中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(全套)第一部分

數(shù)學(xué)第一章數(shù)與式重難點(diǎn)突破一數(shù)、式的綜合計(jì)算題第二章方程（組）與不等式（組）重難點(diǎn)突破二方程（組）與不等式（組）的應(yīng)用第三章函數(shù)重難點(diǎn)突破三一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用重點(diǎn)難突破四二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用第一章數(shù)與式第一節(jié)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)1:實(shí)數(shù)的分類知識(shí)點(diǎn)2:實(shí)數(shù)的有關(guān)概念1.數(shù)軸的三要素:

、

和單位長(zhǎng)度.

2.

與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).(云南考情:2014年曲靖第16題3分)3.實(shí)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值:實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為

;若a,b互為相反數(shù),則a+b=

;非零實(shí)數(shù)a的倒數(shù)為

(a≠0);若a,b互為倒數(shù),則ab=

;實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值為|a|=(云南考情:2014年曲靖第9題3分,2014年云南第1題3分,2014年昆明第1題3分)

4.乘方:求n個(gè)

因數(shù)a的

的運(yùn)算叫做乘方.

原點(diǎn)正方向?qū)崝?shù)-a0

1相同乘積知識(shí)點(diǎn)3:科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)1.科學(xué)記數(shù)法:一般形式為a×10n(

≤|a|<

,n為整數(shù)).(云南考情:2014年云南第9題3分,2014年昆明第9題3分,2014年曲靖第2題3分)

2.近似數(shù):一個(gè)近似數(shù),四舍五入到哪一位,就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.知識(shí)點(diǎn)4:實(shí)數(shù)的大小比較1.數(shù)軸比較法:數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù),

邊的數(shù)總比

邊的數(shù)大.2.性質(zhì)比較法:正數(shù)>0>負(fù)數(shù).3.絕對(duì)值比較法:a<0,b<0,若|a|>|b|,則a

b.

4.根式比較法:a>b≥0?>.5.差值法比較:(1)a-b>0?a>b;(2)a-b<0?a<b;(3)a-b=0?a=b.6.求商法比較:若b>0,則(1)>1?a>b;(2)<1?a<b;(3)=1?a=b.110右左<知識(shí)點(diǎn)5:實(shí)數(shù)的運(yùn)算(云南考情:2014年曲靖第17題6分,2014年云南第15題5分)1.實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序是先算

、

,再算

,最后算

.如果有括號(hào),先算

,再算

,最后算

.同級(jí)運(yùn)算應(yīng)

.

2.零指數(shù)冪的意義:a0=

(a≠0).(云南考情:2014年云南第2題3分)

3.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義:a-p=

(a≠0,p為整數(shù)).(云南考情:2014年云南第2題3分)

4.正數(shù)的任何次冪都為

,負(fù)數(shù)的奇次冪為

,負(fù)數(shù)的偶次冪為

.

5.初中所涉及的三個(gè)非負(fù)數(shù):|a|,a2,(a≥0).若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則時(shí)為0.例如:若|a|+b2+=0,則a=b=c=0.【注意】(1)解絕對(duì)值和數(shù)軸有關(guān)問(wèn)題時(shí)常用到字母表示數(shù)的思想、分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想.(2)N=a×10n中,1≤|a|<10,n為整數(shù).當(dāng)|N|>1時(shí),n等于N的整數(shù)位數(shù)減1,如200=2×102,2000=2×103;當(dāng)0<|N|<1時(shí),n為負(fù)整數(shù),|n|等于N的第一個(gè)非零數(shù)前的零的總個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的零),如0.2=2×10-1,0.02=2×10-2.乘方開(kāi)方乘除加減小括號(hào)內(nèi)的中括號(hào)內(nèi)的大括號(hào)內(nèi)的1正數(shù)負(fù)數(shù)正數(shù)按從左到右的順序有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的概念及實(shí)數(shù)的分類(2013·畢節(jié))實(shí)數(shù),0,-π,,()0,sin45°,0.1010010001…(相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0),其中無(wú)理數(shù)有

個(gè).

【分析】對(duì)無(wú)理數(shù)的判定,不能只被表面形式迷惑,而應(yīng)從最后結(jié)果去判斷.一般來(lái)說(shuō),用根號(hào)表示的數(shù)不一定就是無(wú)理數(shù),如=3,=4,()0=1是有理數(shù);用三角函數(shù)符號(hào)表示的數(shù)也不一定就是無(wú)理數(shù),如sin30°、tan45°就是有理數(shù).一個(gè)數(shù)是不是無(wú)理數(shù)的關(guān)鍵在于不同形式表示的數(shù)的最終結(jié)果是不是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).【分析】對(duì)無(wú)理數(shù)的判定,不能只被表面形式迷惑,而應(yīng)從最后結(jié)果去判斷.一般來(lái)說(shuō),用根號(hào)表示的數(shù)不一定就是無(wú)理數(shù),如=3,=4,()0=1是有理數(shù);用三角函數(shù)符號(hào)表示的數(shù)也不一定就是無(wú)理數(shù),如sin30°、tan45°就是有理數(shù).一個(gè)數(shù)是不是無(wú)理數(shù)的關(guān)鍵在于不同形式表示的數(shù)的最終結(jié)果是不是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).【解】3科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)(2013·日照)據(jù)新華社報(bào)道:在我國(guó)南海某海域探明可燃冰儲(chǔ)量約有194億立方米.194億用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.1.94×1010

B.0.194×1010C.19.4×109 D.1.94×109【分析】科學(xué)記數(shù)法形式為a×10n(1≤|a|<10,且n為整數(shù)).【解】A實(shí)數(shù)的計(jì)算計(jì)算:-2sin30°-+(-π)0-+(-1)2012.【分析】sin30°=,=9,(-π)0=1,=-2,(-1)2012=1.【解】原式=-2×-9+1-(-2)+1=-1-9+1+2+1=-6.【方法歸納】解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值,理解整數(shù)指數(shù)冪和立方根的含義,特別要注意零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算方法:a0=1、a-p=,其中a≠0.第二節(jié)整式與因式分解知識(shí)點(diǎn)1:代數(shù)式、代數(shù)式的值1.代數(shù)式:代數(shù)式是用

(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方)把

或表示

的

連接而成的式子,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.

2.代數(shù)式的值:用數(shù)值代替代數(shù)式里的

,計(jì)算后所得的結(jié)果.

3.求代數(shù)式的值主要用代入法,代入法分為直接代入、整體代入和尋找規(guī)律求值.知識(shí)點(diǎn)2:整式的相關(guān)概念1.整式運(yùn)算符號(hào)數(shù)數(shù)字母字母知識(shí)點(diǎn)3:整式的運(yùn)算(云南考情:2014年曲靖第1題3分,2014年云南第2題3分,2014年昆明第4題3分)1.整式的加減:整式的加減實(shí)際上是

.

2.整式的乘除3.乘法

公式合并同類項(xiàng)2.單項(xiàng)式中的

叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù);所有字母的指數(shù)

叫做單項(xiàng)式的次數(shù).

3.組成多項(xiàng)式的各個(gè)單項(xiàng)式中

叫做多項(xiàng)式的次數(shù).

4.同類項(xiàng):多項(xiàng)式中所含

相同并且

也相同的項(xiàng),叫做同類項(xiàng).

數(shù)字因數(shù)和次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)字母相同字母的指數(shù)知識(shí)點(diǎn)4:冪的運(yùn)算1.am·an=

(m,n都是正整數(shù)).

2.(ab)n=

(n是正整數(shù)).

3.(am)n=

(m,n都是正整數(shù)).

4.am÷an=

(a≠0,m,n都是正整數(shù),且m>n).知識(shí)點(diǎn)5:因式分解1.因式分解:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式

的形式,因式分解是

的逆變形.

2.因式分解的方法:(1)提公因式法:ma+mb+mc=

.

(2)公式法:a2-b2=

,

a2±2ab+b2=

.

am+nanbnamnam-n積多項(xiàng)式乘法m(a+b+c(a+b)(a-b)(a±b)23.因式分解的一般步驟:(1)如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式,應(yīng)先提取公因式;(2)如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式,可以嘗試使用公式法來(lái)分解因式;(3)檢查因式分解是否徹底,必須分解到每一個(gè)因式不能再分解為止.以上三步驟可以概括為“一提二套三檢查”.4.整式的乘法和因式分解是互逆變形,它們可以用來(lái)相互檢驗(yàn)其正確性.實(shí)際問(wèn)題中的代數(shù)式甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價(jià)相同的商品,甲超市先降價(jià)20%,后又降價(jià)10%;乙超市連續(xù)兩次降價(jià)15%;丙超市一次性降價(jià)30%.那么,顧客到哪家超市買這種商品更合算(

)A.甲B.乙C.丙 D.一樣【分析】設(shè)商品的原價(jià)為m,用代數(shù)式表示出三家超市降價(jià)后的價(jià)格,然后比較.甲超市的售價(jià)為m(1-20%)·(1-10%)=0.72m,乙超市的售價(jià)為m(1-15%)2≈0.723m,丙超市的售價(jià)為m(1-30%)=0.7m,顯然到丙超市合算.【解】C【方法歸納】列代數(shù)式的關(guān)鍵是找出問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,能準(zhǔn)確地把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言.具體地說(shuō):(1)正確理解和、差、積、商、多、少、倍、分等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的意義.(2)要分清數(shù)量關(guān)系中的運(yùn)算層次與運(yùn)算順序,必要時(shí),要正確地添加括號(hào).(3)分析語(yǔ)句所表達(dá)的數(shù)量關(guān)系時(shí),除了要注意關(guān)鍵詞的意義外,還應(yīng)弄清楚語(yǔ)句中的數(shù)量關(guān)系是以哪個(gè)量為基準(zhǔn)的.(1)如果x=1時(shí),代數(shù)式ax3+bx+3的值是5,那么當(dāng)x=-1時(shí),代數(shù)式ax3+bx+3的值是

.

(2)有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器,原理如圖所示,若開(kāi)始輸入的x值是7,可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12,第2次輸出的結(jié)果是6,第3次輸出的結(jié)果是

,依次繼續(xù)下去,第2013次輸出的結(jié)果是

.

求代數(shù)式值的常用方法【分析】(1)將x=1代入代數(shù)式ax3+bx+3.由值是5求出a+b的值,再將x=-1代入求值.∵x=1時(shí),ax3+bx+3=5,∴a+b=2,因此,當(dāng)x=-1時(shí),ax3+bx+3=-a-b+3=-(a+b)+3=-2+3=1.(2)注意x為奇數(shù)或偶數(shù)的區(qū)分.由圖可知,輸入x=7時(shí),第1次輸出7+5=12;第2次輸出×12=6;第3次輸出×6=3;第4次輸出3+5=8;第5次輸出×8=4;第6次輸出×4=2;第7次輸出×2=1;第8次輸出1+5=6.歸納得出輸出的結(jié)果從第2次開(kāi)始以6,3,8,4,2,1循環(huán).∵(2013-1)÷6=335……2,則第2013次輸出的結(jié)果為3.【解】(1)1

(2)3

3在幾何圖形中用整式運(yùn)算求面積(2013·寧波)7張如圖1的長(zhǎng)為a,寬為b(a>b)的小長(zhǎng)方形紙片,按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分(兩個(gè)矩形)用陰影表示.設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S,當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí),按照同樣的放置方式,S始終保持不變,則a,b滿足

.

【分析】表示出左上角與右下角部分的面積,求出之差,根據(jù)之差與BC無(wú)關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式.左上角陰影部分的長(zhǎng)為AE,寬為AF=3b,右下角陰影部分的長(zhǎng)為PC,寬為a,∵AD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=4b+PC,∴AE+a=4b+PC,即AE-PC=4b-a,∴陰影部分面積之差S=AE·AF-PC·CG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+12b2-3ab,則3b-a=0,即a=3b.【解】a=3b【方法歸納】此題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用,弄清題意是解本題的關(guān)鍵.因式分解(1)(2013·河北)下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是(

)A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)(2)(2013·恩施州)把x2y-2y2x+y3分解因式正確的是(

)A.y(x-y)2

B.x2y-y2(2x-y)C.y(x+y)2 D.y(x2-2xy+y2)【分析】(1)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為n個(gè)整式的積的形式;(2)因式分解的步驟是“一提二套三檢查”.【解】(1)D

(2)A第三節(jié)分式知識(shí)點(diǎn)1:分式的有關(guān)概念1.形如

(A、B是整式,且B中含有

,B≠0)的式子叫做分式,其中A叫做分子,B叫做分母.

2.分式有意義:在分式中,當(dāng)

時(shí),分式有意義;當(dāng)

時(shí),分式?jīng)]有意義.

3.分式的值為零:分式的值為零的條件是分子A=0,而分母B≠0.4.有理式:整式和分式統(tǒng)稱為有理式.知識(shí)點(diǎn)2:分式的性質(zhì)(約分、通分)字母分母B≠0分母B=0知識(shí)點(diǎn)3:分式的運(yùn)算1.分式的乘、除法:3.分式的加減法.4.分式的混合運(yùn)算.【方法歸納】(1)分式乘法的實(shí)質(zhì)是約分,能直接約分的應(yīng)先約分,不能直接約分的,可先因式分解,看能否約分,然后按法則進(jìn)行;(2)分式運(yùn)算的結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式或整式;(3)由字母的選值求分式的值時(shí),選值既要使分式的結(jié)果有意義,又要使化簡(jiǎn)前的原分式有意義.分式的意義(云南考情:2014年昆明第13題3分)(1)(2013·天津)若分式的值為0,則x的值等于

.(2)(2013·杭州)已知分式,當(dāng)x=2時(shí),分式無(wú)意義,則a=

;當(dāng)a<6時(shí),使分式無(wú)意義的x的值共有

個(gè).

(2)當(dāng)x=2時(shí),x2-5x+a=0,∴a=6;∵Δ=52-4a=25-4a且a<6,∴Δ必大于0,故x2-5x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解.【解】(1)1

(2)6

2分式的化簡(jiǎn)及求值(云南考情:2014年云南第15題5分,2014年曲靖第18題8分,2014年昆明第17題5分)【方法歸納】在最后由x的取值求值時(shí),x要滿足使化簡(jiǎn)前的原分式有意義.第四節(jié)數(shù)的開(kāi)方二次根式知識(shí)點(diǎn)1:平方根、算術(shù)平方根與立方根正數(shù)a0負(fù)數(shù)a算術(shù)平方根0沒(méi)有平方根0沒(méi)有立方根0知識(shí)點(diǎn)2:二次根式的有關(guān)概念(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是

;

(2)被開(kāi)方數(shù)中不含有

.

整式開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式知識(shí)點(diǎn)3:二次根式的性質(zhì)1.雙重非負(fù)性:

0(a≥0).

2.()2=

(a≥0);=

.3.

=(a≥0,b≥0);=(a

≥0,b

0).>≥a|a|知識(shí)點(diǎn)4:二次根式的計(jì)算1.二次根式的加減:(云南考情:2014年云南第19題3分)二次根式相加減,先把各個(gè)二次根式化成

,再把

分別合并.

2.二次根式的乘法:最簡(jiǎn)二次根式同類二次根式3.二次根式的除法:【注意】二次根式運(yùn)算的結(jié)果可以是數(shù)或整式,也可以是最簡(jiǎn)二次根式,如果二次根式的運(yùn)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)二次根式,必須化為最簡(jiǎn)二次根式.知識(shí)點(diǎn)5:二次根式的估值二次根式的估算,一般采用“夾逼法”確定其值所在范圍.具體地說(shuō),先對(duì)二次根式平方,找出與平方后所得的數(shù)

的兩個(gè)能開(kāi)得盡方的整數(shù),對(duì)其進(jìn)行

,即可確定這個(gè)二次根式在哪兩個(gè)整數(shù)之間.

相鄰開(kāi)方二次根式的概念及性質(zhì)【解】D實(shí)數(shù)的估計(jì)【解】A重難點(diǎn)突破一數(shù)、式的綜合計(jì)算題實(shí)數(shù)的運(yùn)算【分析】依次將原式中負(fù)指數(shù)冪、零次冪、三角函數(shù)值、二次根式、絕對(duì)值進(jìn)行化簡(jiǎn).再按照從左到右的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算.【方法歸納】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算是由很多考點(diǎn)綜合而成的,第一步要化簡(jiǎn)正確,第二步注意運(yùn)算順序,第三步注意運(yùn)算結(jié)果是否是最簡(jiǎn)形式.分式的化簡(jiǎn)求值【分析】先將除式的分子、分母因式分解、約分,再按照運(yùn)算順序,可先算括號(hào)里面的,也可用乘法分配律計(jì)算;求值時(shí),a取的值必須使原分式有意義.【方法歸納】解決本題分三步走:一化、二選、三代入.二次根式的運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值【解】由已知,得a+b=10,ab=1,第二章方程(組)與不等式(組)第一節(jié)一元一次方程與二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)1:等式的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)2:一元一次方程1.含有

的等式叫做方程.使方程兩邊相等的

叫做方程的解.

2.只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是

,且等式兩邊都是

的方程叫做一元一次方程.ax+b=0(a≠0)是一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式.

未知數(shù)未知數(shù)的值1整式3.解一元一次方程的一般步驟是:①去分母,②去括號(hào),③

,④

,⑤

.

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1知識(shí)點(diǎn)3:一次方程(組)及解法1.二元一次方程:含有兩個(gè)未知數(shù),并且

的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程.

2.二元一次方程的解:使二元一次方程

相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解.

3.二元一次方程組:由兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組.4.解二元一次方程組的基本思想是

,將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.有

消元法和

消元法兩種.

未知數(shù)項(xiàng)左右兩邊消元加減代入【拓展】方程ax=b的解有以下三種情況:(1)當(dāng)a≠0時(shí),方程有且僅有一個(gè)解;(2)當(dāng)a=0,b≠0時(shí),方程無(wú)解;(3)當(dāng)a=0,b=0時(shí),方程有無(wú)窮多個(gè)解.知識(shí)點(diǎn)4:一次方程(組)的應(yīng)用(云南考情:2014年曲靖第4題3分,2014年昆明第21(1)題4分)列一次方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟是:①審:即審清題意,分清題中的已知量和

;

②設(shè):即設(shè)關(guān)鍵未知數(shù);③列:即找出適當(dāng)?shù)牡攘筷P(guān)系

;

④解:即解方程(組);⑤檢:即檢查所得的值是否正確和是否

實(shí)際情況;

⑥答:即規(guī)范作答(包括單位名稱).未知量列方程(組)符合二元一次方程組的解【解】②③④方程組的應(yīng)用(2013·東營(yíng))如圖,長(zhǎng)青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購(gòu)買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠,制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地.已知公路運(yùn)價(jià)為1.5元/(噸·千米),鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/(噸·千米),且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)輸費(fèi)15000元,鐵路運(yùn)輸費(fèi)97200元.求:

(1)該工廠從A地購(gòu)買了多少噸原料?制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品多少噸?(2)這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元?【分析】等量關(guān)系為:從A地到工廠公路運(yùn)費(fèi)+從工廠到B地公路運(yùn)費(fèi)=15000;從A地到工廠鐵路運(yùn)費(fèi)+從工廠到B地鐵路運(yùn)費(fèi)=97200.【解】(1)設(shè)從A地購(gòu)買了x噸原料,從工廠運(yùn)了y噸產(chǎn)品到B地,由題意得出(2)多出“300×8000-(400×1000+15000+97200)=1887800(元).答:(1)從A地購(gòu)買了400噸原料,運(yùn)往B地的產(chǎn)品300噸.

(2)這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1887800元.【方法歸納】建立合適的等量關(guān)系是解應(yīng)用題的關(guān)鍵.第二節(jié)分式方程知識(shí)點(diǎn)1:分式方程及其解法1.定義:分母中含有

的方程,叫做分式方程.

2.解分式方程的步驟:分式方程

→解整式方程→驗(yàn)根→確定原方程的根.

3.分式方程的增根:去分母后整式方程的根,使分式方程分母為0的根不是

的根,叫做原分式方程的增根.

【注意】分式方程的增根與無(wú)解并非同一個(gè)概念,分式方程無(wú)解,可能是解為增根,也可能是去分母后的整式方程無(wú)解;分式方程的增根是去分母后的整式方程的根,并且使分式方程的分母為0的根.字母整式方程原分式方程知識(shí)點(diǎn)2:分式方程的應(yīng)用(云南考情:2014年云南第20題6分,2014年曲靖第21題9分)列分式方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是分析題意、從多角度思考問(wèn)題、找準(zhǔn)

,設(shè)出未知數(shù)

、最后還要注意求出的未知數(shù)的值,不但要是所列分式方程的

,而且還要符合

.等量關(guān)系列出方程根實(shí)際意義分式方程的解法【分析】首先要確定最簡(jiǎn)公分母,然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)去分母再解整式方程,最后驗(yàn)根.【方法歸納】分式方程

整式方程

驗(yàn)根;去分母時(shí)防漏乘.分式方程的解【方法歸納】分式方程的解應(yīng)代入最簡(jiǎn)公分母,使最簡(jiǎn)公分母不為0.分式方程的應(yīng)用(2013·揚(yáng)州)為了改善生態(tài)環(huán)境,防止水土流失,某村計(jì)劃在荒坡上種480棵樹(shù),由于青年志愿者的支援,每天比原計(jì)劃多種,結(jié)果提前4天完成任務(wù),原計(jì)劃每天種多少棵樹(shù)?【分析】等量關(guān)系:原計(jì)劃時(shí)間-實(shí)際時(shí)間=4(天).,

【方法歸納】解分式方程步驟:審題確定等量關(guān)系→設(shè)未知數(shù)→列方程→解方程→驗(yàn)根,判斷根是否合理→確定根并作答.第三節(jié)一元二次方程知識(shí)點(diǎn)1:一元二次方程的概念及解法1.一元二次方程:只含有

個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是

的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是

.

2.一元二次方程的解法:解一元二次方程的基本思想是

,將一元二次方程轉(zhuǎn)化為

方程來(lái)解.主要有:①直接開(kāi)平方法;②

法;③

法;④

法.(云南考情:2014年云南第5題3分)

3.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是:x=

.

21ax2+bx+c=0(a≠0)降次配方公式一元一次因式分解知識(shí)點(diǎn)2:一元二次方程根的判別式關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式為Δ=b2-4ac.(1)Δ>0?方程有

;

(2)Δ=0?方程有

;

(3)Δ<0?方程

.

知識(shí)點(diǎn)3:一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(云南考情:2014年曲靖第12題3分,2014年昆明第2題3分)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根為x1,x2,則x1+x2=

,x1x2=

.

兩個(gè)不相等的實(shí)根兩個(gè)相等的實(shí)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根知識(shí)點(diǎn)4:一元二次方程的應(yīng)用(云南考情:2014年昆明第6題3分)一元二次方程的解法解方程(x-1)(2x-1)=3(x-1).【分析】方程兩邊都含有因式x-1,如果在方程兩邊同時(shí)約去x-1,就會(huì)導(dǎo)致方程失去一個(gè)根x=1.本題可先移項(xiàng),利用因式分解法求解.【解】方程化為(x-1)(2x-1)-3(x-1)=0,即(x-1)(2x-1-3)=0,所以x-1=0或2x-4=0,所以方程的解為x1=1,x2=2.【方法歸納】解一元二次方程時(shí),不能隨便在方程兩邊約去含未知數(shù)的代數(shù)式,否則,可能導(dǎo)致方程失去一個(gè)根.一元二次方程的應(yīng)用新華商場(chǎng)銷售某種冰箱,每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元,市場(chǎng)調(diào)研表明:當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí),平均每天能售出8臺(tái);而當(dāng)銷售價(jià)每降50元,平均每天就能多售出4臺(tái),商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)5000元,每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元?【分析】每件利潤(rùn)×每天的銷售量=每天的利潤(rùn).【方法歸納】解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是在充分理解題意的基礎(chǔ)上,尋求問(wèn)題中的等量關(guān)系,從而建立方程,本題采用靈活的間接設(shè)未知數(shù)的方法.第四節(jié)一元一次不等式(組)知識(shí)點(diǎn)1:一元一次不等式1.不等式的基本性質(zhì):不等式的性質(zhì)1:若a>b,則a±c

b±c.不等式的性質(zhì)2:若a>b,c>0,則ac

bc或

不等式的性質(zhì)3:若a>b,c<0,則ac

bc或

2.解一元一次不等式的一般步驟:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.>>><<知識(shí)點(diǎn)2:一元一次不等式組1.一元一次不等式組的解集:一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的

部分.

2.幾種常見(jiàn)的不等式組的解集(a<b,且a、b為常數(shù)):(云南考情:2014年云南第3題3分,2014年曲靖第10題2分)公共不等式組(其中a<b)圖示解集口訣同大取大同小取小大小,小大中間找

小小,大大找不到x≥bx≤aa≤x≤b空集【注意】已知一元一次不等式(組)的解集,確定其中字母的取值范圍的方法是:①逆用不等式(組)的解集確定;②分類討論確定;③從反面求解確定;④借助于數(shù)軸確定.知識(shí)點(diǎn)3:一元一次不等式(組)的應(yīng)用(云南考情:2014年昆明第21題(2)問(wèn)中求自變量取值范圍)1.列不等式(組)解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找題中的不等關(guān)系,將“不等關(guān)系”轉(zhuǎn)化為“不等式(組)”.2.要著重抓住題中的關(guān)鍵詞,如“大于”、“小于”、“不少于”、“不多于”、“至少”、“最多”等;還應(yīng)注意題中字母所表示的量的實(shí)際意義,不合題意的答案應(yīng)舍去,如人數(shù)是正整數(shù),時(shí)間不得為負(fù)數(shù)等.不等式的性質(zhì)若a<b,則下列各式中一定成立的是(

)【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)1,A選項(xiàng)顯然正確;根據(jù)不等式性質(zhì)2,B選項(xiàng)是錯(cuò)誤的;根據(jù)不等式性質(zhì)3,C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的;D選項(xiàng)中的字母c所代表的數(shù)正負(fù)不明確,故不能確定不等號(hào)方向.【解】A一元一次不等式組的解法【分析】解一元一次不等式組時(shí),一般是先分別求出每個(gè)不等式的解集,再借助數(shù)軸找出它們的公共部分,這樣就可以確定出不等式組的解集.【解】解不等式①,得x≥-1.解不等式②,得x<3.∴原不等式組的解集為-1≤x<3.解集在數(shù)軸上表示如下:【方法歸納】解一元一次不等式組,先解出不等式組中的各個(gè)不等式,再根據(jù)“同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到”準(zhǔn)確寫(xiě)出不等式組的解集.不等式組的應(yīng)用學(xué)校6名教師和234名學(xué)生集體外出活動(dòng),準(zhǔn)備租用45座大客車或30座小客車,若租用1輛大車2輛小車共需租車費(fèi)1000元;若租用2輛大車1輛小車共需租車費(fèi)1100元.(1)求大、小車每輛的租車費(fèi)各是多少元?(2)若每輛車上至少要有一名教師,且總租車費(fèi)用不超過(guò)2300元,求最省錢的租車方案.【分析】(1)由兩個(gè)等量關(guān)系求出兩種租車費(fèi).(2)由人數(shù)和總車費(fèi)列出不等式組,可求出兩種車輛數(shù).【解】(1)設(shè)大、小車每輛的租車費(fèi)各是x、y元,答:大、小車每輛的租車費(fèi)各是400元、300元.于是有兩種租車方案,方案1:大車4輛,小車2輛,總租車費(fèi)用2200元,方案2:大車5輛,小車1輛,總租車費(fèi)用2300元,可見(jiàn)最省錢的是方案1.【方法歸納】建立不等式組,求出不等式組的整數(shù)解從而確定方案,是解決方案問(wèn)題常用方法.重難點(diǎn)突破二方程(組)與不等式(組)的應(yīng)用列二元一次方程(組)解應(yīng)用題某縣政府打算用25000元為某鄉(xiāng)福利院購(gòu)買每臺(tái)價(jià)格為2000元的彩電和每臺(tái)價(jià)格為1800元的冰箱,并計(jì)劃恰好全部用完此款.(1)問(wèn)原計(jì)劃所購(gòu)買的彩電和冰箱各多少臺(tái)?(2)由于國(guó)家出臺(tái)“家電下鄉(xiāng)”惠農(nóng)政策,該縣政府購(gòu)買的彩電和冰箱可獲得13%的財(cái)政補(bǔ)貼,若在不增加縣政府實(shí)際負(fù)擔(dān)的情況下,能否多購(gòu)買兩臺(tái)冰箱?說(shuō)說(shuō)你的想法.【分析】(1)列二元一次方程求正整數(shù)解.(2)補(bǔ)貼的錢與需要拿出的錢作比較.答:原計(jì)劃買彩電8臺(tái)和冰箱5臺(tái).(2)該批家電可獲財(cái)政補(bǔ)貼為25000×13%=3250(元).由于多買的冰箱也可獲得13%的財(cái)政補(bǔ)貼,實(shí)際負(fù)擔(dān)為總價(jià)的87%.3250÷(1-13%)≈3735.6>2×1800.∴可多買兩臺(tái)冰箱.答:能多購(gòu)買兩臺(tái)冰箱.我的想法:可以拿財(cái)政補(bǔ)貼款3250元,再借350元,先購(gòu)回兩臺(tái)冰箱,再?gòu)目們r(jià)3600元冰箱的財(cái)政補(bǔ)貼468元中拿出350元用于還借款,這樣不會(huì)增加實(shí)際負(fù)擔(dān).【方法歸納】本題探求二元一次方程的特殊解(正整數(shù)解).應(yīng)用題中的分類思想人數(shù)m0<m≤100100<m≤200m>200收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(元/人)908575甲、乙兩所學(xué)校計(jì)劃組織本校學(xué)生自愿參加此項(xiàng)活動(dòng),已知甲校報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)多于100人,乙校報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)少于100人.經(jīng)核算,若兩校分別組團(tuán)共需花費(fèi)20800元,若兩校聯(lián)合組團(tuán)只需花費(fèi)18000元.(1)兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和超過(guò)200人嗎?為什么?(2)兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生各有多少人?【分析】(1)人數(shù)可能大于200人,可能小于200人.(2)分甲校人數(shù)大于100人小于200人,或大于200人兩種情況.【解】(1)超過(guò).理由如下:設(shè)兩校人數(shù)之和為a,若兩校報(bào)名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和不超過(guò)200人,則a=18000÷85≈211.76.∵a不是整數(shù),∴兩校報(bào)名人數(shù)之和超過(guò)200人.又∵報(bào)名人數(shù)之和超過(guò)200人時(shí),有a=18000÷75=240,a為整數(shù).∴兩校報(bào)名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和超過(guò)200人.(2)設(shè)甲校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有x人,乙校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有y人,則:①當(dāng)100<x≤200時(shí),有∴甲校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有160人,乙校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有80人.【方法歸納】這道應(yīng)用題,由于題目所給條件比較隱蔽,符合題意的情況有多種,解這類應(yīng)用題時(shí)要考慮周全,把各種情況下的解全求出來(lái),這樣不至于失解,否則會(huì)造成解答不完整,犯以偏概全的錯(cuò)誤.方程與不等式的綜合應(yīng)用某學(xué)校將周三“陽(yáng)光體育”項(xiàng)目定為跳繩活動(dòng),為此學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)置長(zhǎng)、短兩種跳繩若干.已知長(zhǎng)跳繩的單價(jià)比短跳繩單價(jià)的兩倍多4元,且購(gòu)買2條長(zhǎng)跳繩與購(gòu)買5條短跳繩的費(fèi)用相同.(1)兩種跳繩的單價(jià)各是多少元?(2)若學(xué)校準(zhǔn)備用不超過(guò)2000元的現(xiàn)金購(gòu)買200條長(zhǎng)、短跳繩,且短跳繩的條數(shù)不超過(guò)長(zhǎng)跳繩的6倍,問(wèn)學(xué)校有幾種購(gòu)買方案可供選擇?【分析】(1)找兩個(gè)等量關(guān)系,列二元一次方程組求解.(2)用“不超過(guò)”建立兩個(gè)不等量關(guān)系,求不等式組的整數(shù)解.【解】(1)設(shè)長(zhǎng)跳繩的單價(jià)是x元,短跳繩的單價(jià)為y元.【方法歸納】方案問(wèn)題通常是由不等式組的正整數(shù)解確定方案的個(gè)數(shù).第三章函數(shù)第一節(jié)函數(shù)及其圖象知識(shí)點(diǎn)1:平面直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)1.在平面內(nèi)兩條

且具有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成了平面直角坐標(biāo)系.在平面直角坐標(biāo)系中,一對(duì)有序?qū)崝?shù)P(x,y),即為點(diǎn)P的坐標(biāo).

2.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特征(2014年曲靖第13題3分)點(diǎn)P(x,y)(1)在第一象限,x

0,y

0;在第二象限,x

0,y

0;在第三象限,x

0,y

0;在第四象限,x

0,y

0.

(2)在x軸上,

=0;在y軸上,

=0.

(3)在第一、三象限角平分線上,則

;在第二、四象限角平分線上,則

.

(4)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征:點(diǎn)P(a,b)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

;點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

;點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

.

互相垂直>><<<<><yxx=yx=-y(a,-b)(-a,b)(-a,-b)知識(shí)點(diǎn)2:函數(shù)的概念及其表示方法1.函數(shù):在某一變化的過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有

的值與它對(duì)應(yīng),那么稱y是x的函數(shù),其中x是

,y是因變量.

2.函數(shù)的表示方法有:

、

、

.

知識(shí)點(diǎn)3:函數(shù)自變量的取值范圍唯一確定自變量解析式法列表法圖象法函數(shù)表達(dá)式的形式自變量的取值范圍整式分式

的實(shí)數(shù)

表達(dá)式含有二次根式

的實(shí)數(shù)

【注意】(1)函數(shù)自變量的取值范圍必須使實(shí)際問(wèn)題有意義.(2)如果函數(shù)表達(dá)式兼上述兩種以上的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)時(shí),則先按上述方法分別求出它們的取值范圍,再求取值范圍的公共部分.全體實(shí)數(shù)使分母不為0被開(kāi)方數(shù)≥0知識(shí)點(diǎn)4:函數(shù)圖象畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟:列表、

、

.

描點(diǎn)連線知識(shí)點(diǎn)5:分析問(wèn)題判斷函數(shù)圖象1.判斷函數(shù)圖象判斷符合實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)圖象時(shí),需遵循以下幾點(diǎn):①找起點(diǎn):結(jié)合題干中所給自變量及因變量的取值范圍,對(duì)應(yīng)到圖象中找相對(duì)應(yīng)點(diǎn);②找特殊點(diǎn):即指交點(diǎn)或轉(zhuǎn)折點(diǎn),說(shuō)明圖象在此點(diǎn)處將發(fā)生變化;③判斷圖象趨勢(shì):判斷出函數(shù)的增減性;④看是否與坐標(biāo)軸相交:即此時(shí)一個(gè)量為0.以幾何圖形(動(dòng)點(diǎn))為背景判斷函數(shù)圖象的題目,一般的解題思路為設(shè)時(shí)間為t(或線段長(zhǎng)為x),找因變量與t(或x)之間存在的函數(shù)關(guān)系,用含t(或x)的式子表示,再找相應(yīng)的函數(shù)圖象,要注意是否需要分類討論自變量的取值范圍.2.分析函數(shù)圖象判斷結(jié)論正誤分清圖象的橫縱坐標(biāo)代表的量及函數(shù)中自變量的取值范圍,同時(shí)也要注意:①分段函數(shù)要分段討論;②轉(zhuǎn)折點(diǎn):判斷函數(shù)圖象的傾斜方向或增減性發(fā)生變化的關(guān)鍵點(diǎn);③平行線:函數(shù)值隨自變量的增大而保持不變.再結(jié)合題干推導(dǎo)出實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,從而判斷結(jié)論的正誤.自變量的取值范圍【分析】函數(shù)自變量的取值范圍即使分式和根式同時(shí)有意義,所以x+3>0,解得x>-3.【解】x>-3分析實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)圖象小亮同學(xué)騎車上學(xué),路上要經(jīng)過(guò)平路、下坡、上坡和平路(如圖),若小亮上坡、平路、下坡的速度分別為v1、v2、v3,且v1<v2<v3,則小亮同學(xué)騎車上學(xué)時(shí)離家路程s與所用時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象可能是(

)【分析】由題意知小亮行駛過(guò)程中,速度發(fā)生4次變化,慢→很快→很慢→與開(kāi)始一樣慢,路程s隨時(shí)間t一直在遞增,有4段變化趨勢(shì).【解】C第二節(jié)一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)與應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)1:一次函數(shù)和正比例函數(shù)概念形如

的函數(shù)是一次函數(shù).當(dāng)

時(shí),一次函數(shù)y=kx+b就是正比例函數(shù).

知識(shí)點(diǎn)2:一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(云南考情:2014年曲靖第10題3分,2014年云南第11題3分,2014年曲靖第19題8分)y=kx+b(k、b是常數(shù)且k≠0)b=01.一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的圖象是過(guò)點(diǎn)

、(-,0)的一條直線;正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象是過(guò)點(diǎn)(0,0)、

的一條直線.

2.一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì):(1)當(dāng)k

0時(shí),y隨x的增大而增大;

(2)當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而

.

(0,b)(1,k)>減小3.一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)的象限:(1)當(dāng)k>0時(shí)

(2)當(dāng)k<0時(shí)知識(shí)點(diǎn)3:函數(shù)解析式的確定:待定系數(shù)法(云南考情:2014年云南第23(1)題4分)步驟如下:(1)設(shè)出函數(shù)解析式的一般形式;(2)把已知條件代入解析式,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程(組);(3)解方程或方程組,求出待定系數(shù);(4)將求得的待定系數(shù)的值代回所設(shè)解析式.知識(shí)點(diǎn)4:一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系一次函數(shù)與一元一次不等式、二元一次方程組有著必然的聯(lián)系:(1)一次函數(shù)y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)?一元一次方程kx+b=0的解;一次函數(shù)y=kx+b中y>0(或y<0)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍?不等式kx+b>0(kx+b<0)的解集.(2)在同一坐標(biāo)平面內(nèi)有兩個(gè)一次函數(shù)y1與y2的圖象,若y1的圖象在y2圖象的上方(或下方),則y1>y2(或y1<y2);若它們交于一點(diǎn),則交點(diǎn)坐標(biāo)就是兩個(gè)解析式所組成的方程組的解.知識(shí)點(diǎn)5:二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系1.任意一個(gè)二元一次方程都可化成y=kx+b的形式,即每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)

函數(shù),也對(duì)應(yīng)一條直線;

2.直線y=kx+b的每一點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)均為這個(gè)二元一次方程

的解.

3.二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系(1)二元一次方程組中的每個(gè)方程可看作一個(gè)一次函數(shù)解析式;(2)求二元一次方程組的解可以看作求兩個(gè)一次函數(shù)

的坐標(biāo).

【注意】一次函數(shù)y=kx+b與直線y=kx+b的聯(lián)系與區(qū)別,它們的圖象形狀都是直線,但前者k≠0,b為任意實(shí)數(shù),后者k、b都可以為任意實(shí)數(shù).一次y-kx=b交點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)6:一次函數(shù)的應(yīng)用(云南考情:2014年昆明第21題8分)步驟:(1)分析問(wèn)題①借助圖表等手段分析題目中的數(shù)量關(guān)系,從而確定函數(shù)關(guān)系式;②根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息,分析數(shù)量關(guān)系.(2)確定模型:根據(jù)所獲取的信息,建立一次函數(shù)模型.(3)解決問(wèn)題:根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系或函數(shù)模型解決問(wèn)題.一次函數(shù)圖象與性質(zhì)已知正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大,則一次函數(shù)y=kx-k的圖象可能是(

)【分析】∵正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大,∴k>0,∴-k<0,∴一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限.【解】C【方法歸納】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出k的取值范圍是解題的關(guān)鍵.一次函數(shù)與幾何知識(shí)的綜合運(yùn)用【方法歸納】求點(diǎn)的坐標(biāo)就是求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離,轉(zhuǎn)化為在幾何圖形中求線段長(zhǎng).【解】3<x<6【方法歸納】一次函數(shù)與方程和不等式之間的關(guān)系都離不開(kāi)“交點(diǎn)坐標(biāo)”,一是:圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo);二是:兩個(gè)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(2013·包頭)某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人10名.已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個(gè)或乙種產(chǎn)品10個(gè),且每生產(chǎn)1個(gè)甲種產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)100元,每生產(chǎn)一個(gè)乙種產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)180元.在這10名工人中,車間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品,其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品.(1)請(qǐng)寫(xiě)出此車間每天獲取的利潤(rùn)y(元)與x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若要使此車間每天獲取的利潤(rùn)為14400元,要派多少名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品?(3)若要使此車間每天獲取的利潤(rùn)不低于15600元,你認(rèn)為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適?【分析】(1)根據(jù)每個(gè)工人每天生產(chǎn)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)以及每個(gè)產(chǎn)品的利潤(rùn),表示出總利潤(rùn)即可;(2)若每天獲取的利潤(rùn)為14400元,則y=14400,求出x即可;(3)根據(jù)每天獲取的利潤(rùn)不低于15600元,即y≥15600,求出x即可.【解】(1)根據(jù)題意得出y=12x×100+10(10-x)×180=-600x+18000.(2)當(dāng)y=14400時(shí),有14400=-600x+18000,解得x=6.故要派6名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品.(3)根據(jù)題意可得y≥15600,即-600x+18000≥15600,解得x≤4,則10-x≥6,故至少要派6名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適.【方法歸納】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí),根據(jù)已知得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.第三節(jié)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)1:反比例函數(shù)的定義(云南考情:2014年曲靖第13題3分)形如y=(

,k為常數(shù)),其中k是

,x是自變量,y是x的反比例函數(shù).圖象的形狀是

,且關(guān)于

對(duì)稱.

知識(shí)點(diǎn)2:反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(云南考情:2014年昆明第8題3分)函數(shù)圖象所在象限性質(zhì)k>0k<0k≠0常數(shù)雙曲線原點(diǎn)減小增大知識(shí)點(diǎn)3:反比例函數(shù)的應(yīng)用(云南考情:2014年云南第17題6分)1.反比例函數(shù)中系數(shù)的幾何意義.設(shè)P(x,y)是反比例函數(shù)y=圖象上任一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸(或y軸)的垂線,垂足為A,則△OPA的面積=OA·PA=

=

.2.用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù).3.要善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答與反比例函數(shù)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.|xy||k|反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】(1)由反比例函數(shù)性質(zhì)易求.(2)反比例函數(shù)圖象性質(zhì):k>0時(shí)在每一象限y隨x增大而減小,很顯然(x1,y1),(x2,y2)兩點(diǎn)在第三象限.則0>y1>y2,(x3,y3)在第一象限,則y3>0,因此y3>y1>y2.【解】(1)m<

(2)A【方法歸納】當(dāng)點(diǎn)在雙曲線上不同象限時(shí),用點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)分析出大小.反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義【分析】(1)由點(diǎn)M坐標(biāo)易求k值.(2)關(guān)鍵是求出四邊形BMON的面積,再由面積公式求出OP長(zhǎng),然后運(yùn)用分類思想求點(diǎn)P坐標(biāo).【方法歸納】此題運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和分類思想.反比例函數(shù)的應(yīng)用據(jù)媒體報(bào)道,近期“手足口病”可能進(jìn)入發(fā)病高峰期,某校根據(jù)《學(xué)校衛(wèi)生工作條例》,為預(yù)防“手足口病”,對(duì)教室進(jìn)行“薰藥消毒”.已知藥物在燃燒釋放過(guò)程中,室內(nèi)空氣中每立方米含藥量y(毫克)與燃燒時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示(即圖中線段OA和雙曲線在A點(diǎn)及其右側(cè)的部分),根據(jù)圖象信息解答下列問(wèn)題.(1)寫(xiě)出從藥物釋放開(kāi)始,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;(2)據(jù)測(cè)定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于2毫克時(shí),對(duì)人體無(wú)毒害作用,那么從消毒開(kāi)始,至少在多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi),師生不能進(jìn)入教室?【分析】(1)分兩段求,先求反比例函數(shù)解析式,再求正比例函數(shù)解析式.(2)直接算出在反比例函數(shù)中當(dāng)y=2時(shí)x的值即可.重難點(diǎn)突破三一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用由函數(shù)圖象求不等式解集2013·紅河)如圖,正比例函數(shù)y1=x的圖象與反比例函數(shù)y2=(k≠0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求出點(diǎn)B的坐標(biāo),并根據(jù)函數(shù)圖象,寫(xiě)出當(dāng)y1>y2時(shí),自變量x的取值范圍.【分析】(1)由點(diǎn)A在正比例函數(shù)y1=x圖象上求點(diǎn)A的坐標(biāo),再代入y2=中求得k.(2)由圖象性質(zhì)得點(diǎn)B坐標(biāo),當(dāng)y1>y2時(shí),從兩交點(diǎn)處看自變量x的取值范圍,考慮全面.【解】(1)設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,2),代入y1=x得:m=2,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2).∴k=2×2=4.∴反比例函數(shù)的解析式為:y2=.(2)當(dāng)y1=y2時(shí),x=.解得x=±2.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,-2).或者由反比例函數(shù)、正比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,-2).由圖象可知,當(dāng)y1>y2時(shí),自變量x的取值范圍是:-2<x<0或x>2.【方法歸納】本題考查了待定系數(shù)法及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì),在寫(xiě)取值范圍時(shí),分x>0與x<0,再結(jié)合圖象考慮全面.由函數(shù)圖象的性質(zhì)求交點(diǎn)坐標(biāo)及幾何圖形面積(2013·德陽(yáng))已知一次函數(shù)y1=x+m的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A、B兩點(diǎn).已知當(dāng)x>1時(shí),y1>y2;當(dāng)0<x<1時(shí),y1<y2.(1)求一次函數(shù)的解析式;(2)已知雙曲線在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為3,求△ABC的面積.【分析】(1)由圖象性質(zhì)可知點(diǎn)A的橫坐標(biāo).再由反比例函數(shù)求點(diǎn)A的坐標(biāo).(2)將△ABC的面積分成兩個(gè)三角形的面積和.【解】(1)由題意得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,代入反比例函數(shù)解析式得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,6),又∵點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上,∴一次函數(shù)的解析式為y1=x+5.(2)∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3,∴y=2,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,2).過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸交直線AB于點(diǎn)D,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-3,2),∴CD=6.點(diǎn)A到CD的距離為4,∴S△ACD=×6×4=12.又聯(lián)立得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-6,-1),∴點(diǎn)B到CD的距離為3,∴S△BCD=×6×3=9.∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=12+9=21.【方法歸納】(1)由兩函數(shù)大小的自變量的范圍可知交點(diǎn)坐標(biāo);(2)用“割補(bǔ)法”求面積.【方法歸納】直線與雙曲線相交時(shí),AB、AC的長(zhǎng)通常用點(diǎn)B、點(diǎn)C的橫坐標(biāo)表示,從而轉(zhuǎn)化為根與系數(shù)的關(guān)系.第四節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)1:二次函數(shù)的概念如果y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),

),那么y叫做x的二次函數(shù).知識(shí)點(diǎn)2:二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(云南考情:2014年云南第12題3分)1.二次函數(shù)的圖象是一條

.

2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)通過(guò)配方可得

(a,b,c為常數(shù),a≠0),其頂點(diǎn)坐標(biāo)為

,對(duì)稱軸為直線x=

.

a≠0拋物線3.當(dāng)a>0時(shí),拋物線開(kāi)口向上,并向上無(wú)限延伸;在對(duì)稱軸的左側(cè)(即x<-)時(shí),y隨x的增大而

;在對(duì)稱軸的右側(cè)(即x>-)時(shí),y隨x的增大而

;當(dāng)x=-時(shí),函數(shù)有最小值y=

減小增大4.當(dāng)a<0時(shí),拋物線開(kāi)口向下,并向下無(wú)限延伸;在對(duì)稱軸的左側(cè)(即x<-)時(shí),y隨x的增大而

;在對(duì)稱軸的右側(cè)(即x>-)時(shí),y隨x的增大而

;當(dāng)x=-時(shí),函數(shù)有最大值y=

.

增大減小【注意】二次函數(shù)中如果自變量的取值范圍為全體實(shí)數(shù),那么最大值或最小值就是頂點(diǎn)縱坐標(biāo).如果自變量取值有范圍,那么二次函數(shù)的最大值或最小值由它的圖象及性質(zhì)確定.知識(shí)點(diǎn)3:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的位置與a、b、c的關(guān)系1.a>0,開(kāi)口

;a<0,開(kāi)口

.|a|越大拋物線開(kāi)口越小.

2.b=0,對(duì)稱軸為

.a與b同號(hào),對(duì)稱軸在y軸左側(cè);a與b異號(hào),對(duì)稱軸在y軸右側(cè).

3.c=0,圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn);c<0,與

相交;c>0,與y軸的正半軸相交.

4.b2-4ac=0,頂點(diǎn)在x軸上;b2-4ac>0,與x軸有

的交點(diǎn);b2-4ac<0,與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

向上向下y軸y軸負(fù)半軸兩個(gè)不同知識(shí)點(diǎn)4:二次函數(shù)的解析式(云南考情:2014年昆明第23(1)題4分,2014年曲靖第24(1)題4分)1.一般式:y=ax2+bx+c(a≠0),已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)x、y的值,通常選擇一般式.2.頂點(diǎn)式:y=a(x-h)2+k,已知圖象的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸,通常選擇頂點(diǎn)式.3.交點(diǎn)式:y=a(x-x1)(x-x2),已知圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2,通常選擇交點(diǎn)式.知識(shí)點(diǎn)5:二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系1.b2-4ac>0時(shí),拋物線y=ax2+bx+c與x軸有

個(gè)交點(diǎn),方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根.

2.當(dāng)b2-4ac=0時(shí),拋物線y=ax2+bx+c與x軸有

個(gè)交點(diǎn),方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)根.

3.當(dāng)b2-4ac<0時(shí),拋物線y=ax2+bx+c與x軸

交點(diǎn),方程ax2+bx+c=0無(wú)實(shí)數(shù)根.注意】當(dāng)拋物線與x軸相交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)時(shí),則在x軸上兩交點(diǎn)間的距離為AB=

21沒(méi)有移動(dòng)方向平移前的解析式平移后的解析式簡(jiǎn)記向左y=a(x-h)2+ky=a(x-h+m)2+k左加向右y=a(x-h)2+ky=a(x-h-m)2+k右減向上y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2+k+m上加向下y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2+k-m下減【注意】二次函數(shù)圖象的平移實(shí)質(zhì)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的平移,因此只要找出原函數(shù)頂點(diǎn)的平移方式即可確定平移后的函數(shù)解析式.知識(shí)點(diǎn)7:拋物線常見(jiàn)的幾種變換1.繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°.變換后與變換前a的符號(hào)相反,頂點(diǎn)坐標(biāo)不變.2.將拋物線沿x軸翻折.變換后與變換前的a符號(hào)相反,頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱.3.將拋物線沿y軸翻折,變換后與變換前的a相同,頂點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱.二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個(gè)結(jié)論:①abc>0②b<a+c③4a+2b+c>0④2c<3b⑤a+b>m(am+b)(m為不等于1的實(shí)數(shù)).其中正確的結(jié)論是

.

二次函數(shù)的增減性(2013·鎮(zhèn)江)如圖,拋物線y=ax2+bx(a>0)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)A(2,0).(1)寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)點(diǎn)(x1,y1)、(x2,y2)在拋物線上,若x1<x2<1,比較y1,y2的大小;(3)點(diǎn)B(-1,2)在該拋物線上,點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,求直線AC的解析式.【解】(1)根據(jù)圖示,由拋物線的對(duì)稱性可知,拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).(2)拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1.根據(jù)圖示可知,當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x1<x2<1時(shí),y1>y2.(3)∵對(duì)稱軸是x=1,點(diǎn)B(-1,2)在該拋物線上,點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,2).設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b(k≠0),則【方法歸納】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.解答該題時(shí),需要熟悉二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性.第五節(jié)二次函數(shù)的運(yùn)用第1課時(shí)幾何運(yùn)用二次函數(shù)圖象與三角形(云南考情:2014年曲靖第24(2)題4分;2014年云南第23(2)題4分;2014年昆明第23(2)(3)題8分)參考以上定理和結(jié)論,解答下列問(wèn)題:設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1,0),B(x2,0),拋物線的頂點(diǎn)為C,顯然△ABC為等腰三角形.(1)當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時(shí),求b2-4ac的值;(2)當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí),求b2-4ac的值.【解】(1)當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時(shí),如圖,過(guò)C作CD⊥AB,則AB=2CD.二次函數(shù)圖象與平行四邊形(云南考情:2014年曲靖第24(3)題8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線上有A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-1)三點(diǎn).(1)求該拋物線的表達(dá)式;(2)點(diǎn)Q在y軸上,點(diǎn)P在拋物線上,要使以Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求所有滿足條件點(diǎn)P的坐標(biāo).【分析】(1)可設(shè)一般式,也可設(shè)交點(diǎn)式.(2)平行四邊形分類:AB為邊或AB為對(duì)角線.【方法歸納】二次函數(shù)的解析式有三種常見(jiàn)形式,根據(jù)題意選擇一個(gè)最簡(jiǎn)便的形式求解;對(duì)于平行四邊形要考慮到多種情形,線段AB可為一邊,可為對(duì)角線.二次函數(shù)圖象與全等三角形、相似三角形的綜合【分析】(