正多邊形和圓【新教材 備課精講精研】 九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件

29.5正多邊形和圓第二十九章直線與圓的位置關(guān)系冀教版九下1.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念.2.理解并掌握正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊長之間的關(guān)系.3.會(huì)應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課從以上圖片中，你發(fā)現(xiàn)了什么樣的多邊形？我們身邊有許多多邊形，它們會(huì)有哪些性質(zhì)呢？今天我們就來共同學(xué)習(xí)一下吧.......新課學(xué)習(xí)問題：

觀察下面多邊形，它們的邊、角有什么特點(diǎn)？特點(diǎn)：各邊相等，各內(nèi)角相等.新課學(xué)習(xí)

一、正多邊形的概念各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.思考：

矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？矩形不是正多邊形，因?yàn)榫匦尾环稀案鬟呄嗟取?菱形不是正多邊形，因?yàn)榱庑尾环稀案鹘窍嗟取?注意正多邊形各邊相等各角相等缺一不可新課學(xué)習(xí)問題：正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形都是軸對(duì)稱圖形嗎？都是中心對(duì)稱圖形嗎？

二、正多邊形的對(duì)稱性軸對(duì)稱圖形3條對(duì)稱軸軸對(duì)稱圖形4條對(duì)稱軸不是中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形正三角形正四邊形新課學(xué)習(xí)總結(jié)：正n邊形都是軸對(duì)稱圖形，有n條對(duì)稱軸，只有邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形才是中心對(duì)稱圖形.正五邊形正六邊形正八邊形軸對(duì)稱圖形5條對(duì)稱軸不是中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形6條對(duì)稱軸中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形8條對(duì)稱軸中心對(duì)稱圖形新課學(xué)習(xí)

三、正多邊形的相關(guān)概念把一個(gè)圓n（n≥3）等分，順次連接各等分點(diǎn)，就得到一個(gè)正n邊形.這個(gè)正n邊形叫做圓的內(nèi)接正n邊形，這個(gè)圓叫做正n邊形的外接圓.新課學(xué)習(xí)

三、正多邊形的相關(guān)概念1.外接圓的圓心叫做正多邊形的中心.圖中點(diǎn)O.ABCDEFOM2.外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.圖中OA.3.每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角.圖中∠AOF.4.中心到邊的距離叫做正多邊形的邊心距.圖中OM.新課學(xué)習(xí)OCDABM半徑R圓心角弦心距弦圓心中心角ABCDEFO半徑R邊心距中心類比學(xué)習(xí)圓內(nèi)接正多邊形外接圓的圓心正多邊形的中心外接圓的半徑正多邊形的半徑每一條邊所對(duì)的圓心角正多邊形的中心角弦心距正多邊形的邊心距

四、正多邊形和圓的關(guān)系新課學(xué)習(xí)

五、正多邊形的有關(guān)結(jié)論1.中心角：2.周長：3.面積：4.△EOM的構(gòu)成：ABCDEFOM半徑、邊心距、邊的一半鞏固小練習(xí)1.如圖，AC是⊙O的內(nèi)接六邊形的一邊，點(diǎn)B在弧AC上，且BC是⊙O的內(nèi)接正十邊形的一邊，若AB是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，則n=____.15COAB典例精析例1.（課本17頁例1）用尺規(guī)作圓的內(nèi)接正方形.DACB作法：1.作直徑AB.2.作與AB垂直的直徑CD.3.順次連接AC,CB,BD,DA.四邊形ACBD即為所求.O已知：⊙O.求作：正方形ACBD內(nèi)接于⊙O.分析：正方形的中心角是90°，作兩條互相垂直的直徑即可.典例精析例1.（課本17頁例1）用尺規(guī)作圓的內(nèi)接正方形.證明：∵AB⊥CD∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠DOAAC=CB=BD=DA∵AB,CD是直徑∴∠DAC=∠ACB=∠CBD=∠BDA=90°∴四邊形ABCD是正方形.DACBO探究、歸納、總結(jié)思考一：如何用尺規(guī)作正八邊形？（在練習(xí)本上畫出）作互相垂直的直徑，做直徑夾角的平分線，出現(xiàn)45°的中心角，進(jìn)而確定圓的八等分點(diǎn)，依次連接.思考二：如何用尺規(guī)作正六邊形？（在練習(xí)本上畫出）作半徑為邊的等邊三角形，出現(xiàn)60°的中心角.可確定圓的六等分點(diǎn)，依次連接.啟示：如何作圓內(nèi)接正n邊形？找到正n邊形的中心角，就找到了圓的等分點(diǎn).順次連接即可.典例精析例2.（課本17頁例12）如圖，△ABC為圓內(nèi)接正三角形，若圓的半徑為r,求這個(gè)正三角形的邊長和邊心距.ABCO分析：在圖形中作出中心、半徑、邊心距.D半徑：邊心距：BD:∠BOD:∠OBD:OBOD邊長的一半中心角的一半內(nèi)角的一半典例精析例2.（課本17頁例12）如圖，△ABC為圓內(nèi)接正三角形，若圓的半徑為r,求這個(gè)正三角形的邊長和邊心距.ABCOD解：取中心O,連接OB,作OD⊥BC于D∵△ABC是等邊三角形∴∠ABD=60°在Rt△OBD中典例精析

例2：（拓展）有一個(gè)亭子,它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積.抽象成CDOEFAB典例精析

數(shù)學(xué)問題：已知正六邊形ABCDEF的邊長是4米，求它的周長和面積.CDOEFAPB分析：已知邊長，周長易求；求面積時(shí)還需用到邊心距，因此解決問題的關(guān)鍵是要求出邊心距.典例精析亭子地基的面積:在Rt△OMB中,OB＝4,∠BOM=30°4mOABCDEFM

r解：連接OB,OC過點(diǎn)O作OM⊥BC于M.利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的周長:歸納總結(jié)2.作邊心距，構(gòu)造直角三角形.1.連半徑，得中心角；OABCDEFM

·O邊心距邊長一半半徑RCM中心角一半正多邊形中計(jì)算題的常用輔助線：鞏固小練習(xí)2.要用圓形鐵片截出邊長為4cm的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要____cm.也就是要找這個(gè)正方形外接圓的直徑，即正方形的對(duì)角線.1.一個(gè)圓的內(nèi)接正三角形的面積為，則此圓的內(nèi)接正六邊形的周長=_____.48探究拓展3.如圖,M,N分別是⊙O內(nèi)接正多邊形AB,BC上的點(diǎn),且BM=CN.(1)求圖①中∠MON=________;

圖②中∠MON=

;

圖③中∠MON=

;ABCDEABCD.ABCMNMNMNOOO90°72°120°圖①圖②圖③探究拓展3.如圖,M,N分別是⊙O內(nèi)接正多邊形AB,BC上的點(diǎn),且BM=CN.(2)試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n的關(guān)系.ABCDEMNO圖③BM=CN,∠MBO=∠NCO,OB=OC∠MON=∠BOC∠MO