)軌模型［初建模型］［母題］(2020.北京模擬)如圖所示，在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L(zhǎng)。一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒cd垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好。軌道和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)。如圖1所示，若軌道左端M、P間接一阻值為R的電阻，導(dǎo)體棒在拉力F的作用下以速度v沿軌道做勻速運(yùn)動(dòng)。請(qǐng)通過(guò)公式推導(dǎo)證明：在任意一段時(shí)間&內(nèi)，拉力F所做的功與電路獲得的電能相等。如圖2所示，若軌道左端接一電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻為r的電源和一阻值未知的電阻，閉合開關(guān)S,導(dǎo)體棒從靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度vm求此時(shí)電源的輸出功率。如圖3所示，若軌道左端接一電容器，電容器的電容為C,導(dǎo)體棒在水平拉力的作用下從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)。電容器兩極板間電勢(shì)差隨時(shí)間變化的圖像如圖4所示，已知t1時(shí)刻電容器兩極板間的電勢(shì)差為q。求導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的水平拉力大小。［［內(nèi)化模型］單桿＋電容器(或電源)＋導(dǎo)軌四種題型剖析題型一(題型一(v0=O)題型二(v0=O)題型三(v°=0)題型四(v0=O)軌道水平光滑,軌道水平光滑,傾斜軌道光滑,豎直軌道光滑,軌道水平光滑,傾斜軌道光滑,豎直軌道光滑,桿cd質(zhì)量為m,桿cd質(zhì)量為桿cd質(zhì)量為m,桿cd質(zhì)量為m,桿cd質(zhì)量為m,說(shuō)明電阻不計(jì)，兩導(dǎo)說(shuō)明電阻不計(jì)，兩導(dǎo)電阻不計(jì)，兩導(dǎo)電阻不計(jì)，兩導(dǎo)電阻為電阻不計(jì)，兩導(dǎo)電阻不計(jì)，兩導(dǎo)電阻為R,兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)拉軌間距為L(zhǎng)軌間距為L(zhǎng)軌間距為L(zhǎng)力F恒定S閉合，桿cd受軌間距為L(zhǎng)軌間距為L(zhǎng)軌間距為L(zhǎng)力F恒定S閉合，桿cd受開始時(shí)a=gsin開始時(shí)a=g,桿開始時(shí)a=m，桿安培力尸=學(xué),cd速度vfnE=a,桿cd速度cd速度vfnE=BLE打7BLE打7a=石，桿cdBLvf,經(jīng)過(guò)AtvfnE=BLvf,經(jīng)BLvf，經(jīng)過(guò)At速度vfn速度vfn感應(yīng)電速度為v+Av,E過(guò)At速度為v+速度為v+Av,E力學(xué)觀點(diǎn)動(dòng)勢(shì)E感=BLvfn/J力學(xué)觀點(diǎn)動(dòng)勢(shì)E感=BLvfn/Jn安培=BL(v+Av),Aq=C(E-E)=Av,E'=BL(v+Av),Aq=C(E=BL(v+Av),Aq=C(E'—E)=力F=BIL力F=BILJn加CBLAv,1=労—E)=CBLAv,ICBLAv,I=Aq速度aJ,當(dāng)E感CBSF安=速度aJ,當(dāng)E感CBSF安=A=CBLa,FCBSF安==E時(shí)，v最大,CB2L2a,a=CB2L2a,安CB2L2a,mg—F宀且Vm=BLFm+B2L2C'所以mgsina—F安==ma,a=桿勻加速運(yùn)動(dòng)mg所以m+CB2L2‘所以桿勻加速運(yùn)動(dòng)桿勻加速運(yùn)動(dòng)ma,a=mgsinam+CB2L2‘轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，一分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能,分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能,能量觀點(diǎn)桿勻加速運(yùn)動(dòng)mg所以m+CB2L2‘所以桿勻加速運(yùn)動(dòng)桿勻加速運(yùn)動(dòng)ma,a=mgsinam+CB2L2‘轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，一分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能,分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能,能量觀點(diǎn)電源輸出的電能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能:W電部分轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)部分轉(zhuǎn)化為電部分轉(zhuǎn)化為電1=2mvm2能：WF=2mv2+場(chǎng)能：WG=|mv2場(chǎng)能：WG=2mv2Ec+EC+EC［應(yīng)用模型］［變式］母題第(3)問(wèn)變成，圖3中導(dǎo)體棒在恒定水平外力F作用下，從靜止開始運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌與棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，寫出導(dǎo)體棒的速度大小隨時(shí)間變化的關(guān)系式。模型三雙桿＋導(dǎo)軌模型［初建模型］［母題］(1)如圖1所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)，導(dǎo)軌間的距離為l,兩根質(zhì)量均為m、電阻均為R的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌保持垂直。在t=0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小恒為F的力作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)，試分析金屬桿甲、乙的收尾運(yùn)動(dòng)情況。圖1 樹2(2)如圖2所示，兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌上橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路。在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑行。開始時(shí)，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度。若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，試定性分析兩棒的收尾運(yùn)動(dòng)情況。［內(nèi)化模型］三大觀點(diǎn)透徹解讀雙桿模型示意圖力學(xué)觀點(diǎn)圖像觀點(diǎn)能量觀點(diǎn)導(dǎo)體棒1受安培力的作用做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，棒1動(dòng)能的減少量一m|MMMKM導(dǎo)體棒2受安培力的作用%X列乂%j===*-^X棒2動(dòng)能的增加量+%做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，d—1焦耳熱最后兩棒以相同的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)1*V外力做的功=棒1的m|MMMKM最終兩棒以相同的加速度XX4動(dòng)能+棒2的動(dòng)能+做勻加速直線運(yùn)動(dòng)//0焦耳熱［應(yīng)用模型］

［變式］若母題(1)中甲、乙兩金屬桿受恒力作用情況如圖所示，兩桿分別在方向相反的恒力作用下運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)］#/兩桿不會(huì)相撞)，試分析這種情況下甲、乙金屬桿的收尾運(yùn)動(dòng)情況?！柑崮茉龇旨?xùn)］1?如圖所示，一對(duì)光滑的平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距l(xiāng)=0.5m,左端接有阻值R=0.30的電阻。一質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=0.10的金屬棒MN放置在導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T。棒在水平向右的外力作用下由靜止開始以a=2m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)棒的位移x=9m時(shí)撤去外力，棒繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段距離后停下來(lái)，已知撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之