數(shù)學中考復習重難點突破-三角形的內切圓與內心

數(shù)學中考復習重難點突破——三角形的內切圓與內心一、單選題1．內心和外心重合的三角形是()A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形2．如圖，⊙O是△ABC的內切圓，則點O是△ABC的（）A．三條邊的垂直平分線的交點 B．三條角平分線的交點C．三條中線的交點 D．三條高的交點3．如圖，在中，，點O為的內心，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．如圖，內心為,連接并延長交的外接圓于,則線段與的關系是（）A． B． C． D．不確定5．下列命題是真命題的是（）A．頂點在圓上的角叫圓周角B．三點確定一個圓C．圓的切線垂直于半徑D．三角形的內心到三角形三邊的距離相等6．如圖，的內切圓與分別相切于點D，E，F(xiàn)，連接，，，，，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的內心，將△ABC繞原點逆時針旋轉90°后，I的對應點I'的坐標為（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3）8．如圖，有一三角形ABC的頂點B，C皆在直線L上，且其內心為I.今固定C點，將此三角形依順時針方向旋轉，使得新三角形A'B'C的頂點A′落在L上，且其內心為I′.若∠A＜∠B＜∠C，則下列敘述何者正確？（）A．IC和平行，和L平行B．IC和平行，和L不平行C．IC和不平行，和L平行D．IC和不平行，和L不平行9．如圖，點O是△ABC的內心，過點O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點O作OD⊥AC于D．下列四個結論：①∠BOC＝90°+∠A；②EF不可能是△ABC的中位線；③設OD＝m，AE+AF＝n，則S△AEF＝mn；④以E為圓心、BE為半徑的圓與以F為圓心、CF為半徑的圓外切．其中正確結論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．若四邊形A魷O的對角線AC,BD相交于O，△AOB，△BOC，△COD，△DOA的周長相等，且△AOB，△BOC，△COD的內切圓半徑分別為3,4,6，則△DOA的內切圓半徑是（)A． B．C． D．以上答案均不正確二、填空題11．已知正六邊形的邊長為2，則它的內切圓的半徑為．12．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，則△ABC的內切圓半徑r=．13．如圖，等邊△ABC中，P為三角形內一點，過P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，連結AP、BP、CP，如果S△APF＋S△BPE＋S△PCD＝，那么△ABC的內切圓半徑為14．已知的三邊a、b、c滿足，則的內切圓半徑=．15．如圖，為等邊三角形，為其內心，射線交于點，點為射線上一動點，將射線繞點逆時針旋轉，與射線交于點，當時，的長度為三、解答題16．如圖：在三角形ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，求其內切圓的半徑.17．如圖，AE、AD、BC分別切⊙O于點E、D、F，若AD=20，求△ABC的周長．18．如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點分別為點A、B，若直徑AC=12，∠P=60°，求弦AB的長．19．已知：如圖，點N為△ABC的內心，延長AN交BC于點D，交△ABC的外接圓于點E．（1）求證：EB=EN=EC；（2）求證：NE2=AE?DE．20．已知△ABC的三邊AC=6，BC=8，AB=10，求△ABC的內切圓的面積．21．如圖，已知△ABC，∠B=40°．（1）在圖中，用尺規(guī)作出△ABC的內切圓O，并標出⊙O與邊AB，BC，AC的切點D，E，F(xiàn)（保留痕跡，不必寫作法）；（2）連接EF，DF，求∠EFD的度數(shù)．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】12．【答案】113．【答案】14．【答案】115．【答案】或16．【答案】解：如圖，作，設，則，由勾股定理可知：，則，解得，則，故，由三角形的內切圓性質，可得：.17．【答案】解：∵，AE、AD、BC分別切⊙O于點E、D、F

∴AD=AE=20，DB=BF，F(xiàn)C=EC

∵△ABC的周長為：AB+BF+CF+AC

∴△ABC的周長為：AB+DB+CE+AC=AD+AE=20+20=40.18．【答案】解：

∵PA、PB是⊙O的兩條切線

∴PA=PB，OA⊥AP

∴∠PAB=∠PBA，∠CAP=90°

∵∠P=60°

∴∠PAB=（180°-60°）=60°

∴∠CAB=90°-60°=30°

在Rt△ABC中，AC=12

∴cos∠CAB=cos30°===

解之：AB=6

∴弦AB的長為：619．【答案】證明：（1）連接BN，∵點N為△ABC的內心，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴∠BCE=∠1，∴EB=EC．∵∠5與∠2都是弧EC所對的圓周角，∴∠5=∠2=∠1．∴∠4+∠5=∠3+∠1．∵∠NBE=∠4+∠5，∠BNE=∠3+∠1，∴∠NBE=∠BNE．∴EB=EN．∴EB=EN=EC．（2）由（1）知∠5=∠2=∠1，∠BED=∠AEB，∴△BED∽△AEB．∴．即BE2=AE?DE．∵EB=EN，∴NE2=AE?DE．20．【答案】解：∵62+82=102，∴△ABC為直角三角形，且∠C=90°；∴；設△ABC內切圓的圓心為O，半徑為r，則圓心O到三邊的距離均為r；連接OA、OB、OC；則S△ABC=S△AOC+S△BOC+S△AOB，即24=，解得r=2，∴△ABC的