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文檔簡介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.關(guān)于x的方程(a﹣1)x|a|+1﹣3x+2=0是一元二次方程,則()A.a(chǎn)≠±1 B.a(chǎn)=1 C.a(chǎn)=﹣1 D.a(chǎn)=±12.如果菱形的一邊長是8,那么它的周長是()A.16 B.32 C.163 D.3233.在平面直角坐標(biāo)系中,正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…按如圖所示的方式放置,其中點B1在y軸上,點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x軸上,已知正方形A1B1C1D1的邊長為l,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3…,則正方形A2017B2017C2017D2017的邊長是()A.(12)2016B.(12)2017C.(33)2016D.(4.已知線段AB=8cm,點C是直線AB上一點,BC=2cm,若M是AB的中點,N是BC的中點,則線段MN的長度為()A.5cm B.5cm或3cm C.7cm或3cm D.7cm5.下列算式的運算結(jié)果正確的是()A.m3?m2=m6B.m5÷m3=m2(m≠0)C.(m﹣2)3=m﹣5D.m4﹣m2=m26.如圖,函數(shù)y=的圖象記為c1,它與x軸交于點O和點A1;將c1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得c2,交x軸于點A2;將c2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得c3,交x軸于點A3…如此進(jìn)行下去,若點P(103,m)在圖象上,那么m的值是()A.﹣2 B.2 C.﹣3 D.47.如圖,已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E,連接BC、BD、AC,下列結(jié)論中不一定正確的是()A.∠ACB=90° B.OE=BE C.BD=BC D.8.如圖,已知△ABC,△DCE,△FEG,△HGI是4個全等的等腰三角形,底邊BC,CE,EG,GI在同一直線上,且AB=2,BC=1.連接AI,交FG于點Q,則QI=()A.1 B. C. D.9.﹣6的倒數(shù)是()A.﹣16 B.110.如圖,AB是的直徑,點C,D在上,若,則的度數(shù)為A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=45°,BC=4,以BC為直徑的⊙O與AC相交于點O,則陰影部分的面積為_____.12.等腰△ABC的底邊BC=8cm,腰長AB=5cm,一動點P在底邊上從點B開始向點C以0.25cm/秒的速度運動,當(dāng)點P運動到PA與腰垂直的位置時,點P運動的時間應(yīng)為_____秒.13.如圖,在?ABCD中,E、F分別是AB、DC邊上的點,AF與DE相交于點P,BF與CE相交于點Q,若S△APD=16cm1,S△BQC=15cm1,則圖中陰影部分的面積為_____cm1.14.一機器人以0.2m/s的速度在平地上按下圖中的步驟行走,那么該機器人從開始到停止所需時間為__s.15.已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點,如圖所示,則能使成立的x的取值范圍是______.16.若二次函數(shù)y=-x2-4x+k的最大值是9,則k=______.17.方程的解是__________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,拋物線(a≠0)交x軸于A、B兩點,A點坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點C(0,4),以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點G.求拋物線的解析式;拋物線的對稱軸l在邊OA(不包括O、A兩點)上平行移動,分別交x軸于點E,交CD于點F,交AC于點M,交拋物線于點P,若點M的橫坐標(biāo)為m,請用含m的代數(shù)式表示PM的長;在(2)的條件下,連結(jié)PC,則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點P,使得以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似?若存在,求出此時m的值,并直接判斷△PCM的形狀;若不存在,請說明理由.19.(5分)當(dāng)前,“精準(zhǔn)扶貧”工作已進(jìn)入攻堅階段,凡貧困家庭均要“建檔立卡”.某初級中學(xué)七年級共有四個班,已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為A1,A2,A3,A4,現(xiàn)對A1,A2,A3,A4統(tǒng)計后,制成如圖所示的統(tǒng)計圖.求七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù);將條形統(tǒng)計圖補充完整,并求出A1所在扇形的圓心角的度數(shù);現(xiàn)從A1,A2中各選出一人進(jìn)行座談,若A1中有一名女生,A2中有兩名女生,請用樹狀圖表示所有可能情況,并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率.20.(8分)先化簡,再求值:,其中x是從-1、0、1、2中選取一個合適的數(shù).21.(10分)一項工程,甲,乙兩公司合做,12天可以完成,共需付施工費102000元;如果甲,乙兩公司單獨完成此項工程,乙公司所用時間是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元.甲,乙兩公司單獨完成此項工程,各需多少天?若讓一個公司單獨完成這項工程,哪個公司的施工費較少?22.(10分)某區(qū)對即將參加中考的5000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查,繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分.請根據(jù)圖表信息回答下列問題:視力頻數(shù)(人)頻率4.0≤x<4.3200.14.3≤x<4.6400.24.6≤x<4.9700.354.9≤x<5.2a0.35.2≤x<5.510b(1)本次調(diào)查的樣本為,樣本容量為;在頻數(shù)分布表中,a=,b=,并將頻數(shù)分布直方圖補充完整;若視力在4.6以上(含4.6)均屬正常,根據(jù)上述信息估計全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有多少人?23.(12分)如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點A(0,3)、B(1,0),其對稱軸為直線l:x=2,過點A作AC∥x軸交拋物線于點C,∠AOB的平分線交線段AC于點E,點P是拋物線上的一個動點,設(shè)其橫坐標(biāo)為m.(1)求拋物線的解析式;(2)若動點P在直線OE下方的拋物線上,連結(jié)PE、PO,當(dāng)m為何值時,四邊形AOPE面積最大,并求出其最大值;(3)如圖②,F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點,在拋物線上是否存在點P使△POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.24.(14分)如圖,矩形ABCD中,CE⊥BD于E,CF平分∠DCE與DB交于點F.求證:BF=BC;若AB=4cm,AD=3cm,求CF的長.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案.【詳解】由題意可知:,解得a=?1故選C.【點睛】本題考查一元二次方程的定義,解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的定義,本題屬于基礎(chǔ)題型.2、B【解析】
根據(jù)菱形的四邊相等,可得周長【詳解】菱形的四邊相等∴菱形的周長=4×8=32故選B.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì),并靈活掌握及運用菱形的性質(zhì)3、C【解析】利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長,進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案.解:如圖所示:∵正方形A1B1C1D1的邊長為1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2,D2E3=B3E4,∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°,∴D1E1=C1D1sin30°=,則B2C2===()1,同理可得:B3C3==()2,故正方形AnBnCnDn的邊長是:()n﹣1.則正方形A2017B2017C2017D2017的邊長是:()2.故選C.“點睛”此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系,得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.4、B【解析】(1)如圖1,當(dāng)點C在點A和點B之間時,∵點M是AB的中點,點N是BC的中點,AB=8cm,BC=2cm,∴MB=AB=4cm,BN=BC=1cm,∴MN=MB-BN=3cm;(2)如圖2,當(dāng)點C在點B的右側(cè)時,∵點M是AB的中點,點N是BC的中點,AB=8cm,BC=2cm,∴MB=AB=4cm,BN=BC=1cm,∴MN=MB+BN=5cm.綜上所述,線段MN的長度為5cm或3cm.故選B.點睛:解本題時,由于題目中告訴的是點C在直線AB上,因此根據(jù)題目中所告訴的AB和BC的大小關(guān)系要分點C在線段AB上和點C在線段AB的延長線上兩種情況分析解答,不要忽略了其中任何一種.5、B【解析】
直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則以及合并同類項法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案.【詳解】A、m3?m2=m5,故此選項錯誤;B、m5÷m3=m2(m≠0),故此選項正確;C、(m-2)3=m-6,故此選項錯誤;D、m4-m2,無法計算,故此選項錯誤;故選:B.【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運算以及合并同類項法則、積的乘方運算,正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.6、C【解析】
求出與x軸的交點坐標(biāo),觀察圖形可知第奇數(shù)號拋物線都在x軸上方,然后求出到拋物線平移的距離,再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加表示出拋物線的解析式,然后把點P的坐標(biāo)代入計算即可得解.【詳解】令,則=0,解得,,由圖可知,拋物線在x軸下方,相當(dāng)于拋物線向右平移4×(26?1)=100個單位得到得到,再將繞點旋轉(zhuǎn)180°得,此時的解析式為y=(x?100)(x?100?4)=(x?100)(x?104),在第26段拋物線上,m=(103?100)(103?104)=?3.故答案是:C.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)圖象與幾何變換,解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得到p點所在函數(shù)表達(dá)式.7、B【解析】
根據(jù)垂徑定理及圓周角定理進(jìn)行解答即可.【詳解】∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,故A正確;∵點E不一定是OB的中點,∴OE與BE的關(guān)系不能確定,故B錯誤;∵AB⊥CD,AB是⊙O的直徑,∴,∴BD=BC,故C正確;∴,故D正確.故選B.【點睛】本題考查的是垂徑定理,熟知平分弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵.8、D【解析】解:∵△ABC、△DCE、△FEG是三個全等的等腰三角形,∴HI=AB=2,GI=BC=1,BI=2BC=2,∴===,∴=.∵∠ABI=∠ABC,∴△ABI∽△CBA,∴=.∵AB=AC,∴AI=BI=2.∵∠ACB=∠FGE,∴AC∥FG,∴==,∴QI=AI=.故選D.點睛:本題主要考查了平行線分線段定理,以及三角形相似的判定,正確理解AB∥CD∥EF,AC∥DE∥FG是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】解:﹣6的倒數(shù)是﹣1610、B【解析】試題解析:連接AC,如圖,∵AB為直徑,∴∠ACB=90°,∴∴故選B.點睛:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、6﹣π【解析】
連接、,根據(jù)陰影部分的面積計算.【詳解】連接、,,,,,為的直徑,,,,,,陰影部分的面積.故答案為.【點睛】本題考查的是扇形面積計算,掌握直角三角形的性質(zhì)、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.12、7秒或25秒.【解析】考點:勾股定理;等腰三角形的性質(zhì).專題:動點型;分類討論.分析:根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得到BD的長,由勾股定理可求得AD的長,再分兩種情況進(jìn)行分析:①PA⊥AC②PA⊥AB,從而可得到運動的時間.解答:解:如圖,作AD⊥BC,交BC于點D,∵BC=8cm,∴BD=CD=12∴AD=AB分兩種情況:當(dāng)點P運動t秒后有PA⊥AC時,∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2,∴PD2+AD2=PC2-AC2,∴PD2+32=(PD+4)2-52∴PD=2.25,∴BP=4-2.25=1.75=0.25t,∴t=7秒,當(dāng)點P運動t秒后有PA⊥AB時,同理可證得PD=2.25,∴BP=4+2.25=6.25=0.25t,∴t=25秒,∴點P運動的時間為7秒或25秒.點評:本題利用了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求解.13、41【解析】試題分析:如圖,連接EF∵△ADF與△DEF同底等高,∴S△ADF=S△DEF,即S△ADF-S△DPF=S△DEF-S△DPF,即S△APD=S△EPF=16cm1,同理可得S△BQC=S△EFQ=15cm1,、∴陰影部分的面積為S△EPF+S△EFQ=16+15=41cm1.考點:1、三角形面積,1、平行四邊形14、240【解析】根據(jù)圖示,得出機器人的行走路線是沿著一個正八邊形的邊長行走一周,是解決本題的關(guān)鍵,考察了計算多邊形的周長,本題中由于機器人最后必須回到起點,可知此機器人一共轉(zhuǎn)了360°,我們可以計算機器人所轉(zhuǎn)的回數(shù),即360°÷45°=8,則機器人的行走路線是沿著一個正八邊形的邊長行走一周,故機器人一共行走6×8=48m,根據(jù)時間=路程÷速度,即可得出結(jié)果.本題解析:依據(jù)題中的圖形,可知機器人一共轉(zhuǎn)了360°,∵360°÷45°=8,∴機器人一共行走6×8=48m.∴該機器人從開始到停止所需時間為48÷0.2=240s.15、x<-2或x>1【解析】試題分析:根據(jù)函數(shù)圖象可得:當(dāng)時,x<-2或x>1.考點:函數(shù)圖象的性質(zhì)16、5【解析】y=?(x?2)2+4+k,∵二次函數(shù)y=?x2?4x+k的最大值是9,∴4+k=9,解得:k=5,故答案為:5.17、.【解析】
根據(jù)解分式方程的步驟依次計算可得.【詳解】解:去分母,得:,解得:,當(dāng)時,,所以是原分式方程的解,故答案為:.【點睛】本題主要考查解分式方程,解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟:①去分母;②求出整式方程的解;③檢驗;④得出結(jié)論.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)拋物線的解析式為;(2)PM=(0<m<3);(3)存在這樣的點P使△PFC與△AEM相似.此時m的值為或1,△PCM為直角三角形或等腰三角形.【解析】
(1)將A(3,0),C(0,4)代入,運用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.(2)先根據(jù)A、C的坐標(biāo),用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式,從而根據(jù)拋物線和直線AC的解析式分別表示出點P、點M的坐標(biāo),即可得到PM的長.(3)由于∠PFC和∠AEM都是直角,F(xiàn)和E對應(yīng),則若以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似時,分兩種情況進(jìn)行討論:①△PFC∽△AEM,②△CFP∽△AEM;可分別用含m的代數(shù)式表示出AE、EM、CF、PF的長,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等列出比例式,求出m的值,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì),直角三角形、等腰三角形的判定判斷出△PCM的形狀.【詳解】解:(1)∵拋物線(a≠0)經(jīng)過點A(3,0),點C(0,4),∴,解得.∴拋物線的解析式為.(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,∵A(3,0),點C(0,4),∴,解得.∴直線AC的解析式為.∵點M的橫坐標(biāo)為m,點M在AC上,∴M點的坐標(biāo)為(m,).∵點P的橫坐標(biāo)為m,點P在拋物線上,∴點P的坐標(biāo)為(m,).∴PM=PE-ME=()-()=.∴PM=(0<m<3).(3)在(2)的條件下,連接PC,在CD上方的拋物線部分存在這樣的點P,使得以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似.理由如下:由題意,可得AE=3﹣m,EM=,CF=m,PF==,若以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似,分兩種情況:①若△PFC∽△AEM,則PF:AE=FC:EM,即():(3-m)=m:(),∵m≠0且m≠3,∴m=.∵△PFC∽△AEM,∴∠PCF=∠AME.∵∠AME=∠CMF,∴∠PCF=∠CMF.在直角△CMF中,∵∠CMF+∠MCF=90°,∴∠PCF+∠MCF=90°,即∠PCM=90°.∴△PCM為直角三角形.②若△CFP∽△AEM,則CF:AE=PF:EM,即m:(3-m)=():(),∵m≠0且m≠3,∴m=1.∵△CFP∽△AEM,∴∠CPF=∠AME.∵∠AME=∠CMF,∴∠CPF=∠CMF.∴CP=CM.∴△PCM為等腰三角形.綜上所述,存在這樣的點P使△PFC與△AEM相似.此時m的值為或1,△PCM為直角三角形或等腰三角形.19、(1)15人;(2)補圖見解析.(3).【解析】
(1)根據(jù)三班有6人,占的百分比是40%,用6除以所占的百分比即可得總?cè)藬?shù);(2)用總?cè)藬?shù)減去一、三、四班的人數(shù)得到二班的人數(shù)即可補全條形圖,用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圓心角的度數(shù);(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖,得出所有可能,進(jìn)而求恰好選出一名男生和一名女生的概率.【詳解】解:(1)七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù):6÷40%=15人;(2)A2的人數(shù)為15﹣2﹣6﹣4=3(人)補全圖形,如圖所示,A1所在圓心角度數(shù)為:×360°=48°;(3)畫出樹狀圖如下:共6種等可能結(jié)果,符合題意的有3種∴選出一名男生一名女生的概率為:P=.【點睛】本題考查了條形圖與扇形統(tǒng)計圖,概率等知識,準(zhǔn)確識圖,從圖中發(fā)現(xiàn)有用的信息,正確根據(jù)已知畫出樹狀圖得出所有可能是解題關(guān)鍵.20、.【解析】
先把分子分母因式分解,約分后進(jìn)行通分化為同分母,再進(jìn)行同分母的加法運算,然后再約分得到原式=,由于x不能取±1,2,所以把x=0代入計算即可.【詳解】,====,當(dāng)x=0時,原式=.21、解:(1)設(shè)甲公司單獨完成此項工程需x天,則乙公司單獨完成此項工程需1.5x天.根據(jù)題意,得,解得x=1.經(jīng)檢驗,x=1是方程的解且符合題意.1.5x=2.∴甲,乙兩公司單獨完成此項工程,各需1天,2天.(2)設(shè)甲公司每天的施工費為y元,則乙公司每天的施工費為(y﹣1500)元,根據(jù)題意得12(y+y﹣1500)=10100解得y=5000,甲公司單獨完成此項工程所需的施工費:1×5000=100000(元);乙公司單獨完成此項工程所需的施工費:2×(5000﹣1500)=105000(元);∴讓一個公司單獨完成這項工程,甲公司的施工費較少.【解析】(1)設(shè)甲公司單獨完成此項工程需x天,則乙工程公司單獨完成需1.5x天,根據(jù)合作12天完成列出方程求解即可.(2)分別求得兩個公司施工所需費用后比較即可得到結(jié)論.22、200名初中畢業(yè)生的視力情況200600.05【解析】
(1)根據(jù)視力在4.0≤x<4.3范圍內(nèi)的頻數(shù)除以頻率即可求得樣本容量;(2)根據(jù)樣本容量,根據(jù)其對應(yīng)的已知頻率或頻數(shù)即可求得a,b的值;(3)求出樣本中視力正常所占百分比乘以5000即可得解.【詳解】(1)根據(jù)題意得:20÷0.1=200,即本次調(diào)查的樣本容量為200,故答案為200;(2)a=200×0.3=60,b=10÷200=0.05,補全頻數(shù)分布圖,如圖所示,故答案為60,0.05;(3)根據(jù)題意得:5000×=3500(人),則全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有估計有3500人.23、(1)y=x2-4x+3.(2)當(dāng)m=時,四邊形AOPE面積最大,最大值為.(3)P點的坐標(biāo)為:P1(,),P2(,),P3(,),P4(,).【解析】分析:(1)利用對稱性可得點D的坐標(biāo),利用交點式可得拋物線的解析式;(2)設(shè)P(m,m2-4m+3),根據(jù)OE的解析式表示點G的坐標(biāo),表示PG的長,根據(jù)面積和可得四邊形AOPE的面積,利用配方法可得其最大值;(3)存在四種情況:如圖3,作輔助線,構(gòu)建全等三角形,證明△OMP≌△PNF,根據(jù)OM=PN列方程可得點P的坐標(biāo);同理可得其他圖形中點P的坐標(biāo).詳解:(1)如圖1,設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為D,由對稱性得:D(3,0),設(shè)拋物線的解析式為:y=a(x-1)(x-3),把A(0,3)代入得:3=3a,a=1,∴拋物線的解析式;y=x2-4x+3;(2)如圖2,設(shè)P(m,m2-4m+3),∵OE平分∠AOB,∠AOB=90°,∴∠AOE=45°,∴△AOE是等腰直角三角形,∴AE=OA=3,∴E(3,3),易得OE的解析式為:y=x,過P作PG∥y軸,交OE于點G,∴G(m,m),∴PG=m-(m2-4m+3)=-m2+5m-3,∴S
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