2022-2023學年廣東省金平區(qū)六校聯(lián)考中考數(shù)學押題試卷含解析_第1頁
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2023年中考數(shù)學模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.若點A(a,b),B(,c)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,且﹣1<c<0,則一次函數(shù)y=(b﹣c)x+ac的大致圖象是()A. B.C. D.2.-3的相反數(shù)是()A. B.3 C. D.-33.計算(-1)×2的結(jié)果是()A.-2 B.-1 C.1 D.24.一個正多邊形的內(nèi)角和為900°,那么從一點引對角線的條數(shù)是()A.3 B.4 C.5 D.65.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點A,B,C.現(xiàn)有下面四個推斷:①拋物線開口向下;②當x=-2時,y取最大值;③當m<4時,關于x的一元二次方程ax2+bx+c=m必有兩個不相等的實數(shù)根;④直線y=kx+c(k≠0)經(jīng)過點A,C,當kx+c>ax2+bx+c時,x的取值范圍是-4<x<0;其中推斷正確的是()A.①② B.①③ C.①③④ D.②③④6.如圖,菱形ABCD的邊長為2,∠B=30°.動點P從點B出發(fā),沿B-C-D的路線向點D運動.設△ABP的面積為y(B、P兩點重合時,△ABP的面積可以看作0),點P運動的路程為x,則y與x之間函數(shù)關系的圖像大致為()A. B. C. D.7.從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會比賽,經(jīng)過三輪初賽,他們的平均成績都是86.5分,方差分別是S甲2=1.5,S乙2=2.6,S丙2=3.5,S丁2=3.68,你認為派誰去參賽更合適()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.關于x的方程x2﹣3x+k=0的一個根是2,則常數(shù)k的值為()A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣29.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結(jié)AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個數(shù)是①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點D在AB的中垂線上;④S△DAC:S△ABC=1:1.A.1 B.2 C.1 D.410.把8a3﹣8a2+2a進行因式分解,結(jié)果正確的是()A.2a(4a2﹣4a+1) B.8a2(a﹣1) C.2a(2a﹣1)2 D.2a(2a+1)2二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.春節(jié)期間,《中國詩詞大會)節(jié)目的播出深受觀眾喜愛,進一步激起了人們對古詩詞的喜愛,現(xiàn)有以下四句古詩詞:①鋤禾日當午;②春眠不覺曉;③白日依山盡;④床前明月光.甲、乙兩名同學從中各隨機選取了一句寫在紙上,則他們選取的詩句恰好相同的概率為________.12.邊長為3的正方形網(wǎng)格中,⊙O的圓心在格點上,半徑為3,則tan∠AED=_______.13.計算:(+)=_____.14.關于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有兩個不相等的實根,則實數(shù)k的取值范圍是_____.15.已知線段AB=10cm,C為線段AB的黃金分割點(AC>BC),則BC=_____.16.如圖,?ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,且AC⊥BD,請你添加一個適當?shù)臈l件________,使ABCD成為正方形.17.如果兩個相似三角形對應邊上的高的比為1:4,那么這兩個三角形的周長比是___.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)國家發(fā)改委公布的《商品房銷售明碼標價規(guī)定》,從2011年5月1日起商品房銷售實行一套一標價.商品房銷售價格明碼標價后,可以自行降價、打折銷售,但漲價必須重新申報.某市某樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售,由于新政策的出臺,購房都持幣觀望.為了加快資金周轉(zhuǎn),房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后,決定以每平方米4050元的均價開盤銷售.求平均每次下調(diào)的百分率;某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子,開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案發(fā)供選擇:①打9.8折銷售;②不打折,送兩年物業(yè)管理費,物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元,請問哪種方案更優(yōu)惠?19.(5分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別在AD、BC邊上,且AE=CF.求證:(1)△ABE≌△CDF;四邊形BFDE是平行四邊形.20.(8分)在同一時刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示,其中木竿AB=2m,它的影子BC=1.6m,木竿PQ落在地面上的影子PM=1.8m,落在墻上的影子MN=1.1m,求木竿PQ的長度.21.(10分)許昌芙蓉湖位于許昌市水系建設總體規(guī)劃中部,上游接納清泥河來水,下游為鹿鳴湖等水系供水,承擔著承上啟下的重要作用,是利用有限的水資源、形成良好的水生態(tài)環(huán)境打造生態(tài)宜居城市的重要部分.某校課外興趣小組想測量位于芙蓉湖兩端的A,B兩點之間的距離他沿著與直線AB平行的道路EF行走,走到點C處,測得∠ACF=45°,再向前走300米到點D處,測得∠BDF=60°.若直線AB與EF之間的距離為200米,求A,B兩點之間的距離(結(jié)果保留一位小數(shù))22.(10分)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過A(﹣5,0),B(﹣4,﹣3)兩點,與x軸的另一個交點為C,頂點為D,連結(jié)CD.求該拋物線的表達式;點P為該拋物線上一動點(與點B、C不重合),設點P的橫坐標為t.①當點P在直線BC的下方運動時,求△PBC的面積的最大值;②該拋物線上是否存在點P,使得∠PBC=∠BCD?若存在,求出所有點P的坐標;若不存在,請說明理由.23.(12分)如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中:(1)畫出△ABC向上平移6個單位長度,再向右平移5個單位長度后的△A1B1C1.(2)以點B為位似中心,將△ABC放大為原來的2倍,得到△A2B2C2,請在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2.(3)求△CC1C2的面積.24.(14分)某班為了解學生一學期做義工的時間情況,對全班50名學生進行調(diào)查,按做義工的時間(單位:小時),將學生分成五類:類(),類(),類(),類(),類(),繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計圖如圖11.根據(jù)以上信息,解答下列問題:類學生有人,補全條形統(tǒng)計圖;類學生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的%;從該班做義工時間在的學生中任選2人,求這2人做義工時間都在中的概率.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】

將,代入,得,,然后分析與的正負,即可得到的大致圖象.【詳解】將,代入,得,,即,.∴.∵,∴,∴.即與異號.∴.又∵,故選D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征,一次函數(shù)的圖像與性質(zhì),得出與的正負是解答本題的關鍵.2、B【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義與方法解答.【詳解】解:-3的相反數(shù)為.故選:B.【點睛】本題考查相反數(shù)的定義與求法,熟練掌握方法是關鍵.3、A【解析】

根據(jù)兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,再把絕對值相乘計算即可.【詳解】-1×2=-故選A.【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法計算,解答本題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘法法則.4、B【解析】

n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n-2)?180°,設這個多邊形的邊數(shù)是n,就得到關于邊數(shù)的方程,從而求出邊數(shù),再求從一點引對角線的條數(shù).【詳解】設這個正多邊形的邊數(shù)是n,則

(n-2)?180°=900°,

解得:n=1.

則這個正多邊形是正七邊形.所以,從一點引對角線的條數(shù)是:1-3=4.故選B【點睛】本題考核知識點:多邊形的內(nèi)角和.解題關鍵點:熟記多邊形內(nèi)角和公式.5、B【解析】

結(jié)合函數(shù)圖象,利用二次函數(shù)的對稱性,恰當使用排除法,以及根據(jù)函數(shù)圖象與不等式的關系可以得出正確答案.【詳解】解:①由圖象可知,拋物線開口向下,所以①正確;

②若當x=-2時,y取最大值,則由于點A和點B到x=-2的距離相等,這兩點的縱坐標應該相等,但是圖中點A和點B的縱坐標顯然不相等,所以②錯誤,從而排除掉A和D;

剩下的選項中都有③,所以③是正確的;

易知直線y=kx+c(k≠0)經(jīng)過點A,C,當kx+c>ax2+bx+c時,x的取值范圍是x<-4或x>0,從而④錯誤.故選:B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的對稱性,以及二次函數(shù)與一元二次方程,二次函數(shù)與不等式的關系,屬于較復雜的二次函數(shù)綜合選擇題.6、C【解析】

先分別求出點P從點B出發(fā),沿B→C→D向終點D勻速運動時,當0<x≤2和2<x≤4時,y與x之間的函數(shù)關系式,即可得出函數(shù)的圖象.【詳解】由題意知,點P從點B出發(fā),沿B→C→D向終點D勻速運動,則

當0<x≤2,y=x,

當2<x≤4,y=1,

由以上分析可知,這個分段函數(shù)的圖象是C.

故選C.7、A【解析】

根據(jù)方差的概念進行解答即可.【詳解】由題意可知甲的方差最小,則應該選擇甲.故答案為A.【點睛】本題考查了方差,解題的關鍵是掌握方差的定義進行解題.8、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義,把x=2代入得4-6+k=0,然后解關于k的方程即可.【詳解】把x=2代入得,4-6+k=0,解得k=2.故答案為:B.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解,掌握一元二次方程的定義,把已知代入方程,列出關于k的新方程,通過解新方程來求k的值是解題的關鍵.9、D【解析】

①根據(jù)作圖的過程可知,AD是∠BAC的平分線.故①正確.②如圖,∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分線,∴∠1=∠2=∠CAB=10°,∴∠1=90°﹣∠2=60°,即∠ADC=60°.故②正確.③∵∠1=∠B=10°,∴AD=BD.∴點D在AB的中垂線上.故③正確.④∵如圖,在直角△ACD中,∠2=10°,∴CD=AD.∴BC=CD+BD=AD+AD=AD,S△DAC=AC?CD=AC?AD.∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD.∴S△DAC:S△ABC.故④正確.綜上所述,正確的結(jié)論是:①②③④,,共有4個.故選D.10、C【解析】

首先提取公因式2a,進而利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解:8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2,故選C.【點睛】本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運用.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】

用列舉法或者樹狀圖法解答即可.【詳解】解:如圖,由圖可得,甲乙兩人選取的詩句恰好相同的概率為.故答案為:.【點睛】本題考查用樹狀圖法或者列表法求隨機事件的概率,熟練掌握兩種解答方法是關鍵.12、【解析】

根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等知∠AED=∠ABD,所以tan∠AED的值就是tanB的值.【詳解】解:∵∠AED=∠ABD(同弧所對的圓周角相等),∴tan∠AED=tanB=.故答案為:.【點睛】本題主要考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義.解答網(wǎng)格中的角的三角函數(shù)值時,一般是將所求的角與直角三角形中的等角聯(lián)系起來,通過解直角三角形中的三角函數(shù)值來解答問題.13、1.【解析】

去括號后得到答案.【詳解】原式=×+×=2+1=1,故答案為1.【點睛】本題主要考查了去括號的概念,解本題的要點在于二次根式的運算.14、k>【解析】

由方程根的情況,根據(jù)根的判別式可得到關于k的不等式,則可求得k的取值范圍.【詳解】∵關于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有兩個不相等的實根,∴△>0,即(2k+1)2-4(k2+1)>0,解得k>,故答案為k>.【點睛】本題主要考查根的判別式,熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關系是解題的關鍵.15、(15-55).【解析】試題解析:∵C為線段AB的黃金分割點(AC>BC),∴AC=5-12AB=AC=5-1∴BC=AB-AC=10-(55-5)=(15-55)cm.考點:黃金分割.16、∠BAD=90°(不唯一)【解析】

根據(jù)正方形的判定定理添加條件即可.【詳解】解:∵平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,且AC⊥BD,∴四邊形ABCD是菱形,當∠BAD=90°時,四邊形ABCD為正方形.故答案為:∠BAD=90°.【點睛】本題考查了正方形的判定:先判定平行四邊形是菱形,判定這個菱形有一個角為直角.17、1:4【解析】∵兩個相似三角形對應邊上的高的比為1∶4,∴這兩個相似三角形的相似比是1:4∵相似三角形的周長比等于相似比,∴它們的周長比1:4,故答案為:1:4.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì),相似三角形對應邊上的高、相似三角形的周長比都等于相似比.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)每次下調(diào)10%(2)第一種方案更優(yōu)惠.【解析】

(1)設出平均每次下調(diào)的百分率為x,利用預訂每平方米銷售價格×(1-每次下調(diào)的百分率)2=開盤每平方米銷售價格列方程解答即可.

(2)求出打折后的售價,再求出不打折減去送物業(yè)管理費的錢,再進行比較,據(jù)此解答.【詳解】解:(1)設平均每次下調(diào)的百分率為x,根據(jù)題意得

5000×(1-x)2=4050

解得x=10%或x=1.9(舍去)

答:平均每次下調(diào)10%.

(2)9.8折=98%,

100×4050×98%=396900(元)

100×4050-100×1.5×12×2=401400(元),

396900<401400,所以第一種方案更優(yōu)惠.

答:第一種方案更優(yōu)惠.【點睛】本題考查一元二次方程的應用,能找到等量關系式,并根據(jù)等量關系式正確列出方程是解決本題的關鍵.19、(1)見解析;(2)見解析;【解析】

(1)由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對邊相等,對角相等的性質(zhì),即可證得∠A=∠C,AB=CD,又由AE=CF,利用SAS,即可判定△ABE≌△CDF.(2)由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等,即可得AD∥BC,AD=BC,又由AE=CF,即可證得DE=BF.根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,即可證得四邊形BFDE是平行四邊形.【詳解】證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,AB=CD,在△ABE和△CDF中,∵AB=CD,∠A=∠C,AE=CF,∴△ABE≌△CDF(SAS).(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC.∵AE=CF,∴AD﹣AE=BC﹣CF,即DE=BF.∴四邊形BFDE是平行四邊形.20、木竿PQ的長度為3.35米.【解析】

過N點作ND⊥PQ于D,則四邊形DPMN為矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DP,DN的長,然后根據(jù)同一時刻物高與影長成正比求出QD的長,即可得出PQ的長.試題解析:【詳解】解:過N點作ND⊥PQ于D,則四邊形DPMN為矩形,∴DN=PM=1.8m,DP=MN=1.1m,∴,∴QD==2.25,∴PQ=QD+DP=2.25+1.1=3.35(m).答:木竿PQ的長度為3.35米.【點睛】本題考查了相似三角形的應用,作出輔助線,根據(jù)同一時刻物高與影長成正比列出比例式是解決此題的關鍵.21、215.6米.【解析】

過A點做EF的垂線,交EF于M點,過B點做EF的垂線,交EF于N點,根據(jù)Rt△ACM和三角函數(shù)求出CM、DN,然后根據(jù)即可求出A、B兩點間的距離.【詳解】解:過A點做EF的垂線,交EF于M點,過B點做EF的垂線,交EF于N點在Rt△ACM中,∵,∴AM=CM=200米,又∵CD=300米,所以米,在Rt△BDN中,∠BDF=60°,BN=200米∴米,∴米即A,B兩點之間的距離約為215.6米.【點睛】本題主要考查三角函數(shù),正確做輔助線是解題的關鍵.22、(1)y=x2+6x+5;(2)①S△PBC的最大值為;②存在,點P的坐標為P(﹣,﹣)或(0,5).【解析】

(1)將點A、B坐標代入二次函數(shù)表達式,即可求出二次函數(shù)解析式;(2)①如圖1,過點P作y軸的平行線交BC于點G,將點B、C的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得:直線BC的表達式為:y=x+1,設點G(t,t+1),則點P(t,t2+6t+5),利用三角形面積公式求出最大值即可;②設直線BP與CD交于點H,當點P在直線BC下方時,求出線段BC的中點坐標為(﹣,﹣),過該點與BC垂直的直線的k值為﹣1,求出直線BC中垂線的表達式為:y=﹣x﹣4…③,同理直線CD的表達式為:y=2x+2…④,、聯(lián)立③④并解得:x=﹣2,即點H(﹣2,﹣2),同理可得直線BH的表達式為:y=x﹣1…⑤,聯(lián)立⑤和y=x2+6x+5并解得:x=﹣,即可求出P點;當點P(P′)在直線BC上方時,根據(jù)∠PBC=∠BCD求出BP′∥CD,求出直線BP′的表達式為:y=2x+5,聯(lián)立y=x2+6x+5和y=2x+5,求出x,即可求出P.【詳解】解:(1)將點A、B坐標代入二次函數(shù)表達式得:,解得:,故拋物線的表達式為:y=x2+6x+5…①,令y=0,則x=﹣1或﹣5,即點C(﹣1,0);(2)①如圖1,過點P作y軸的平行線交BC于點G,將點B、C的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得:直線BC的表達式為:y=x+1…②,設點G(t,t+1),則點P(t,t2+6t+5),S△PBC=PG(xC﹣xB)=(t+1﹣t2﹣6t﹣5)=﹣t2﹣t﹣6,∵-<0,∴S△PBC有最大值,當t=﹣時,其最大值為;②設直線BP與CD交

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