初中數學人教版七年級下冊第五章相交線與平行線單元復習 公開課

相交線與平行線復習【考點分析】考點一命題、定理和證明【例1】已知下列命題：①若a＞0,b＞0,則a+b＞0;②若a≠b,則a2≠b2;③兩點之間,線段最短;④同位角相等,兩直線平行.其中真命題的個數是()個個個個【解析】判斷是否為真命題，需要分別分析由題設是否能推出結論，從而利用排除法得出結論.【方法歸納】要判斷一個命題是假命題,只需要舉出一個反例即可.和命題有關的試題,多以選擇題的形式出現,以判斷命題真假為主要題型.【跟蹤訓練】1.請舉反例說明命題“對于任意實數x，x2+5x+5的值總是正數”是假命題，你舉的反例是x=（寫出一個x的值即可）.考點二相交線中的角【例2】如圖所示,O是直線AB上一點,∠BOC=3∠AOC,OC是∠AOD的平分線.(1)求∠COD的度數;(2)判斷OD與AB的位置關系,并說出理由.【分析】根據鄰補角互補,得∠AOC與∠BOC的和為180°.利用已知條件,即可求得∠AOC的度數.根據角平分線的定義得∠COD，∠AOD的度數,從而判定出兩直線的位置關系.【方法歸納】在解決相交線中角度的計算時,常要將對頂角、鄰補角、垂直等知識進行綜合應用，將所求的角進行轉化求解，同時要善于挖掘圖形中隱含的條件,如：鄰補角、對頂角、角的和、差等.【跟蹤訓練】2.如圖，直線AB，CD相交于點O，已知：∠AOC=70°，OE把∠BOD分成兩部分，且∠BOE∶∠EOD=2∶3，求∠AOE的度數.考點三平行線的性質與判定【例3】已知：如圖，四邊形ABCD中,∠A=106°-α,∠ABC=74°+α,BD⊥DC于點D,EF⊥DC于點F.求證：∠1=∠2.【分析】由條件得∠A+∠ABC=180°,得AD∥BC,從而∠1=∠DBC.由BD⊥DC,EF⊥DC,可得BD∥EF,從而∠2=∠DBC,所以∠1＝∠2，結論得證.【方法歸納】平行線的判定和性質的題設和結論剛好是相反的，要注意它們的區(qū)別.在解決問題時，要注意觀察圖形，選擇合適的方法和解題思路.由性質得出的結論也可以當作判定條件使用，反之亦然.利用平行線的判定，可由角之間的數量關系得到直線的位置關系：利用平行線的性質，可由直線的位置關系得到角之間的數量關系【跟蹤訓練】3.如圖,已知∠1=∠2=∠3=59°,則∠4=__________.考點四平移變換【例4】如圖，在方格紙中(小正方形的邊長為1)，△ABC的三個頂點均為格點，將△ABC沿x軸向左平移5個單位長度，根據所給的直角坐標系(O是坐標原點)，解答下列問題：(1)畫出平移后的△A′B′C′，并直接寫出點A′、B′、C′的坐標；(2)求出在整個平移過程中，△ABC掃過的面積.【分析】(1)根據網格結構找出點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出坐標即可；(2)觀察圖形可得△ABC掃過的面積為四邊形AA′B′B的面積與△ABC的面積的和，然后列式進行計算即可.【方法歸納】熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵.【跟蹤訓練】4.如圖,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝4,將△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF,若平移距離為2,則四邊形ABED的面積等于__________.【綜合訓練】1.下列A，B，C，D四幅“福牛樂樂”圖案中,能通過平移圖1得到的是()2.如圖，直線AB、CD相交于點O，所形成的∠1，∠2，∠3，∠4中，屬于對頂角的是()A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠3和∠4D.∠2和∠4第2題圖第2題圖第3題圖第4題圖3.如圖，直線AB、CD被直線EF所截，則∠3的同旁內角是()A.∠1B.∠2C.∠4D.∠54.如圖，已知AB⊥CD，垂足為點O，圖中∠1與∠2的關系是()A.∠1+∠2=180°B.∠1+∠2=90°C.∠1=∠2D.無法確定5.命題：①對頂角相等；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③相等的角是對頂角；④同位角相等.其中假命題有()個個個個6.平面內三條直線的交點個數可能有()個或3個個或3個個或2個或3個個或1個或2個或3個7.下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是()8.如圖，點E在CD的延長線上，下列條件中不能判定AB∥CD的是()A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠5=∠BD.∠B+∠BDC=180°9.將命題“兩直線平行，同位角相等”寫成“如果……那么……”的形式是____________________.10.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角的度數之比是2∶7，那么這兩個角的度數分別是__________.11.如圖，AB，CD相交于點O，AC⊥ＣＤ于點Ｃ，若∠BOD=38°，則∠A等于__________.第11題圖第11題圖第12題圖第13題圖12.如圖，BC⊥AE，垂足為點C，過C作CD∥AB.若∠ECD=48°，則∠B=__________.13.如圖，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，則∠3=__________度.14.如圖，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2.試判斷BE與CF的位置關系，并說明你的理由.解：BE∥CF.理由：∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知)，∴∠__________=∠__________=90°(垂直的定義).∵∠1=∠2(已知)，∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2，即∠EBC=∠BCF.∴BE∥CF(____________________).15.如圖，直線AB、CD相交于點O，P是CD上一點.(1)過點P畫AB的垂線段PE；(2)過點P畫CD的垂線，與AB相交于F點；(3)說明線段PE、PO、FO三者的大小關系，其依據是什么？16.如圖,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF.(1)AE與FC平行嗎?說明理由;(2)AD與BC的位置關系如何?為什么?(3)BC平分∠DBE嗎?為什么？17.如圖，已知AB∥CD，分別探究下面四個圖形中∠APC和∠PAB、∠PCD的關系，請從你所得四個關系中選出