投資學課件 第6章 資本資產(chǎn)定價模型1511

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第6章資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)

2按Markovitz理論，為得到投資者的最優(yōu)投資組合，要求知道：回報率均值向量回報率方差-協(xié)方差矩陣無風險利率估計量和計算量隨著證券種類的增加以指數(shù)級增加對風險溢價的估計無指導作用基于以上兩點，產(chǎn)生了指數(shù)模型(Sharpe,

1963)的改進單因素模型指數(shù)模型將收益以及不確定性分解為系統(tǒng)和公司兩部分。證券的收益率可以被分解為各種預期與非預期收益率之和證券之間的收益的正協(xié)方差：影響大多數(shù)公司命運的共同經(jīng)濟力量的作用32023/2/34單指數(shù)模型的風險與協(xié)方差投資組合理論和資本資產(chǎn)定價模型投資組合理論規(guī)范經(jīng)濟學范疇投資者應該怎樣選擇投資組合預先計算出資產(chǎn)的預期收益率、方差、協(xié)方差，確定無風險收益率，然后確定最優(yōu)組合。資本資產(chǎn)定價模型主要是實證經(jīng)濟學問題如果所有投資者都按上述方法進行投資，那么市場均衡價格的特征是什么？揭示在均衡狀態(tài)下資產(chǎn)收益率與風險之間關系。5資本市場均衡市場均衡指經(jīng)濟中各種對立的、變動著的力量處于一種力量相當、相對靜止、不再變動的狀態(tài)。市場均衡是指市場供求達到平衡時的狀態(tài)。資本市場均衡當資本市場上所有證券價格的調(diào)整都停止時，資本市場達到均衡狀態(tài)。每個投資者對每一種風險證券都愿意持有一定的數(shù)量。市場上每種證券的價格使得此種證券的需求與供給相等。無風險利率的水平正好使得借入資金的總量等于貸出資金的總量。6資本資產(chǎn)定價模型CAPM是現(xiàn)代金融學的奠基石。該模型給出了確定資產(chǎn)風險及其期望收益率之間關系的精確預測方法。兩個重要的作用：提供了一種估計潛在投資項目收益率的方法。尋找被錯誤估價的股票對不在市場上交易的股票也能做出相對合理的估價。7本章內(nèi)容6.1 資本資產(chǎn)定價模型6.2資本資產(chǎn)定價模型和指數(shù)模型6.3 資本資產(chǎn)定價模型符合實際嗎？6.4計量經(jīng)濟學與期望收益-貝塔關系6.5資本資產(chǎn)定價模型的擴展形式86.1模型綜述模型思路：IF……THEN……996.1模型綜述IF：完全競爭市場投資周期相同，短視(myopic)標的限于金融市場上公開交易的資產(chǎn)，以相同的固定無風險利率借入借出任意額度的資產(chǎn)。無摩擦環(huán)境（無證券收入所得稅和交易費用）投資者符合Markovitz理性同質預期(homogeneousexpectations)10106.1模型綜述THEN：普遍存在的均衡關系所有投資者按市場組合M來配置資產(chǎn)資本市場線(CML)與有效前沿相切于M點市場組合的風險溢價與市場風險和個人投資者的平均風險厭惡程度成比例單個資產(chǎn)的風險溢價與市場組合M的風險溢價是成比例的，且比例為β1111全部投資者將持有相同的風險資產(chǎn)市場組合Allinvestorswillholdthesameportfolioforriskyassets–marketportfolio.市場組合含有全部股票和每只股票在市場資產(chǎn)組合所占的比例等于它的市值占所有股票的市值Marketportfoliocontainsallsecuritiesandtheproportionofeachsecurityisitsmarketvalueasapercentageoftotalmarketvalue.

均衡關系1：

6.1.1所有投資者都持有市場投資組合的原因邏輯1：市場總體均衡時，必有總供給等于總需求總需求：所有個體投資者最優(yōu)風險投資組合之和，根據(jù)假設5、3、2、6，投資者的最優(yōu)風險資產(chǎn)組合相同總供給：市場組合，所有證券形成的組合邏輯2：根據(jù)前述假設，只有承擔必要風險（市場風險）才有補償，而承擔非必要風險（公司特殊風險，或殘余風險）則沒有補償。殘余風險的期望值為零?！愫筒┺南麡O策略最保險。問題：若某一個股票未包含在最優(yōu)資產(chǎn)組合中，會怎樣？13均衡關系2資本市場線(CML)與有效前沿相切于M點14

資本市場線如何描繪資本

市場線的特征資本市場線截距斜率等于零無風險利率風險溢價截距是無風險利率，也即時間報酬，即資金的時間價值或時間的價格資本市場線的斜率指出了有效組合的超額收益與風險的比例關系，它是風險減少的代價，即風險的價格。無風險利率也就是資金時間價值，或機會成本；有效組合的期望收益率由無風險利率和風險溢價構成；

有效組合位于資本市場線上AB⑴無效組合位于資本市場線的下方

⑵分離定理:風險收益偏好不同決定有效組合的位置不同⑶中每一只風險證券比重均非零⑷市場組合沒有非系統(tǒng)風險6.1.2消極策略的有效性理由：市場的有效性共同基金定理(mutualfundtheorem)問題：概念檢查問題1(P186)19均衡關系320市場的風險溢價取決于全部市場參與者的平均風險厭惡式中σ2M為市場資產(chǎn)組合的方差；A為投資者風險厭惡的平均水平。請注意由于市場資產(chǎn)組合是最優(yōu)資產(chǎn)組合，即風險有效地分散于資產(chǎn)組合中的所有股票，

σ2M也就是這個市場的系統(tǒng)風險。6.1.3市場組合的風險溢價2121均衡關系422

單只證券與任意組合如何定價?

怎樣衡量單只證券風險程度來對其定價有效組合有效組合的風險有效組合的補償總風險總補償單只證券應獲補償與其對有效組合風險貢獻份額及貢獻度呈正相關關系6.1.4單個證券的期望收益均衡關系回憶：單個證券的風險溢價是單個證券對市場組合風險的貢獻函數(shù)單個證券的風險溢價是構成市場組合資產(chǎn)收益協(xié)方差的函數(shù)以通用電氣公司股票為例GE同市場資產(chǎn)組合的協(xié)方差來刻畫其對資產(chǎn)組合的風險貢獻程度。思考：GE與整個市場投資組合的方差如何計算？246.1.4單個證券的期望收益6.1.4單個證券的期望收益通用電氣股票對市場資產(chǎn)組合方差的貢獻為：通用電氣股票對市場資產(chǎn)組合方差的貢獻度

6.1.4單個證券的期望收益27276.1.4單個證券的期望收益2828β的性質2929投資學第8章市場風險的度量（β系數(shù)）夏普把風險區(qū)分為系統(tǒng)風險和非系統(tǒng)風險，后者又稱市場風險，它衡量某一證券或證券組合對市場波動的反映程度，其測量指標為β系數(shù)。β系數(shù)反映資產(chǎn)組合波動性與市場波動性關系（在一般情況下，將某個具有一定權威性的股指（市場組合）作為測量股票β值的基準）。對βi的理解31316.1.5證券市場線32E(r)E(rM)rf證券市場線SMLbbM=1.0證券市場線的線性方程0上圖所示證券市場線，縱軸上的截距，斜率是市場證券組合的風險報酬或其它證券或組合大于或小于1，大于1，投資者可獲得高于平均的收益率，反之反是。非均衡時就處于證券市場線的上下方,直至調(diào)整到均衡為止.的兩個性質：將視為市場指數(shù)將視為種風險資產(chǎn)的組合= [COV(ri,rm)]/m2證券市場線斜率SlopeSML= E(rm)-rf = 市場風險溢價marketriskpremiumSML=rf+[E(rm)-rf] Betam=[Cov(ri,rm)]/sm2

=sm2/sm2=1:證券的協(xié)方差風險

證券市場線

資本市場線與證券市場線的關系

1.相同點：證券市場線與資本市場線都描繪了風險資產(chǎn)均衡時期期望收益率與風險之間關系2.區(qū)別點：⑴度量風險的標準不同，證券市場線中是以協(xié)方差或系數(shù)來描繪，資本市場線則以方差或標準差來描繪；⑵資本市場線只描繪了有效投資組合如何定價，而證券市場線則說明所有風險資產(chǎn)（包括有效組合和無效組合）如何均衡地定價也即有效投資組合既位于證券市場線上，也位于資本市場線上，但個別證券和無效組合卻只能位于證券市場線上。練習標準差和屆值都是用來測度風險的，它們的區(qū)別在于()。

A．β值既測度系統(tǒng)風險，又測度非系統(tǒng)風險

B．β值只測度系統(tǒng)風險，標準差是整體風險的測度

C．β值只測度非系統(tǒng)風險，標準差是整體風險的測度

D．β值既測度系統(tǒng)風險，又測度非系統(tǒng)風險，而標準差只測度系統(tǒng)風險B市場均衡時，有效組合位于()上。資本市場線證券特征線證券市場線資本配置線AC406.1.5證券市場線（Securitymarketline）40證券市場線α市場期望收益率證券實際收益率股票實際期望收益率證券分析的目的所在正常(應得)收益率期望（均衡時利率）利用SML線估計的收益率α為實際收益率與正常收益率之差。41系數(shù)投資者對某證券期望收益率估計不等于均衡期望收益率時,該證券處于非均衡狀態(tài),位于證券市場線的上方或下方。均衡時,的均衡期望收益率為:代表均衡期望收益率,代表市場組合期望收益率.由于個體及條件限制,投資者對證券的期望收益率的估計一般不等于均衡期望收益率,兩者差異為的系數(shù).

代入考慮到投資組合的情形:工作表計算證券市場模型計算的投資者對期望收益率估計高于其均衡期望收益率,即>0,表示的系數(shù)為正,它位于證券市場線的上方,表明證券的價格被低估.

證券期望收益率和系數(shù)

通過可判斷定價是否合理.

如果市場是有效的,信息對稱,通過分析可以獲得合理的均衡定價.但實際是投資者信息和偏好不同,分析方法各異,對同一證券收益率有不同的預測,價格上出現(xiàn)定價過高\過低.

錯誤定價不可能持續(xù).

當市場價格高于實際價值時,為負,投資者可以通過賣出獲利,結果市場價格下降,最終使期望收益率與均衡期望收益率一致,證券回到線上,證券市場處于均衡狀態(tài).

2023/2/346圖9.3TheSMLandaPositive-AlphaStock46計算實例：實際操作中，如要計算某資產(chǎn)組合的預期收益率，則應首先獲得以下三個數(shù)據(jù)：無風險利率，市場資產(chǎn)組合預期收益率，以及β值。假定某證券的無風險利率是3%，市場資產(chǎn)組合預期收益率是8%，β值為1.1，則該證券的預期收益率為？47可見，β值可替代方差作為測定風險的指標。

注意SML給出的是期望形式下的風險與收益的關系，若預期收益高于證券市場線給出的的收益，則應該看多該證券，反之則看空(銷售方)。證券實際期望收益與正常期望收益之間的差，稱為阿爾法()。SML只是表明我們期望高貝塔的證券會獲得較高的收益，并不是說高貝塔的證券總能在任何時候都能獲得較高的收益，如果這樣高貝塔證券就不是高風險了。若當前證券的實際收益已經(jīng)高于證券市場線的收益則應該看空該證券，反之則看多(購入方)。當然，從長期來看，高貝塔證券將取得較高的平均收益率——期望回報的意義。4848

證券特征線方程超額期望收益率由兩部分構成:一是該證券的系數(shù);二是市場組合風險溢價和風險系數(shù)的乘積.描繪和之間線性關系的直線,即證券的特征線.證券特征線描述了收益發(fā)生過程,可通過回歸方程獲得線性表達式.

在從經(jīng)驗數(shù)據(jù)中找出證券收益和市場組合收益之間的關系過程中,必然存在著隨機誤差,即為隨機誤差,輪賭結果,這種隨機誤差的期望值為0,故實際超額收益率由三部分構成:系數(shù);同的乘積;隨機誤差.由特征線方程可知,特征線的斜率等于這種證券的系數(shù),因此

系數(shù)就是測定證券期望收益率相對市場組合期望收益率靈敏程度的指標.特征線的斜率為正值時,表明市場組合的收益率越高,該證券期望收益率也越高0

系數(shù)和特征線特征線在縱軸上截距不為0,說明偏離均衡時特征線位置,但是在長期是難以維持非0的,短期內(nèi)該證券的大量買賣可以獲取利益,于是會逐步修正錯誤定價,重回均衡位置作為特征線的斜率,測度的是證券收益率對市場組合收益率的靈敏度,成為了衡量某一證券系統(tǒng)性風險的重要指標.

﹥1,系統(tǒng)性風險高于市場平均水平,為進攻型資產(chǎn)或資產(chǎn)組合;﹤1,系統(tǒng)性風險低于市場平均水平,為防御型資產(chǎn)或資產(chǎn)組合0<1=11>可能經(jīng)濟狀況與A\B及市場組合預期收益率

可能經(jīng)濟狀況概率

投資預期收益率(%)利率高企經(jīng)濟衰退

0.2-18-4-13經(jīng)濟衰退利率下降0.2516-216利率高企經(jīng)濟增長0.3122132經(jīng)濟增長利率下降0.25402012若各按50%的資金組合比例進行A、B的組合配置，該資產(chǎn)組合是進攻型資產(chǎn)組合還是防御型資產(chǎn)組合？市場組合的期望收益、方差分別為14%、0.0245；證券A的貝塔系數(shù)為0.6122、證券B的貝塔系數(shù)為0.5061；該組合的貝塔系數(shù)為0.55915；組合貝塔系數(shù)小于1，為防御型資產(chǎn)CAPM的應用：項目選擇已知一項資產(chǎn)的買價為P，而以后的售價為Q，Q為隨機的，則5656隨機條件下的貼現(xiàn)率（風險調(diào)整下的利率）例：某項目未來期望收益為1000萬美元，由于項目與市場相關性較小，β=0.6，若當時短期國債的平均收益為10％，市場組合的期望收益為17％，則該項目最大可接受的投資成本是多少？5757CAPM的應用：證券估值5858A公司今年每股股息為0.5元，預期今后每股股息將以每年10％的速度穩(wěn)定增長。當前的無風險利率為0.03，市場組合的風險溢價為0.08，A公司股票的beta值為1.5。那么，A公司股票當前的合理價格Po是多少?59個人練習題

某基金下一年的投資計劃是：基金總額的10％投資于收益率為7％的無風險資產(chǎn)，90％投資于一個市場組合，該組合的期望收益率為15％。若基金中的每一份代表其資產(chǎn)的100元，年初該基金的售價為107美元，請問你是否愿意購買該基金？為什么？一份基金年底的價值是多少？你的初始投資的機會成本是多少？6060基金預期收益率0.1*0.07+0.9*0.15=14.2%

一年1份收益=100*0.142=$14.2，1份1年后凈值為$114.2

以7%的無風險收益率折現(xiàn)到當前PV=114.2/1.07=106.72

PV<107

所以不應該投資該基金。61

案例：基金開元的資產(chǎn)配置

通過考察基金實際組合的β值與市場組合β值的關系式，得到，即：這里我們據(jù)此公式考察我國封閉式基金“基金開元（184688）”的資產(chǎn)配置情況。

62622023/2/3我們看到，基金開元值的幾個相對高點（也即其實際組合β值較高）分別出現(xiàn)在“1999年上半年、2000年上半年、2003年下半年、2004年下半年”幾個時期內(nèi)。其相對低點（也即實際β值較低）位于“1999年下半年、2001年上半年至2003年下半年、2005年下半年”的幾個時期內(nèi)。將這一情況與各時期市場的實際走勢相結合，我們看到，實際β值高點往往出現(xiàn)在單邊上升行情中，而低點往往出現(xiàn)在震蕩平盤以及單邊下跌的行情中。這說明基金開元的資產(chǎn)配置是符合根據(jù)CAPM所給出的資產(chǎn)配置原則的。2023/2/363CAPM的應用：資源配置根據(jù)對市場走勢的預測來選擇具有不同β系數(shù)的證券或組合以獲得較高收益或規(guī)避市場風險。有很大把握預測牛市到來時，應選擇那些高β系數(shù)的證券或組合。這些高β系數(shù)的證券將成倍地放大市場