機(jī)械的效率及自鎖(修改版)

青島農(nóng)業(yè)大學(xué)CompositionPrincipleandStructuralAnalysisofMechanisms機(jī)械中的摩擦、機(jī)械效率和自鎖基本要求：1、熟練掌握移動副、螺旋副、轉(zhuǎn)動副中摩擦問題的分析和計(jì)算方法。2、熟練掌握機(jī)械效率的概念及效率的各種表達(dá)式，掌握機(jī)械效率的計(jì)算方法。3、正確理解機(jī)械自鎖的概念，掌握確定自鎖條件的方法。4、了解提高機(jī)械效率的途徑及摩擦在機(jī)械中的應(yīng)用

本章的重點(diǎn):1、物體所受總反力方向的確定。2、移動副、轉(zhuǎn)動副中摩擦問題的分析方法。3、自鎖現(xiàn)象和自鎖條件的判斷本章的難點(diǎn):

關(guān)于自鎖條件的判斷主要內(nèi)容：1幾種常見運(yùn)動副中摩擦問題的分析。2考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的受力分析。3機(jī)械效率的計(jì)算。4自鎖現(xiàn)象及機(jī)構(gòu)產(chǎn)生自鎖的條件。研究摩擦的目的摩擦的優(yōu)缺點(diǎn)：摩擦引起能量損耗，降低機(jī)械的效率。摩擦引起磨損，降低零件的強(qiáng)度、縮短機(jī)械的壽命，降低機(jī)械的運(yùn)動精度。摩擦發(fā)熱，造成機(jī)械卡死。利用摩擦工作，如帶傳動、摩擦離合器、制動器等。研究摩擦的目的：盡量減少其不利影響，充分發(fā)揮其有用的方面。

（1）移動副中的摩擦1）平面摩擦滑塊與平面構(gòu)成的移動副，滑塊在驅(qū)動力的作用下向右移動。為與的合力，即構(gòu)件1對2的總反力，其方向與速度方向成，為摩擦角。，1、運(yùn)動副中的摩擦（1）移動副中的摩擦2）斜面摩擦沿斜面等速上升沿斜面等速下滑（1）移動副中的摩擦3）槽面摩擦當(dāng)量摩擦系數(shù)：當(dāng)量摩擦角：

Q4）半圓柱面接觸:FN21=kQ，（k=1~π/2）摩擦力計(jì)算的通式:Ff21=fFN21

=fvQ其中,fv稱為當(dāng)量摩擦系數(shù),其取值為:平面接觸:

fv

=f；槽面接觸:fv=f/sinθ；半圓柱面接觸:

fv=kf，（k=1~π/2）。

說明引入當(dāng)量摩擦系數(shù)之后,使不同接觸形狀的移動副中的摩擦力計(jì)算和大小比較大為簡化。因而這也是工程中簡化處理問題的一種重要方法。

移動副中總反力的方向確定：①總反力與法向反力偏斜一摩擦角或當(dāng)量摩擦角；②總反力與法向反力偏斜的方向與構(gòu)件1相對于構(gòu)件2的相對速度方向相反。注意：1移動副中的總反力與法向反力偏斜的角度始終為摩擦角或當(dāng)量摩擦角嗎？2槽面接觸的摩擦力大于平面接觸的摩擦力，是因?yàn)椴勖娼佑|的摩擦系數(shù)大嗎？3影響當(dāng)量摩擦系數(shù)的因素有哪些？（2）螺旋副中的摩擦研究螺旋副的假設(shè)：1.螺母與螺栓間的壓力集中作用于螺栓的中徑處2.螺桿的螺紋可設(shè)想成為一斜面繞在圓柱上形成的。故可將螺栓螺紋展開成平面。（2）螺旋副中的摩擦①矩形螺紋螺旋副中的摩擦

擰緊螺母時(shí)，相當(dāng)于在滑塊上施加一水平力使其沿斜面等速上升故擰緊所需力矩為為螺紋的中徑，為螺紋中徑處的升角。同理可得放松螺母所需力矩

時(shí)，為正值，是阻止螺母放松的阻力矩；時(shí)，為負(fù)值，是放松螺母的驅(qū)動力矩。螺紋的基本參數(shù)（2）螺旋副中的摩擦（3）轉(zhuǎn)動副中的摩擦1.軸頸摩擦2.軸端摩擦①.軸頸摩擦（徑向軸承）

FR21FR21摩擦力矩Mf根據(jù)受力平衡條件轉(zhuǎn)動副中的總反力，總反力的方位可根據(jù)如下三點(diǎn)確定：①在不考慮摩擦力的情況下，根據(jù)力的平衡條件，確定不計(jì)摩擦力時(shí)的總反力的方向；②考慮摩擦?xí)r，總反力應(yīng)與摩擦圓相切；③軸承2對軸頸1的總反力對軸頸中心之矩的方向必與軸頸1相對于軸承2的相對角速度的方向相反。

②.軸端摩擦（止推軸承）QMω12設(shè)Q為軸向載荷，f為滑動摩擦系數(shù)，r1、r2和為接觸面的內(nèi)半徑和外半徑，則軸頸1在軸承2中轉(zhuǎn)動時(shí)，摩擦力矩大小為：

rv為當(dāng)量摩擦半徑，其大小隨壓強(qiáng)p的分布規(guī)律而異。

非跑合止推軸承：

跑合止推軸承：

例1如圖所示的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)，曲柄1為主動件，在力矩的作用下沿方向回轉(zhuǎn)，試求轉(zhuǎn)動副B、C中總反力的方位。圖中虛線小圓為摩擦圓，解題時(shí)不考慮構(gòu)件的自重及慣性力。2考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的受力分析FR32FR12例2如圖所示的四桿機(jī)構(gòu)，曲柄1為主動件，在力矩的作用下沿方向回轉(zhuǎn)，試求各運(yùn)動副中的反力及作用在構(gòu)件3上的平衡力矩。圖中虛線小圓為摩擦圓，解題時(shí)不考慮構(gòu)件的自重及慣性力。FR32FR12FR21FR23FR41FR43例3圖示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，已知各構(gòu)件的尺寸（包括轉(zhuǎn)動副的半徑），各運(yùn)動副中的摩擦系數(shù)，作用在滑塊上的生產(chǎn)阻力為，試對該機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)進(jìn)行受力分析（各構(gòu)件的重量及慣性力均忽略不計(jì)），并確定加于曲柄AB上B點(diǎn)與曲柄AB垂直的平衡力的大小。FbBCA1234FrFR43FR23FR14FR34FR23FR12FR34FR14FrFR23FbFR12FbBCA1234Fr結(jié)論：①考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的受力分析的關(guān)鍵是確定運(yùn)動副中的總反力的方位。②轉(zhuǎn)動副中總反力的確定應(yīng)遵循三點(diǎn)。③移動副中的總反力的確定應(yīng)遵循兩點(diǎn)。④進(jìn)行力分析時(shí)，首先從二力構(gòu)件開始。對其他構(gòu)件力的分析應(yīng)遵循力的平衡條件。例4圖示機(jī)構(gòu)，已知各構(gòu)件的尺寸（包括轉(zhuǎn)動副的半徑），各運(yùn)動副中的摩擦系數(shù)，作用在滑塊上的生產(chǎn)阻力，試對該機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)進(jìn)行受力分析（各構(gòu)件的重量及慣性力均忽略不計(jì)），并確定加于原動件1上的平衡力矩。vFr機(jī)械效率反映了輸入功在機(jī)械中的有效利用的程度。機(jī)械中的一個(gè)主要性能指標(biāo)。因摩擦損失是不可避免的，故必有ξ>0和η<1?！?-3機(jī)械的效率1.機(jī)械效率的概念及意義（1）機(jī)械效率

機(jī)械的輸出功(Wr)與輸入功(Wd)的比值，以η表示。機(jī)械損失系數(shù)或損失率

機(jī)械的損失功(Wf)與輸入功(Wd)的比值，以ξ表示。η＝Wr/Wd＝1－ξ＝1－Wf/Wd（2）機(jī)械效率的意義降耗節(jié)能是國民經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的重要任務(wù)之一。機(jī)械穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí):2.機(jī)械效率的確定（1）機(jī)械效率的計(jì)算確定1）以功表示的計(jì)算公式η＝Wr/Wd＝1－Wf/Wd2）以功率表示的計(jì)算公式η＝Pr/Pd＝1－Pf/Pd3）以力或力矩表示的計(jì)算公式η＝F0/F＝M0/M即η＝理想驅(qū)動力實(shí)際驅(qū)動力理想驅(qū)動力矩實(shí)際驅(qū)動力矩＝實(shí)際機(jī)械裝置

η理論機(jī)械裝置

η0η=Pr/Pd=GvG/FvF0η0=GvG/F0vF=1vGvFF理想機(jī)械：不考慮摩擦的機(jī)械理想驅(qū)動力：克服同樣生產(chǎn)阻力理想機(jī)械所需要的驅(qū)動力

因其正行程實(shí)際驅(qū)動力為F＝Gtan(α＋φ)，理想驅(qū)動力為F0＝Gtanα，故例1

斜面機(jī)構(gòu)已知：正行程F＝Gtan(α＋φ)反行程F′＝Gtan(α－φ)現(xiàn)求：正行程的η及反行程的η′解η＝F0/F＝tanα/tan(α＋φ)η＝F0/F＝tanα/tan(α－φ)′′

因其反行程實(shí)際驅(qū)動力為G＝F′/tan(α－φ)，理想驅(qū)動力為G0＝F′/tanα，故η′＝G0/G＝tan(α－φ)/tanα對嗎？錯(cuò)誤！例2螺旋機(jī)構(gòu)已知：擰緊時(shí)M＝Gd2tan(α＋φv)/2放松時(shí)M′＝Gd2tan(α－φv)/2現(xiàn)求：η及η′解采用上述類似的方法，可得擰緊時(shí)η＝M0/M＝tanα/tan(α＋φv)放松時(shí)η′＝G0/G＝tan(α－φv)/tanα

（2）機(jī)械效率的實(shí)驗(yàn)測定機(jī)械效率的確定除了用計(jì)算法外，更常用實(shí)驗(yàn)法來測定，許多機(jī)械尤其是動力機(jī)械在制成后，往往都需做效率實(shí)驗(yàn)。現(xiàn)以蝸桿傳動效率實(shí)驗(yàn)測定為例加以說明。1）實(shí)驗(yàn)裝置定子平衡桿電機(jī)轉(zhuǎn)子電機(jī)定子磅秤千分表彈性梁砝碼傳送帶蝸桿制動輪蝸輪聯(lián)軸器據(jù)此，可通過計(jì)算確定出整個(gè)機(jī)械的效率。同時(shí)，根據(jù)彈性梁上的千分表讀數(shù)（即代表Q力）來確定制動輪上的圓周力Ft＝Q－G，從而確定出從動軸上的力矩M從。M從＝FtR＝(Q－G)R該蝸桿的傳動機(jī)構(gòu)的效率公式為η＝P從/P主＝ω從M從/(ω主M主)＝M從/(iM主)式中i為蝸桿傳動的傳動比。對于正在設(shè)計(jì)和制造的機(jī)械，雖然不能直接用實(shí)驗(yàn)法測定其機(jī)械效率，但是由于各種機(jī)械都不過是由一些常用機(jī)構(gòu)組合而成的，而這些常用機(jī)構(gòu)的效率又是可通過實(shí)驗(yàn)積累的資料來預(yù)先估定的（如表5-1簡單傳動機(jī)構(gòu)和運(yùn)動副的效率）。2）實(shí)驗(yàn)方法實(shí)驗(yàn)時(shí)，可借助于磅秤測定出定子平衡桿的壓力F來確定出主動軸上的力矩M主，即M主＝Fl。3.機(jī)組的機(jī)械效率計(jì)算機(jī)組

由若干個(gè)機(jī)器組成的機(jī)械系統(tǒng)。

當(dāng)已知機(jī)組各臺機(jī)器的機(jī)械效率時(shí)，則該機(jī)械的總效率可由計(jì)算求得。（1）串聯(lián)

串聯(lián)機(jī)組功率傳動的特點(diǎn)是前一機(jī)器的輸出功率即為后一機(jī)器的輸入功率。串聯(lián)機(jī)組的總機(jī)械效率為PrPdη＝P1P2PdP1…PkPk-1＝＝η1η2…ηk

即串聯(lián)機(jī)組總效率等于組成該機(jī)組的各個(gè)機(jī)器效率的連乘積。1k2η1η2ηkPdPrP1P2P1P2Pk-1Pk-1Pk=Pr

只要串聯(lián)機(jī)組中任一機(jī)器的效率很低，就會使整個(gè)機(jī)組的效率極低；且串聯(lián)機(jī)器數(shù)目越多，機(jī)械效率也越低。結(jié)論（2）并聯(lián)

并聯(lián)機(jī)組的特點(diǎn)是機(jī)組的輸入功率為各機(jī)器的輸入功率之和，而輸出功率為各機(jī)器的輸出功率之和。η＝∑Pri∑PdiP1η1+P2η2+…+PkηkP1+P2+…+Pk＝

即并聯(lián)機(jī)組的總效率與各機(jī)器的效率及其傳動的功率的大小有關(guān)，且ηmin<η<ηmax；

機(jī)組的總效率主要取決于傳動功率大的機(jī)器的效率。

要提高并聯(lián)機(jī)組的效率，應(yīng)著重提高傳動功率大的路線的效率。結(jié)論12kη1η2ηkP1η1P2η2PkηkP1P2PkPd（3）混聯(lián)混聯(lián)機(jī)組的機(jī)械效率計(jì)算步驟為1）將輸入功至輸出功的路線弄清楚；2）分別計(jì)算出總的輸入功率∑Pd和總的輸出功率∑Pr；3）按下式計(jì)算其總機(jī)械效率。η＝∑Pr/∑Pd

例3已知某機(jī)械傳動裝置機(jī)構(gòu)的效率和輸出功率，求該機(jī)械傳動裝置的機(jī)械效率。解

機(jī)構(gòu)1、2、3′及4′串聯(lián)的部分Pd＝Pr/(η1η2η3η4)′′′′＝5/(0.982×0.962)＝5.649kW機(jī)構(gòu)1、2、3"、4"及5"串聯(lián)的部分故該機(jī)械的總效率為η＝∑Pr/∑Pd＝(5+0.2)kW/(5.649+0.561)kW=0.837＝0.2/(0.982×0.942×0.42)＝0.561kWPd＝Pr

/(η1η2η3

η4

η5)"""""=5kW0.980.980.960.960.940.940.42=0.2kW例電動機(jī)通過V帶傳動及圓錐、圓柱齒輪傳動帶動工作機(jī)A和B。設(shè)每對齒輪的效率1=0.97（包括軸承的效率在內(nèi)），帶傳動的效率3=0.92

，工作機(jī)A、B的功率分別為PA=5KW、PB=1KW

，效率分別為A=0.8、B=0.5，試求電動機(jī)所需的功率。

解:

由并聯(lián)機(jī)組的效率計(jì)算公式，得其輸入功率為

由串聯(lián)機(jī)組，得電動機(jī)的所需功率為

4.提高機(jī)械效率的措施影響效率的主要因素是摩擦損耗，故提高效率可采取如下措施：1、盡量簡化機(jī)械系統(tǒng)落地扇的主運(yùn)動為葉輪的回轉(zhuǎn)運(yùn)動，輔助運(yùn)動為搖頭的轉(zhuǎn)向運(yùn)動，主運(yùn)動通過蝸桿與齒輪傳動實(shí)現(xiàn)，扶助運(yùn)動由雙搖桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。大齒輪同時(shí)充當(dāng)搖桿的角色，還輸入動力。整個(gè)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)巧妙、新穎。臺扇的主運(yùn)動也為葉輪的回轉(zhuǎn)運(yùn)動，但輔助運(yùn)動為導(dǎo)流板的回轉(zhuǎn)運(yùn)動，分別由兩個(gè)電機(jī)驅(qū)動，傳動系統(tǒng)簡單，效率更高。分析與比較：落地扇和臺扇的設(shè)計(jì)都很精巧，落地扇巧妙地利用雙搖桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)搖頭轉(zhuǎn)向，而臺扇是在風(fēng)產(chǎn)生后，對風(fēng)的方向進(jìn)行控制，設(shè)計(jì)思想更加新穎、巧妙。落地扇采用蝸桿蝸輪、齒輪傳動和雙搖桿機(jī)構(gòu)和離合器進(jìn)行控制，設(shè)計(jì)技術(shù)成熟，但結(jié)構(gòu)復(fù)雜，成本高、效率低；臺扇對導(dǎo)流板進(jìn)行控制，更符合未來發(fā)展的趨勢。并且具有結(jié)構(gòu)簡單、重量輕，尺寸小，效率更高。由以上分析可見，采用對機(jī)械的簡化設(shè)計(jì)，以最簡單的機(jī)構(gòu)滿足工作要求，使功率傳遞通過最小的運(yùn)動副，能大幅度地提高機(jī)械效率，降低成本。2、選擇合適的運(yùn)動副形式不同運(yùn)動副的效率不同，在滿足使用功能的前提下，盡量采用效率高的運(yùn)動副。轉(zhuǎn)動副的效率比移動副高，且配合精度也高。3、盡量減小構(gòu)件的尺寸在滿足強(qiáng)度、剛度的前提下，不要盲目增大構(gòu)件尺寸。如軸頸的尺寸越大，摩擦圓半徑越大，產(chǎn)生的摩擦阻力越大。4、盡量減少運(yùn)動副中的摩擦用平面摩擦代替槽面摩擦；用滾動摩擦代替滑動摩擦；用矩形螺旋傳動代替三角形螺旋傳動；采用潤滑劑；合理選擇運(yùn)動副元素的材料。1、機(jī)械的自鎖§2-4機(jī)械的自鎖（1）自鎖現(xiàn)象在實(shí)際機(jī)械中，由于摩擦的存在以及驅(qū)動力作用方向的問題，有時(shí)會出現(xiàn)無論驅(qū)動力如何增大，機(jī)械都無法運(yùn)轉(zhuǎn)的現(xiàn)象。如乘坐電梯、螺旋千斤頂、起重機(jī)等。（2）自鎖意義

設(shè)計(jì)機(jī)械時(shí)，為使機(jī)械能實(shí)現(xiàn)預(yù)期的運(yùn)動，必須避免機(jī)械在所需的運(yùn)動方向發(fā)生自鎖；有些機(jī)械的工作需要具有自鎖的特性，如牛頭刨床工作臺的升降機(jī)構(gòu)及進(jìn)給機(jī)構(gòu)等。機(jī)械為什么會發(fā)生自鎖現(xiàn)象？發(fā)生自鎖的條件又是什么呢？

F2、移動副自鎖的條件：摩擦角為φ。則Ft=Fsinβ=FntanβFfmax=Fntanφ當(dāng)β≤φ時(shí)，有Ft≤Ffmax

即當(dāng)β≤φ時(shí)，無論驅(qū)動力F如何增大，其有效分力Ft總小于驅(qū)動力F本身所引起的最大摩擦力Ffmax，因而總不能推動滑塊運(yùn)動，即為自鎖現(xiàn)象。

結(jié)論移動副發(fā)生自鎖的條件為：在移動副中，如果作用于滑塊上的驅(qū)動力作用在其摩擦角之內(nèi)（即β≤φ），則發(fā)生自鎖。設(shè)驅(qū)動力為F，傳動角為β，φFtFnFRFfmax3、轉(zhuǎn)動副自鎖的條件：設(shè)驅(qū)動力為F，力臂長為a,當(dāng)F作用在摩擦圓之內(nèi)時(shí)（即a≤ρ），則M=aF≤Mf=FR21

ρ=F

ρ即F任意增大（a不變），也不能使軸頸轉(zhuǎn)動，即發(fā)生了自鎖現(xiàn)象。

結(jié)論作用在軸頸上的驅(qū)動力為單力F，且作用于摩擦圓之內(nèi)，即a≤ρ，則發(fā)生自鎖。摩擦圓半徑為ρ，F(xiàn)aρFR=FFR21=F例題4在圖示的偏心夾具中，1為夾具體，2為工件，3為偏心圓盤。偏心圓盤的幾何中心為A，外徑為D，偏心距為e，偏心圓盤軸頸的摩擦圓半徑為ρ。當(dāng)用力F壓下手柄時(shí)，即能將工件夾緊，以便對工件加工。為了當(dāng)作用在工件上的力去掉后，夾具不至于自動松開，則需要該夾具具有自鎖性,試確定其自鎖的條件。1、根據(jù)構(gòu)件3相對于2的運(yùn)動趨勢，確定總反力FR23的方位如圖所示。2、分別過點(diǎn)O、A作總反力FR23的平行線，則3、總反力FR23應(yīng)與摩擦園相切或相割，即即為偏心夾具自鎖的條件。故其自鎖條件為α≤φv。4、機(jī)械自鎖條件的確定(1)從運(yùn)動副發(fā)生自鎖的條件來確定原因機(jī)械的自鎖實(shí)質(zhì)就是其中的運(yùn)動副發(fā)生了自鎖。例5

手搖螺旋千斤頂當(dāng)α≤φv時(shí)，其螺旋副發(fā)生自鎖，則此機(jī)械也必將發(fā)生自鎖，(2)從生產(chǎn)阻力G≤0的條件來確定當(dāng)機(jī)械發(fā)生自鎖時(shí)，無論驅(qū)動力如何增大，機(jī)械不能運(yùn)動，這時(shí)能克服的生產(chǎn)阻力G≤0。支座1螺桿2托盤3重物4螺母5螺旋副手把6FGG螺旋副例6手搖螺旋千斤頂自鎖要求M′≤0，即tan(α－φv)≤0故此千斤頂自鎖條件為α≤φv。G≤0意味著只有阻抗力反向變?yōu)轵?qū)動力后，才能使機(jī)械運(yùn)動，此時(shí)機(jī)械已發(fā)生自鎖。支座1螺桿2托盤3重物4螺母5螺旋副手把6FGGM′反行程：驅(qū)動力為G，阻抗力矩為M，′M＝Gd2tan(α－φv)/2′則（3）從效率η≤0的條件來確定

當(dāng)機(jī)械發(fā)生自鎖時(shí)，無論驅(qū)動力如何增大，其驅(qū)動力所作的功Wd總是不足以克服其引起的最大損失功Wf，

η＝1－Wf/Wd≤0

故例7手搖螺旋千斤頂其反行程的效率為η′＝G0/G=tan(α－φv)/tanα令η′≤0，則得此自鎖條件為α≤φv。當(dāng)時(shí)，其絕對值的大小表示機(jī)械自鎖的程度。當(dāng)時(shí)，機(jī)械處于臨界自鎖狀態(tài)；當(dāng)時(shí)，其絕對值越大，表明自鎖越可靠。

例題8圖示的斜面壓榨機(jī)，若在滑塊2上施加一定的驅(qū)動力F，即可推動構(gòu)件3移動并將物體4壓緊。設(shè)G為被壓緊的物體對滑塊3的反作用力，各接觸面的摩擦系數(shù)為。試求：力F撤去后使機(jī)構(gòu)自鎖時(shí)，滑塊2的傾角的取值范圍。解由摩擦系數(shù)，得摩擦角滑塊2與構(gòu)件3的力矢量方程式令生產(chǎn)阻力即機(jī)構(gòu)自鎖的條件為值得注意的是，圖示的斜面壓榨機(jī)，要求在力G的作用下自鎖，滑塊2不能松退，但在力F的作用下滑塊2可向左移而將物體4壓緊，力F反向也可使滑塊2松退，即在力F的作用下壓榨機(jī)是不自鎖的。因此