江蘇專轉本高數(shù)考綱及重點總結

江蘇專轉本高數(shù)考綱及要點總結一、函數(shù)、極限和連續(xù)（一）函數(shù)1）理解函數(shù)的觀點：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，分段函數(shù)。2）理解和掌握函數(shù)的簡單性質：單一性，奇偶性，有界性，周期性。3）認識反函數(shù)：反函數(shù)的定義，反函數(shù)的圖象。4）掌握函數(shù)的四則運算與復合運算。5）理解和掌握基本初等函數(shù)：冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，反三角函數(shù)。6）認識初等函數(shù)的觀點。要點：函數(shù)的單一性、周期性、奇偶性，分段函數(shù)和隱函數(shù)（二）極限1）理解數(shù)列極限的觀點：數(shù)列，數(shù)列極限的定義，能依據極限觀點剖析函數(shù)的變化趨向。會求函數(shù)在一點處的左極限與右極限，認識函數(shù)在一點處極限存在的充分必需條件。2）認識數(shù)列極限的性質：獨一性，有界性，四則運算定理，夾逼定理，單一有界數(shù)列，極限存在定理，掌握極限的四則運算法例。3）理解函數(shù)極限的觀點：函數(shù)在一點處極限的定義，左、右極限及其與極限的關系，x趨于無量（x→∞，x→+∞，x→-∞）時函數(shù)的極限。4）掌握函數(shù)極限的定理：獨一性定理，夾逼定理，四則運算定理。5）理解無量小量和無量大批：無量小量與無量大批的定義，無量小量與無量大批的關系，無量小量與無量大批的性質，兩個無量小量階的比較。6）嫻熟掌握用兩個重要極限求極限的方法。要點：會用左、右極限求解分段函數(shù)的極限，掌握極限的四則運算法例、利用兩個重要極限求極限以及利用等價無量小求解極限。

（三）連續(xù)1）理解函數(shù)連續(xù)的觀點：函數(shù)在一點連續(xù)的定義，左連續(xù)和右連續(xù)，函數(shù)在一點連續(xù)的充分必需條件，函數(shù)的中斷點及其分類。2）掌握函數(shù)在一點處連續(xù)的性質：連續(xù)函數(shù)的四則運算，復合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性，會求函數(shù)的中斷點及確立其種類。3）掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包含零點定理），會運用介值定理推證一些簡單命題。4）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會利用連續(xù)性求極限。要點：理解函數(shù)（左、右連續(xù)）性的觀點，會鑒別函數(shù)的中斷點。理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質，并會應用這些性質（如介值定理、最值定理）用于不等式的證明。二、一元函數(shù)微分學（一）導數(shù)與微分1）理解導數(shù)的觀點及其幾何意義，認識可導性與連續(xù)性的關系，會用定義求函數(shù)在一點處的導數(shù)。2）會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。3）嫻熟掌握導數(shù)的基本公式、四則運算法例以及復合函數(shù)的求導方法。4）掌握隱函數(shù)的求導法、對數(shù)求導法以及由參數(shù)方程所確立的函數(shù)的求導方法，會求分段函數(shù)的導數(shù)。（5）理解高階導數(shù)的觀點，會求簡單函數(shù)的n階導數(shù)。6）理解函數(shù)的微分觀點，掌握微分法例，認識可微與可導的關系，會求函數(shù)的一階微分。要點：會利用導數(shù)和微分的四則運算、復合函數(shù)求導法例和參數(shù)方程的求導，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)（特別是二階導數(shù)）。（二）中值定理及導數(shù)的應用1）認識羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。（2）嫻熟掌握洛必達法例求“0/0”、“∞/∞”、“0∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型不決式的極限方法。（3）掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)的單一性及求函數(shù)的單一增、減區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的增減性證明簡單的不等式。（4）理解函數(shù)極值的觀點，掌握求函數(shù)的極值和最大（小）值的方法，而且會解簡單的應用問題。（5）會判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。（6）會求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。要點：會用羅必達法例求極限，掌握函數(shù)單一性的鑒別法，利用函數(shù)單一性證明不等式，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其運用，會用導數(shù)鑒別函數(shù)圖形的拐點和漸近線。三、一元函數(shù)積分學（一）不定積分（1）理解原函數(shù)與不定積分觀點及其關系，掌握不定積分性質，認識原函數(shù)存在定理。（2）嫻熟掌握不定積分的基本公式。（3）嫻熟掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換）。（4）嫻熟掌握不定積分的分部積分法。（二）定積分（1）理解定積分的觀點與幾何意義，認識可積的條件。（2）掌握定積分的基天性質。（3）理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握變上限制積分求導數(shù)的方法。（4）掌握牛頓—萊布尼茨公式。（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。（6）理解無量區(qū)間廣義積分的觀點，掌握其計算方法。

（7）掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積、旋轉體的體積。要點：掌握不定積分的基天性質和基本積分公式，掌握不定積分的換元法與分部積分法，會求一般函數(shù)的不定積分；掌握積分上限的函數(shù)并會求它的導數(shù)，掌握牛頓—萊布尼茲公式以及定積分的換元積分法和分部積分法；會計算失常積分，會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉體的體積。四、向量代數(shù)與空間分析幾何（一）向量代數(shù)（1）理解向量的觀點，掌握向量的坐標表示法，會求單位向量、方向余弦、向量在座標軸上的投影。（2）掌握向量的線性運算、向量的數(shù)目積與向量積的計算方法。（3）掌握二向量平行、垂直的條件。（二）平面與直線（1）會求平面的點法式方程、一般式方程。會判斷兩平面的垂直、平行。（2）會求點到平面的距離。（3）認識直線的一般式方程，會求直線的標準式方程、參數(shù)式方程。會判斷兩直線平行、垂直。（4）會判斷直線與平面間的關系（垂直、平行、直線在平面上）。要點：會求向量的數(shù)目積和向量積、兩向量的夾角，會求平面方程和直線方程。五、多元函數(shù)微積分（一）多元函數(shù)微分學（1）認識多元函數(shù)的觀點、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的極值與連續(xù)觀點（對計算不作要求）。會求二元函數(shù)的定義域。（2）理解偏導數(shù)、全微分觀點，知道全微分存在的必需條件與充分條件。（3）掌握二元函數(shù)的一、二階偏導數(shù)計算方法。（4）掌握復合函數(shù)一階偏導數(shù)的求法。（5）會求二元函數(shù)的全微分。6）掌握由方程F（x，y，z）=0所確立的隱函數(shù)z=z（x，y）的一階偏導數(shù)的計算方法。7）會求二元函數(shù)的無條件極值。要點：會求多元復合函數(shù)的一階、二階偏導數(shù)，會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù)。（二）二重積分1）理解二重積分的觀點、性質及其幾何意義。2）掌握二重積分在直角坐標系及極坐標系下的計算方法。要點：掌握二重積分的計算方法，會將二重積分化為累次積分以及會互換累次積分的序次六、無量級數(shù)（一）數(shù)項級數(shù)1）理解級數(shù)收斂、發(fā)散的觀點。掌握級數(shù)收斂的必需條件，認識級數(shù)的基天性質。2）掌握正項級數(shù)的比值數(shù)別法。會用正項級數(shù)的比較鑒別法。(3)掌握幾何級數(shù)、調解級數(shù)與p級數(shù)的斂散性。

2）掌握可分別變量方程的解法。3）掌握一階線性方程的解法。（二）二階線性微分方程1）認識二階線性微分方程解的構造。2）掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。要點：掌握變量可分別微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法、會解二階常系數(shù)齊次線性微分方程，會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。精心收集整理，請按實質需求再行改正編寫，因文檔各樣差別排版需調整字體屬性及大小4）認識級數(shù)絕對收斂與條件收斂的觀點，會使用萊布尼茨鑒別法。（二）冪級數(shù)1）認識冪級數(shù)的觀點，收斂半徑，收斂區(qū)間。（2）認識冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內的基天性質（和、差、逐項求導與逐項積分）。（3）掌握求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間（不要求議