2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市東海縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，等腰△ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等，高AD在數(shù)軸上，其中點(diǎn)A，D分別對應(yīng)數(shù)軸上的實(shí)數(shù)﹣2，2，則AC的長度為（）A．2 B．4 C．2 D．42．對于兩組數(shù)據(jù)A，B，如果sA2＞sB2，且，則（）A．這兩組數(shù)據(jù)的波動相同 B．?dāng)?shù)據(jù)B的波動小一些C．它們的平均水平不相同 D．?dāng)?shù)據(jù)A的波動小一些3．如圖，點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，定直線l//AB，P是l上一動點(diǎn)．點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，對于下列各值：①線段MN的長；②△PAB的周長；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；⑤∠APB的大小．其中會隨點(diǎn)P的移動而變化的是（）A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤4．如圖，有一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對邊上．如果∠2＝44°，那么∠1的度數(shù)是()A．14°B．15°C．16°D．17°5．1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球．則兩次摸出的小球的標(biāo)號的和等于6的概率為（）A． B． C． D．7．如果關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅有、，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)、組成的有序數(shù)對共有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)8．已知3a﹣2b=1，則代數(shù)式5﹣6a+4b的值是（）A．4B．3C．﹣1D．﹣39．2017年5月5日國產(chǎn)大型客機(jī)C919首飛成功，圓了中國人的“大飛機(jī)夢”，它顏值高性能好，全長近39米，最大載客人數(shù)168人，最大航程約5550公里．?dāng)?shù)字5550用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.555×104 B．5.55×103 C．5.55×104 D．55.5×10310．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積是()A． B． C．- D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根分別為x1，x2，則x1+x2﹣x1x2的值為_____．12．某校為了了解學(xué)生雙休日參加社會實(shí)踐活動的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．已知該校共有1000名學(xué)生，據(jù)此估計(jì)，該校雙休日參加社會實(shí)踐活動時(shí)間在2～2.5小時(shí)之間的學(xué)生數(shù)大約是全體學(xué)生數(shù)的________（填百分?jǐn)?shù)）．13．如圖，在矩形ABCD中，順次連接矩形四邊的中點(diǎn)得到四邊形EFGH．若AB=8，AD=6，則四邊形EFGH的周長等于__________．14．在一個(gè)不透明的口袋中，有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球、一個(gè)白球，它們除顏色不同之外其它完全相同，現(xiàn)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸到一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的概率是_____．15．規(guī)定：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，（x）表示不小于x的最小整數(shù)，[x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)），例如：[1.3]=1，（1.3）=3，[1.3）=1．則下列說法正確的是________．（寫出所有正確說法的序號）①當(dāng)x=1.7時(shí)，[x]+（x）+[x）=6；②當(dāng)x=﹣1.1時(shí)，[x]+（x）+[x）=﹣7；③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解為1＜x＜1.5；④當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，函數(shù)y=[x]+（x）+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．16．計(jì)算（2a）3的結(jié)果等于__．17．如圖，在中，CM平分交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作交AC于點(diǎn)N，且MN平分，若，則BC的長為______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）先化簡分式：（-）÷?，再從-3、-3、2、-2中選一個(gè)你喜歡的數(shù)作為的值代入求值．19．（5分）已知：不等式≤2+x（1）求不等式的解；（2）若實(shí)數(shù)a滿足a＞2，說明a是否是該不等式的解．20．（8分）解分式方程：=121．（10分）若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”．現(xiàn)從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．（1）請畫出樹狀圖并寫出所有可能得到的三位數(shù)；（2）甲、乙二人玩一個(gè)游戲，游戲規(guī)則是：若組成的三位數(shù)是“傘數(shù)”，則甲勝；否則乙勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？試說明理由．22．（10分）如圖是東方貨站傳送貨物的平面示意圖，為了提高安全性，工人師傅打算減小傳送帶與地面的夾角，由原來的45°改為36°，已知原傳送帶BC長為4米，求新傳送帶AC的長及新、原傳送帶觸地點(diǎn)之間AB的長．（結(jié)果精確到0.1米）參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.1，tan36°≈0.73，取1.41423．（12分）已知：如圖，，，.求證：.24．（14分）如圖，拋物線（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M是線段BC下方的拋物線上一點(diǎn)，求△MBC的面積的最大值，并求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A，D分別對應(yīng)數(shù)軸上的實(shí)數(shù)﹣2，2，∴AD＝4，∵等腰△ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等，∴BC＝4，∴CD＝2，在Rt△ACD中，AC＝，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，注意等腰三角形的三線合一，熟練運(yùn)用勾股定理．2、B【解析】試題解析：方差越小，波動越小.數(shù)據(jù)B的波動小一些.故選B.點(diǎn)睛：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．3、B【解析】試題分析：①、MN=AB，所以MN的長度不變；②、周長C△PAB=（AB+PA+PB），變化；③、面積S△PMN=S△PAB=×AB·h，其中h為直線l與AB之間的距離，不變;④、直線NM與AB之間的距離等于直線l與AB之間的距離的一半，所以不變；⑤、畫出幾個(gè)具體位置，觀察圖形，可知∠APB的大小在變化．故選B考點(diǎn)：動點(diǎn)問題，平行線間的距離處處相等，三角形的中位線4、C【解析】

依據(jù)∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根據(jù)BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【詳解】如圖，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．5、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，故D符合題意．故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點(diǎn)．確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6、C【解析】列舉出所有情況，看兩次摸出的小球的標(biāo)號的和等于6的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．解：共16種情況，和為6的情況數(shù)有3種，所以概率為．故選C．7、D【解析】

求出不等式組的解集，根據(jù)已知求出1＜≤2、3≤＜4，求出2＜a≤4、9≤b＜12，即可得出答案．【詳解】解不等式2x?a≥0，得：x≥，解不等式3x?b≤0，得：x≤，∵不等式組的整數(shù)解僅有x＝2、x＝3，則1＜≤2、3≤＜4，解得：2＜a≤4、9≤b＜12，則a＝3時(shí)，b＝9、10、11；當(dāng)a＝4時(shí)，b＝9、10、11；所以適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對（a，b）共有6個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解，有序?qū)崝?shù)對的應(yīng)用，解此題的根據(jù)是求出a、b的值．8、B【解析】

先變形，再整體代入，即可求出答案．【詳解】∵3a﹣2b=1，∴5﹣6a+4b=5﹣2（3a﹣2b）=5﹣2×1=3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，能夠整體代入是解此題的關(guān)鍵．9、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：5550=5.55×1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10、A【解析】

先根據(jù)勾股定理得到AB=，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出S扇形ABD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD．【詳解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB=，∴S扇形ABD=，又∵Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD?S△ABC=S扇形ABD=，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積計(jì)算，熟記扇形面積公式，采用作差法計(jì)算面積是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】根據(jù)題意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=1．故答案為1．12、．【解析】

用被抽查的100名學(xué)生中參加社會實(shí)踐活動時(shí)間在2～2.5小時(shí)之間的學(xué)生除以抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，即可得解．【詳解】由頻數(shù)分布直方圖知，2～2.5小時(shí)的人數(shù)為100﹣（8+24+30+10）=28，則該校雙休日參加社會實(shí)踐活動時(shí)間在2～2.5小時(shí)之間的學(xué)生數(shù)大約是全體學(xué)生數(shù)的百分比為100%=28%．故答案為：28%．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖以及用樣本估計(jì)總體，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．一般來說，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對總體的估計(jì)也就越精確．13、20.【解析】分析：連接AC,BD,根據(jù)勾股定理求出BD,根據(jù)三角形中位線定理，菱形的判定定理得到四邊形EHGF為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)計(jì)算．解答:連接AC,BD在Rt△ABD中，BD=∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=10,∵E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，∴EH∥BD,EF=BD=5,同理，F(xiàn)G∥BD,FG=BD=5,GH∥AC,GH=AC=5,∴四邊形EHGF為菱形，∴四邊形EFGH的周長=5×4=20，故答案為20.點(diǎn)睛：本題考查了中點(diǎn)四邊形，掌握三角形的中位線定理、菱形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵.14、【解析】

先畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸到一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有36種等可能結(jié)果，其中兩次摸到一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的結(jié)果數(shù)為12，所以兩次摸到一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的概率為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．15、②③【解析】試題解析：①當(dāng)x=1.7時(shí)，[x]+（x）+[x）=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+1+1=5，故①錯(cuò)誤；②當(dāng)x=﹣1.1時(shí)，[x]+（x）+[x）=[﹣1.1]+（﹣1.1）+[﹣1.1）=（﹣3）+（﹣1）+（﹣1）=﹣7，故②正確；③當(dāng)1＜x＜1.5時(shí)，4[x]+3（x）+[x）=4×1+3×1+1=4+6+1=11，故③正確；④∵﹣1＜x＜1時(shí)，∴當(dāng)﹣1＜x＜﹣0.5時(shí)，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，當(dāng)﹣0.5＜x＜0時(shí)，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，當(dāng)x=0時(shí)，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，當(dāng)0＜x＜0.5時(shí)，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，當(dāng)0.5＜x＜1時(shí)，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，∵y=4x，則x﹣1=4x時(shí)，得x=；x+1=4x時(shí)，得x=；當(dāng)x=0時(shí)，y=4x=0，∴當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，函數(shù)y=[x]+（x）+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，故④錯(cuò)誤，故答案為②③．考點(diǎn)：1.兩條直線相交或平行問題；1.有理數(shù)大小比較；3.解一元一次不等式組．16、8【解析】試題分析：根據(jù)冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可考點(diǎn)：(1)、冪的乘方；(2)、積的乘方17、1【解析】

根據(jù)題意，可以求得∠B的度數(shù)，然后根據(jù)解直角三角形的知識可以求得NC的長，從而可以求得BC的長．【詳解】∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，且MN平分∠AMC，∴∠AMN=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查含30°角的直角三角形、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、；5【解析】

原式=（-）?=?=?=a=2,原式=519、（1）x≥﹣1；（2）a是不等式的解．【解析】

（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．

（2）根據(jù)不等式的解的定義求解可得【詳解】解：（1）去分母得：2﹣x≤3（2+x），去括號得：2﹣x≤6+3x，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：﹣4x≤4，系數(shù)化為1得：x≥﹣1．（2）∵a＞2，不等式的解集為x≥﹣1，而2＞﹣1，∴a是不等式的解．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵20、x=1【解析】

分式方程變形后去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】化為整式方程得：2﹣3x=x﹣2，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解，所以原方程的解是x=1．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．21、（1）見解析（2）不公平。理由見解析【解析】解：（1）畫樹狀圖得：所有得到的三位數(shù)有24個(gè)，分別為：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，，413，421，423，431，432。（2）這個(gè)游戲不公平。理由如下：∵組成的三位數(shù)中是“傘數(shù)”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8個(gè)，∴甲勝的概率為824=1∵甲勝的概率≠乙勝的概率，∴這個(gè)游戲不公平。（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有可能得到的三位數(shù)。（2）由（1），可求得甲勝和乙勝的概率，比較是否相等即可得到答案。22、新傳送帶AC的長為1.8m，新、原傳送帶觸地點(diǎn)之間AB的長約為1.2m．【解析】

根據(jù)題意得出：∠A=36°，∠CBD=15°，BC=1，即可得出BD的長，再表示出AD的長，進(jìn)而求出AB的長．【詳解】解：如圖，作CD⊥AB于點(diǎn)D，由題意可得：∠A=36°，∠CBD=15°，BC=1．在Rt△BCD中，sin∠CBD=，∴CD=BCsin∠CBD=2．∵∠CBD=15°，∴BD=CD=2．在Rt△ACD中，sinA=，tanA=，∴AC=≈≈1.8，AD==，∴AB=AD﹣BD=﹣2=﹣2×1.111≈3.87﹣2.83=1.21≈1.2．答：新傳送帶AC的長為1.8m，新、原傳送帶觸地點(diǎn)之間AB的長約為1.2m．【點(diǎn)睛】本題考查了坡度坡角問題，正確構(gòu)建直角三角形再求出BD的長是解題的關(guān)鍵．23、見解析【解析】

先通過∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE，從而證明△ABC≌△ADE，得到BC=DE．【詳解】證明：∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC．

即∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，,

∴△ABC≌△ADE（SAS）．

∴BC=DE．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL．24、（1）；（2）（，0）；（3）1，M（2，﹣3）．【解析】試題分析：方法一：（1）該函數(shù)解析式只有一個(gè)待定系數(shù)，只需將B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中即可．（2）首先根據(jù)拋物線的解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后通過證明△ABC是直角三角形來推導(dǎo)出直徑AB和圓心的位置，由此確定圓心坐標(biāo)．（3）△MBC的面積可由S△MBC=BC×h表示，若要它的面積最大，需要使h取最大值，即點(diǎn)M到直線BC的距離最大，若設(shè)一條平行于BC的直線，那么當(dāng)該直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，該交點(diǎn)就是點(diǎn)M．方法二：（1）該函數(shù)解析式只有一個(gè)待定系數(shù)，只需將B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中即可．（2）通過求出A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出AC⊥BC，從而求出圓心坐標(biāo)．（3）利用三角形面積公式，過M點(diǎn)作x軸垂線，水平底與鉛垂高乘積的一半，得出△MBC的面積函數(shù)，從而求出M點(diǎn)．試題解析：解：方法一：（1）將B（1，