2022-2023學(xué)年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

2022-2023學(xué)年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模）一、選一選（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.倒數(shù)是（）A. B. C. D.2.在下列藝術(shù)字中既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.3.截至2016年底，國(guó)家開發(fā)銀行對(duì)“”沿線國(guó)家累計(jì)發(fā)放貸款超過(guò)1600億美元，其中1600億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.5.一組數(shù)據(jù)6，﹣3，0，1，6的中位數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.66.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.10 B.9 C.8 D.77.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣2，﹣2），以原點(diǎn)O為位似，相似比為2∶1，把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是A.（﹣2，1） B.（﹣8，4） C.（﹣8，4）或（8，﹣4） D.（﹣2，1）或（2，﹣1）8.如圖，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠AOB=50°，則∠ADC的度數(shù)是（）A.50° B.45° C.30° D.25°9.如圖，已知直線a∥b，現(xiàn)將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上，若∠3=50°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.∠1=50° B.∠2=50° C.∠4=130° D.∠5=30°10.已知k1＜0＜k2，則函數(shù)和的圖象大致是A. B. C. D.二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）11.函數(shù)y=中，自變量x取值范圍是____________．12.分解因式：_____．13.計(jì)算的結(jié)果是_______．14.一個(gè)扇形的圓心角為120°，半徑為3cm，則這個(gè)扇形的面積為_______cm215.若關(guān)于的方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_____．16.如圖，雙曲線y=Rt△BOC斜邊上的點(diǎn)A，且滿足，與BC交于點(diǎn)D，S△BOD=21，求k=__．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17.計(jì)算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣118.先化簡(jiǎn)，后求值：，其中=－4．19.已知等腰△ABC的頂角∠A=36°（如圖）．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作底角∠ABC的平分線BD，交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，沒(méi)有要求寫作法）；（2）證明：△ABC∽△BDC．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20.某校初三（1）班部分同學(xué)接受內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的，收集整理數(shù)據(jù)后，老師將減壓方式分為五類，并繪制了圖1、圖2兩個(gè)沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題．（1）初三（1）班接受的同學(xué)共有多少名；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中的“體育C”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若喜歡“交流談心”5名同學(xué)中有三名男生和兩名女生；老師想從5名同學(xué)中任選兩名同學(xué)進(jìn)行交流，直接寫出選取的兩名同學(xué)都是女生的概率．21.某商店次用300元購(gòu)進(jìn)筆記本若干，第二次又用300元購(gòu)進(jìn)該款筆記本，但這次每本的進(jìn)價(jià)是次進(jìn)價(jià)的倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比次少了25本．（1）求次每本筆記本進(jìn)價(jià)是多少元？（2）若要求這兩次購(gòu)進(jìn)筆記本按同一價(jià)格全部完畢后獲利沒(méi)有低于450元，問(wèn)每本筆記本的售價(jià)至少是多少元？22.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測(cè)得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測(cè)得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點(diǎn)在同一直線上）．請(qǐng)你根據(jù)他們測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹CD的高度（結(jié)果到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝(m≠0)的圖象相交于A（2，），B（-1，1）兩點(diǎn)．(1)分別求出反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象寫出：當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值大于反比例函數(shù)值？24.如圖，BD為⊙O的直徑，點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn)，AD交BC于E點(diǎn)，AE=2，ED=4．（1）求證:～△ADB；（2)求的值；（3）延長(zhǎng)BC至F，連接FD，使的面積等于，求證：DF與⊙O相切．25.如圖1，矩形ABCD的兩條邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)D與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，且AD=8，AB=6．如圖2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)也以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿矩形ABCD的邊AB點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，矩形ABCD和點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t=5時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D、點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB或線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出△PBD的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)t的取值范圍；（3）點(diǎn)P在線段AB或線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作PE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E，當(dāng)△PEO與△BCD相似時(shí)，求出相應(yīng)的t值．2022-2023學(xué)年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模）一、選一選（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念求解即可．【詳解】根據(jù)乘積等于1的兩數(shù)互為倒數(shù)，可直接得到-的倒數(shù)為-2．故選A．2.在下列藝術(shù)字中既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】D【詳解】試題分析：A．是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有是對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B．是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有是對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C．沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，也沒(méi)有是對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；D．是軸對(duì)稱圖形，也是對(duì)稱圖形．故正確．故選D．考點(diǎn)：1．對(duì)稱圖形；2．軸對(duì)稱圖形．3.截至2016年底，國(guó)家開發(fā)銀行對(duì)“”沿線國(guó)家累計(jì)發(fā)放貸款超過(guò)1600億美元，其中1600億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法直接寫出即可.【詳解】1600億=160000000000=，故選C.本題是對(duì)科學(xué)記數(shù)法知識(shí)的考查，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.4.下列運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】2a+3b沒(méi)有符合同類項(xiàng)，沒(méi)有能計(jì)算，故A沒(méi)有正確，沒(méi)有符合題意；

根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，5a-2a=3a，故正確，符合題意；根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)沒(méi)有變，指數(shù)相加，可知，故錯(cuò)誤，沒(méi)有符合題意；根據(jù)完全平方公式可知，故錯(cuò)誤，沒(méi)有符合題意.故選B5.一組數(shù)據(jù)6，﹣3，0，1，6的中位數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.6【正確答案】B【詳解】試題分析：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：﹣3，0，1，6，6，最中間的數(shù)是1，則中位數(shù)是1．故選B．考點(diǎn)：中位數(shù)．6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.10 B.9 C.8 D.7【正確答案】D【詳解】解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得：(n－2)×180°=900°，解得：n=7.故選D7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣2，﹣2），以原點(diǎn)O為位似，相似比為2∶1，把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是A.（﹣2，1） B.（﹣8，4） C.（﹣8，4）或（8，﹣4） D.（﹣2，1）或（2，﹣1）【正確答案】D【詳解】試題分析：根據(jù)位似的性質(zhì)，縮小后的點(diǎn)在原點(diǎn)的同側(cè)，為（-2,1），然后求在另一側(cè)為（2，-1）．故選D考點(diǎn)：位似變換8.如圖，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠AOB=50°，則∠ADC的度數(shù)是（）A.50° B.45° C.30° D.25°【正確答案】D【詳解】∵在⊙O中，，∴∠ADC=∠AOB，∵∠AOB=50°，∴∠ADC=25°.故選D.9.如圖，已知直線a∥b，現(xiàn)將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上，若∠3=50°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.∠1=50° B.∠2=50° C.∠4=130° D.∠5=30°【正確答案】D【詳解】∵直線a∥b，∠3=50°，∴∠1=∠3=50°，故A正確；∠2=∠3=50°，故B正確；∠4=180°﹣∠3=130°，故C正確；∠5=90°﹣∠3=40°，故D錯(cuò)誤，故選D．10.已知k1＜0＜k2，則函數(shù)和的圖象大致是A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】解：∵直線與y軸的交點(diǎn)為（0，－1），故排除B、D．又∵k2＞0，∴雙曲線在一、三象限．故選∶A．二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）11.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是____________．【正確答案】【詳解】解：由題意得，，

解得．12.分解因式：_____．【正確答案】【詳解】分析：要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可：．13.計(jì)算的結(jié)果是_______．【正確答案】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，先化簡(jiǎn)各個(gè)二次根式，再合并同類二次根式，即可求解．【詳解】解：原式==．本題主要考查二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)以及合并同類二次根式．14.一個(gè)扇形的圓心角為120°，半徑為3cm，則這個(gè)扇形的面積為_______cm2【正確答案】3π【詳解】試題分析：此題考查扇形面積的計(jì)算，熟記扇形面積公式，即可求解.根據(jù)扇形面積公式，計(jì)算這個(gè)扇形的面積為.考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算15.若關(guān)于的方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_____．【正確答案】【分析】利用一元二次方程根的判別式的意義可以得到，然后解關(guān)于的沒(méi)有等式即可．【詳解】根據(jù)題意得，解得．故答案為．本題考查一元二次方程根的判別式.一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．16.如圖，雙曲線y=Rt△BOC斜邊上的點(diǎn)A，且滿足，與BC交于點(diǎn)D，S△BOD=21，求k=__．【正確答案】8【詳解】試題分析：解：過(guò)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E．因?yàn)镾△OAE=S△OCD，所以S四邊形AECB=S△BOD=21，因?yàn)锳E∥BC，所以△OAE∽△OBC，所以==（）2=，所以S△OAE=4，則k=8．考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.反比例函數(shù)的性質(zhì).三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17.計(jì)算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1【正確答案】5.【詳解】【分析】先分別計(jì)算0次冪、化簡(jiǎn)值、角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】==5+=5.本題考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，涉及到0次冪、負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.18.先化簡(jiǎn)，后求值：，其中=－4．【正確答案】，－3．【分析】先將括號(hào)內(nèi)的部分通分，再將括號(hào)外的分式因式分解，然后根據(jù)分式的除法法則，將除法轉(zhuǎn)化為乘法解答．【詳解】解：原式．當(dāng)x=－4時(shí)，原式=－4+1=－3．19.已知等腰△ABC的頂角∠A=36°（如圖）．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作底角∠ABC平分線BD，交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，沒(méi)有要求寫作法）；（2）證明：△ABC∽△BDC．【正確答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析.【詳解】試題分析：（1）利用角平分線的作法作出線段BD即可；（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠C=72°，再由角平分線的性質(zhì)得出∠ABD的度數(shù)，故可得出∠A=∠CBD=36°，∠C=∠C，據(jù)此可得出結(jié)論．試題解析：（1）如圖，線段BD為所求出；（2）∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C==72°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°．∵∠A=∠CBD=36°，∠C=∠C，∴△ABD∽△BDC．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20.某校初三（1）班部分同學(xué)接受內(nèi)容為“最適合自己考前減壓方式”的，收集整理數(shù)據(jù)后，老師將減壓方式分為五類，并繪制了圖1、圖2兩個(gè)沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題．（1）初三（1）班接受的同學(xué)共有多少名；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中的“體育C”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若喜歡“交流談心”5名同學(xué)中有三名男生和兩名女生；老師想從5名同學(xué)中任選兩名同學(xué)進(jìn)行交流，直接寫出選取的兩名同學(xué)都是女生的概率．【正確答案】（1）50人；（2）補(bǔ)圖見解析；108°；（3）.【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖給出的共同數(shù)據(jù)A類的部分和百分比，利用除法求出全部即可；（2）利用全部的人數(shù)減去已知的其他各類人即可，求出C類人所占的百分比，再求出圓心角即可；（3）本題根據(jù)沒(méi)有放會(huì)的方法畫出樹狀圖，得出概率即可.【詳解】（1）由題意可得總?cè)藬?shù)為10÷20%=50名；（2）50-10-5-15-8=12，，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖得：（3）畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，選出都是女生的有2種情況，∴選取的兩名同學(xué)都是女生的概率P==．21.某商店次用300元購(gòu)進(jìn)筆記本若干，第二次又用300元購(gòu)進(jìn)該款筆記本，但這次每本的進(jìn)價(jià)是次進(jìn)價(jià)的倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比次少了25本．（1）求次每本筆記本的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的筆記本按同一價(jià)格全部完畢后獲利沒(méi)有低于450元，問(wèn)每本筆記本的售價(jià)至少是多少元？【正確答案】（1）次每本筆記本的進(jìn)價(jià)3元；（2）每本筆記本的售價(jià)至少是6元.【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)題意次每本筆記本的進(jìn)價(jià)是x元，然后根據(jù)兩次進(jìn)的本數(shù)沒(méi)有同列分式方程，然后求解即可，注意解方程后要檢驗(yàn)；（2）根據(jù)沒(méi)有等關(guān)系列沒(méi)有等式可求解.試題解析：（1）次每本筆記本的進(jìn)價(jià)是x元解得x=3-經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的解（2）設(shè)每本筆記本的售價(jià)至少是y元300,100-25+100=175175y-600≥450y≥6答：次每本筆記本的進(jìn)價(jià)3元，每本筆記本的售價(jià)至少是6元.22.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測(cè)得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測(cè)得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點(diǎn)在同一直線上）．請(qǐng)你根據(jù)他們測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹CD的高度（結(jié)果到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）【正確答案】這棵樹CD的高度為8.7米【詳解】試題分析：首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得∠ACB的度數(shù)，得到BC的長(zhǎng)度，然后在直角△BDC中，利用三角函數(shù)即可求解．試題解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：這棵樹CD的高度為8.7米．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝(m≠0)的圖象相交于A（2，），B（-1，1）兩點(diǎn)．(1)分別求出反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象寫出：當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值大于反比例函數(shù)值？【正確答案】（1）y＝，y＝x－；（2）當(dāng)x＞2或－1＜x＜0時(shí)，函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．【詳解】【分析】（1）根據(jù)題意，將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b（k≠0）與y＝，即可得出解析式；（2）求出函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時(shí)，x的取值范圍即可．【詳解】(1)∵反比例函數(shù)y＝(m≠0)的圖象點(diǎn)，∴，∴m＝1，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象點(diǎn)A和點(diǎn)B(－1，－1)，∴，解得，∴函數(shù)的解析式為y＝x－；(2)由圖象，知當(dāng)x＞2或－1＜x＜0時(shí)，函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．本題考查了函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.24.如圖，BD為⊙O的直徑，點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn)，AD交BC于E點(diǎn)，AE=2，ED=4．（1）求證:～△ADB；（2)求的值；（3）延長(zhǎng)BC至F，連接FD，使的面積等于，求證：DF與⊙O相切．【正確答案】（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析．【分析】（1）由圓周角定理可知：∠BDA=∠ABE，從而可證明：△ABE∽△ADB；（2）由（1）可知：AB2=AE?AD，從而可求出AB的長(zhǎng)度，由圓周定理可知：∠BAD=90°，所以tan∠ADB=．（3）連接CD，由（2）可知∠ADB=30°，利用勾股定理可知BD=4，從而可求出CD以及BC的長(zhǎng)度，利用三角形面積公式即可求出△BCD的面積，從而可知△CDF的面積，進(jìn)而求出CF的長(zhǎng)度．【詳解】解：（1）∵A是的中點(diǎn)，∴，∴∠BDA=∠ABE，∵∠BAE=∠BAE，∴△ABE∽△ADB，（2）由（1）可知：，

∴AB2=AE?AD，∵AE=2，ED=4．∴AB=2，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD=90°，∴tan∠ADB=；（3）連接CD，∵AB=2，AD=6，∴由勾股定理可知：BD=4，由（2）可知：tan∠ADB=∴∠ADB=30°，∴∠ABE=∠ADB=30°，∴∠DBC=30°，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD=90°，∴sin∠DBC=，

∴CD=2，由勾股定理可知：BC=6，

∴S△BDC=BC?CD=6，∴S△CDF=S△BDF-S△BDC=2，∵S△CDF=CF?CD，

∴CF=2，

∴tan∠F=，

∴∠F=60°，

∴∠BDF=90°，

∴DF與⊙O相切．本題考查圓的綜合問(wèn)題，涉及圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理三角形面積公式，角的三角函數(shù)等知識(shí)，綜合程度較高．25.如圖1，矩形ABCD的兩條邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)D與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，且AD=8，AB=6．如圖2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)也以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿矩形ABCD的邊AB點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，矩形ABCD和點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t=5時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D、點(diǎn)P坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB或線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出△PBD的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)t的取值范圍；（3）點(diǎn)P在線段AB或線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作PE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E，當(dāng)△PEO與△BCD相似時(shí)，求出相應(yīng)的t值．【正確答案】（1）D（﹣4，3），P（﹣12，8）；（2）；（3）6．【詳解】試題分析：（1）延長(zhǎng)CD交x軸于M，延長(zhǎng)BA交x軸于N，則CM⊥x軸，BN⊥x軸，AD∥x軸，BN∥DM，由矩形的性質(zhì)得出和勾股定理求出BD，BO=15，由平行線得出△ABD∽△O，得出比例式，求出BN、NO，得出OM、DN、PN，即可得出點(diǎn)D、P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，BP=6﹣t，由三角形的面積公式得出S=BP?AD；②當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，BP=t﹣6，同理得出S=BP?AB；即可得出結(jié)果；（3）設(shè)點(diǎn)D；分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，P，由和時(shí)；分別求出t的值；②當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，P；由和時(shí)，分別求出t的值即可．試題解析：（1）延長(zhǎng)CD交x軸于M，延長(zhǎng)BA交x軸于N，如圖1所示：則CM⊥x軸，BN⊥x軸，AD∥x軸，BN∥DM，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，∴BD==10，當(dāng)t=5時(shí)，OD=5，∴BO=15，∵AD∥NO，∴△ABD∽△O，∴，即，∴BN=9，NO=12，∴OM=12﹣8=4，DM=9﹣6=3，PN=9﹣1=8，∴D（﹣4，3），P（﹣12，8）；（2）如圖2所示：當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，BP=6﹣t，∴S=BP?AD=（6﹣t）×8=﹣4t+24；②當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，BP=t﹣6，∴S=BP?AB=（t﹣6）×6=3t﹣18；綜上所述：；（3）設(shè)點(diǎn)D；①當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，P，若時(shí)，，解得：t=6；若時(shí)，，解得：t=20（沒(méi)有合題意，舍去）；②當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，P，若時(shí)，，解得：t=6；若時(shí)，，解得：（沒(méi)有合題意，舍去）；綜上所述：當(dāng)t=6時(shí)，△PEO與△BCD相似．考點(diǎn)：四邊形綜合題．2022-2023學(xué)年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（二模）一、單選題1.下列各數(shù)中，值最小的數(shù)是（）A.π B. C.-2 D.-2.下列運(yùn)算正確的是（

）A.2a3+3a2=5a5 B.3a3b2÷a2b=3ab C.(a-b)2=a2-b2 D.(-a)3+a3=2a33.已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，若k為非負(fù)整數(shù)，則k等于（）A.0 B.1 C.0，1 D.24.沒(méi)有等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.5.一個(gè)沒(méi)有透明的袋子里裝有質(zhì)地、大小都相同的3個(gè)紅球和1個(gè)綠球；隨機(jī)從中摸出一球，沒(méi)有再放回，充分?jǐn)嚲笤匐S機(jī)摸出一球．則兩次都摸到紅球的概率是（）A B. C. D.6.如圖，已知，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，且于點(diǎn)C．若，則為（）A. B. C. D.7.在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，且AE=2ED，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則等于（）A. B. C. D.8.如圖，已知AB是⊙O直徑，BC是弦，∠ABC=40°，過(guò)圓心O作OD⊥BC交弧BC于點(diǎn)D，連接DC，則∠DCB為（）A.20° B.25° C.30° D.35°9.已知函數(shù)y=(k+1)x+b的圖象與x軸負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則k，b的取值情況為（）A.k>?1，b>0 B.k>?1，b<0 C.k<?1，b>0 D.k<?1，b<010.如圖，已知二次函數(shù)圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：①abc>0；②4a+b=0；③若點(diǎn)A坐標(biāo)為(?1，0)，則線段AB=5；④若點(diǎn)M(x1，y1)、N(x2，y2)在該函數(shù)圖象上，且滿足0<x1<1，2<x2<3，則y1<y2其中正確結(jié)論的序號(hào)為（）A.①，② B.②，③ C.③，④ D.②，④二、填空題11.計(jì)算：＝________12.方程的解為x=_________．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)與y＝(m≠0)的圖象相交于點(diǎn)A(2，3)，B(－6，－1)，則關(guān)于x的沒(méi)有等式kx＋b＞的解集是________.14.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，E，H分別為AD、CD的中點(diǎn)，沿BE將△ABE折疊，若點(diǎn)A恰好落在BH上的F處，則AD＝____________．15.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=，以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑作弧交AC于點(diǎn)E，則圖中陰影部分面積是______________．三、解答題16.化簡(jiǎn)，并從1，2，3，?2四個(gè)數(shù)中，取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．17.為了解家長(zhǎng)對(duì)“學(xué)生在校帶手機(jī)”現(xiàn)象的看法，某?！熬拍昙?jí)興趣小組”隨機(jī)了該校學(xué)生家長(zhǎng)若干名，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行整理，繪制如下沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題(1)這次接受的家長(zhǎng)總?cè)藬?shù)為________人；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“很贊同”所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；(3)若在這次接受的家長(zhǎng)中，隨機(jī)抽出一名家長(zhǎng)，恰好抽到“無(wú)所謂”的家長(zhǎng)概率是多少．18.如圖，已知⊙O的半徑為1，DE是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線AD，C是AD的中點(diǎn)，AE交⊙O于B點(diǎn)，四邊形BCOE是平行四邊形．（1）求AD的長(zhǎng)；（2）BC是⊙O的切線嗎？若是，給出證明；若沒(méi)有是，說(shuō)明理由．19.如圖，湛河兩岸AB與EF平行，小亮同學(xué)假期在湛河邊A點(diǎn)處，測(cè)得對(duì)岸河邊C處視線與湛河岸的夾角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到點(diǎn)B處，測(cè)得對(duì)岸C處的視線與湛河岸夾角∠CBA=45°．問(wèn)湛河的寬度約多少米？(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)20.平高集團(tuán)有限公司準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種開關(guān)，共8萬(wàn)件，銷往東南亞國(guó)家和地區(qū)，已知2件甲種開關(guān)與3件乙種開關(guān)額相同；3件甲種開關(guān)比2件乙種開關(guān)的額多1500元．（1）甲種開關(guān)與乙種開關(guān)單價(jià)各為多少元？（2）若甲、乙兩種開關(guān)的總收入沒(méi)有低于5400萬(wàn)元，則至少甲種開關(guān)多少萬(wàn)件？21.如圖，直線y=2x與反比例函數(shù)(k≠0，x>0)的圖象交于點(diǎn)A(1，m)，點(diǎn)B(n，t)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且n=2t．(1)求k的值和點(diǎn)B坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P在x軸上，使得△PAB的面積為2，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)．22.如圖1，正方形ABCD和正方形AEFG，連接DG，BE．（1）發(fā)現(xiàn)：當(dāng)正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，如圖2，①線段DG與BE之間的數(shù)量關(guān)系是；②直線DG與直線BE之間的位置關(guān)系是．（2）探究：如圖3，若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，證明：直線DG⊥BE．（3）應(yīng)用：在（2）情況下，連結(jié)GE（點(diǎn)E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，則線段DG是多少？（直接寫出結(jié)論）23.如圖，拋物線y=ax2+bx(a≠0)圖象過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)A(1，)，且與x軸交于點(diǎn)B，△AOB的面積為．(1)求拋物線的解析式；(2)若拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)M，使△AOM的周長(zhǎng)最小，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)F是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)F作x軸垂線，交直線AB于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)P，且PE=，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)(寫出符合條件的兩個(gè)點(diǎn)即可)．2022-2023學(xué)年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（二模）一、單選題1.下列各數(shù)中，值最小的數(shù)是（）A.π B. C.-2 D.-【正確答案】D【詳解】解：|π|=π，||=，|－2|=2，|﹣|=＜＜2＜π，∴各數(shù)中，值最小的數(shù)是-．故選D．2.下列運(yùn)算正確的是（

）A.2a3+3a2=5a5 B.3a3b2÷a2b=3ab C.(a-b)2=a2-b2 D.(-a)3+a3=2a3【正確答案】B【分析】根據(jù)“各選項(xiàng)中所涉及的整式運(yùn)算的運(yùn)算法則”進(jìn)行計(jì)算判斷即可.【詳解】解：A選項(xiàng)中，因?yàn)橹械膬蓚€(gè)項(xiàng)沒(méi)有是同類項(xiàng)，沒(méi)有能合并，所以A中計(jì)算錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以B中計(jì)算正確；C選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以C中計(jì)算錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以D中計(jì)算錯(cuò)誤.故選B.熟記“各選項(xiàng)中所涉及整式運(yùn)算的運(yùn)算法則和完全平方公式”是解答本題的關(guān)鍵.3.已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，若k為非負(fù)整數(shù)，則k等于（）A.0 B.1 C.0，1 D.2【正確答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根可得：△≥0，從而得到關(guān)于k的一元沒(méi)有等式，求得k的范圍，再由k為非負(fù)整數(shù)即可得出結(jié)果.【詳解】∵a=k，b=﹣2，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×1=4﹣4k≥0，解得：k≤1．∵k是二次項(xiàng)系數(shù)沒(méi)有能為0，k≠0，即k≤1且k≠0．∵k為非負(fù)整數(shù)，∴k=1．故選B．考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記沒(méi)有要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)沒(méi)有為零這一隱含條件．4.沒(méi)有等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】先求解沒(méi)有等式組，根據(jù)一元沒(méi)有等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，小小找沒(méi)有到（無(wú)解）解答即可．【詳解】解：由題意可知，解(1)得：，解(2)得：，∴沒(méi)有等式組的解集為：，在數(shù)軸上的表示為：，故選：C．此題考查一元沒(méi)有等式組的解集及表示方法，關(guān)鍵是根據(jù)一元沒(méi)有等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，小小找沒(méi)有到（無(wú)解）解答．5.一個(gè)沒(méi)有透明的袋子里裝有質(zhì)地、大小都相同的3個(gè)紅球和1個(gè)綠球；隨機(jī)從中摸出一球，沒(méi)有再放回，充分?jǐn)嚲笤匐S機(jī)摸出一球．則兩次都摸到紅球的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】解：列表得：∴一共有12種情況，兩次都摸到紅球的6種，∴兩次都摸到紅球的概率是=0.5．故選C．點(diǎn)睛：本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以沒(méi)有重復(fù)沒(méi)有遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是沒(méi)有放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6.如圖，已知，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，且于點(diǎn)C．若，則為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】【詳解】∵，∴，又∵，∴，∴．故選：C7.在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，且AE=2ED，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則等于（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題分析：如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴ED∥BC，BC=AD，∴△DEF∽△BCF，∴，設(shè)ED=k，則AE=2k，BC=3k，∴==，故選A．考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)．8.如圖，已知AB是⊙O直徑，BC是弦，∠ABC=40°，過(guò)圓心O作OD⊥BC交弧BC于點(diǎn)D，連接DC，則∠DCB為（）A.20° B.25° C.30° D.35°【正確答案】B【詳解】解：∵OD⊥BC，∠ABC=40°，∴在Rt△OBE中，∠BOE=50°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）．又∵∠DCB=∠DOB（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半），∴∠DCB=25°．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系．解此類題目要注意將圓的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角形的問(wèn)題再進(jìn)行計(jì)算．9.已知函數(shù)y=(k+1)x+b的圖象與x軸負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則k，b的取值情況為（）A.k>?1，b>0 B.k>?1，b<0 C.k<?1，b>0 D.k<?1，b<0【正確答案】A【詳解】解：∵函數(shù)y=（k+1）x+b中y隨x的增大而增大，∴k+1＞0．∵函數(shù)y=（k+1）x+b的圖象與x軸負(fù)半軸相交，由大致圖象可知：b＞0，∴k＞?1，b＞0．故選A．10.如圖，已知二次函數(shù)圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：①abc>0；②4a+b=0；③若點(diǎn)A坐標(biāo)為(?1，0)，則線段AB=5；④若點(diǎn)M(x1，y1)、N(x2，y2)在該函數(shù)圖象上，且滿足0<x1<1，2<x2<3，則y1<y2其中正確結(jié)論的序號(hào)為（）A.①，② B.②，③ C.③，④ D.②，④【正確答案】D【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0．∵對(duì)稱軸，∴b=－4a＞0．∵拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；由①得：b=－4a，∴4a+b=0，故②正確；若點(diǎn)A坐標(biāo)為（?1，0），因?yàn)閷?duì)稱軸為x=2，∴B（5，0），∴AB=5+1=6．故③錯(cuò)誤；∵a＜0，∴橫坐標(biāo)到對(duì)稱軸的距離越大，函數(shù)值越?。?＜x1＜1，2＜x2＜3，∴，∴y1＜y2，故④正確．故選D．點(diǎn)睛：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．二、填空題11.計(jì)算：＝________【正確答案】【詳解】分析：根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算即可.詳解：＝.故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義.12.方程的解為x=_________．【正確答案】2【詳解】試題分析：去分母可得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的解．考點(diǎn)：解分式方程13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)與y＝(m≠0)的圖象相交于點(diǎn)A(2，3)，B(－6，－1)，則關(guān)于x的沒(méi)有等式kx＋b＞的解集是________.【正確答案】，【分析】沒(méi)有等式可理解為函數(shù)大于反比例函數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)x的取值范圍，從圖像上看，就是函數(shù)在反比例函數(shù)圖像上方，觀察圖像可得，函數(shù)在反比例函數(shù)上方時(shí)，對(duì)應(yīng)的x取值范圍為﹣6＜x＜0或x＞2．【詳解】由圖像可得，沒(méi)有等式kx+b＞的解集為：﹣6＜x＜0或x＞2．故答案為﹣6＜x＜0或x＞2．本題考查函數(shù)圖像與沒(méi)有等式的關(guān)系，將沒(méi)有等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)之間比較大小是關(guān)鍵.14.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，E，H分別為AD、CD的中點(diǎn)，沿BE將△ABE折疊，若點(diǎn)A恰好落在BH上的F處，則AD＝____________．【正確答案】【詳解】解：連接EH．∵點(diǎn)E、點(diǎn)H是AD、DC的中點(diǎn)，∴AE=ED，CH=DH=CD=AB=3，由折疊的性質(zhì)可得AE=FE，∴FE=DE．在Rt△EFH和Rt△EDH中，∵，∴Rt△EFH≌Rt△EDH（HL），∴FH=DH=3，∴BH=BF+FH=AB+DH=6+3=9．在Rt△BCH中，BC===，∴AD=BC=．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了翻折變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是連接EF，證明Rt△EFH≌Rt△EDH，得出BH的長(zhǎng)，注意掌握勾股定理的表達(dá)式．15.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=，以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑作弧交AC于點(diǎn)E，則圖中陰影部分面積是______________．【正確答案】【分析】根據(jù)勾股定理可以求得AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)扇形的面積公式和三角形的面積公式即可求得陰影部分的面積．【詳解】連接BE，∵在中，，，；∴，；∵；∴是等邊三角形；∴圖中陰影部分面積是：．故．本題考查扇形面積的計(jì)算，應(yīng)用到勾股定理、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，掌握扇形面積計(jì)算公式為解題關(guān)鍵．三、解答題16.化簡(jiǎn)，并從1，2，3，?2四個(gè)數(shù)中，取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．【正確答案】【詳解】試題分析：利用分式運(yùn)算，先對(duì)分式化簡(jiǎn)單，再選擇使分式有意義的數(shù)代入求值即可．試題解析：解：原式====由題意可知，只有成立，∴原式=．17.為了解家長(zhǎng)對(duì)“學(xué)生在校帶手機(jī)”現(xiàn)象的看法，某校“九年級(jí)興趣小組”隨機(jī)了該校學(xué)生家長(zhǎng)若干名，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行整理，繪制如下沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題(1)這次接受的家長(zhǎng)總?cè)藬?shù)為________人；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“很贊同”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；(3)若在這次接受的家長(zhǎng)中，隨機(jī)抽出一名家長(zhǎng)，恰好抽到“無(wú)所謂”的家長(zhǎng)概率是多少．【正確答案】（1）200；（2）36°；（3）【分析】（1）觀察統(tǒng)計(jì)圖，利用贊同的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到的總?cè)藬?shù)；（2）先算出“無(wú)所謂”的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)分別減去贊同、無(wú)所謂、的家長(zhǎng)人數(shù)即可得到“很贊同”態(tài)度的學(xué)生家長(zhǎng)數(shù)，再計(jì)算出它所占的百分比；（3）根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）50÷25%=200（人），所以這次的學(xué)生家長(zhǎng)總?cè)藬?shù)為200；故200；（2）“無(wú)所謂”人數(shù)=200×20%=40（人）∴“很贊同”人數(shù)=200－50－40－90=20（人）∴“很贊同”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角=×360°=36°故36°；（3）∵“無(wú)所謂”的家長(zhǎng)人數(shù)=40，∴抽到“無(wú)所謂”的家長(zhǎng)概率=．本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短沒(méi)有同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和樣本估計(jì)總體．18.如圖，已知⊙O的半徑為1，DE是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線AD，C是AD的中點(diǎn)，AE交⊙O于B點(diǎn)，四邊形BCOE是平行四邊形．（1）求AD的長(zhǎng)；（2）BC是⊙O的切線嗎？若是，給出證明；若沒(méi)有是，說(shuō)明理由．【正確答案】（1）AD=2（2）是，理由見解析【詳解】分析：（1）連接BD，由ED為圓O的直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角得到∠DBE為直角，由BCOE為平行四邊形，得到BC與OE平行，且BC=OE=1，在直角三角形ABD中，C為AD的中點(diǎn)，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AD的長(zhǎng)即可．（2）連接OB，由BC與OD平行，BC=OD，得到四邊形BCDO為平行四邊形，由AD為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到OD垂直于AD，可得出四邊形BCDO為矩形，利用矩形的性質(zhì)得到OB垂直于BC，即可得出BC為圓O的切線．解：（1）連接BD，則∠DBE=90°，∵四邊形BCOE為平行四邊形，∴BC∥OE，BC=OE=1．在Rt△ABD中，C為AD的中點(diǎn)，∴BC=AD=1．∴AD=2．（2）BC為⊙O切線．證明如下：連接OB，∵BC∥OD，BC=OD，∴四邊形BCDO為平行四邊形．∵AD為⊙O的切線，∴OD⊥AD．∴四邊形BCDO為矩形．∴OB⊥BC．∵OB是⊙O的半徑，∴BC為⊙O的切線．19.如圖，湛河兩岸AB與EF平行，小亮同學(xué)假期在湛河邊A點(diǎn)處，測(cè)得對(duì)岸河邊C處視線與湛河岸的夾角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到點(diǎn)B處，測(cè)得對(duì)岸C處的視線與湛河岸夾角∠CBA=45°．問(wèn)湛河的寬度約多少米？(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)【正確答案】湛河的寬度約60米【分析】過(guò)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)CD=x米．由∠CBD=45°，得到BD=CD=x．在Rt△ADC中，用tan∠CAD表示出AD．根據(jù)AB=AD+DB=140，列方程求解即可．【詳解】解：過(guò)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)CD=x米．在Rt△BDC中，∠CDB=90°，∠CBD=45°，∴BD=CD=x．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠CAD=37°，∴AD=．∵AB=AD+DB=140，∴，∴x=60．答：湛河的寬度約60米．本題考查方向角、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．20.平高集團(tuán)有限公司準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種開關(guān)，共8萬(wàn)件，銷往東南亞國(guó)家和地區(qū)，已知2件甲種開關(guān)與3件乙種開關(guān)額相同；3件甲種開關(guān)比2件乙種開關(guān)的額多1500元．（1）甲種開關(guān)與乙種開關(guān)的單價(jià)各為多少元？（2）若甲、乙兩種開關(guān)的總收入沒(méi)有低于5400萬(wàn)元，則至少甲種開關(guān)多少萬(wàn)件？【正確答案】（1）甲種商品的單價(jià)為900元/件，乙種商品的單價(jià)為600元/件；（2）至少甲種商品2萬(wàn)件【分析】（1）可設(shè)甲種商品的單價(jià)x元，乙種商品的單價(jià)y元，根據(jù)等量關(guān)系：①2件甲種商品與3件乙種商品的收入相同，②3件甲種商品比2件乙種商品的收入多1500元，列出方程組求解即可；（2）可設(shè)甲種商品a萬(wàn)件，根據(jù)甲、乙兩種商品的總收入沒(méi)有低于5400萬(wàn)元，列出沒(méi)有等式求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)甲種商品的單價(jià)為x元/件，乙種商品的單價(jià)為y元/件，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲種商品的單價(jià)為900元/件，乙種商品的單價(jià)為600元/件．（2）設(shè)甲種商品a萬(wàn)件，依題意有900a+600（8﹣a）≥5400，解得a≥2．答：至少甲種商品2萬(wàn)件．本題考查了一元沒(méi)有等式及二元方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的沒(méi)有等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系．21.如圖，直線y=2x與反比例函數(shù)(k≠0，x>0)的圖象交于點(diǎn)A(1，m)，點(diǎn)B(n，t)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且n=2t．(1)求k的值和點(diǎn)B坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P在x軸上，使得△PAB的面積為2，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)．【正確答案】（1）點(diǎn)B（2,1）；(2),0)(7,0)【詳解】試題分析：（1）把點(diǎn)A（1，m）代入直線y=2x，就可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式可得到k，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，就可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)C，先求出直線AB的解析式，從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)．運(yùn)用割補(bǔ)法可求出PC的值，點(diǎn)C的坐標(biāo)就可求出m的值．試題解析：解：∵點(diǎn)A是直線與雙曲線的交點(diǎn)，∴m=2×1=2，∴點(diǎn)A（1，2），∴，解得：k=2．∵點(diǎn)B在雙曲線，∴．∵，∴．∵點(diǎn)B在象限，∴，，∴點(diǎn)B（2，1）．（2）延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)C，如圖2．設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，則：，解得：，∴直線AB為：y=-x+3，令y=0，得：x=3，∴C(3，0)．∵S△PAB=2，∴S△PAB=S△PAC﹣S△PBC=×PC×2﹣×PC×1=PC=2，∴PC=4．∵C（3，0），P（m，0），∴=4，∴m=﹣1或7，∴P1（－1，0），P2（7，0）．點(diǎn)睛：本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求直線及反比