利用頻率估計概率第2課時 已修

利用頻率估計概率第二課時普查為了一定的目的,而對考察對象進行全面的調查,稱為普查;頻數(shù)在考察中,每個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù),頻率而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值稱為頻率.總體所要考察對象的全體,稱為總體,個體

而組成總體的每一個考察對象稱為個體;抽樣調查從總體中抽取部分個體進行調查,這種調查稱為抽樣調查;樣本從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本;知識回顧必然事件不可能事件可能性0?(50%)1(100%)不可能發(fā)生可能發(fā)生必然發(fā)生隨機事件(不確定事件)回顧概率事件發(fā)生的可能性,也稱為事件發(fā)生的概率.必然事件發(fā)生的概率為1(或100%),

記作P(必然事件)=1;不可能事件發(fā)生的概率為0,

記作P(不可能事件)=0;隨機事件(不確定事件)發(fā)生的概率介于0~1之間,即0<P(不確定事件)<1.如果A為隨機事件(不確定事件),

那么0<P(A)<1.用列舉法求概率的條件是什么?(1)實驗的所有結果是有限個(n)(2)各種結果的可能性相等.當實驗的所有結果不是有限個;或各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時.又該如何求事件發(fā)生的概率呢?知識回顧問題(兩題中任選一題）:２.擲一次骰子，向上的一面數(shù)字是６的概率是＿＿＿＿．１.某射擊運動員射擊一次，命中靶心的概率是＿＿＿＿．命中靶心與未命中靶心發(fā)生可能性不相等試驗的結果不是有限個的１６各種結果發(fā)生的可能性相等試驗的結果是有限個的等可能事件問題1某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件的移植的成活率，應采用什么具體做法？幼樹移植成活率是實際問題中的一種概率。這個實際問題中的移植實驗不屬于各種結果可能性相等的類型，所以成活率要由頻率去估計。在同樣的條件下，大量的對這種幼樹進行移植，并統(tǒng)計成活情況，計算成活的頻率。如果隨著移植棵樹n的越來越大，頻率越來越穩(wěn)定于某個常數(shù)，那么這個常數(shù)就可以被當作成活率的近似值某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率,應采用什么具體做法?觀察在各次試驗中得到的幼樹成活的頻率，談談你的看法．估計移植成活率移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）108成活的頻率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897是實際問題中的一種概率,可理解為成活的概率.估計移植成活率由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在＿＿＿＿左右擺動，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯.所以估計幼樹移植成活的概率為＿＿＿＿＿．0.90.9移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）108成活的頻率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在＿＿＿＿左右擺動，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯.所以估計幼樹移植成活的概率為＿＿＿＿＿．0.90.9移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）108成活的頻率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.林業(yè)部門種植了該幼樹1000棵,估計能成活_______棵.

2.我們學校需種植這樣的樹苗500棵來綠化校園,則至少向林業(yè)部門購買約_______棵.900556估計移植成活率

練習：張小明承包了一片荒山，他想把這片荒山改造成一個蘋果果園，現(xiàn)在有兩批幼苗可以選擇，它們的成活率如下兩個表格所示：

Ａ類樹苗：B類樹苗：移植總數(shù)（m）成活數(shù)（m）成活的頻率(m/n)10850472702354003697506621500133535003203700063351400012628移植總數(shù)（m）成活數(shù)（m）成活的頻率(m/n)109504927023040036075064115001275350029967000598514000119140.80.940.8700.9230.8830.8900.9150.9050.9020.90.980.850.90.8550.8500.8560.8550.851觀察圖表,回答問題串１、從表中可以發(fā)現(xiàn)，Ａ類幼樹移植成活的頻率在_____左右擺動，并且隨著統(tǒng)計數(shù)據(jù)的增加，這種規(guī)律愈加明顯，估計Ａ類幼樹移植成活的概率為____，估計Ｂ類幼樹移植成活的概率為___．

２、張小明選擇Ａ類樹苗，還是Ｂ類樹苗呢？_____,若他的荒山需要10000株樹苗，則他實際需要進樹苗________株？

3、如果每株樹苗9元，則小明買樹苗共需

________元．0.90.90.85A類11112100008(1)在實驗時為了使實驗結果更接近現(xiàn)實情況,需要注意些什么問題?（2）小組討論:在進行移植試驗時,移植的總數(shù)是越多越好還是越少越好?思考：教師點評實驗時要避免走兩個極端即既不能為了追求精確的概率而把實驗的次數(shù)無限的增多,也不能為了圖簡單而使實驗次數(shù)很少.

實驗時由于眾多微小因素的影響，每次測得的結果雖不盡相同具有偶然性，但大量重復實驗所得的結果卻能反應客觀規(guī)律，這稱為大數(shù)定律．

問題2某水果公司以2元/千克的成本新進了10000千克的柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較合適？

銷售人員首先從所有的柑橘中隨機地抽取若干柑橘，進行了“柑橘損壞率”統(tǒng)計，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在表中，請你幫忙完成此表．并思考如果你是柑橘銷售商,在整個銷售過程中應注意些什么?51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（）損壞柑橘質量（m）/千克柑橘總質量（n）/千克nm0.1010.0970.1030.1010.0980.0990.1030.097從表可以看出，柑橘損壞的頻率在常數(shù)_____左右擺動，并且隨統(tǒng)計量的增加這種規(guī)律逐漸______，那么可以把柑橘損壞的概率估計為這個常數(shù)．如果估計這個概率為0.1，則柑橘完好的概率為_______．0.1穩(wěn)定０.９根據(jù)估計的概率可以知道，在10000千克柑橘中，完好柑橘的質量為10000X0.9=9000千克完好柑橘的實際成本為2X100009000≈2.22(元/千克）設每千克柑橘的銷價為x元，則有(X—2.22)X9000=5000解得x≈2.8因此，出售柑橘時每千克大約定價為2.8元可獲利潤5000元。教師點評(1)通過這個問題,我們感受到概率在問題決策中的重要作用.告訴我們學數(shù)學還要會用數(shù)學的道理.(2)引導學生比較兩個問題,注意一個細節(jié):頻率的精確度與概率的精確度1.某廠打算生產(chǎn)一種中學生使用的筆袋，但無法確定各種顏色的產(chǎn)量，于是該文具廠就筆袋的顏色隨機調查了5000名中學生，并在調查到1000名、2000名、3000名、4000名、5000名時分別計算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：試一試(1)隨著調查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？

(2)你能估計調查到10000名同學時，紅色的頻率是多少嗎？估計調查到10000名同學時，紅色的頻率大約仍是40%左右.隨著調查次數(shù)的增加，紅色的頻率基本穩(wěn)定在40%左右.知識應用

2.如圖,長方形內有一不規(guī)則區(qū)域,現(xiàn)在玩投擲游戲,如果隨機擲中長方形的300次中，有100次是落在不規(guī)則圖形內.(1)你能估計出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎？(2)若該長方形的面積為150,試估計不規(guī)則圖形的面積.試一試3.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1000尾，一漁民通過多次捕獲實驗后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是31%和42%，則這個水塘里有鯉魚_______尾,鰱魚_______尾.3102705.在有一個10萬人的小鎮(zhèn),隨機調查了2000人,其中有250人看中央電視臺的早間新聞.在該鎮(zhèn)隨便問一個人,他看早間新聞的概率大約是多少?該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的大約是多少人?解:根據(jù)概率的意義,可以認為其概率大約等于250/2000=0.125.該鎮(zhèn)約有100000×0.125=12500人看中央電視臺的早間新聞.

練習

6.小紅和小明在操場上做游戲，他們先在地上畫了半徑分別為2m和3m的同心圓(如圖)，蒙上眼在一定距離外向圈內擲小石子，擲中陰影小紅勝，擲中里面小圈小明勝，未擲入大圈內不算，你認為游戲公平嗎？為什么？游戲公平嗎？3m2m課堂檢測1.經(jīng)過大量試驗統(tǒng)計,香樟樹在我市的移植的成活率未95%.(1)丁家營鎮(zhèn)在新村建設中栽了4000株香樟樹,則成活的香樟樹大約是________株.(2)鹽池河鎮(zhèn)在新村建設中要栽活2850株香樟樹,需購幼樹______株.2.某射擊運動員在同一條件下練習射擊,結果如下表所示:射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178452擊中靶心頻率m/n(1)計算表中擊中靶心的各個頻率并填入表中.(2)這個運動員射擊一次,擊中靶心的概率多少3.一個口袋中放有20個球,其中紅球6個,白球和黑球個若干個,每個球出了顏色外沒有任何區(qū)別.(1)小王通過大量反復實驗(每次取一個球,放回攪勻后再取)發(fā)現(xiàn),取出黑球的概率穩(wěn)定在1/4左右,請你估計袋中黑球的個數(shù).(2)若小王取出的第一個是白球,將它放在桌上,從袋中余下的球中在再任意取一個球,取出紅球的概率是多少?結束寄語:

概率是對隨機現(xiàn)象的一種數(shù)學描述,它可以幫助我們更好地認識隨機現(xiàn)象,