初中數(shù)學(xué)課標(biāo)解讀

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》解讀大連教育學(xué)院初中教師教育中心董廣巨交流的主要內(nèi)容第一章《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》2011年版與實驗稿的比較第一節(jié)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的基本情況第二節(jié)課程基本理念目標(biāo)內(nèi)容解讀第二章核心概念及教學(xué)建議第一節(jié)十個核心概念及其解讀第二節(jié)教學(xué)建議第一節(jié)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的基本情況第一節(jié)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的基本情況

(一)數(shù)學(xué)課程改革實施的基本歷程（時間表）1.新課程實施的準(zhǔn)備與過渡階段（2000-2001年）2.新課程的實驗階段（2001-2005年）3.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》的討論與修訂階段（2005-2010年）

1.對某些核心概念的認(rèn)識和理解不到位第一節(jié)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的基本情況

(二)課程實施過程中反應(yīng)出的一些問題2.對標(biāo)準(zhǔn)中新增內(nèi)容的處理存在困惑

3.對新的教學(xué)方式的運用把握存在偏差

4.在評價改革上遇到困難

基本依據(jù)是堅持體現(xiàn)國家利益，堅持基礎(chǔ)教育課程改革的大方向，以課程改革的實踐和調(diào)查研究的結(jié)果為基礎(chǔ)，針對實施過程中出現(xiàn)的問題和各方面提出的建議進(jìn)行修改.

第一節(jié)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的基本情況

(三)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的依據(jù)

總原則堅持正確的政治方向堅持全面發(fā)展堅持能力為重堅持以人為本堅持與時俱進(jìn)第一節(jié)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的基本情況

(四)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂原則基本原則堅持課程改革的大方向，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，推進(jìn)課程改革和素質(zhì)教育；認(rèn)真調(diào)查研究，注重聽取各方面的意見，總結(jié)多年來課程改革的經(jīng)驗；堅持民主集中制的原則，在充分討論的基礎(chǔ)上求同存異。

第一節(jié)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的基本情況

(四)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂原則1.體例與結(jié)構(gòu)的調(diào)整（1）重新撰寫“前言”第一節(jié)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的基本情況

(五)修訂的主要內(nèi)容（2）整合三個學(xué)段的“實施建議”（3）將“行為動詞”和“案例”統(tǒng)一放入附錄中數(shù)學(xué)課程具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力返幻燈片9回實驗稿課標(biāo)2011年版行為動詞描述結(jié)果了解（認(rèn)識）理解掌握靈活運用了解（知道，初步認(rèn)識）理解（認(rèn)識，會）掌握（能）運用（證明）描述過程經(jīng)歷（感受）體驗（體會）探索經(jīng)歷（感受，嘗試）體驗（體會）探索案例

26個（11+7+7+1）36個（11+9+7+6+3）第一節(jié)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的基本情況

(五)修訂的主要內(nèi)容2.關(guān)于數(shù)學(xué)的意義和數(shù)學(xué)教育的作用的修改

課標(biāo)實驗稿課標(biāo)2011年版數(shù)學(xué)的意義和數(shù)學(xué)教育的作用數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程.…數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)?！谝还?jié)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的基本情況

(五)修訂的主要內(nèi)容課標(biāo)實驗稿課標(biāo)2011年版數(shù)學(xué)的意義和數(shù)學(xué)教育的作用義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展.它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步發(fā)展.數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識和技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用2.關(guān)于數(shù)學(xué)的意義和數(shù)學(xué)教育的作用的修改

第一節(jié)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的基本情況

(五)修訂的主要內(nèi)容第二節(jié)課程基本理念、目標(biāo)、內(nèi)容解讀第二節(jié)課程基本理念、目標(biāo)、內(nèi)容解讀

(一)基本理念解讀

.基本理念反映的是我們對數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)以及評價等方面的基本認(rèn)識、觀念和態(tài)度?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版》中的每一部分內(nèi)容都要貫穿基本理念的思想和要求。教師作為課程的實施者，應(yīng)以基本理念為指導(dǎo)，樹立正確的數(shù)學(xué)教育觀念，并用以指導(dǎo)自己的教學(xué)實踐活動。因此理解和把握基本理念的變化尤為重要。實驗稿課標(biāo)2011年版課程理念1、義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實現(xiàn).—人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；—人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)—不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.1.數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。2、……2.……第二節(jié)課程基本理念、目標(biāo)、內(nèi)容解讀

(一)基本理念解讀

3.學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動.內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求.…4.數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上.教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性…3.教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者?！瓕W(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認(rèn)真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。第二節(jié)課程基本理念、目標(biāo)、內(nèi)容解讀

(一)基本理念解讀

課堂教學(xué)的著力點激發(fā)學(xué)生興趣調(diào)動學(xué)生積極性引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣掌握恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法認(rèn)真聽講學(xué)習(xí)方式積極思考動手實踐合作交流自主探索實驗稿2011年版總目標(biāo)通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠：1.獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能2.初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；3.體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心4.具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展.通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：1.獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本的活動經(jīng)驗。2.體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。3.了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和科學(xué)態(tài)度。第二節(jié)課程基本理念、目標(biāo)、內(nèi)容解讀

(一)課程目標(biāo)解讀

(1)“四基”是指基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(2)基本思想：

抽象的思想、推理的思想、模型的思想。第二節(jié)課程基本理念、目標(biāo)、內(nèi)容解讀

(一)課程目標(biāo)解讀

1.從“雙基”到“四基”的標(biāo)志性變化例“數(shù)軸”的抽象過程問題1：

在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌往東3ｍ和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站牌往西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境．例“數(shù)軸”的抽象過程師生活動：學(xué)生小組討論解決問題的方法，學(xué)生畫圖演示．學(xué)生畫圖后提問：（1）馬路可以用什么幾何圖形代表？（直線）（2）你認(rèn)為站牌起什么作用？（基準(zhǔn)點）（3）你是怎么確定問題中各物體的位置的？（方向，與站牌的距離）設(shè)計意圖：用直線、點、方向、距離等符號表示實際問題．這是實際問題的第一次數(shù)學(xué)抽象．例：“數(shù)軸”抽象過程問題2

上面的問題中，“東”與“西”都具有相反意義．我們知道，正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示兩種具有相反意義的量，那么如何用數(shù)表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置呢？學(xué)生畫圖表示后提問：（1）0代表什么？（基準(zhǔn)點）（2）數(shù)的符號的實際意義是什么？（方向）（3）如圖，在一條直線上，A，B的距離等于B，C的距離，B點用3表示，C點用7.5表示，行嗎？為什么？（不行，單位不一致，與實際情境不符）

EDOABC

－4.8－30137.5設(shè)計意圖：繼續(xù)以“三要素”為定向，將點用數(shù)表示，實現(xiàn)第二次抽象，為定義數(shù)軸概念提供直觀基礎(chǔ)．

例：“數(shù)軸”抽象過程問題3

大家都見過溫度計吧？你能描述一下溫度計的結(jié)構(gòu)嗎？比較上面的問題，你認(rèn)為它用了什么數(shù)學(xué)知識？教師可以先解釋0度的含義（冰水混合物的溫度規(guī)定為0度——溫度的基準(zhǔn)點）．設(shè)計意圖：借用生活中的常用工具，說明正數(shù)、負(fù)數(shù)的作用．引導(dǎo)學(xué)生用“三要素”表達(dá)，為定義數(shù)軸概念提供一個直觀基礎(chǔ)．問題4

你能說說上述兩個實例的共同點嗎？設(shè)計意圖：進(jìn)一步明確“三要素”的意義，體會“用點表示數(shù)”和“用數(shù)表示點”的思想方法，為定義數(shù)軸概念提供進(jìn)一步的直觀基礎(chǔ)．例：“數(shù)軸”抽象過程(1)“四基”是指基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(2)基本思想：

抽象的思想、推理的思想、模型的思想。(3)基本活動經(jīng)驗是要把經(jīng)歷落實在基本經(jīng)驗上，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要經(jīng)歷過程，這個過程落腳落在什么地方，落在學(xué)生積累活動經(jīng)驗，四基全面的反應(yīng)出學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。第二節(jié)課程基本理念、目標(biāo)、內(nèi)容解讀

(一)課程目標(biāo)解讀

1.從“雙基”到“四基”的標(biāo)志性變化

實驗稿中的“兩能”指的是分析問題和解決問題的能力，標(biāo)準(zhǔn)在此基礎(chǔ)上又增加了“發(fā)現(xiàn)問題”“提出問題”兩個能力，稱之為“四能”。發(fā)現(xiàn)問題和提出問題是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識最好的體現(xiàn)，是學(xué)生數(shù)學(xué)問題意識的具體體現(xiàn)，是創(chuàng)新的基礎(chǔ)。第二節(jié)課程基本理念、目標(biāo)、內(nèi)容解讀

(一)課程目標(biāo)解讀

2.從“兩能”到“四能”的標(biāo)志性變化目標(biāo)分為四個方面細(xì)化，知識技能，數(shù)學(xué)思考，問題解決，情感態(tài)度。這四個方面的目標(biāo)，它們不是孤立的，相互割裂的，它們是一個有機(jī)的整體。這四個方面目標(biāo)的整體實現(xiàn)是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的一個標(biāo)志，它對學(xué)生的全面發(fā)展具有重要的意義。第二節(jié)課程基本理念、目標(biāo)、內(nèi)容解讀

(一)課程目標(biāo)解讀

3.學(xué)段目標(biāo)的結(jié)構(gòu)不變實驗稿課標(biāo)

結(jié)構(gòu)四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域四個課程內(nèi)容數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計與概率實踐與綜合應(yīng)用數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計與概率綜合與實踐第二節(jié)課程基本理念、目標(biāo)、內(nèi)容解讀

(一)課程內(nèi)容解讀

1.結(jié)構(gòu)的調(diào)整

(1)數(shù)與代數(shù)部分在結(jié)構(gòu)上沒有變化，包括數(shù)與式、方程與不等式和函數(shù).第二節(jié)課程基本理念、目標(biāo)、內(nèi)容解讀

(一)課程內(nèi)容解讀

2.課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)(2)圖形與幾何圖形的性質(zhì)圖形的變化圖形與坐標(biāo)圖形的認(rèn)識圖形與變換圖形與坐標(biāo)圖形與證明第二節(jié)課程基本理念、目標(biāo)、內(nèi)容解讀

(一)課程內(nèi)容解讀

2.課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)(3)“統(tǒng)計與概率”部分內(nèi)容結(jié)構(gòu)有較大調(diào)整，三個學(xué)段內(nèi)容學(xué)習(xí)的層次性更加明確，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念，強(qiáng)調(diào)與學(xué)生的現(xiàn)實生活的聯(lián)系，第三學(xué)段分為“抽樣與數(shù)據(jù)分析”和“事件的概率”兩部分。第二節(jié)課程基本理念、目標(biāo)、內(nèi)容解讀

(一)課程內(nèi)容解讀

2.課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)(4)“綜合與實踐”內(nèi)容作了較大修改，明確了“綜合與實踐”的內(nèi)涵和要求：“’綜合與實踐’是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動”。其教學(xué)目標(biāo)是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。教學(xué)中應(yīng)該強(qiáng)調(diào)問題情境與學(xué)生所學(xué)的知識和生活經(jīng)驗相結(jié)合，鼓勵學(xué)生獨立思考、合作交流，自主設(shè)計解決問題的思路。第二節(jié)課程基本理念、目標(biāo)、內(nèi)容解讀

(一)課程內(nèi)容解讀

2.課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)“綜合與實踐”的內(nèi)涵和要求：經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的全過程，感悟數(shù)學(xué)與生活實際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，加深對所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。“綜合與實踐”的教學(xué)活動應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。提倡把這種教學(xué)形式體現(xiàn)在日常教學(xué)活動中。第二節(jié)課程基本理念、目標(biāo)、內(nèi)容解讀

(一)課程內(nèi)容解讀

2.課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)

第三學(xué)段四個領(lǐng)域具體內(nèi)容的變化主要表現(xiàn)在：

(1)增加一些內(nèi)容

(2)刪除一些內(nèi)容

(3)對相同內(nèi)容的要求不同第二節(jié)課程基本理念、目標(biāo)、內(nèi)容解讀

(一)課程內(nèi)容解讀

3.具體內(nèi)容的變化主要考慮這樣幾個要素：一是與前后學(xué)段的知識內(nèi)容的銜接;二是與學(xué)生的生活經(jīng)驗和未來生活實踐的聯(lián)系;三是學(xué)生對知識內(nèi)容的接受能力和水平;四是對本學(xué)科本質(zhì)以及核心思想的體現(xiàn).第二節(jié)課程基本理念、目標(biāo)、內(nèi)容解讀

(一)課程內(nèi)容解讀

3.具體內(nèi)容的變化(1)—增加的必學(xué)內(nèi)容序號具體內(nèi)容增加的意義或作用1知道︱a︱的含義（這里的a表示有理數(shù)）學(xué)科學(xué)習(xí)的必要性2最簡二次根式和最簡分式的概念3能進(jìn)行簡單的整式乘法運算（一次式與二次式乘）4能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等為后繼學(xué)習(xí)做好鋪墊序號具體內(nèi)容增加的意義或作用5會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析表達(dá)式學(xué)科學(xué)習(xí)的必要性6會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點的意義；7了解平行于同一直線的兩條直線平行為后繼學(xué)習(xí)做好鋪墊8會按照邊長的關(guān)系和角的大小對三角形進(jìn)行分類；(1)—增加的必學(xué)內(nèi)容9了解并證明圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)學(xué)科學(xué)習(xí)的必要性10了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系11過一點作已知直線的垂線提高學(xué)生的作圖能力12已知一直角邊和斜邊作直角三角形13作三角形的外接圓、內(nèi)切圓14作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形15理解平均數(shù)的意義，能計算中位數(shù)、眾數(shù)學(xué)科學(xué)習(xí)的必要性(1)—增加的必學(xué)內(nèi)容序號具體內(nèi)容增加的意義或作用1能解簡單的三元一次方程組為后續(xù)知識的學(xué)習(xí)做鋪墊2了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系3知道給定不共線三點的坐標(biāo)可以確定一個二次函數(shù)(1)—增加的選學(xué)內(nèi)容序號具體內(nèi)容增加的意義或作用4了解平行線性質(zhì)定理的證明加強(qiáng)命題的推理，為學(xué)生個性的發(fā)展提供機(jī)會和可能，為學(xué)有余力的學(xué)生提供發(fā)展的空間5探索并證明垂徑定理6探索并證明切線長定理7了解相似三角形的判定定理的證明(1)—增加的選學(xué)內(nèi)容(2)刪除的內(nèi)容序號具體內(nèi)容刪除的原因1能對含有較大數(shù)字信息作出合理的解釋和推斷降低難度2了解有效數(shù)字的概念刪除繁難問題3能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組，解決簡單的問題4關(guān)于梯形、等腰梯形的相關(guān)要求降低對四邊形的學(xué)習(xí)要求5等腰梯形的性質(zhì)和判定定理序號具體內(nèi)容增加的意義或作用6關(guān)于影子、視點、視角、盲區(qū)等內(nèi)容，以及雪花曲線和莫比烏斯帶等圖形的欣賞等降低難度7探索并了解圓與圓的位置關(guān)系刪除繁難問題8關(guān)于鏡面對稱的要求降低難度9會計算極差會畫頻數(shù)折線圖(2)刪除的內(nèi)容(3)對具體內(nèi)容的要求有變化（更精細(xì)化）①提高要求的例如將實驗稿中“了解全等三角形的概念，探索并掌握兩個三角形全等的條件”修訂為“理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角?！?3)對具體內(nèi)容的要求有變化（更精細(xì)化）②分解敘述的例如將實驗稿中“會解一元一次方程、簡單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程”的要求，分解成“能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程”“掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組”兩句話來描述。實驗稿2011年版基本事實①一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等.②兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行.③若兩個三角形的兩邊及其夾角分別相等，則這兩個三角形全等.①兩點確定一條直線；②兩點之間線段最短；③過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；⑤兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；③明確了9條基本事實實驗稿2011年版基本事實④若兩個三角形的兩角及其夾邊分別相等，則這兩個三角形全等⑤若兩個三角形的三邊分別相等，則這兩個三角形全等⑥全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等.

⑥兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等；⑦兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等⑧三邊分別相等的兩個三角形全等；⑨兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例第三節(jié)十個核心概念及其解讀第三節(jié)十個核心概念及其解讀

一、核心概念的界定

核心概念，首先是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)該建立和培養(yǎng)的關(guān)于數(shù)學(xué)的感悟、觀念、意識、思想、能力等，它們是學(xué)生在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中最應(yīng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的重要因素。其次，它是實實在在蘊涵于具體的課程內(nèi)容之中，與課程內(nèi)容緊密結(jié)合的。第三節(jié)十個核心概念及其解讀二、核心概念的對比

核心概念數(shù)量實驗稿數(shù)感、符號感、空間觀念、推理能力、統(tǒng)計意識、應(yīng)用意識62011版數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。10數(shù)感實驗稿2011年版1.數(shù)感數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能用數(shù)來表達(dá)和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴ǎ荒芄肋\算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋.數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。第三節(jié)十個核心概念及其解讀

（一）沿用和更改的核心概念解讀數(shù)感第三節(jié)十個核心概念及其解讀

（一）沿用和更改的核心概念解讀

數(shù)感在實驗稿里就曾提出來，修訂稿保留了這一核心概念，并且進(jìn)一步明確了數(shù)感的含義。數(shù)感是一種感悟，是對數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和估算結(jié)果的估計這種感悟。建立數(shù)感，有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系，這是數(shù)感的功能。符號意識第三節(jié)十個核心概念及其解讀

（一）沿用和更改的核心概念解讀關(guān)于符號意識，實驗稿叫符號感，現(xiàn)在叫符號意識。這樣修改是因為符號感更多的是感知，是一個最基本的層次；而符號意識對學(xué)生的理解要求更高一些。符號意識在整個學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中是很重要的。數(shù)學(xué)有三種語言：文字語言、圖形語言和符號語言。符號語言是數(shù)學(xué)里一個完整的體系，所以從這個角度來說，提升符號意識，對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是非常重要的。數(shù)學(xué)語言文字語言圖形語言符號語言直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方在△ABC中∵∠C=90°∴AC2+BC2=AB2空間觀念第三節(jié)十個核心概念及其解讀

（一）沿用和更改的核心概念解讀

關(guān)于空間觀念的描述，沒有太大的變化，教學(xué)中可從這幾個維度加以思考。一是圖形和實物之間的關(guān)系；二是標(biāo)準(zhǔn)中所刻畫的方向感；三是圖形的運動。關(guān)于圖形的運動，從實驗稿開始增加了圖形的平移、旋轉(zhuǎn)等運動。推理能力實驗稿2011年版4.推理能力主要表現(xiàn)在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例；…在與他人交流的過程中，能運用數(shù)學(xué)語言、合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑.推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，…推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。第三節(jié)十個核心概念及其解讀

（一）沿用和更改的核心概念解讀推理能力第三節(jié)十個核心概念及其解讀

（一）沿用和更改的核心概念解讀

推理能力是標(biāo)準(zhǔn)實驗稿中提出的一個核心概念，本次修訂中沿用這一核心概念，并且明確指出推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，推理一般包括合情推理和演繹推理，并對合情推理和演繹推理的內(nèi)涵加以描述。推理能力的培養(yǎng)，不僅僅局限在圖形與幾何領(lǐng)域，包括數(shù)與代數(shù)，統(tǒng)計概率都有，貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中。推理能力合情推理

合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；探索事物的規(guī)律演繹推理

演繹推理用于證明結(jié)論。確認(rèn)事物的規(guī)律數(shù)據(jù)分析觀念實驗稿2011年版5.統(tǒng)計觀念統(tǒng)計觀念主要表現(xiàn)在：能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題；能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策，認(rèn)識到統(tǒng)計對決策的作用；能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑.數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機(jī)性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。第三節(jié)十個核心概念及其解讀

（一）沿用和更改的核心概念解讀關(guān)于數(shù)據(jù)分析觀念要抓住三個核心詞，一是信息，二是過程，三是隨機(jī)。統(tǒng)計主要研究尋找并得到所需的信息，無論是搜集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)，還是計算平均數(shù)、中位數(shù)，還是畫圖表等等，都是為了得到所需的信息。應(yīng)用意識實驗稿課標(biāo)2011年版6.應(yīng)用意識應(yīng)用意識主要表現(xiàn)在：認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學(xué)知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應(yīng)用價值.應(yīng)用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；另一方面，認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。在整個數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，綜合實踐活動是培養(yǎng)應(yīng)用意識很好的載體。第三節(jié)十個核心概念及其解讀

（一）沿用和更改的核心概念解讀應(yīng)用意識第三節(jié)十個核心概念及其解讀

（一）沿用和更改的核心概念解讀

關(guān)于應(yīng)用意識的描述，沒有太大的變化。就是強(qiáng)調(diào)如何運用所學(xué)到的數(shù)學(xué)，去解決現(xiàn)實和其他學(xué)科中的問題，也包括運用數(shù)學(xué)知識去解決另一個數(shù)學(xué)問題。

在培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識時，應(yīng)該注重知識的來龍去脈、意識到綜合實踐活動是培養(yǎng)應(yīng)用意識很好的載體、在數(shù)學(xué)教育的全過程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。1.運算能力運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進(jìn)行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。標(biāo)準(zhǔn)中新增運算能力，意在將“運算”作為一種學(xué)生必備的能力，因此在教學(xué)中教師應(yīng)該加強(qiáng)培養(yǎng)，保證運算的準(zhǔn)確性，算法的合理性，過程的簡潔性。第三節(jié)十個核心概念及其解讀

（二）新增加的四個核心概念解讀運算能力正確依據(jù)途徑2.幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。

第三節(jié)十個核心概念及其解讀

（二）新增加的四個核心概念解讀2.幾何直觀幾何直觀是新增的核心概念之一，他所指有兩點：其一是幾何，即指圖形；其二是直觀，是指依托看到的東西進(jìn)行思考、想象。在本質(zhì)上是一種通過圖形所展開的想象能力。教師在教學(xué)中，要充分發(fā)揮圖形的作用，恰當(dāng)?shù)亟柚鷪D形解決代數(shù)問題

。第三節(jié)十個核心概念及其解讀

（二）新增加的四個核心概念解讀3.模型思想模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。第三節(jié)十個核心概念及其解讀

（二）新增加的四個核心概念解讀3.模型思想標(biāo)準(zhǔn)提出“模型思想”意在讓學(xué)生經(jīng)歷真正的解決問題的過程，而不僅僅是套用現(xiàn)成的公式法則等；教師應(yīng)盡可能地選擇“真實的問題”，鼓勵學(xué)生借助各種資源，利用不同的方式，達(dá)到完整的解決問題。第三節(jié)十個核心概念及其解讀

（二）新增加的四個核心概念解讀4.創(chuàng)新意識創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。第三節(jié)十個核心概念及其解讀

（二）新增加的四個核心概念解讀4.創(chuàng)新意識

創(chuàng)新意識的提出是讓教師真正的意識到數(shù)學(xué)教學(xué)需要讓學(xué)生從事必要的數(shù)學(xué)活動，給學(xué)生留足必要的時間與空間去經(jīng)歷這一過程。教師要積極鼓勵學(xué)生質(zhì)疑，要求學(xué)生交流與思考，幫助學(xué)生形成自己的看法，并驗證器合理性。第三節(jié)十個核心概念及其解讀

（二）新增加的四個核心概念解讀第四節(jié)教學(xué)建議

第四節(jié)教學(xué)建議

教學(xué)中如何把握“四基”注重把握數(shù)感等十個核心概念的教學(xué)教學(xué)中如何實施“綜合與實踐”第四節(jié)教學(xué)建議

一、教學(xué)中如何把握“四基”

（一）雙基內(nèi)涵應(yīng)與時俱進(jìn)案例1：熟練地使用數(shù)學(xué)用表、計算尺曾經(jīng)是中學(xué)生的基本技能?，F(xiàn)在，由于計算器和計算機(jī)的普及，它們也都不是必備的技能了。相反《標(biāo)準(zhǔn)》中提到的估算、算法、認(rèn)識和處理數(shù)據(jù)、數(shù)學(xué)建模初步等內(nèi)容，在當(dāng)今社會生活中常常被用到，應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生必備的基本技能?！皢l(fā)式”仍然是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要方法數(shù)學(xué)概念、定理和公式的教學(xué)，要注重其來龍去脈基本技能的形成和熟練，必須要有一定量的訓(xùn)練和重復(fù).在習(xí)題訓(xùn)練方面，提倡教師選編數(shù)學(xué)開放題進(jìn)行教學(xué)

第四節(jié)教學(xué)建議

一、教學(xué)中如何把握“四基”

（二）教學(xué)方法也應(yīng)與時俱進(jìn)主要的教學(xué)方法講授教學(xué)法結(jié)構(gòu)教學(xué)法自學(xué)輔導(dǎo)法探究教學(xué)法實驗教學(xué)法案例2：

在學(xué)習(xí)了《三角形的全等判定方法》后，可設(shè)計如下的開放型習(xí)題。已知：如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD對角線BD所在直線上兩點，DE＝BF.求證：AE=CF第四節(jié)教學(xué)建議

一、教學(xué)中如何把握“四基”FECABD案例2：FECABD已知，E、F分別是平行四邊形ABCD對角線BD所在直線上兩點，DE＝BF，請你以F為一個端點，和圖中已標(biāo)明字母的某一點連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等。（1）連結(jié)________；（2）猜想：______；（3）證明：第四節(jié)教學(xué)建議

一、教學(xué)中如何把握“四基”（三）以知識和技能為載體，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗也是在學(xué)習(xí)和掌握知識、技能的活動過程中，通過經(jīng)歷觀察、試驗、猜測、驗證、推理與交流、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、反思與建構(gòu)等活動方式才能夠逐步積累的。

第四節(jié)教學(xué)建議

一、教學(xué)中如