高考數(shù)學(xué)模擬考試題和答案

..高考數(shù)學(xué)模擬試題〔滿分150分,時間150分鐘一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知f<x>=,則函數(shù)的定義域是<>.A.B.C.D.2.已知全集=R,則正確表示集合和關(guān)系的圖是〔3.已知函數(shù)的圖象如圖,則以下四個函數(shù),與的圖象分別和下面四個圖的正確對應(yīng)關(guān)系是〔A.①②④③B.①②③④

C.④③②①D.④③①②4．已知等比數(shù)列｛｝,首項(xiàng)為,公比為q,則｛｝為遞增數(shù)列的充要條件是〔A.B.且C.且D.或5.設(shè)等差數(shù)列｛｝,｛｝的前項(xiàng)的和分別為與,若,則＝〔A.1B.C.D.6.已知α、β是平面,m、n是直線,則下列命題不正確的是<>A.若m∥n,m⊥α,則n⊥α B.若m⊥α,m⊥β,則α∥βC.若m⊥α,m∥n,nβ,則α⊥β D.若m∥α,α∩β=n,則m∥n7.已知是任意兩個向量,下列條件：①；②；③的方向相反；④；⑤都是單位向量；其中為向量共線的充分不必要條件的個數(shù)是〔 A．1 B．2 C．3 D．48.若不等式的解集是區(qū)間[－2,3>,那么不等式x2+ax－b<0的解集是區(qū)間<>A.<－1,3>B.<－∞,－1>∪<3,+∞>C.<－2,－1>D.<－∞,－2>∪<－1,+∞>9.已知m∈R,直線l1：<2m－1>x+<m+1>y－3=0,l2：mx+2y－2=0．則<>A.m=2時,l1∥l2 B.m≠2時,l1與l2相交C.m=2時,l1⊥l2 D.對任意m∈R,l1不垂直于l210．設(shè)f〔x是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)時,f〔x=,若對任意,不等式f〔x+t2f〔x恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是。A．[B.[2,+C.[0,2]D.[][]11.已知拋物線y2=2px<p>0>的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線的右焦點(diǎn),且兩曲線的公共點(diǎn)的連線過F,則該雙曲線的離心率為<>A. B.－1 C. D.12.若滿足2x+=5,滿足2x+2log<x-1>=5,則+=〔A.B.3C.D.4二、填空題.本大題共4小題,每小題5分,共20分,請將答案填在答題紙上13.已知cos<>=,.則cos<>=.14.方程的非負(fù)整數(shù)解有個。15.函數(shù)〔的值域?yàn)椤?6.給出下列命題〔1f〔x是周期函數(shù)T為其周期,則kT〔k為整數(shù),k不為0也為f〔x的周期?！?{}為等比數(shù)列,為其前n項(xiàng)和。則,也是等比數(shù)列?！?有兩個面互相平行,其余各面是平行四邊形的凸多面體是棱柱。<4>兩直線,平行的充要條件是?！?函數(shù)f<a+x>與f〔a-x的圖象關(guān)于x=0對稱。其中真命題的序號是。三、解答題：本大題共6小題,共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.<本題滿分10分>已知,求sin2α的值.18．<本題滿分12分>在一個盒子中,放有標(biāo)號分別為,,的三張卡片,現(xiàn)從這個盒子中,有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為、,記．〔1求隨機(jī)變量的最大值,并求事件"取得最大值"的概率；〔2求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．〔本小題滿分12分已知函數(shù),．〔1討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔2設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù),求的取值范圍．20.〔本小題滿分12分如圖,四棱錐中,底面為矩形,底面,,,點(diǎn)在側(cè)棱上,?！?證明：是側(cè)棱的中點(diǎn)；〔2求二面角的大小。21.〔本小題滿分12分已知橢圓的離心率為,過右焦點(diǎn)F的直線與相交于、兩點(diǎn),當(dāng)?shù)男甭蕿?時,坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為〔1求,的值；〔2上是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時,有OP=OA+OB成立？若存在,求出所有的P的坐標(biāo)與的方程；若不存在,說明理由。22．〔本小題滿分12分設(shè)函數(shù)．?dāng)?shù)列滿足,．〔1證明：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；〔2證明：；〔3設(shè),整數(shù)．證明：．?dāng)?shù)學(xué)答案一、選擇題：CBAD..BDCADADC二、填空題13.14.8415.16.<5>三、解答題：本大題共6小題,共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17解:由于,可得到,．……5分∴,．又2α=<α+β>+<α－β>∴sin2α=sin[<α+β>+<α－β>]=sin<α+β>cos<α－β>+cos<α+β>sin<α－β>.……10分18．<本題滿分12分>〔1、可能的取值為、、,,,,且當(dāng)或時,．因此,隨機(jī)變量的最大值為．有放回抽兩張卡片的所有情況有種,．……6分〔2的所有取值為．時,只有這一種情況,時,有或或或四種情況,時,有或兩種情況．,,．則隨機(jī)變量的分布列為：因此,數(shù)學(xué)期望．……12分19.解：〔1求導(dǎo)：當(dāng)時,,,在上遞增當(dāng),求得兩根為即在遞增,遞減,遞增……6分〔2,且解得：a……12分20.<本小題滿分12分>.解法一：〔1作交于點(diǎn)E,則連接,則四邊形為直角梯形作垂足為F,則為矩形由解得：即所以M為側(cè)棱SC的中點(diǎn)……6分〔II為等邊三角形又由〔I知M為SC中點(diǎn)取AM中點(diǎn)G,連接BG,取SA中點(diǎn)H,連接GH,則由此知為二面角S-AM-B的平面角連接BH,在中,所以二面角S-AM-B的大小為……12分解法二：以D為坐標(biāo)原點(diǎn),射線DA為軸正半軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系D-xyz設(shè)<I>設(shè),則又故即解得所以M為側(cè)棱SC的中點(diǎn)。<II>所以因此等于三角形S-AM-B的平面角21〔本小題滿分12分解:<I設(shè),直線,由坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為則,解得.又.……4分〔II由<I知橢圓的方程為.設(shè)、由題意知的斜率為一定不為0,故不妨設(shè)代入橢圓的方程中整理得,顯然。由韋達(dá)定理有：．．．．．．．．①.假設(shè)存在點(diǎn)P,使成立,則其充要條件為：點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,即。整理得。又在橢圓上,即.故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②將及①代入②解得,=,即.當(dāng);當(dāng).……12分22.解析：〔Ⅰ證明：,故函數(shù)在區(qū)間<0,1>上是增函數(shù)；……4分〔Ⅱ證明：〔用數(shù)學(xué)歸納法〔i當(dāng)n